電界 とは、電荷による 静電力（クーロン力）が働く空間 のことをいい、 電場 とも呼びます。
電界の強さは、+１クーロンの単位正電荷に働く力をいいます。
ここでは、電荷から距離 \(r\quad\rm[m]\) 離れた点の電界の強さを求める公式、電界のベクトル合成、電界中にある電荷に働く力を説明します。
電界とは
プラスチックの下敷きを、「こすったり」すると電気を帯びて、髪の毛や糸くずなどを引きつけるような状態になります。目には見えませんが 何かが作用 しています。
このように、物質が何らかの方法で電気を帯びた状態を 「帯電」 しているといい、帯電している電気を電荷といいます。
目には見えませんが、帯電体の周りには何かの力が働いています。
この力を 静電力（クーロン力） といい、静電力（クーロン力）が働く空間のことを 電界 または 電場 といいます。
静電力（クーロン力）は、同種の電荷であれば互いに 反発 し、異種の電荷では互いに 引き合う という性質があります。
電界の強さ
電界の強さは、\(E\) で表し、単位には、\([\rm V/m]\) を使います。
電界 \(E\) は、その点に ＋１C（クーロン）の「単位正電荷」を置いたときに、この単位正電荷に働く力の「大きさと方向」で表します。
つまり、電界は ベクトル量 になります。
電界の強さの公式
誘電率 \(ε\quad\rm[F/m]\) の媒質中において、電荷 \(Q\quad\rm[C]\) の点から \(r\quad\rm[m]\) 離れた 点における
電界の強さ \(E\quad\rm[V/m]\) は次のようになります。
\(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\)\(=k\cfrac{Q}{ε_rr^2}\quad\rm[V/m]\)
\(E≒9×10^9\cfrac{Q}{ε_rr^2}\quad\rm[V/m]\)
■ 比例定数 \(k\) と 誘電率
\(k=\cfrac{1}{4πε_0}\)\(≒9×10^9\quad\rm[N\cdot m^2/C^2]\cdots\)定数
\(ε_0=\cfrac{10^7}{4πC_0^2}≒8.854×10^{-12}\quad\rm[F/m]\cdots\)真空の誘電率
\(ε=ε_0ε_r\quad\rm[F/m]\cdots\)誘電率
\(ε_r=\cfrac{ε}{ε_0}\cdots\)比誘電率（真空中、空気中では \(ε_r=1\) です）
誘電率は電荷の貯めやすさを示すものです。
電界の合成
複数の点電荷による P点の電界の強さは、各点電荷によって作られる 電界のベクトル和 として求めることができます。
電界中の電荷に働く力
電界の強さが \(E\quad\rm[V/m]\) の電界中にある、\(q\quad\rm[C]\) の電荷に働く力は
電界とは電位の傾き
電界とは電位の傾きのことですから、図のような \(d\quad\rm[m]\) の距離の極板間に \(V\quad\rm[m]\) の電位差があるときの電界 \(E\quad\rm[V/m]\) は
例えば、 \(10cm\) はなれた極板間に、 \(100V\) の電位差があるときの電界 \(E\) は
\(E=\cfrac{V}{d}=\cfrac{100}{0.1}=1000\quad\rm[V/m]\) となります。
■ 電界は斜面の傾き
電界の強さは、斜面の傾きが大きいか、小さいかによります。
図のように、+１クーロンの電荷が \(+q\) の電荷の近くにあれば傾きは大きくなり、遠くに行けば傾きは小さくなることがわかります。
まとめ
■ 電界の強さの公式
\(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\)\(=k\cfrac{Q}{ε_rr^2}\quad\rm[V/m]\)
\(E≒9×10^9\cfrac{Q}{ε_rr^2}\quad\rm[V/m]\)
■ 電界中の電荷に働く力
\(F=qE\quad\rm[N]\) になります。
■ 電界は電位の傾き
\(E=\cfrac{V}{d}\quad\rm[V/m]\) となります。
クーロンの法則には静電気に関する法則と、磁気に関する法則の２つがあります。 ここでは静電気に関するクーロンの法則を説明します。 静電気に関するクーロンの法則は２つの電荷間に働く力は、２つの電荷の積に比例し、電荷間の距離の２乗に反[…]
練習問題
問題 1
中心 0 での電界を求める。
＜解 答＞
中心 0 での電界を求める。
左の \(+q\) が中心 0 に作る電界は、\(E=k\cfrac{Q}{r^2}\quad\rm[V/m]\) になります。
\(E=k\cfrac{q}{a^2}\)
右の \(+q\) が中心 0 に作る電界も同じく
\(E=k\cfrac{q}{a^2}\)
