電位とは

電位とは、基準とする地点からの高さを意味します。

また、その地点における位置エネルギーということもできます。

プラスの電荷は、山の形をしていると考えると頂上の方が、電位が高いということになります。

マイナスの電荷は、谷の形をしているので底の方が、電位が低いと考えることができます。

電位とは

電荷 \(+Q\quad\rm[A]\) による電界の強さは、図のように距離に反比例しています。

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そして、電位とは、図のような電界中にある単位正電荷(+1クーロン)が持っている、位置エネルギーになります。

位置エネルギー \(U\quad\rm[J]\)

\(U=qEd\quad\rm[J]\)

\(q\cdots\)電荷

\(E\cdots\)電界の強さ

\(d\cdots\)距離

電位は、電界と電位の関係式 \(E=\cfrac{V}{d}\quad\rm[V/m]\) から、次の式で表すことができます。

\(V=Ed\quad\rm[V]\)

ここで、位置エネルギー \(U\) の式の電荷が単位正電荷(+1クーロン)の場合

\(U=qEd=Ed\) となり

\(V=Ed\) と同じになります。

したがって、電位=位置エネルギー であることがわかります。

一般の媒質中 \(ε\) に置かれた \(Q\quad\rm[C]\) の電荷から\(r\quad\rm[m]\) 離れた点の電位 \(V\) を表す式は

\(V=Ed\)\(=\cfrac{Q}{4πεr^2}×r\)\(=\cfrac{1}{4πε_0}×\cfrac{Q}{ε_rr}\)\(≒9×10^9×\cfrac{Q}{ε_rr}\)

\(V≒9×10^9×\cfrac{Q}{ε_rr}\quad\rm[V]\) になります。

電位の単位は、\([\rm J/C]\) ですが、一般的に \([\rm V]\) ボルトを使います。

電位とは高さ

プラスは山の形の電位であり、マイナスは谷の形の電位と考えられます。

プラスの電荷は山の高い位置にありますので、図1 にあるような位置に、+1クーロンの点電荷が置かれていると、その点電荷の位置が電位 \(V\)(ボルト) になります。

そして、電荷間に働く力はプラス同士なので反発力(斥力)が働きます。

次に、マイナスの電荷は谷の低い位置にあると考えます。

図2のような場所に置かれた、+1クーロンの点電荷は吸引力がはたらいて底の方に引き寄せられます。

その点電荷の基準からの位置が電位 \(V\)(ボルト) になります。

点電荷が作る電位

\(q\) クーロンの点電荷が距離 \(r\quad\rm[m]\) に作る電位 \(V\) は

\(V=k\cfrac{q}{r}\quad\rm[V]\)

\(k=\cfrac{1}{4πε_0}≒ 9×10^9=90億\quad\rm[N・m^2/C^2]\) 

電位は方向を持たない スカラ量 になります。

練習問題

 

問題 1

図の二つの電位の合計を求めよ。

<解 答>

2つの電荷 \(q\) による電位は共に同じになります。

\(V=k\cfrac{q}{a}\quad\rm[V]\)

電位 \(V\) の足し算は数値で計算する。(向きは関係なし)

\(2V=k\cfrac{q}{a}+k\cfrac{q}{a}=\cfrac{2kq}{a}\quad\rm[V]\) になります。

以上で「電位とは」の説明を終わります。