アフィリエイト広告を利用しています

三相電力の公式と√3が付く理由

三相電力は、位相の異なる3つの単相電力を足したものになります。

三相電力の公式は、\(\sqrt3\)✕線間電圧✕線電流✕力率で表します。

三相電力の公式に、なぜ、\(\sqrt3\)が付くのか?について説明します。

目次

三相電力は「3つの単相電力」の和

三相電力は、3つの各相の電力の和になります。

三相電力と3つの単相電力

三相電力を「相電圧と相電流」で表す

三相電力の公式を「相電圧と相電流」で表すと

三相電力=3✕相電圧✕相電流✕力率・・・単相電力の3倍

三相電力は、単相電力の3倍になります。

三相交流は、3つの単相交流を組み合わせた交流のことです。3つの単相交流が、それぞれ120度の位相差を持っているのが三相交流の特徴です。

詳しい説明は以下の記事を御覧ください。

三相電力の公式

三相電力の公式は、\(\sqrt3\)✕線間電圧✕線電流✕力率 で求めます。

三相電力の公式

三相電力=\(\sqrt3\) × 線間電圧 × 線電流 × 力率 [W]

\(P=\sqrt{3}V_lI_l\cosθ\) [W]

三相電力を \(P\) [W]

線間電圧を \(V_l\) [V]

線電流を \(I_l\) [A]

力率を \(\cosθ\) 

三相交流の結線方式は、スター結線とデルタ結線がありますが、結線方式に関係なく三相電力の公式を使うことができます。

その理由は、次の図のように
スター結線は、線間電圧=相電圧の\(\sqrt3\)倍、線電流=相電流となり
デルタ結線は、線間電圧=相電圧、線電流=相電流の\(\sqrt3\)倍の関係があるからです。

スター結線の三相交流電力の公式

スター結線の三相交流電力が、「三相電力の公式」になる理由。

スター結線の三相交流電力を、上記の「単相電力の3倍」の式に線間電圧と線電流を代入すると

三相電力=3✕相電圧✕相電流✕力率=3✕(線間電圧✕\(\cfrac{1}{\sqrt3}\))✕線電流✕力率

三相電力=\(\sqrt3\)✕線間電圧✕線電流✕力率 になります。

スター結線

詳しい説明は以下の記事を御覧ください。

デルタ結線の三相交流電力の公式

デルタ結線の三相交流電力が、「三相電力の公式」になる理由。

デルタ結線の三相交流電力を、上記の「単相電力の3倍」の式に線間電圧と線電流を代入すると

三相電力=3✕相電圧✕相電流✕力率=3✕線間電圧✕(線電流✕\(\cfrac{1}{\sqrt3}\))✕力率

三相電力=\(\sqrt3\)✕線間電圧✕線電流✕力率 になります。

デルタ結線

詳しい説明は以下の記事を御覧ください。

三相電力の公式に√3が付く理由

三相電力の公式に、\(\sqrt3\) が付く理由を説明します。

スター結線で√3が付く理由

スター結線で、三相電力の公式に \(\sqrt3\) が付くのは、次の図のように

線間電圧 \(=\sqrt3×\) 相電圧 の関係があるためです。

スター結線の相電圧と線間電圧

スター結線の相電圧と線間電圧の関係

相電圧と線間電圧の関係を式で表すと
\(V_{ab}=E_a-E_b\)
\(V_{bc}=E_b-E_c\)
\(V_{ca}=E_c-E_a\) です。

スター結線の相電圧と線間電圧のベクトル図

ベクトル図から、線間電圧が相電圧の \(\sqrt3\) 倍になることを求めます。

スター結線の線間電圧は、\(V_{ab}=E_a-E_b\)。
\(-E_b\) は、\(E_b\) を反転したものです。

相電圧と線間電圧のベクトル

ベクトル図から線間電圧を求める

次の図のように、線間電圧 \(V_{ab}\) は、 \(E_a\) と \(-E_b\) のベクトルを合成したものです。

相電圧と線間電圧のベクトル合成

1辺が30°の直角三角形の辺の比率は、1:2:√3 ですから、
\(\cfrac{1}{2}V_{ab}=E_a\cos30°\)
\(V_{ab}=2×E_a\cos30°=2×E_a×\cfrac{\sqrt3}{2}=\sqrt3×E_a\)

したがって、線間電圧は、相電圧の \(\sqrt3\) 倍になります。
線間電圧=\(\sqrt3\)✕相電圧
相電圧=\(\cfrac{1}{\sqrt3}\)✕線間電圧 
線間電圧の位相は、相電圧より30°進みます。

スター結線の線電流と相電流の関係は、線電流=相電流です。

以上のことから、三相電力の公式は
三相電力=3✕相電圧✕線電流✕力率=3✕(線間電圧✕\(\cfrac{1}{\sqrt3}\))✕線電流✕力率

三相電力=\(\sqrt3\) × 線間電圧 × 線電流 × \(\cosθ\) [W] になります。

三相電力の公式のまとめ

三相電力の公式は、\(\sqrt3\)✕線間電圧✕線電流✕力率 で求めます。

三相電力の公式

三相電力=\(\sqrt3\) × 線間電圧 × 線電流 × 力率 [W]

\(P=\sqrt{3}V_lI_l\cosθ\) [W]

三相電力を \(P\) [W]

線間電圧を \(V_l\) [V]

線電流を \(I_l\) [A]

力率を \(\cosθ\) 

三相電力の公式は、スター結線、デルタ結線の結線方式に関係なく使うことができます。

以上で「三相電力の公式と√3が付く理由」の説明を終わります。

目次