起電力と電圧降下の正負

電気回路の計算をするときに、 起電力や電圧降下の正負 を考える必要があります。

電源の起電力が電圧降下の合計と等しくなることで、電気回路は成り立っています。

起電力や電圧降下の正負を正しく理解することは、オームの法則やキルヒホッフの法則を使うときにも必要になります。

ここでは、起電力と電圧降下の正負について説明します。

起電力の正負 プラス(+)とマイナス(-)の決め方

■ 起電力の向きを理解しましょう

起電力の向きは、図の向きを正負とします。矢印の始点から終点(先)に向かって電圧は高くなります。

■ 起電力のプラス

閉回路の方向と起電力の方向が「同じ場合」、その起電力を 正(プラス) とします。

ただし、電流の向きは、起電力の正負と関係ありません。 

■ 起電力のマイナス

閉回路の方向と起電力の方向が「逆向きの場合」、その起電力を 負(マイナス) とします。

ただし、電流の向きは、起電力の正負と関係ありません。

電圧降下のプラス(+)とマイナス(-)の決め方

■ 電圧降下の向き

電圧降下の向きは、電流が流れ込む方向が正(プラス)になります。

■ 電圧降下のプラス

閉回路の方向と電流の流れる方向が「同じ場合」、その電圧降下を 正(プラス) とします。

電圧降下は図のように、仮想の電池を考えるとわかりやすいのではないでしょうか。

■ 電圧降下のマイナス

閉回路の方向と電流の流れる方向が「逆向きの場合」、その電圧降下を 負(マイナス) とします。

電圧降下は図のように、仮想の電池を考えるとわかりやすいのではないでしょうか。

起電力と電圧降下の例

回路に流れる電流の向きと閉回路の向きを、図のように仮定して起電力と電圧降下の例を示します。

■ 閉回路Aの場合の正負

\(E_1\) は閉回路の向きと起電力の向きが同じなので \(+E_1\)  になります。
\(R_1\) の電圧降下は閉回路の向きと電流の向きが同じなので \(+R_1I_1\) になります。
\(R_3\) の電圧降下は閉回路の向きと電流の向きが同じなので \(+R_3I_3\) になります。

\(E_1=R_1I_1+R_3I_3\) が成立します。

■ 閉回路Bの場合の正負

\(E_2\) は閉回路の向きと起電力の向きが同じなので \(+E_2\) になります。
\(R_2\) の電圧降下は閉回路の向きと電流の向きが逆なので \(-R_2I_2\) になります。
\(R_3\) の電圧降下は閉回路の向きと電流の向きが同じなので \(+R_3I_3\) になります。

\(E_2=-R_2I_2+R_3I_3\) が成立します。

■ 閉回路Cの場合の正負

\(E_1\) は閉回路の向きと起電力の向きが同じなので \(+E_1\) になります。
\(E_2\) は閉回路の向きと起電力の向きが逆なので \(-E_2\) になります。
\(R_1\) の電圧降下は閉回路の向きと電流の向きが同じなので \(+R_1I_1\) になります。
\(R_2\) の電圧降下は閉回路の向きと電流の向きが同じので \(+R_2I_2\) になります。

\(E_1-E_2=R_1I_1+R_2I_2\) が成立します。

練習問題

 

問題1

次の回路の各抵抗に流れる電流を求めよ。

<解答例>
各抵抗に流れる電流と向きを自分で仮定して構いませんので、次のように仮定します。

\(R_3\) に流れる電流を \(I_3\) としても良いのですが、未知数はできるだけ少なくしたほうが計算が楽になります。

どのような閉回路をとっても良いのですが、式を立てるときに正負の向きを正しく捉えることが重要です。

閉回路A

\(110=2I_1+2(I_1-I_2)=4I_1-2I_2\) 

\(110=4I_1-2I_2\cdots(1)\)

閉回路B

\(100=-2I_2+2(I_1-I_2)=2I_1-4I_2\) 

\(100=2I_1-4I_2\cdots(2)\)

式(1)の両辺を2倍します。
\(220=8I_1-4I_2\cdots(3)\)

式(3)の両辺と式(2)の両辺を引き算します。
\(220-100=8I_1-2I_1\) 

\(6I_1=120\) から

\(I_1=20\) [A] 

式(2)に \(I_1\) の値を代入すると

\(100=2×20-4I_2\) から

\(I_2=-15\) [A] ですから、仮定した向きと逆の向きに流れることになります。

各抵抗の電流の値と向きを示すと、次のようになります。

問題2

次のような回路で抵抗 \(R_3\) に流れる電流がわかっている時、抵抗 \(R_3\) の値と両端に掛かる電圧を求めよ。

<解答例>
電圧降下で考える。
回路に流れる電流を、図のように仮定します。
\(R_2\) に流れる電流 \(I_2\) を \(I_1\) を使って表します。
\(I_1+I_2=35\) から \(I_2=35-I_1\) になります。

\(R_1\) と \(R_2\) の電圧降下が電源の電圧の差になります。
\(110-100=2I_1-2(35-I_1)\) 

\(4I_1=80\) 

\(I_1=20\) [A] 

\(I_2=15\) [A] 

各抵抗での電圧降下は、図のようになります。

\(a\) の電圧は
左側の電源から見ると
\(110-40=70\) [V] 

右側の電源から見ると
\(100-30=70\) [V] で同じになります。

抵抗 \(R_3\) の値は
\(R_3=\cfrac{70}{35}=2\) [Ω] になります。

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以上で「起電力と電圧降下の正負」の説明を終わります。