三相電力の公式

三相電力の公式

三相交流回路の電力を　三相電力　といいます。

三相回路の電力は　負荷で消費される電力　のことです。

三相交流電力は負荷に加わる　電圧、電流　そして　力率　で決まります。

三相電力の公式

三相電力を相電圧と相電流で表す場合

三相電力を \(P\)　

相電圧を \(V\)　

相電流を \(I\)　

力率を \(\cosθ\)とすると

\(P=3VI\cosθ\)　[W]　となります。

三相電力を相電圧と相電流で表す場合は、単相交流電力の３倍になります。

三相電力の公式に（ルート３）が付く理由

三相電力の公式は、「スター結線、デルタ結線に関係なく」次のように表されます。

相電圧と線間電圧、相電流と線間電圧の違い

そのため、三相電力を　線間電圧　と　線電流　で計算するときは、\(\sqrt3\)　が付くことになります。

スター結線

相電圧=\(\cfrac{1}{\sqrt{3}}\)×線間電圧、つまり、\(V=\cfrac{1}{\sqrt{3}}V_l\)

相電流=線電流、つまり、\(I=I_l\)　

「三相電力を相電圧と相電流で表す公式」に代入すると

三相電力を相電圧と相電流で表す公式
\(P=3VI\cosθ\)　[W]　

\(P=3VI\cosθ=3×\cfrac{1}{\sqrt{3}}×V_lI_l\cosθ\)

分母を有理化すると

\(P=\cfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}×V_lI_l\cosθ\)　

デルタ結線

相電圧=線間電圧、つまり、\(V=V_l\)

相電流=\(\cfrac{1}{\sqrt{3}}\)×線電流、つまり、\(I=\cfrac{1}{\sqrt{3}}I_l\)　

「三相電力を相電圧と相電流で表す公式」に代入すると

三相電力を相電圧と相電流で表す公式
\(P=3VI\cosθ\)　[W]　

\(P=3VI\cosθ=3×V_l×\cfrac{1}{\sqrt{3}}I_l\cosθ\)

分母を有理化すると

\(P=\cfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}×V_lI_l\cosθ\)　

スター結線、デルタ結線とも、同じ公式になります。

スター結線の三相電力の公式

平衡三相　Y－Y結線の三相電力の公式

\(P=\sqrt3V_lI_l\cosθ\)　[W]　

三相電力　\(P\)　[W]　線間電圧　\(V_l\)　[V]　線電流　\(I_l\)　[A]　とします。

スター結線のベクトル図から線間電圧を求める

ベクトル図から線間電圧を求める方法

• 三角形 ABO は、辺 BO が　線間電圧　\(V_{ab}\)　、辺 AO と辺 AB が相電圧　\(E_a\)　と　\(-E_b\)　なので、大きさが等しい「二等辺三角形」になります。
• P点は、底辺 BO を二等分します。
  \(PO=\cfrac{1}{2}V_{ab}\)　になります。
• 直角三角形 APO で、∠AOPは　\(\cfrac{π}{6}\)　ですから、次のようになります。
  \(\cos\cfrac{π}{6}=\cfrac{PO}{AO}=\cfrac{\cfrac{1}{2}V_{ab}}{E_a}\)
  \(V_{ab}=2E_acos\cfrac{π}{6}\)＝\(2E_a×\cfrac{\sqrt{3}}{2}\)＝\(\sqrt{3}{E_a}\)
• 線間電圧は、相電圧の　\(\sqrt{3}\)　倍になります。
  

三相電力　\(P\)　の公式は、次のようになります。

三相電力　\(P=3\)×相電圧×相電流×力率\(=3×\cfrac{線間電圧}{\sqrt{3}}\)×相電流×力率

Y結線のときは、「相電流＝線電流」になります。

デルタ結線の三相電力の公式

平衡三相　ΔーΔ結線の三相電力の公式

\(P=\sqrt3V_lI_l\cosθ\)　[W]　

三相電力　\(P\)　[W]　線間電圧　\(V_l\)　[V]　線電流　\(I_l\)　[A]　とします。

デルタ結線のベクトル図から線電流を求める

ベクトル図から線電流を求める方法

• 三角形ABO は、辺AO と 辺AB が　相電流　\(I_{ab}\)　と　\(-I_{ca}\)　なので、大きさが等しい二等辺三角形になります。
• P点は、底辺BO を二等分します。
  \(PO=\cfrac{1}{2}I_a\)　になります。
• 直角三角形APO で、∠AOPは \(\cfrac{π}{6}\)　ですから、次のようになります。
  \(\cos\cfrac{π}{6}=\cfrac{PO}{AO}=\cfrac{\cfrac{1}{2}I_a}{I_{ab}}\)
  \(I_a=2I_{ab}cos\cfrac{π}{6}\)＝\(2×I_{ab}×\cfrac{\sqrt{3}}{2}\)＝\(\sqrt{3}I_{ab}\)
• 線電流は、相電流の　\(\sqrt{3}\) 倍になります。

三相電力　\(P\)　の公式は、次のようになります。

三相電力　\(P=3\)×相電圧×相電流×力率\(=3×\cfrac{線間電圧}{\sqrt{3}}\)×相電流×力率

Δ結線のときは、「相電圧＝線間電圧」になります。

三相電力の公式のまとめ

以上で「三相電力の公式」の説明を終わります。