合成抵抗の計算方法

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合成抵抗の計算方法

直列接続や並列接続の電気回路の、合成抵抗の計算方法を説明します。

直列接続の合成抵抗

直列に接続された合成抵抗は、各抵抗を足し算すれば良いので簡単です。2個以上の場合でも同様にできます。

2個の時

2個以上の時

$$R=R_1+R_2+R_3……R_n [Ω]\tag{2-1-3-1}$$

並列接続の合成抵抗

並列に接続された合成抵抗は、合成抵抗の逆数が、それぞれの抵抗の逆数の和になります。2個以上の場合でも同様にできます。

2個の時には「和分の積」が使える

$$R=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2} [Ω]\tag{2-1-3-2}$$

n個の時

n個の並列接続のときは、逆数で計算して $R$ を求める。

$$\cfrac{1}{R}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}……\cfrac{1}{R_n} [Ω]\tag{2-1-3-3}$$

直列と並列の合成抵抗の求め方を理解しておけば、あとは組み合わせの問題になります。

合成抵抗の例題

例題 1

端子ab間の合成抵抗を求めよ。

解答例
暗算でできそうな問題です。7.5ΩでOKと思ったら、2.5Ω!

なんでー?

よく見たら、右側の5Ωは短絡されていた。確かに答えは2.5Ωでした。

こんな問題もあるから注意が必要です。

和分の積で求められる。

$R=\cfrac{5×5}{5+5}=2.5 [Ω]$

例題 2

端子ab間の合成抵抗を求めよ。

解答例

  1. 仮に電流が端子aから端子bの方向に流れると仮定すると。
  2. 端子acと端子adを見ると対称になっているので、cとdの電位は等しいと考えられる。
  3. 端子cd間には電位差が無いので端子cd間を導線で結ぶ。
  4. 問題の図は次のようになります。
  5. 端子aM間の合成抵抗を $R_1$ とし、端子Mb間の合成抵抗を $R_2$ とする。
  6. 端子ab間の合成抵抗を $R_0$ とすると、$R_0=R_1+R_2$ になります。

端子aM間の合成抵抗を $R_1$ は、最終的に並列接続になるので逆数で求めます。

$\cfrac{1}{R_1}=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{R+\cfrac{R}{2}}+\cfrac{1}{R}=\cfrac{8}{3R}$

$R_1=\cfrac{3R}{8}$

$R_2=R$

$R_0=R_1+R_2=\cfrac{3R}{8}+R=\cfrac{11R}{8}$

以上で「合成抵抗の計算方法」の説明を終わります。

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