電界はベクトルの和になるので、0 になります。
\(k\cfrac{q}{a^2}+(-k\cfrac{q}{a^2})=0\)
問題 2
ｙ軸上の P点の電界の強さの合計を求める。
＜解 答＞
ｙ軸上の P点の電界の強さの合計を求める。
ｙ軸上の P点の電界の強さ \(E\) は共に
\(E=k\cfrac{q}{(\sqrt2a)^2}\)
P点の電界の合計はベクトル和になりますので、\(\sqrt2E\) になります。
\(\sqrt2E=kq×\cfrac{\sqrt2}{2a^2}\) になります。
補足
電荷
電気が流れるとは、電気を持った粒つまり（電荷）を持つ電子が移動することです。
この 電荷 の流れが電流になります。
電荷には、正電荷（プラス（＋）の電荷）と負電荷（マイナス（－）の電荷）があります。
電荷の記号は \(Q\) または \(q\) を使い、単位はクーロン [C] を使います。
電荷の性質として、同種の電荷間では反発力（斥力）が働き、異種の電荷間では吸引力が働きます。
点電荷とは
電荷の中で、大きさ（面積や体積）を持たないけれども、電気を帯びた帯電体を点電荷と考えます。
電荷と磁荷の比較
電荷に関することと、磁荷に関するものを比較してみましょう。
| 電荷 | 磁荷 | ||
|---|---|---|---|
| 電荷 \(Q\) | \(Q\) | 磁荷 \(m\) | \(m\quad\rm[Wb]\) |
| 電界 \(E\) | \(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\)\(\quad\rm[V/m]\) | 磁界 \(H\) | \(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\)\(\quad\rm[A/m]\) |
| 誘電率 \(ε\) | \(ε=ε_0ε_r\)\(\quad\rm[F/m]\) | 透磁率 \(μ\) | \(μ=μ_0μ_r\)\(\quad\rm[H/m]\) |
| \(ε_0\quad\rm[F/m]\) 真空中の誘電率 | \(μ_0\quad\rm[H/m]\) 真空中の透磁率 | ||
| \(ε_r\) 比誘電率は真空中、空気中は \(ε_r=1\) | \(μ_r\) 比透磁率は真空中、空気中は \(μ_r=1\) | ||
| 電束 | \(Q\) [C]＝\(Q\) 本の電束 1 [C] の正電荷から 1本の電束 |
磁束 \(\phi\) | \(m\quad\rm[Wb]\)\(=m\) 本の磁束 |
| 電束密度 \(D\) | \(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\)\(\quad\rm[C/m^2]\) | 磁束密度 \(B\) | \(B=μH\)\(\quad\rm[T]\) |
| \(D=εE\quad\rm[C/m^2]\) | |||
| クーロンの法則（静電気） | \(F\)\(=\cfrac{1}{4πε_0}\)\(\cdot \cfrac{Q_1Q_2}{ε_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) | クーロンの法則（磁気） | \(F\)\(=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(\cdot \cfrac{Q_1Q_2}{μ_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) |
| \(F\)\(=9×10^9\)\(×\cfrac{Q_1Q_2}{ε_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) | \(F\)\(=6.33×10^4\)\(×\cfrac{Q_1Q_2}{μ_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) | ||
| \(k=\cfrac{1}{4πε_0}\)\(≒9×10^9\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/C^2]\) | \(k=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(=6.33×10^4\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/Wb^2]\) | ||
| 電界中 \(E\) で働く力 | \(F=qE\quad\rm[N]\) | 磁界中 \(H\) で働く力 | \(F=mH\quad\rm[N]\) |
以上で「電界とは」の説明を終わります。