三相交流回路の基本計算

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三相交流回路の基本計算

 

具体的な問題を説いて見たほうが理解が早いのでやってみましょう。

 

三相交流回路Y-Y結線の計算

 

 

<解答例>
平衡三相交流回路なので相電圧 $E_a,E_b,E_cを E_p$、相電流 $I_a,I_b,I_cを I_p$ とすると、各相に流れる電流は相電圧を各相のインピーダンスで割れば良い。

 

相電圧は線間電圧の ${\large\frac{1}{\sqrt3}}$ なので $100[V]$ になる。

 

1つの相のインピーダンスは $Z=4+j3 |Z|=\sqrt{4^2+3^2}=5[Ω]$

 

負荷に流れる電流は $I_p=\cfrac{E_p}{Z}=\cfrac{100}{5}=20[A]$ となります。

 

三相交流回路Δ-Δ結線の計算

 

 

<解答例>
平衡三相交流回路なので相電流を $I_p$ 、相電圧 $E_a,E_b,E_cを E_p$ 、線電流 $I_a,I_b,I_cを I_L$ とすると、相電圧は線間電圧と等しいので $E_p=100\sqrt3[V]$ になる。

 

1つの相のインピーダンスは $Z=8+j6 |Z|=\sqrt{8^2+6^2}=10[Ω]$

 

三相負荷に流れる相電流は $I_p={\large\frac{E_p}{Z}=\frac{100\sqrt3}{10}}=10\sqrt3[A]$と なります。

 

各相に流れる線電流は相電流を $\sqrt3$倍 すれば良いので

 

$I_L=10\sqrt3×\sqrt3=30[A]$ となります。

 

三相交流回路Y-Δ結線、Δ-Y結線の相互変換

 

三相交流回路Y-Δ結線の計算

 

 

<解答例>
負荷側のΔ結線をY結線に変換します。

 

Y結線に変換したインピーダンスを $Z_Y$ とすると

 

$Z_Y=\cfrac{Z}{3}=\cfrac{90+j30}{3}=30+j10[Ω]$

 

$|Z_Y|=\sqrt{30^2+10^2}=10\sqrt{10}[Ω]$

 

負荷側をY変換したので線電流=相電流は

 

$I_L=\cfrac{100}{10\sqrt{10}}=\sqrt{10}[A]$になります。

 

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