抵抗による電圧の分圧




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抵抗による電圧の分圧

抵抗の直列接続による電圧の分圧

図のような、電源と抵抗が2個の直流回路に電流が流れると、抵抗で電圧降下が起こります。

このときの電圧降下は、抵抗の大きさに比例します。

キルヒホッフの第2法則により、「電源電圧は電圧降下の総和と等しい」となります。

電源電圧が抵抗の大きさに比例して、分かれることを「電圧の分圧」と呼びます。

回路にある抵抗 \(R_1、R_2\) に流れる電流の大きさは同一です。

直列接続では、抵抗の大きさに比例して分圧される

電圧の分圧とは、一つの電圧を直列接続した各抵抗により、それぞれ分けることをいいます。

図のように、電源 \(E\) に二つの抵抗 \(R_1\) と \(R_2\) を直列に接続した回路では、それぞれの抵抗により電圧が \(V_1\) と \(V_2\) に分圧されます。

分圧される電圧の大きさは、抵抗の大きさに比例する

分圧された \(V_1\) と \(V_2\) を求める

抵抗 \(R_1\) と \(R_2\) は、直列接続なので合成抵抗 \(R\) [Ω] は

\(R=R_1+R_2\) [Ω]

電源電圧は \(E\) [V] なので、回路に流れる電流 \(I\) [A] は

オームの法則から

\(I=\cfrac{E}{R}\)

\(I=\cfrac{E}{R_1+R_2}\) [A]

抵抗 \(R_1\) にかかる電圧 \(V_1\) を求める

\(V_1=R_1I\) [V] なので

\(V_1=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}E\) [V]

抵抗 \(R_2\) にかかる電圧 \(V_2\) を求める

\(V_2=R_2I\) [V] なので

\(V_2=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}E\) [V] となり

分圧される電圧の大きさは、抵抗の大きさに比例することが分かります。

分圧の法則

抵抗 \(R_1\) と \(R_2\) により分圧された電圧を求めるための式は

次の式で表されます。

\(V_1=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}E\) [V]

\(V_2=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}E\) [V]

これを一般的な表現で表すと、次のようになります。

電圧の分圧を応用した、倍率器

分圧を応用することで、電圧計の測定範囲を広くすることができます。

電圧計の測定範囲を広くする目的で、電圧計に直列に接続する抵抗のことを、「倍率器」といいます。

定格100[V] の電圧計

図のように、直流電圧100[V] まで測定でき、その内部抵抗が10,000[Ω] の電圧計がある。

この電圧計の最大目盛り100[V] のときに、流れる電流 \(I\) は

\(I=\cfrac{100[V]}{10000[Ω]}\)=0.01 [A] です。

倍率器として、10,000[Ω]の抵抗を直列に接続する

この電圧計に倍率器として、10,000[Ω] の抵抗を直列に接続します。

合成抵抗は倍率器と内部抵抗を合わせて、20.000[Ω] になります。

回路に流れる電流は

\(I=\cfrac{100[V]}{20000[Ω]}\)=0.005 [A] です。

従って、内部抵抗10,000Ωの電圧計に加わる分圧された電圧は、

10000[Ω]×0.005[A]=50[V] になって、電圧計の針は 50[V] を示します。

倍率器に10,000[Ω] の抵抗を接続することで、この電圧計は電源電圧が200[V] まで測定できることになります。

このように、倍率器を使うと測定できる電圧の範囲を、大きくすることができます。

電圧計に用いる倍率器の抵抗の求め方

電圧計の測定範囲を拡大する場合の、倍率器の抵抗値を求める方法を説明します。

  • 電圧計の最大測定値を \(V_v\) [V]
  • 測定したい電圧を \(V\) [V]
  • 電圧 \(V\) と電圧計の最大測定値 \(V_v\) の比を「電圧の倍率」といいます。
  • mを電圧の倍率 \((m=\cfrac{V}{V_v})\) で表わします。

倍率器の抵抗値を \(R_p\) とすると

\(R_p=(m-1)r_v\) [Ω] になります。

倍率器の式の求め方

電圧の倍率 m は

\(m=\cfrac{V}{V_v} \cdots(1)\)

電圧計に倍率器を接続した回路に流れる電流 \(I\) は

\(I=\cfrac{V}{r_v+R_p}\) [A] \(\cdots(2)\)

電圧計の指示 \(V_v\) は

\(V_v=r_vI\) [V] \(\cdots(3)\)

式(3)に式(2)を代入すると

\(V_v=r_v×\cfrac{V}{r_v+R_p}\) [V] \(\cdots(4)\)

式(4)を変形して

\(\cfrac{V}{V_v}=m=\cfrac{r_v+R_p}{r_v}\)

\(mr_v=r_v+R_p\)

\(R_p=mr_v-r_v=(m-1)r_v\) [Ω] 

倍率器の抵抗の式は

\(R_p=(m-1)r_v\) [Ω] となります。

倍率器の抵抗の練習問題

倍率器の抵抗を求めよ。

電圧計の内部抵抗10[kΩ]、電圧計最大値が100[V] の電圧計を、600[V] まで測定できるようにする倍率器の抵抗 $R_p$ はいくらになるか求めよ

<解答>

電圧の倍率=600/100=6

\(R_p=(6-1)×10000\)=50 [kΩ]

以上で「抵抗による電圧の分圧」の説明を終わります。




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