三相交流回路の基本計算

三相交流回路には スター結線と デルタ結線があります。

電源側と負荷側の結線方式によって、計算の仕方が異なります。

ここでは、それぞれの結線方式による計算方法を紹介します。

具体的な問題を説いて見たほうが理解が早いのでやってみましょう。

三相交流回路の練習問題

 

三相交流回路 スター結線の計算

平衡三相交流回路の線間電圧が \(200\sqrt{3}\quad\rm[V]、Z=4+j3\quad\rm[Ω]\) のとき、負荷に流れる電流を求めよ。

<解 答>

平衡三相交流回路なので相電圧 \(E_a、E_b、E_c\) を \(E_p\)

相電流 \(I_a、I_b、I_c\) を \(I_p\) とすると

各相に流れる電流は相電圧を各相のインピーダンスで割れば良いことになります。

スター結線の相電圧は公式から線間電圧の \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) なので

\(E_p=\cfrac{200\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=200\quad\rm[V]\) になります。

1相のインピーダンスは

\(Z=4+j3\) から

\(|Z|=\sqrt{4^2+3^2}=5\quad\rm[Ω]\) 

負荷に流れる電流は

\(I_p=\cfrac{E_p}{Z}=\cfrac{200}{5}=40\quad\rm[A]\) となります。

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三相交流回路デルタ結線の計算

平衡三相交流回路の線間電圧が \(200\sqrt{3}\quad\rm[V]、Z=8+j6\quad\rm[Ω]\) のとき、回路に流れる線電流を求めよ。

<解 答>

平衡三相交流回路なので相電流を \(I_p\)

相電圧 \(E_a、E_b、E_c\) を \(E_p\)

線電流 \(I_a、I_b、I_c\) を \(I_l\) とすると

デルタ結線の相電圧は線間電圧と等しいので \(E_p=200\sqrt3\quad\rm[V]\) になります。

1相のインピーダンスは 

\(Z=8+j6\)から

\(|Z|=\sqrt{8^2+6^2}=10\quad\rm[Ω]\) 

三相負荷に流れる相電流は

\(I_p=\cfrac{E_p}{Z}\)\(=\cfrac{200\sqrt3}{10}=20\sqrt3\quad\rm[A]\) となります。

デルタ結線の線電流は相電流を \(\sqrt3\) 倍 すれば良いので

\(I_l=20\sqrt3×\sqrt3=60\quad\rm[A]\) となります。

三相交流回路の変換式

平衡三相交流回路の電源の相電圧が \(200\quad\rm[V] Z=90+j30\quad\rm[Ω]\) のとき、回路流れる線電流を求めよ。

<解 答>

負荷側のデルタ結線をスター結線して、Y-Y結線に変換します。

スター結線に変換したインピーダンスを \(Z_Y\) とすると、次の図のようになります。

スター結線に変換したインピーダンス \(Z_Y\) はデルタ・スター変換公式より

\(Z_Y=\cfrac{Z}{3}=\cfrac{90+j30}{3}=30+j10\quad\rm[Ω]\)

\(|Z_Y|=\sqrt{30^2+10^2}=10\sqrt{10}\quad\rm[Ω]\)

負荷側をスターに変換したので 線電流=相電流ですから

\(I_L=\cfrac{200}{10\sqrt{10}}=2\sqrt{10}\quad\rm[A]\) になります。

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以上で「三相交流回路の基本計算」の説明を終わります。