電界とは

電界 とは、電荷による 静電力(クーロン力)が働く空間 のことをいい、 電場 とも呼びます。

電界の強さは、+1クーロンの単位正電荷に働く力をいいます。

ここでは、電荷から距離 \(r\quad\rm[m]\) 離れた点の電界の強さを求める公式、電界のベクトル合成、電界中にある電荷に働く力を説明します。

電界とは

プラスチックの下敷きを、「こすったり」すると電気を帯びて、髪の毛や糸くずなどを引きつけるような状態になります。目には見えませんが 何かが作用 しています。

このように、物質が何らかの方法で電気を帯びた状態を 「帯電」 しているといい、帯電している電気を電荷といいます。

目には見えませんが、帯電体の周りには何かの力が働いています。

この力を 静電力(クーロン力) といい、静電力(クーロン力)が働く空間のことを 電界 または 電場 といいます。

静電力(クーロン力)は、同種の電荷であれば互いに 反発 し、異種の電荷では互いに 引き合う という性質があります。

電界の強さ

電界の強さは、\(E\) で表し、単位には、\([\rm V/m]\) を使います。

電界 \(E\) は、その点に +1C(クーロン)の「単位正電荷」を置いたときに、この単位正電荷に働く力の「大きさと方向」で表します。

つまり、電界は ベクトル量 になります。

電界の強さの公式

誘電率 \(ε\quad\rm[F/m]\) の媒質中において、電荷 \(Q\quad\rm[C]\) の点から \(r\quad\rm[m]\) 離れた 点における

電界の強さ \(E\quad\rm[V/m]\) は次のようになります。

\(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\)\(=k\cfrac{Q}{ε_rr^2}\quad\rm[V/m]\)

\(E≒9×10^9\cfrac{Q}{ε_rr^2}\quad\rm[V/m]\)

■ 比例定数 \(k\) と 誘電率

\(k=\cfrac{1}{4πε_0}\)\(≒9×10^9\quad\rm[N\cdot m^2/C^2]\cdots\)定数

\(ε_0=\cfrac{10^7}{4πC_0^2}≒8.854×10^{-12}\quad\rm[F/m]\cdots\)真空の誘電率

\(ε=ε_0ε_r\quad\rm[F/m]\cdots\)誘電率

\(ε_r=\cfrac{ε}{ε_0}\cdots\)比誘電率(真空中、空気中では \(ε_r=1\) です)

誘電率は電荷の貯めやすさを示すものです。

電界の合成

複数の点電荷による P点の電界の強さは、各点電荷によって作られる 電界のベクトル和 として求めることができます。

電界中の電荷に働く力

電界の強さが \(E\quad\rm[V/m]\) の電界中にある、\(q\quad\rm[C]\) の電荷に働く力は

\(F=qE\quad\rm[N]\) になります。

電界とは電位の傾き

電界とは電位の傾きのことですから、図のような \(d\quad\rm[m]\) の距離の極板間に \(V\quad\rm[m]\) の電位差があるときの電界 \(E\quad\rm[V/m]\) は

\(E=\cfrac{V}{d}\quad\rm[V/m]\) となります。

例えば、 \(10cm\) はなれた極板間に、 \(100V\)  の電位差があるときの電界 \(E\) は

\(E=\cfrac{V}{d}=\cfrac{100}{0.1}=1000\quad\rm[V/m]\) となります。

■ 電界は斜面の傾き

電界の強さは、斜面の傾きが大きいか、小さいかによります。

図のように、+1クーロンの電荷が \(+q\) の電荷の近くにあれば傾きは大きくなり、遠くに行けば傾きは小さくなることがわかります。

まとめ

■ 電界の強さの公式

\(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\)\(=k\cfrac{Q}{ε_rr^2}\quad\rm[V/m]\) 

\(E≒9×10^9\cfrac{Q}{ε_rr^2}\quad\rm[V/m]\) 

