電気の公式集

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目次

直 流

項 目 公 式
オームの法則 電圧
\(V=RI\)
電流
\(I=\cfrac{V}{R}\)
抵抗
\(R=\cfrac{V}{I}\)
合成抵抗 直列接続
\(R\)\(=R_1+R_2+R_3\cdots R_n\)
並列接続
\(\cfrac{1}{R}\)\(=\cfrac{1}
{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}\cdots\cfrac{1}{R_n}\)
和分の積
\(R=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)
抵抗率 抵抗
\(R=ρ\cfrac{L}{S}\)[Ω]
抵抗率
\(ρ=R\cfrac{S}{L}\)[Ω・m]
導電率と抵抗率の関係
\(σ=\cfrac{1}{ρ}\)[S/m]
電流の定義 電流
\(I=\cfrac{Q}{t}\)[C/s]=[A]
分圧の公式 分圧の公式
\(V_1=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}E\)
\(V_2=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}E\)
分流の公式 分流の公式
\(I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\)
\(I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\)
ΔーY変換回路 Δ-Y変換回路
\(R_a\)\(=\cfrac{R_3R_1}{R_1+R_2+R_3}\)
\(R_b\)\(=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2+R_3}\)
\(R_c\)\(=\cfrac{R_2R_3}{R_1+R_2+R_3}\)
Δ-Y変換回路(同負荷の場合)
\(R_a=R_b=R_c=\cfrac{R}{3}\)
YーΔ変換回路 Y-Δ変換
\(R_1\)\(=\cfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_c}\)
\(R_2\)\(=\cfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_a}\)
\(R_3\)\(=\cfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_b}\)
YーΔ変換回路(同負荷の場合)
\(R_a=R_b=R_c=3R\)
キルヒホッフの法則 第1法則
流入する電流の和は流出する電流の和に等しい、または
流入する電流の和と流出する電流の和は0(ゼロ)
第2法則
閉回路の起電力の和は電圧降下の和に等しい、または
起電力の和と電圧降下の和は0(ゼロ)
テブナンの定理 テブナンの定理
\(I=\cfrac{V_i}{R_i+R}\)
\(V_i\) は端子間の開放電圧
\(R_i\) は内部抵抗
ミルマンの定理 ミルマンの定理
\(V_{ab}= \frac{ \displaystyle \sum _{ i=1 }^n\frac{E_i}{R_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^n\frac{1}{R_i}}\)
電圧源と電流源 電圧源を電流源に等価交換
\(I_o=\cfrac{E_o}{r}\)
電流源を電圧源に等価交換
\(E_o=rI_o\)
直流回路の電力と電力量 直流回路の電力
\(P=VI\)[W]
直流回路の電力量
\(W=Pt\)\(=VIt\)\(=RI^2t\)[Ws]=[J]

電 界

項 目 公 式
電荷 電子の電荷量
\(e=-1.602×10^{-19}\)[C]
電子の質量
\(m=9.109×10^{-31}\)[kg]
静電気のクーロンの法則
\(F=k\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\)[N]
\(F=\cfrac{1}{4πε_o}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\)\(≒9×10^9×\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\)[N]
比例定数\(k\)
\(k=\cfrac{1}{4πε_o}\)\(=8.988×10^9≒9×10^9=90\)億[N・m2/C2]
比誘電率\(ε_r\)の誘電体のクーロンの法則
\(F=\cfrac{1}{4πε_oε_r}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\)[N]
真空の誘電率\(ε_o\)
\(ε_o=\cfrac{10^7}{4πc_o^2}\)\(\fallingdotseq8.854×10^{-12}\)[F/m]
比誘電率
\(ε_r=\cfrac{ε}{ε_o}\)
電束 電荷が受ける力
\(F=qE\)[N]
位置エネルギー
\(U=qEd\)[J]
\(U=qV\)[J]
面積と電束密度
\(D=\cfrac{Q}{S}\)[C/m2]
球面上の電界の大きさ
\(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\)[V/m]
球面上の電束密度
\(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\)[C/m2]
\(D=εE\)[C/m2]
電界 電界の大きさ
\(E=\cfrac{V}{d}\)[V/m]
+qクーロンの電荷が作る電界
\(E=k\cfrac{q}{d^2}\)[V/m]
比例定数\(k\)
\(k=\cfrac{1}{4πε_o}\)\(=8.988×10^9≒9×10^9=90\)億[N・m2/C2]
電位 電位
\(V=Ed\)
\(V=k\cfrac{q}{d}\)
比例定数\(k\)
\(k=\cfrac{1}{4πε_o}\)\(=8.988×10^9≒9×10^9=90\)億[N・m2/C2]
点電荷 点電荷の電界の強さ
\(E=\cfrac{Q}{4πε_0r^2}\)[V/m]
\(E=9×10^9×\cfrac{Q}{r^2}\)[V/m]
点電荷間に働く力
\(F=\cfrac{1}{4πε_0}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\)[N]
\(F=9×10^9×\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\)[N]
平等電界中の電荷に働く力
\(F=QE\)[N]
比例定数\(k\)
\(k=\cfrac{1}{4πε_o}\)\(=8.988×10^9≒9×10^9=90\)億[N・m2/C2]
万有引力の法則 万有引力の法則
\(F=G\cfrac{Mm}{r^2}\)[N]
万有引力定数
\(f=6.67×10^{-11}\)[N・m2/kg2]
重力加速度
\(g=9.8\)[m/s2]

