点電荷が作る電界の強さと点電荷に働く力

真空中の点電荷が作る電界の強さは、電荷の大きさに比例し、距離の2乗に反比例します。

点電荷から \(r\quad\rm[m]\) 離れた位置の電界の強さを、すべての点について考えると、半径 \(r\quad\rm[m]\) の球体のすべての位置の電界の強さになります。

点電荷が作る電界の強さ

真空中において、点電荷 \(Q\quad\rm[C]\) から \(r\quad\rm[m]\) 離れた位置を 点 \(P\) とします。

真空中において、点電荷 \(Q\quad\rm[C]\) が、点 \(P\) に作る電界の強さ \(E\quad\rm[V/m]\) は、次の式で表されます。

\(E=k\cfrac{Q}{r^2}=\cfrac{Q}{4πε_0r^2}\quad\rm[V/m]\) 

\(E=9×10^9×\cfrac{Q}{r^2}\quad\rm[V/m]\) 

\(k=\cfrac{1}{4πε_0}≒9×10^9\)

\(E\quad\rm[V/m]\):電界の強さ
 
\(Q\quad\rm[C]\):電荷

\(ε_0\quad\rm[F/m]\):真空の誘電率 \(≒8854×10^{-12}\quad\rm[F/m]\)

点電荷から半径 \(r\quad\rm[m]\) の球体を考えると、電界の強さは球体の表面上の 任意の位置 の電界の強さということになります。

電界の強さの単位は、一般的に \([\rm V/m]\) が使用されますが、次のように単位を変換することが出来るますので、\([\rm V/m]\) と \([\rm N/C]\) は等しくなります。

\([\rm J]=[N・m]\) 

\([\rm V]=[J/C]=[N・m/C]\) 

\([\rm V]=[N・m/C]\) 

\([\rm V/m]=[N/C]\) 

二つの点電荷間に働く力

点電荷間に働く力は、クーロンの法則により次の式になります。

\(F=k\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}=\cfrac{1}{4πε_0}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\quad\rm[N]\)

\(F=9×10^9×\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\quad\rm[N]\)

\(k=\cfrac{1}{4πε_0}≒9×10^9\)

\(F\quad\rm[N]\):静電気力

\(Q\quad\rm[C]\):電荷

\(ε_0\quad\rm[F/m]\):真空の誘電率\(≒8854×10^{-12}\quad\rm[F/m]\)

\(r\quad\rm[m]\):電荷間の距離

■ 電荷間に働く力の方向

異種の電荷間には 吸引力 が働き

同種の電荷間には 反発力 が働きます。

■ 平等電界中の電荷が受ける力

平等電界中にある \(Q\quad\rm[C]\) の電荷が受ける静電気力 \(F\quad\rm[N]\) は、次のようになります。

\(F=QE\quad\rm[N]\)

\(F\quad\rm[N]\):静電気力

\(Q\quad\rm[C]\):電荷

\(E\quad\rm[V/m]\):電界の強さ

電場(電界)については次の記事が参考になります。
■関連記事■ 電場(電界)とは(点電荷の場合)

以上で「点電荷が作る電界の強さと点電荷に働く力」の説明を終わります。