起電力のプラス・マイナスと電圧降下の正負と閉回路の向き

2024年6月11日

電気回路の計算をするときは、起電力や電圧降下の正負を考える必要があります。

起電力は電圧と電流の向きが同じですが、電圧降下は電圧と電流の向きが逆になります。

起電力は電源なので、それ自体が電気（電圧）を作れます。それに対し、電圧降下は電流が流れることで、発生する電圧（電位差）です。

起電力の正負　プラスとマイナスの決め方
1. 起電力の正（プラス）の決め方
2. 起電力の負（マイナス）の決め方
電気回路の閉回路の向きの決め方
電圧降下の正負　プラス（＋）とマイナス（－）の決め方
1. 電圧降下の向き
起電力と電圧降下の例
練習問題
1. 問題1
2. 問題2

起電力の正負　プラスとマイナスの決め方

起電力は電源のことで、それ自体で電気を作ることができます。つまり、回路が繋がっていなくても、電源の両端には電圧があります。

電圧が高い方をプラスとし、電圧が低い方をマイナスとします。起電力の向きは、低い方から高い方になります。

電流の向きは、電圧の高い方から低い方へ流れますので、起電力の向きと同じ向きになります。

電圧・電流・電圧降下の矢印表現をリンク

矢印の始点から終点（先）に向かって電圧は高くなります。　

電源は回路が繋がっていなくても電圧を持っていますが、電流は回路が繋がっていなければ流れません。

起電力の正（プラス）の決め方

閉回路の方向と起電力の方向が「同じ場合」、その起電力を正（プラス）とします。ただし、流れる電流の向きは、起電力の正負と関係ありません。　

起電力の負（マイナス）の決め方

閉回路の方向と起電力の方向が「逆向きの場合」、その起電力を負（マイナス）とします。ただし、流れる電流の向きは、起電力の正負と関係ありません。

電気回路の閉回路の向きの決め方

閉回路の向きは右向きでも左向きでも、自分の好きなように決めて構いません。一般的には、起電力の方向に決める方が、問題を解きやすくなります。

次のような回路について、閉回路の向きを考えてみます。

■　閉回路１

図のように、閉回路の向きを右向きにした場合

キルヒホッフの第２法則から起電力の和は電圧降下の和と等しいので

起電力の和は　 $10$ 　[V]

電圧降下の和は　 $2 \times 5 = 10$ 　[V]　なので

$10 = 2 \times 5$ 　[V]　になります。

■　閉回路２

図のように閉回路の向きを左向きにした場合

キルヒホッフの第２法則から起電力の和は電圧降下の和と等しいので

起電力の和は　 $- 10$ 　[V]

電圧降下の和は　 $- (2 \times 5) = - 10$ 　[V]　なので $- 10 = - (2 \times 5)$ 　[V]　になります。

両辺のマイナス符号を取れば、右向きの閉回路と同じ結果になります。つまり、どの向きに閉回路をとっても良いということです。

電圧降下の正負　プラス（＋）とマイナス（－）の決め方

電圧降下の向き

電圧降下の向きは、電流が流れ込む方向が正（プラス）になります。

電圧降下の正（プラス）

閉回路の方向と電流の流れる方向が「同じ場合」、その電圧降下を正（プラス）とします。電圧降下は図のように、仮想の電池を考えるとわかりやすくなります。

電圧降下の負（マイナス）

閉回路の方向と電流の流れる方向が「異なる場合」、その電圧降下を負（マイナス）とします。電圧降下は図のように、仮想の電池を考えるとわかりやすくなります。

起電力と電圧降下の例

回路に流れる電流の向きと閉回路の向きを、図のように仮定して起電力と電圧降下の例を示します。

■　閉回路Aの場合の正負

$E_{1}$ 　は閉回路の向きと起電力の向きが同じなので　 $+ E_{1}$ 　になります。
$R_{1}$ 　の電圧降下は閉回路の向きと電流の向きが同じなので　 $+ R_{1} I_{1}$ 　になります。
$R_{3}$ 　の電圧降下は閉回路の向きと電流の向きが同じなので　 $+ R_{3} I_{3}$ 　になります。