磁 界

項 目 公 式
磁気 クーロンの法則(磁気)
\(F=k_m\cdot\cfrac{m_1m_2}{r^2}\)[N]
\(F=\cfrac{1}{4πμ_0}\cdot\cfrac{m_1m_2}{r^2}\)
\(F≒6.33×10^4×\cfrac{m_1m_2}{r^2}\)
比例定数\(k_m\)
\(k_m=\cfrac{1}{4πμ_0}=\cfrac{10^7}{(4π)^2}\)
\(k_m≒6.33×10^4\)[N・m2/Wb2]
真空の透磁率
\(μ_0=4π×10^{-7}\)[H/m]
比透磁率
\(μ_r=\cfrac{μ}{μ_0}\)
磁気回路 磁気回路の起磁力
\(F_m=NI\)[A]
磁気抵抗
\(R_m=\cfrac{NI}{\phi}\)[A/Wb]
\(R_m=\cfrac{l}{μS}\)[A/Wb]
鉄心の透磁率
\(μ=μ_oμ_r\)=\(4π×10^{-7}×μ_r\)[H/m]
真空の透磁率
\(μ_o=4π×10^{-7}\)[H/m]
比透磁率
\(μ_r=\cfrac{μ}{μ_o} \)
磁気抵抗率
\(\cfrac{1}{μ}\)
磁気回路(鉄心あり)に生じる磁束
\(\phi=\cfrac{μSNI}{l}\)[Wb]
磁気回路(鉄心なし)に生じる磁束
\(\phi_o=\cfrac{μ_oSNI}{l}\)[Wb]
磁界の強さ 磁界の強さ
\(H=\cfrac{1}{4πμ_0}\cdot\cfrac{m}{μ_rr^2}\)\(=6.33×10^4\cfrac{m}{μ_rr^2}\)[A/m]
電流が作る磁界 直線電流が作る磁界
\(H=\cfrac{I}{2πr}\)[A/m]
円形電流が作る磁界
\(H=\cfrac{I}{2r}\)[A/m]
N巻の円形電流が作る磁界
\(H=\cfrac{NI}{2r}\)[A/m]
無限長直線状導体の間に働く力
\(F=\cfrac{μI_1I_2}{2πr}\)[N/m]
\(F=\cfrac{2I_1I_2}{r}×10^{-7}\)[N/m]
ソレノイドが作る磁界
\(H=nI\)[A/m]
円運動 ローレンツ力の大きさ
\(F_L=Bev\)[N]
ローレンツ力と電磁力
\(F=F_A=BIl=Bev\)[N]
円運動の向心力
\(F=\cfrac{mv^2}{r}\)[N]
円運動の半径
\(r=\cfrac{mv}{Be}\)[m]
磁束密度 磁束密度
\(B=μH\)[T]
誘導起電力 磁束鎖交数
\(\psi=N\phi=LI\)[Wb]
自己インダクタンス
\(L=\cfrac{N\phi}{I}\)[H]
誘導される起電力
\(e=-L\cfrac{Δi}{Δt}\)
\(e=-L\cfrac{di}{dt}\)
ファラデーの法則(電磁誘導の法則)
\(e=-\cfrac{Δ\phi}{Δt}\) [V]
ファラデーの法則と誘導起電力の関係
\(e=N\cfrac{Δ\phi}{Δt}=L\cfrac{Δi}{Δt}\)
\(e=N\cfrac{d\phi}{dt}=L\cfrac{di}{dt}\)
相互インダクタンス 相互インダクタンス
\(M=\pm k\sqrt{L_1L_2}\)
結合係数 \(k\)
\((0≦k≦1)\)
和動接続
\(L=L_1+L_2+2M\)[H]
差動接続
\(L=L_1+L_2-2M\)[H]
レンツの法則 レンツの法則
磁束の変化を妨げる方向に、電流が流れるという法則
フレミングの法則 フレミングの法則の力
\(F=BIl\)[N]
磁界と導体が垂直の場合の電磁力
\(F=BIl/\sinθ\)[N]
コイルに働くトルク
\(T=BIabN\)[N・m]

