電界の強さ

電荷による 静電気力(クーロン力)が働く空間 のことを 電界(または電場) といいます。

電界の強さの定義として
電界の強さは+1C(クーロン)の電荷が受ける静電気力と定められています。

ここでは、電荷から距離 \(r\) [m] の位置の電界の強さを求める公式、電界のベクトル合成、電界中にある電荷に働く力を説明します。

電界とは

プラスチックの下敷きを こすったり すると電気を帯びて、髪の毛や糸くずなどを引きつけるような状態になります。
目には見えませんが 何かが作用 しています。

物質が何らかの方法で電気を帯びた状態を 帯電 しているといい、帯電している物質を 帯電体 といいます。

目には見えませんが、帯電体の周りには何かの力が働いています。

この力を 静電気力(クーロン力) といい、図のように静電気力(クーロン力)が働く空間のことを 電界(または電場) といいます。

図のように 正電荷 と 負電荷 のように、異なる電荷の間には 吸引力 が働きます。
正電荷同士 または 負電荷同士 のように同じ電荷の間には斥力が働きます。

電界の強さ

図のように 真空中に点電荷 \(Q\) [C] を置きます。
電界の強さ \(E\) [V/m] は 点電荷から \(r\) [m] の点に +1C(クーロン)の電荷を置いたときに、この電荷が受ける 力の大きさと方向 で表します。
つまり、電界は ベクトル量 になります。

2つの電荷間に働く静電気力は クーロンの法則 で求めることができます。
\(F=k\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\) [N] 

+1C(クーロン)の電荷が受ける静電気力が電界の強さ \(E\) なので
\(E=k\cfrac{Q}{r^2}\) [V/m] = [N/C]  

■ 単位の変換
\(N=\rm\cfrac{J}{m}\)
\(V=\rm\cfrac{J}{C}\)
\(\rm\cfrac{V}{m}=\cfrac{J}{C\cdot m}=\cfrac{N}{C}\)

■ 定数 \(k\) と 誘電率
誘電率は電荷の貯めやすさの比率を表します。
\(k=\cfrac{1}{4\piε_0}=9×10^9\) [N・m2/C2]\(\cdots\)定数 

\(ε_0=8.854×10^{-12}\) [F/m]\(\cdots\)真空の誘電率

\(ε=ε_0ε_r\) [F/m]\(\cdots\)誘電率で「イプシロン」と読みます。 

\(ε_r=\cfrac{ε}{ε_0}\)\(\cdots\)比誘電率 空気中では \(ε_r=1\) です。

\(k=\cfrac{1}{4\piε}\cdots\)誘電率εの媒質中の定数

電界の中にある電荷に働く力

電界の強さが \(E\) の点における電荷 \(q\) に働く力 \(F\) は 次のようになります。

\(F=qE\) [N]

■ 静電気力の求め方
• 点Aの電界が \(E\) の時 +1 [C] の電荷が受ける力 \(F\) は右向きで大きさは \(F=E\) [N] になります。
• 点Aの \(+q\) [C] の電荷が受ける力 \(F\) は 右向き で大きさは \(F=qE\) [N] になります。
• 点Aの \(-q\) [C] の電荷が受ける力 \(F\) は 左向き で大きさは \(F=qE\) [N] になります。

■ 電界の合成
複数の点電荷による P点の電界の強さは、各点電荷によって作られる 電界のベクトル和 として求めることができます。

• 電界の強さ \(E\) [V/m] は次のようになります。

\(E=k\cfrac{Q}{r^2}\) [V/m] 

\(E=9×10^9\cfrac{Q}{r^2}\) [V/m]

• 誘電率 \(ε\) の媒質中では、次の公式になります。

\(E=k\cfrac{Q}{ε_rr^2}\) [V/m] 

• 電界の強さが \(E\) の点における電荷 \(q\) に働く力 \(F\) 

\(F=qE\) [N]

練習問題

■ 問題1
★ 図の中心 0 での電界を求めよ。

<解答例>
中心 0 での電界を求める。

左の \(+q\) が中心 0 に作る電界は、電界の強さの公式から \(E=k\cfrac{Q}{r^2}\) になります。

\(E=k\cfrac{q}{a^2}\)

右の \(+q\) が中心 0 に作る電界も同じく

\(E=k\cfrac{q}{a^2}\)
 
電界はベクトルの和になるので、0 になります。

\(k\cfrac{q}{a^2}+(-k\cfrac{q}{a^2})=0\)

■ 問題2
y軸上の P点の電界の強さの合計を求めよ。

<解答例>
y軸上の P点の電界の強さの合計を求める。

y軸上の P点の電界の強さ \(E\) は共に

\(E=k\cfrac{q}{(\sqrt2a)^2}\)

P点の電界の合計はベクトル和になりますので、\(\sqrt2E\) になります。

\(\sqrt2E=kq×\cfrac{\sqrt2}{2a^2}\) になります。

以上で「電界の強さ」の説明を終わります。