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和分の積の使い方と並列接続された抵抗値が同じ場合の求め方

和分の積(わぶんのせき)は、並列接続された2つの抵抗の 合成抵抗を求める公式 です。

\(R_1\) と \(R_2\) の抵抗が並列に接続されています。

合成抵抗を \(R_0\) とすると、和分の積の公式により

\(R_0=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\) で求めることができます。

和分の積の公式の使い方と、並列接続された抵抗値が同じ場合の使い方について説明します。

目次

和分の積の公式

和分の積の公式 

\(R_0=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)

和分の積の公式を求める方法

和分の積の公式は、並列接続の合成抵抗の公式から求められます。

合成抵抗を \(R_0\) とすると

並列接続の合成抵抗の公式は

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}\)

式を整理すると

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{R_2+R_1}{R_1R_2}\)

式を \(R_0=\) に変形すると

\(R_0=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\) となり

「和分の積」の公式を求めることができます。

和分の積の公式の使い方

複数の抵抗が並列接続されている場合

任意の2つの抵抗を「和分の積」で、1つの合成抵抗に変換する。

「どの抵抗」と「どの抵抗」を組み合わせて、和分の積を使っても大丈夫です。

\(R_2\) と \(R_4\)

\(R_1\) と \(R_3\)

\(R_3\) と \(R_4\) など

計算し易い、抵抗の組み合わせを選ぶことが重要です。

和分の積を繰り返す

和分の積を繰り返して使うことで、合成抵抗 \(R_0\) を求められます。

並列接続された2つの抵抗値が同じ場合の合成抵抗の求め方

2つの並列接続の 抵抗値が同じ 場合の合成抵抗

2つの抵抗値が同じ場合

合成抵抗 \(R_0=\cfrac{R}{2}\) [Ω]

1つの抵抗値の \(\cfrac{1}{2}\) になります。 

和分の積の公式から求める

並列接続された、2つの抵抗値が同じ場合の合成抵抗は

1つの抵抗値の \(\cfrac{1}{2}\) になります。

和分の積の公式

\(R_0=\cfrac{R1R_2}{R_1+R_2}\) 

2つの抵抗の値が同じ場合は

\(R_1、R_2=R\) とすると

和分の積の公式から

\(R_0=\cfrac{RR}{R+R}=\cfrac{R^2}{2R}\) 

\(R_0=\cfrac{R}{2}\) 

1つの抵抗値の \(\cfrac{1}{2}\) になります。

並列接続の合成抵抗の公式から求める

並列接続の合成抵抗の公式

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}\) 

2つの抵抗値が同じ場合は

\(R_1、R_2=R\) とすると

並列接続の合成抵抗の公式から

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{R}=\cfrac{2}{R}\) 

式を変形すると

\(R_0=\cfrac{R}{2}\)  

1つの抵抗値の \(\cfrac{1}{2}\) になります。

並列接続された3つの抵抗値が同じ場合の合成抵抗の求め方

3つの並列接続の 抵抗値が同じ 場合の合成抵抗

3つの抵抗値が同じ場合

合成抵抗 \(R_0=\cfrac{R}{3}\) [Ω]

1つの抵抗値の \(\cfrac{1}{3}\) になります。 

並列接続の合成抵抗の公式から求める

並列接続の合成抵抗の公式

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}\) 

3つの抵抗値が同じ場合は

\(R_1、R_2、R_3=R\) とすると

並列接続の合成抵抗の公式から

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{R}=\cfrac{3}{R}\) 

式を変形すると

\(R_0=\cfrac{R}{3}\)  

1つの抵抗値の \(\cfrac{1}{3}\) になります。

\(n\) 個の抵抗の値が同じ場合の公式

\(n\) 個の並列接続の 抵抗値が同じ 場合の合成抵抗

\(n\) 個の抵抗値が同じ場合

合成抵抗 \(R_0=\cfrac{R}{n}\) [Ω]

1つの抵抗値の \(\cfrac{1}{n}\) になります。 

並列接続の合成抵抗の公式から求める

並列接続の合成抵抗の公式

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}+\cdots+\cfrac{1}{R_n}\) 

\(n\) 個の抵抗値が同じ場合は

\(R_1、R_2、R_3 \cdots R_n=R\) とすると

並列接続の合成抵抗の公式から

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{R}+\cdots+\cfrac{1}{R}=\cfrac{n}{R}\) 

式を変形すると

\(R_0=\cfrac{R}{n}\) 

1つの抵抗値の \(\cfrac{1}{n}\) になります。

関連記事:合成抵抗の求め方と計算例

以上で「和分の積の使い方と並列接続された抵抗値が同じ場合の求め方」の説明を終わります。

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