$E_{1} = R_{1} I_{1} + R_{3} I_{3}$ 　が成立します。

■　閉回路Bの場合の正負

$E_{2}$ 　は閉回路の向きと起電力の向きが同じなので　 $+ E_{2}$ 　になります。
$R_{2}$ 　の電圧降下は閉回路の向きと電流の向きが逆なので　 $- R_{2} I_{2}$ 　になります。
$R_{3}$ 　の電圧降下は閉回路の向きと電流の向きが同じなので　 $+ R_{3} I_{3}$ 　になります。

$E_{2} = - R_{2} I_{2} + R_{3} I_{3}$ 　が成立します。

■　閉回路Cの場合の正負

$E_{1}$ 　は閉回路の向きと起電力の向きが同じなので　 $+ E_{1}$ 　になります。
$E_{2}$ 　は閉回路の向きと起電力の向きが逆なので　 $- E_{2}$ 　になります。
$R_{1}$ 　の電圧降下は閉回路の向きと電流の向きが同じなので　 $+ R_{1} I_{1}$ 　になります。
$R_{2}$ 　の電圧降下は閉回路の向きと電流の向きが同じので　 $+ R_{2} I_{2}$ 　になります。

$E_{1} - E_{2} = R_{1} I_{1} + R_{2} I_{2}$ 　が成立します。

練習問題

問題1

次の回路の各抵抗に流れる電流を求めよ。

＜解答例＞

各抵抗に流れる電流と向きを自分で仮定して構いませんので、次のように仮定します。

$R_{3}$ に流れる電流を $I_{3}$ としても良いのですが、未知数はできるだけ少なくしたほうが計算が楽になります。

閉回路Aを計算します。

$110 = 2 I_{1} + 2 (I_{1} - I_{2}) = 4 I_{1} - 2 I_{2}$ 　

$110 = 4 I_{1} - 2 I_{2} \dots (1)$

次に閉回路Bを計算します。

$100 = - 2 I_{2} + 2 (I_{1} - I_{2}) = 2 I_{1} - 4 I_{2}$ 　

$100 = 2 I_{1} - 4 I_{2} \dots (2)$

式（１）の両辺を２倍します。
$220 = 8 I_{1} - 4 I_{2} \dots (3)$

式（３）の両辺と式（２）の両辺を引き算します。
$220 - 100 = 8 I_{1} - 2 I_{1}$ 　

$6 I_{1} = 120$ から

$I_{1} = 20$ [A]　

式（２）に $I_{1}$ の値を代入すると

$100 = 2 \times 20 - 4 I_{2}$ から

$I_{2} = - 15$ [A] ですから、仮定した向きと逆の向きに流れることになります。

各抵抗の電流の値と向きを示すと、次のようになります。

問題2

次のような回路で抵抗 $R_{3}$ に流れる電流がわかっている時、抵抗 $R_{3}$ の値と両端に掛かる電圧を求めよ。

＜解答例＞

電圧降下で考える。回路に流れる電流を、図のように仮定します。 $R_{2}$ に流れる電流 $I_{2}$ を $I_{1}$ を使って表します。

$I_{1} + I_{2} = 35$ から $I_{2} = 35 - I_{1}$ になります。

$R_{1}$ と $R_{2}$ の電圧降下が電源の電圧の差になります。

$110 - 100 = 2 I_{1} - 2 (35 - I_{1})$ 　

$4 I_{1} = 80$ 　

$I_{1} = 20$ 　[A]　

$I_{2} = 15$ 　[A]　

各抵抗での電圧降下は、図のようになります。

$a$ の電圧は、左側の電源から見ると

$110 - 40 = 70$ [V]　

右側の電源から見ると

$100 - 30 = 70$ [V] で同じになります。

抵抗 $R_{3}$ の値は

$R_{3} = \frac{70}{35} = 2$ [Ω] になります。

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