テブナンの定理の使い方【任意の場所に流れる電流を求める定理】

回路内部の電圧源をすべて短絡します。端子AB間の合成抵抗が等価抵抗です。

電流源は開放する

回路内部の電流源をすべて開放します。端子AB間の合成抵抗が等価抵抗です。

手順1（抵抗を切り離す）

4Ωの抵抗を切り離します。

手順2（等価電源を求める）

等価電源 \(V_0\) を求める

端子AB間の電圧が、等価電源になります。等価電源を求めるには、回路に流れる電流を求める必要があります。

回路に流れる電流 \(I_0\) は、オームの法則から

\(I_0=\cfrac{\rm電圧}{\rm抵抗}=\cfrac{15-6}{3+6}=1\) [A]　

回路に流れる電流が分かりましたので、端子AB間の電圧は、次の2つの方法で求められます。

左側の回路で、端子AB間の電圧を求めると

15V－(3Ω✕1A)＝12V

右側の回路で、端子AB間の電圧を求めると、6V＋(6Ω✕1A)＝12V になり、どちらも同じになります。

等価電源 \(V_0=12\) [V] になります。

閉回路の端子電圧を求める場合、起電力と電圧降下のプラス・マイナスについて知ることが大切です。
起電力のプラス・マイナスと電圧降下の正負と閉回路の向き

手順3（等価抵抗を求める）

端子ABから見た抵抗は、3Ωと6Ω の並列接続です。和分の積を使って計算します。

等価抵抗 \(R_0=\cfrac{3×6}{3+6}=2\) [Ω]

手順4（等価回路に変換する）

等価電源と等価抵抗が求められたので、元の回路を等価回路に変換します。

等価電源 \(V_0=12\) [V]
等価抵抗 \(R_0=\cfrac{3×6}{3+6}=2\) [Ω]

求める電流は、4Ω の抵抗に流れる電流です。等価回路の回路図を見れば分かる通り、抵抗の直列回路なのでオームの法則で求めることができます。

求める電流 \(I\) は

\(I=\cfrac{V_0}{R_0+R}\)\(=\cfrac{12}{2+4}=2\) [A]　

合成抵抗の求め方（直列と並列の公式）

手順1（抵抗を切り離す）

図のように、3Ωの抵抗を切り離します。

手順2（等価電源を求める）

等価電源 \(V_0\) を求める。

端子AB間の電圧が、等価電源になります。端子AB間の電圧は、電圧降下と等しくなります。オームの法則から　12A✕(2Ω＋4Ω)＝72V

等価電源は \(V_0=72\) [V] になります。

手順3（等価抵抗を求める）

電流源を開放したので、端子ABから見た抵抗は、2Ωと4Ωの直列接続です。直列接続の抵抗は、足せばよいので6Ωになります。

等価抵抗 \(R_0=6\) [Ω]

手順4（等価回路に変換する）

等価電源と等価抵抗が求められたので、元の回路を等価回路に変換します。

等価電源 \(V_0=72\) [V]
等価抵抗 \(R_0=6\) [Ω]

求める電流は、3Ωの抵抗に流れる電流です。等価回路の回路図を見れば分かる通り、抵抗の直列回路なのでオームの法則で求めることができます。

求める電流 \(I\) は

\(I=\cfrac{V_0}{R_0+R}\)\(=\cfrac{72}{6+3}=8\) [A] になります。

\(\cfrac{2}{6}×12＝4\) [A]

10Ωの抵抗を切り離し、それぞれの端子をABCDとします。

手順2（等価電源を求める）

等価電源 \(V_0\) を求める。電源のマイナスを基準として、0Vとします。各端子の電位は次のようになります。

• A\(\cdots100\) [V]
• B\(\cdots100-20=80\) [V]
• C\(\cdots100-40=60\) [V]
• D\(\cdots 0\) [V]

等価電源 \(V_0=V_{BC}\) は、Bの電位 80V、Cの電位 60V から

等価電源 \(V_0=80-60=20\) [V] になります。

手順3（等価抵抗を求める）

等価抵抗は、端子BCから見た時の抵抗になります。等価抵抗を求めるために、回路内の電源を短絡し整理すると、2つの並列抵抗が「直列接続」になっています。

等価抵抗 \(R_0\) は、BCから見た合成抵抗になります。

等価抵抗 \(R_0=\cfrac{20×80}{20+80}+\cfrac{40×60}{40+60}=40\) [Ω] となります。

4Ωの抵抗を回路から切り離して、等価電源を求めます。

等価電源の値は、20Ωの端子電圧になります。等価電源は、回路内を流れる電流 \(I_0\) が分かれば求められます。