三相交流回路の基本計算




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三相交流回路の基本計算

三相交流回路には Y結線と Δ結線があります。

電源側と負荷側の結線方式によって、計算の仕方が異なります。

ここではそれぞれの結線方式による計算方法を紹介します。

具体的な問題を説いて見たほうが理解が早いのでやってみましょう。

三相交流回路 Y-Y結線の計算

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解 答
平衡三相交流回路なので相電圧 \(E_a、E_b、E_c\) を \(E_p\)、相電流
\(I_a、I_b、I_c\) を \(I_p\) とすると、各相に流れる電流は相電圧を各相のインピーダンスで割れば良い。

相電圧は線間電圧の \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) なので 100 [V] になる。

1つの相のインピーダンスは \(Z=4+j3\) |Z|=\(\sqrt{4^2+3^2}\)=5 [Ω]

負荷に流れる電流は \(I_p=\cfrac{E_p}{Z}=\cfrac{100}{5}\)=20 [A] となります。

三相交流回路Δ-Δ結線の計算

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解 答
平衡三相交流回路なので相電流を \(I_p\)、相電圧 \(E_a、E_b、E_c\) を \(E_p\) 、線電流 \(I_a、I_b、I_c\) を \(I_l\) とすると、相電圧は線間電圧と等しいので \(E_p=100\sqrt3\) [V] になる。

1つの相のインピーダンスは \(Z=8+j6\)、|Z|=\(\sqrt{8^2+6^2}\)=10 [Ω]

三相負荷に流れる相電流は \(I_p=\cfrac{E_p}{Z}=\cfrac{100\sqrt3}{10}=10\sqrt3\) [A] となります。

各相に流れる線電流は相電流を \(\sqrt3\) 倍 すれば良いので

\(I_l=10\sqrt3×\sqrt3\)=30 [A] となります。

三相交流回路 Y-Δ結線、Δ-Y結線の相互変換

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解 答
負荷側の Δ結線を Y結線に変換します。

Y結線に変換したインピーダンスを \(Z_Y\) とすると

\(Z_Y=\cfrac{Z}{3}=\cfrac{90+j30}{3}=30+j10\) [Ω]

\(|Z_Y|=\sqrt{30^2+10^2}=10\sqrt{10}\) [Ω]

負荷側を Y変換したので 線電流=相電流ですから

\(I_L=\cfrac{100}{10\sqrt{10}}=\sqrt{10}\) [A] になります。

以上で「三相交流回路の基本計算」の説明を終わります。




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