三相電力の公式

三相電力の公式

三相交流回路の電力を　三相電力　といいます。

三相回路の電力は　負荷で消費される電力　のことです。

三相交流電力は負荷に加わる　電圧と電流　そして　力率　で決まります。

三相電力の公式

三相電力を相電圧と相電流で表す場合

三相電力を \(P\)　

相電圧を \(V\)　

相電流を \(I\)　

力率を \(\cosθ\)とすると

\(P=3VI\cosθ\quad\rm[W]\)　となります。

三相電力を相電圧と相電流で表す場合は、単相交流電力の３倍になります。

三相電力の公式に（ルート３）が付く理由

三相電力の公式は、次のように表されます。

三相電力＝\(\sqrt{3}\) 線間電圧 × 線電流 × \(\cosθ\)　[W]

（ルート３）が付く理由

そのため、三相電力を　線間電圧　と　線電流　で計算するときは、\(\sqrt3\)　が付くことになります。

スター結線の三相電力の公式

★　平衡三相　Y－Y結線の三相電力の公式

\(P=\sqrt3V_lI_l\cosθ\quad\rm[W]\)　

三相電力　\(P\)　[W]　線間電圧　\(V_l\)　[V]　線電流　\(I_l\)　[A]　とします。

■　スター結線のベクトル図から線間電圧を求めます

ベクトル図から線間電圧を求めるには、次のようにします。

1. 三角形 ABO は、辺 BO が線間電圧　\(V_{ab}\)、辺 AO と辺 AB が相電圧　
   \(E_a\)　と　\(-E_b\)　なので、大きさが等しい「二等辺三角形」になります。
2. P点は底辺 BO を二等分します。
   \(PO=\cfrac{1}{2}V_{ab}\)　になります。
3. 直角三角形 APO で、∠AOPは　\(\cfrac{π}{6}\)　ですから、次のようになります。
   \(\cos\cfrac{π}{6}=\cfrac{PO}{AO}=\cfrac{\cfrac{1}{2}V_{ab}}{E_a}\)
   \(V_{ab}=2E_acos\cfrac{π}{6}\)＝\(2E_a×\cfrac{\sqrt{3}}{2}\)＝\(\sqrt{3}{E_a}\)
4. 線間電圧は、相電圧の　\(\sqrt{3}\)　倍ということが分かります。
   

三相電力　\(P\)　の公式は、次のようになります。

\(三相電力P=3×相電圧×相電流×力率\)\(=3×\cfrac{線間電圧}{\sqrt{3}}×相電流×力率\)

\(三相電力P\)\(=\sqrt{3}×線間電圧×線電流×力率\)　となります。

ただし、Y結線のときは「相電流＝線電流」になります。

デルタ結線の三相電力の公式

★　平衡三相　ΔーΔ結線の三相電力の公式

\(P=\sqrt3V_lI_l\cosθ\quad\rm[W]\)

三相電力　\(P\)　[W]　線間電圧　\(V_l\)　[V]　線電流　\(I_l\)　[A]　とします。

■　デルタ結線のベクトル図から線電流を求めます

ベクトル図から線電流を求めるには、次のようにします。

1. 三角形ABO は、辺AO と 辺AB が相電流　\(I_{ab}\)　と　\(-I_{ca}\)　なので、大きさが等しく、二等辺三角形になります。
2. P点は底辺BO を二等分します。
   \(PO=\cfrac{1}{2}I_a\)　になります。　
3. 直角三角形APO で、∠AOPは \(\cfrac{π}{6}\)　になります。
4. したがって、線電流は次のようになります。
   \(\cos\cfrac{π}{6}=\cfrac{PO}{AO}=\cfrac{\cfrac{1}{2}I_a}{I_{ab}}\)
   \(I_a=2I_{ab}cos\cfrac{π}{6}\)＝\(2×I_{ab}×\cfrac{\sqrt{3}}{2}\)＝\(\sqrt{3}I_{ab}\)
5. 線電流は、相電流の　\(\sqrt{3}\) 倍ということが分かります。
   

三相電力　\(P\)　の公式は、次のようになります。

\(三相電力P=3×相電圧×相電流×力率\)\(=3×相電圧×\cfrac{線電流}{\sqrt{3}}×力率\)

\(三相電力P\)\(=\sqrt{3}×線間電圧×線電流×力率\)　となります。

ただし、Δ結線のときは、「相電圧＝線間電圧」になります。

三相電力の公式のまとめ

以上で「三相電力の公式」の説明を終わります。