■ 電界中の電荷に働く力

\(F=qE\quad\rm[N]\) になります。

■ 電界は電位の傾き

\(E=\cfrac{V}{d}\quad\rm[V/m]\) となります。

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練習問題

 

問題 1

中心 0 での電界を求める。

<解 答>

中心 0 での電界を求める。

左の \(+q\) が中心 0 に作る電界は、\(E=k\cfrac{Q}{r^2}\quad\rm[V/m]\) になります。

\(E=k\cfrac{q}{a^2}\)

右の \(+q\) が中心 0 に作る電界も同じく

\(E=k\cfrac{q}{a^2}\)
 
電界はベクトルの和になるので、0 になります。

\(k\cfrac{q}{a^2}+(-k\cfrac{q}{a^2})=0\)

問題 2

y軸上の P点の電界の強さの合計を求める。

<解 答>

y軸上の P点の電界の強さの合計を求める。

y軸上の P点の電界の強さ \(E\) は共に

\(E=k\cfrac{q}{(\sqrt2a)^2}\)

P点の電界の合計はベクトル和になりますので、\(\sqrt2E\) になります。

\(\sqrt2E=kq×\cfrac{\sqrt2}{2a^2}\) になります。

補足

 

電荷

電気が流れるとは、電気を持った粒つまり(電荷)を持つ電子が移動することです。

この 電荷 の流れが電流になります。

電荷には、正電荷(プラス(+)の電荷)と負電荷(マイナス(-)の電荷)があります。

電荷の記号は \(Q\) または \(q\) を使い、単位はクーロン [C] を使います。

電荷の性質として、同種の電荷間では反発力(斥力)が働き、異種の電荷間では吸引力が働きます。

点電荷とは

電荷の中で、大きさ(面積や体積)を持たないけれども、電気を帯びた帯電体を点電荷と考えます。

電荷と磁荷の比較

電荷に関することと、磁荷に関するものを比較してみましょう。

電荷 磁荷
電荷 \(Q\) \(Q\) 磁荷 \(m\) \(m\quad\rm[Wb]\)
電界 \(E\) \(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\)\(\quad\rm[V/m]\) 磁界 \(H\) \(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\)\(\quad\rm[A/m]\)
誘電率 \(ε\) \(ε=ε_0ε_r\)\(\quad\rm[F/m]\) 透磁率 \(μ\) \(μ=μ_0μ_r\)\(\quad\rm[H/m]\)
\(ε_0\quad\rm[F/m]\) 真空中の誘電率 \(μ_0\quad\rm[H/m]\) 真空中の透磁率
\(ε_r\) 比誘電率は真空中、空気中は \(ε_r=1\) \(μ_r\) 比透磁率は真空中、空気中は \(μ_r=1\)
電束 \(Q\) [C]=\(Q\) 本の電束
1 [C] の正電荷から 1本の電束
磁束 \(\phi\) \(m\quad\rm[Wb]\)\(=m\) 本の磁束
電束密度 \(D\) \(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\)\(\quad\rm[C/m^2]\) 磁束密度 \(B\) \(B=μH\)\(\quad\rm[T]\)
\(D=εE\quad\rm[C/m^2]\)
クーロンの法則(静電気) \(F\)\(=\cfrac{1}{4πε_0}\)\(\cdot \cfrac{Q_1Q_2}{ε_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) クーロンの法則(磁気) \(F\)\(=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(\cdot \cfrac{Q_1Q_2}{μ_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\)
\(F\)\(=9×10^9\)\(×\cfrac{Q_1Q_2}{ε_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) \(F\)\(=6.33×10^4\)\(×\cfrac{Q_1Q_2}{μ_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\)
\(k=\cfrac{1}{4πε_0}\)\(≒9×10^9\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/C^2]\) \(k=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(=6.33×10^4\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/Wb^2]\)
電界中 \(E\) で働く力 \(F=qE\quad\rm[N]\) 磁界中 \(H\) で働く力 \(F=mH\quad\rm[N]\)

以上で「電界とは」の説明を終わります。