抵抗による電圧の分圧




図のような、電源と抵抗が2個の直流回路に電流が流れると、抵抗で電圧降下が起こります。

このときの電圧降下は、抵抗の大きさに比例します。

回路にある抵抗 \(R_1、R_2\) に流れる電流の大きさは同一になります。

キルヒホッフの第2法則により、「電源電圧は電圧降下の総和と等しい」となります。

電源電圧が抵抗の大きさに比例して、分かれることを「電圧の分圧」と呼びます。

直列接続では抵抗の大きさに比例して分圧される

電圧の分圧とは、一つの電圧を直列接続した各抵抗により、それぞれ分けることをいいます。

図のように、電源 \(E\) に二つの抵抗 \(R_1\) と \(R_2\) を直列に接続した回路では、それぞれの抵抗により電圧が \(V_1\) と \(V_2\) に分圧されます。

分圧される電圧の大きさは、抵抗の大きさに比例します。

●分圧された \(V_1\) と \(V_2\) を求める
抵抗 \(R_1\) と \(R_2\) は、直列接続なので合成抵抗 \(R\) [Ω] は

\(R=R_1+R_2\) [Ω]

電源電圧は \(E\) [V] なので、回路に流れる電流 \(I\) [A] は

オームの法則から

\(I=\cfrac{E}{R}\)

\(I=\cfrac{E}{R_1+R_2}\) [A]

●抵抗 \(R_1\) にかかる電圧 \(V_1\) を求める
\(V_1=R_1I\) [V] なので

\(V_1=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}E\) [V]

●抵抗 \(R_2\) にかかる電圧 \(V_2\) を求める
\(V_2=R_2I\) [V] なので

\(V_2=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}E\) [V] となり

分圧される電圧の大きさは、抵抗の大きさに比例することが分かります。

分圧の法則

抵抗 \(R_1\) と \(R_2\) により分圧された電圧を求めるための式は、次の式で表されます。

\(V_1=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}E\) [V]

\(V_2=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}E\) [V]

これを一般的な表現で表すと、次のようになります。

電圧の分圧を応用した倍率器

電圧計の測定範囲を拡大する場合の、倍率器の抵抗値を求める方法を説明します。

\(V_v\) [V]\(\cdots\)電圧計の最大測定値
\(V\) [V]\(\cdots\)測定したい電圧
\((m=\cfrac{V}{V_v})\) \(\cdots\)電圧の倍率
\(R_p \cdots\) 倍率器の抵抗値
\(r_v \cdots\) 電圧計の内部抵抗 とすると

\(R_p=(m-1)r_v\) [Ω] になります。

●倍率 \(m\) の求め方
電圧の倍率 \(m\) は

\(m=\cfrac{V}{V_v} \cdots(1)\)

電圧計に倍率器を接続した回路に流れる電流 \(I\) は

\(I=\cfrac{V}{r_v+R_p}\) [A] \(\cdots(2)\)

電圧計の指示 \(V_v\) は

\(V_v=r_vI\) [V] \(\cdots(3)\)

式(3)に式(2)を代入すると

\(V_v=r_v×\cfrac{V}{r_v+R_p}\) [V] \(\cdots(4)\)

式(4)を変形して

\(\cfrac{V}{V_v}=m=\cfrac{r_v+R_p}{r_v}\)

\(mr_v=r_v+R_p\)

\(R_p=mr_v-r_v=(m-1)r_v\) [Ω] 

倍率器の抵抗の式は

\(R_p=(m-1)r_v\) [Ω] となります。

分圧を応用することで、電圧計の測定範囲を広くすることができます。

例 題

倍率器の抵抗を求めよ。

電圧計の内部抵抗10 [kΩ]、電圧計最大値が100 [V] の電圧計を、600 [V] まで測定できるようにする倍率器の抵抗 \(R_p\) はいくらになるか求めよ

<解 答>
計算式に当てはめると次のようになります。

電圧の倍率\(=600/100=6\)

\(R_p=(6-1)×10000=50\) [kΩ]

以上で「抵抗による電圧の分圧」の説明を終わります。




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