電場(電界)とは(点電荷の場合)

電場(電界) とは、電荷による 静電気力(クーロン力)が働く空間 のことをいいます。

電場の強さは、+1 [C] の電荷に働く力をいいます。

ここでは、点電荷が作る電場についての説明になります。

点電荷から距離 r [m] 離れた点の電場の強さを求める公式、電場のベクトル合成、電場にある電荷に働く力を説明します。

電場とは

プラスチックの下敷きを、「こすったり」すると電気を帯びて、髪の毛や糸くずなどを引きつけるような状態になります。目には見えませんが 何かが作用 しています。

このように、物質が何らかの方法で電気を帯びた状態を 「帯電」 しているといい、帯電している電気を電荷といいます。

目には見えませんが、帯電体の周りには何かの力が働いています。

この力を 静電気力(クーロン力) といい、静電気力が働く空間のことを 電場 または 電界 といいます。

静電気力(クーロン力)は、同種の電荷であれば 斥力(反発) が働き、異種の電荷では 引力 が働くという性質があります。

電場の強さ

■ 電場の記号と単位
電場の強さは、\(E\) で表し、単位には [N/C] あるいは [V/m] を使います。
[N=J/m]、[V=J/C] から [N/C=J/mC=V/m] になります。

• 電場(電界)\(\dot{E}\cdots\) +1 [C] の電荷が受ける静電気力(ベクトル量)をいう。

電場 \(E\) は、その点に +1 [C] の電荷を置いたときに、この電荷に働く力の 大きさと方向 で表します。

つまり、電場は ベクトル量 になります。

点電荷 \(Q\) から \(r\) [m] 離れた点に \(+1\) [C] クーロンの電荷を置いたとき、 +1 [C] の電荷が受ける力は、クーロンの法則にから

\(F=k\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\) [N] 

+1 [C] の電荷が受ける力が 電場 \(E\) と定義されていますので

\(E=k\cfrac{Q×1}{r^2}\) 

\(E=k\cfrac{Q}{r^2}\) [N/C] になります。
■ メモ
ややこしいですが、 +1 [C] の電荷が受ける力は \(F=k\cfrac{Q×1}{r^2}\) [N] になります。
電場は +1 [C] の電荷が受ける力なので \(E=k\cfrac{Q}{r^2}\) [N/C] になります。

一般的な媒質中の電場

一般的な媒質中の電場は、比誘電率 \(ε_r\) を使うと

\(E=k\cfrac{Q}{ε_rr^2}\) [N/C] になります。

■ 比例定数 \(k\)
\(k=\cfrac{1}{4\piε_0}=9×10^9\) [N・m2/C2] 
\(ε\)(イプシロン) と読み、誘電率を表します。
\(ε_0\) は真空の誘電率で
\(ε_0=8.854×10^{-12}\) [F/m] 
真空中の光の速度を \(C_0\) とすると \(ε_0\) は
\(ε_0=\cfrac{10^7}{4\pi{C_0}^2}≒8.854×10^{-12}\) [F/m] 
\(ε\) 誘電率 、\(ε_r\) 比誘電率とすると
\(ε=ε_0ε_r\) [F/m] 
\(ε_r=\cfrac{ε}{ε_0}\)(真空中、空気中では \(ε_r=1\) です。)
誘電率は電荷の貯めやすさを示すものです。

電場の合成

複数の点電荷による P点の電場の強さは、各点電荷によって作られる 電場のベクトル和 として求めることができます。

■ 電場中の電荷に働く力

  • 点Aにおける電場が \(E\) ならば、点Aにある +1 [C] の電荷が受ける力 \(F\) の大きさは電場の定義から \(F=E\) [N] になります。
  • 点Aに +2 [C] の電荷を置いた場合は \(F=2E\) になります。
  • 点Aに \(+q\) [C] の電荷を置いた場合は、\(+q\) [C] の電荷が受ける力は \(F=qE\) [N] になります。

電場の強さが \(E\) [N/C] の電場中にある、\(+q\) [C] の電荷に働く力は

\(F=q×k\cfrac{Q}{r^2}=qE\)

\(F=qE\) [N] になります。

電場と電荷の関係

電荷は次のように考えることができます。
プラスの電荷は図のように、山に例えることができます。
\(+q\) に近いほど斜面が急になっていますので電場が強く、\(+q\) から遠くなるほど電場が弱いことがわかります。

