電界とは




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電界とは

プラスチックの下敷きを、こすったりしたときに髪の毛や糸くずなどを、引きつけるような状態になります。

このように、物質が何らかの方法で電気を帯びた状態を帯電しているといいます。

帯電体の周りには静電力が働きますが、この静電力が働く空間のことを「電界」または「電場」といいます。

静電力は、同種の電荷であれば互いに「反発」し、異種の電荷では互いに「引き合う」という性質があります。

電界の表し方

電界 \(E\) [V/m] の表し方は、その点に 1 C(クーロン)の単位正電荷をおいたと仮定したときに、そこに働く力の大きさと方向で表します。つまり、電界はベクトル量になります。

複数の点電荷による電界の強さ

複数の点電荷による P点の電界の強さは、各点電荷によって作られる電界のベクトル和として求めることができます。

真空中の電界の強さ

真空中の点電荷 \(Q\) [C] から \(r\) [m] はなれた点P の、電界の強さ \(E\) [V/m] は次の式で表されます。

\(E=\cfrac{Q}{4πε_0r^2}\) [V/m]

比例定数 k

比例定数を \(k\) として表す場合は

\($k=\cfrac{1}{4πε_0}=8.988×10^9≒9×10^9=90億\) [N・m2/C2]になります。

真空の透磁率 ε0
真空の透磁率 \(ε_0\) は \(c_0\) を光の速度とすると、次の式になります。

\(ε_0=\cfrac{10^7}{4π{c_0}^2}≒8.854×10^{-12}\) [F/m]

誘電体中の電界の強さ

電荷が、比誘電率 \(ε_r\) の誘電体にある場合の、電界の強さは次のようになります。

\(E=\cfrac{Q}{4πε_0ε_rr^2}\) [V/m]

電界の中にある電荷に働く力

電界 \(E\) [V/m] の中に、電荷 \(+q\) [C] をおいたときに、その電荷に働く力 \(F\) [N] は

\(F=qE\) [N] になります。

例題

例題1
中心 0 での電界を求める。

●中心 0 での電界を求める。

左の \(+q\) が中心 0 に作る電界は、\(E=k\cfrac{Q}{r^2}\) [V/m] になります。

\(E=k\cfrac{q}{a^2}\)

右の \(+q\) が中心 0 に作る電界も同じく

\(E=k\cfrac{q}{a^2}\)
 
電界はベクトルの和になるので、0 になります。

\(k\cfrac{q}{a^2}+(-k\cfrac{q}{a^2})=0\)

例題2
y軸上の P点の電界の強さの合計を求める。

y軸上の P点の電界の強さの合計を求める。

y軸上の P点の電界の強さ \(E\) は共に

\(E=k\cfrac{q}{(\sqrt2a)^2}\)

P点の電界の合計はベクトル和になりますので、\(\sqrt2E\) になります。

\(\sqrt2E=kq×\cfrac{\sqrt2}{2a^2}\) になります。

電界とは電位の傾き

電界とは電位の傾きのことですから、図のような \(d\) [m] の距離の極板間に \(V\) [V] の電位差があるときの電界 \(E\) [V/m] は

\(E=\cfrac{V}{d}\) [V/m] となります。

例えば、10cm はなれた極板間に、100V の電位差があるときの電界 \(E\) は

\(E=\cfrac{V}{d}=\cfrac{100}{0.1}=1000\) [V/m] となります。

電界は斜面の傾き

電界の強さは、斜面の傾きが大きいか、小さいかによります。

図のように、+1クーロンの電荷が \(+q\) の電荷の近くにあれば傾きは大きくなり、遠くに行けば傾きは小さくなることがわかります。

以上で「電界とは」の説明を終わります。




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