三相電力の公式と√3が付く理由

三相交流は起電力の位相を120度ずらした、3つの交流を組み合わせた交流です。三相電力は、位相の異なる3つの単相電力を組み合わせたものになります。

三相交流の結線にはスター結線とデルタ結線がありますが、線間電圧と線電流で表すと三相電力の公式は、\(\sqrt3\)✕線間電圧✕線電流✕力率となります。

この記事では、三相電力の公式となぜ、\(\sqrt3\)が付くのか？について説明します。

三相電力の公式

三相電力の公式は、\(\sqrt3\)✕線間電圧✕線電流✕力率 です。

三相交流の結線方式は、スター結線とデルタ結線がありますが、線間電圧と線電流を使うと結線方式に関係なく三相電力の公式を使うことができます。

その理由は、次の図のように

三相電力は、120度位相の異なる「3つの単相電力の和」になるので、力率を除いた三相皮相電力は、三相皮相電力＝3倍✕単相電力になります。

三相結線方式に関係なく三相電力の公式が使える理由

スター結線とデルタ結線の結線方式に関係なく、三相電力の公式が使える理由は次のとおりです。

三相電力の公式に√3が付く理由

三相電力の公式に、\(\sqrt3\) が付く理由をスター結線で説明します。
スター結線で、三相電力の公式に \(\sqrt3\) が付くのは、次の図のように、線間電圧 \(=\sqrt3×\) 相電圧 の関係があるためです。

スター結線の相電圧と線間電圧の関係

相電圧と線間電圧の関係を、式で表すと次のとおりです。
\(V_{ab}=E_a-E_b\)
\(V_{bc}=E_b-E_c\)
\(V_{ca}=E_c-E_a\)　

スター結線の相電圧と線間電圧のベクトル図

ベクトル図から、線間電圧が相電圧の \(\sqrt3\) 倍になることを求めます。

スター結線の線間電圧は、\(V_{ab}=E_a-E_b\)、\(-E_b\) は、\(E_b\) を反転したものです。

ベクトル図から線間電圧を求める

次の図のように、線間電圧 \(V_{ab}\) は、\(E_a\) と \(-E_b\) のベクトルを合成したものです。

1辺が30°の直角三角形の辺の比率は、1：2：√3 ですから、\(\cfrac{1}{2}V_{ab}=E_a\cos30°\)

\(V_{ab}=2×E_a\cos30°=2×E_a×\cfrac{\sqrt3}{2}=\sqrt3×E_a\)

したがって、線間電圧は、相電圧の \(\sqrt3\) 倍になります。

以上のことから、三相電力の公式は、

三相電力＝\(\sqrt3\) × 線間電圧 × 線電流 × \(\cosθ\) [W] になります。

三相電力の公式のまとめ

三相電力の公式は、\(\sqrt3\)✕線間電圧✕線電流✕力率 で求めます。

三相電力の公式は、スター結線、デルタ結線の結線方式に関係なく使うことができます。

以上で「三相電力の公式と√3が付く理由」の説明を終わります。