マイナスの電荷は図のように、谷に例えることができます。

まとめ

■ 電場の公式

\(E=k\cfrac{Q}{r^2}\) [N/C]  

\(E=9×10^9\cfrac{Q}{r^2}\) [N/C]  

■ 電場の中にある電荷に働く力

\(F=qE\) [N] になります。

電位については次の記事が参考になります。
■関連記事■ 電位とは(点電荷の場合)

練習問題

■ 問題1
図の中心 0 での電場を求めよ。

解答例
中心 0 での電場を求める。

左の \(+q\) が中心 0 に作る電場は、\(E=k\cfrac{Q}{r^2}\) [N/C] になります。

\(E=k\cfrac{q}{a^2}\)

右の \(+q\) が中心 0 に作る電場も同じく

\(E=k\cfrac{q}{a^2}\)
 
電場はベクトルの和になるので、0 になります。

\(k\cfrac{q}{a^2}+(-k\cfrac{q}{a^2})=0\)

■ 問題2
y軸上の P点の電場の強さの合計を求める。

解答例
y軸上の P点の電場の強さの合計を求める。

y軸上の P点の電場の強さ \(E\) は共に

\(E=k\cfrac{q}{(\sqrt2a)^2}\)

P点の電場の合計はベクトル和になりますので、\(\sqrt2E\) になります。

\(\sqrt2E=kq×\cfrac{\sqrt2}{2a^2}\) [N/c] になります。

補足

■ 電荷
電気が流れるとは、電気を持った粒つまり(電荷)を持つ電子が移動することです。

この 電荷 の流れが電流になります。

電荷には、正電荷(プラス(+)の電荷)と負電荷(マイナス(-)の電荷)があります。

電荷の記号は \(Q\) または \(q\) を使い、単位はクーロン [C] を使います。

電荷の性質として、同種の電荷間では反発力(斥力)が働き、異種の電荷間では吸引力が働きます。

点電荷とは

電荷の中で、大きさ(面積や体積)を持たないけれども、電気を帯びた帯電体を点電荷と考えます。

電荷と磁荷の比較

電荷に関することと、磁荷に関するものを比較してみましょう。

電荷 磁荷
電荷 \(Q\) \(Q\) 磁荷 \(m\) \(m\quad\rm[Wb]\)
電場 \(E\) \(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\)\(\quad\rm[V/m]\) 磁界 \(H\) \(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\)\(\quad\rm[A/m]\)
誘電率 \(ε\) \(ε=ε_0ε_r\)\(\quad\rm[F/m]\) 透磁率 \(μ\) \(μ=μ_0μ_r\)\(\quad\rm[H/m]\)
\(ε_0\quad\rm[F/m]\) 真空中の誘電率 \(μ_0\quad\rm[H/m]\) 真空中の透磁率
\(ε_r\) 比誘電率は真空中、空気中は \(ε_r=1\) \(μ_r\) 比透磁率は真空中、空気中は \(μ_r=1\)
電束 \(Q\) [C]=\(Q\) 本の電束
1 [C] の正電荷から 1本の電束
磁束 \(\phi\) \(m\quad\rm[Wb]\)\(=m\) 本の磁束
電束密度 \(D\) \(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\)\(\quad\rm[C/m^2]\) 磁束密度 \(B\) \(B=μH\)\(\quad\rm[T]\)
\(D=εE\quad\rm[C/m^2]\)
クーロンの法則(静電気) \(F\)\(=\cfrac{1}{4πε_0}\)\(\cdot \cfrac{Q_1Q_2}{ε_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) クーロンの法則(磁気) \(F\)\(=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(\cdot \cfrac{Q_1Q_2}{μ_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\)
\(F\)\(=9×10^9\)\(×\cfrac{Q_1Q_2}{ε_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) \(F\)\(=6.33×10^4\)\(×\cfrac{Q_1Q_2}{μ_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\)
\(k=\cfrac{1}{4πε_0}\)\(≒9×10^9\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/C^2]\) \(k=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(=6.33×10^4\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/Wb^2]\)
電場中 \(E\) で働く力 \(F=qE\quad\rm[N]\) 磁界中 \(H\) で働く力 \(F=mH\quad\rm[N]\)

以上で「電場(電界)とは(点電荷の場合)」の説明を終わります。