交 流

項 目 公 式
コイル コイルに蓄えられるエネルギー
\(W=\cfrac{1}{2}LI^2\)[J]
コンデンサ コンデンサの電気量
\(Q=CV\)[C]
コンデンサの静電容量
\(C=ε\cfrac{S}{d}\)[F]
コンデンサの並列接続の合成静電容量
\(C=C_1+C_2+C_3\cdots C_n\)
コンデンサ2個の直列接続の合成静電容量は和分の積
\(C=\cfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\)
コンデンサの直列接続の合成静電容量
\(\cfrac{1}{C}\)\(=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}\cdots\cfrac{1}{C_n}\)
コンデンサの並列接続の特徴
各コンデンサにかかる電圧は同じになる
コンデンサの直列接続の特徴
各コンデンサに貯まる電荷は同じになる
コンデンサに蓄えられるエネルギー コンデンサに蓄えられるエネルギー
\(W=\cfrac{1}{2}CV^2\)[J]
インピーダンス-1 抵抗回路のインピーダンス
\(Z_R=R\)[Ω]
コイル回路のインピーダンス
\(Z_L=jωL\)
コンデンサ回路のインピーダンス
\(Z_C=\cfrac{1}{jωC}\)
インピーダンス-2 インピーダンスの一般式
\(Z=R+jX\)
RLC直列回路の合成インピーダンス
\(Z=R+j\left(ωL-\cfrac{1}{ωC}\right)\)
インピーダンスの絶対値
\(|Z|=\sqrt{R^2+X^2}\)
\(|Z|\)\(=\sqrt{R^2+\left(ωL-\cfrac{1}{ωC}\right)^2}\)
抵抗とコイルのインピーダンス
\(Z=R+jX_L\)
\(|Z|=\sqrt{R^2+X_L^2}\)
抵抗とコンデンサのインピーダンス
\(Z=R-jX_C\)
\(|Z|=\sqrt{R^2+X_C^2}\)
リアクタンス 誘導性リアクタンス
\(X_L=jωL\)[Ω]
容量性リアクタンス
\(X_C=\cfrac{1}{jωC}\)[Ω]
\(X_C=-j\cfrac{1}{ωC}\)
アドミタンス アドミタンス
\(Y=\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{R+jX}\)[S]
\(Y=G+jB\)
\(Y=\left(\frac{R}{R^2+X^2}-j\frac{X}{R^2+X^2}\right)\)
コンダクタンス
\(G=\cfrac{R}{R^2+X^2}\)[S]
サセプタンス
\(B=-j\cfrac{X}{R^2+X^2}\)[S]
コイルとコンデンサの位相の覚え方 コイルの位相
\(E、L、I \cdots\)(エリー)
コンデンサの位相
\(I、C、E \cdots\)(アイス)
RLC回路(直列と並列) RLC直列回路に流れる電流
\(I=\cfrac{E}{Z}\)\(=\cfrac{E}{R+j(ωL-\cfrac{1}{ωC})}\)
RLC直列回路の合成インピーダンス
\(Z=(R+jωL-j\cfrac{1}{ωC})\)
RLC並列回路の合成インピーダンス
\(Z=\cfrac{E}{I}\)\(=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC}\)
アドミタンス \(Y\) で表す
\(Y=\cfrac{1}{Z}\)\(=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC\quad\rm[S]\)
直列共振回路 共振周波数
\(f_o=\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}}\)[Hz]
直列共振 \(L\) の端子電圧
\(\cfrac{ωL}{R}\) 倍
直列共振 \(C\) の端子電圧
\(\cfrac{1}{ωCR}\) 倍
角速度 角速度 ω
\(ω=2πf\quad\rm[rad/s]\)
周波数と周期の関係
\(f=\cfrac{1}{T}\)[Hz]
\(T=\cfrac{1}{f}\)[s]
波長 波長 λ(ラムダ)
\(λ=\cfrac{v}{f}\)[m]
周波数
\(f=\cfrac{v}{λ}\)[Hz]
波の速さ
\(v=f×λ\)[m/s]
交流 電圧の瞬時値
\(e=E_m\sinωt=\sqrt{2}E\sinωt\)
電流の瞬時値
\(i=I_m\sinωt=\sqrt{2}I\sinωt\)
等速円運動の誘導起電力
\(e=BlV\sinθ\)
正弦波交流 \(実効値=\cfrac{最大値}{\sqrt{2}}\)\(≒0.707×最大値\)
\(E=\cfrac{E_m}{\sqrt{2}}\)
\(I=\cfrac{I_m}{\sqrt{2}}\)
\(最大値\)\(=\sqrt{2}×実効値\)
\(E_m=\sqrt{2}E\)
\(I_m=\sqrt{2}I\)
\(平均値\)\(=\cfrac{2}{π}×最大値\)\(≒0.637 × 最大値\)
\(E_{av}=\cfrac{2}{π}×E_m\)
\(I_{av}=\cfrac{2}{π}×I_m\)
電流の実効値と瞬時値
\(I=\sqrt{i^2の平均}\)
電力 有効電力
\(P=EI\cosθ\)
力率
\(力率=\cfrac{P}{EI}×100\)[%]
無効電力
\(Q=EI\sinθ\)[var]
\(Q=EI\sqrt{1-\cos^2θ}\)[var]
皮相電力
\(S=EI\)[VA]
\(皮相電力^2=有効電力^2 + 無効電力^2\)
\(皮相電力\)\(=\sqrt{有効電力^2+無効電力^2}\)
\(皮相電力\)\(=\sqrt{(EI\cosθ)^2+(EI\sinθ)^2}\)
\(皮相電力\)\(=EI\)[VA]
変圧器 相互インダクタンス
\(M=\cfrac{N_2\phi}{I_1}\)[H]
変圧器の二次電圧は巻数に比例する
\(E_2=\cfrac{N_2}{N_1}E_1\)[V]
変圧器の二次電流は巻数に反比例する
\(I_2=\cfrac{N_1}{N_2}I_1\)[A]
変圧器の定格容量
\(E_1I_1=E_2I_2\)[VA]

三相交流

項 目 公 式
三相交流の電流 三相交流の各相の電流
\(I_a=I\)
\(I_b=I\left(-\cfrac{1}{2}-j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)\)
\(I_c=I\left(-\cfrac{1}{2}+j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)\)
三相交流の各相の電流の和
\(I_a+I_b+I_c=0\)
\(I+I\left(-\cfrac{1}{2}-j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)\)\(+I\left(-\cfrac{1}{2}+j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)\)\(=0\)
スター結線 Y結線の線間電圧
\(V_{ab}=E_a-E_b\)
\(V_{bc}=E_b-E_c\)
\(V_{ca}=E_c-E_a\)
Y結線の線間電圧
\(線間電圧=\sqrt{3} × 相電圧\)
位相
線間電圧は相電圧より、位相が \(\cfrac{π}{6}\) 進む。
Y結線の線電流と相電流
線電流は相電流と等しい。
デルタ結線 Δ結線の線電流
\(I_a=I_{ab}-I_{ca}\)
\(I_b=I_{bc}-I_{ab}\)
\(I_c=I_{ca}-I_{bc}\)
Δ結線の線電流
\(線電流=\sqrt{3} × 相電流\)
位相
線電流は相電流より、位相が \(\cfrac{π}{6}\) 遅れる。
Δ結線の線間電圧と相電圧
線間電圧は相電圧と等しい。
変換公式 Δ-Y変換公式(平衡負荷)
\(Z_{Y}=\cfrac{1}{3}Z_{Δ}\)
Δ-Y変換公式(不平衡負荷)
\(Z_{a}=\cfrac{Z_{ab}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\)
\(Z_{b}=\cfrac{Z_{ab}Z_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\)
\(Z_{c}=\cfrac{Z_{bc}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\)
Y-Δ変換公式(平衡負荷
\(Z_{Δ}=3Z_{Y}\)
Y-Δ変換公式(不平衡負荷)
\(Z_{ab}\)\(=\cfrac{Z_{a}Z_{b}+Z_{b}Z_{c}+Z_{c}Z_{a}}{Z_{c}}\)
\(Z_{bc}\)\(=\cfrac{Z_{a}Z_{b}+Z_{b}Z_{c}+Z_{c}Z_{a}}{Z_{a}}\)
\(Z_{ca}\)\(=\cfrac{Z_{a}Z_{b}+Z_{b}Z_{c}+Z_{c}Z_{a}}{Z_{b}}\)
三相電力 三相電力(線間電圧と線電流)
\(P=\sqrt{3}V_lI_l\cosθ\)
三相電力(相電圧と相電流)
\(P=3VI\cosθ\)

半導体

項 目 公 式
演算増幅器 反転増幅回路の電圧増幅度
\(A_v-\cfrac{R_2}{R_1}\)
非反転増幅回路の電圧増幅度
\(A_v=1+\cfrac{R_2}{R_1}\)
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