キルヒホッフの法則には、第１法則（電流に関する法則）と第２法則（電圧に関する法則）があります。
キルヒホッフの第１法則
電気回路の任意の分岐点において、流入する電流の和は流出する電流の和に等しい。
キルヒホッフの第２法則
電気回路の任意の閉回路における、起電力の和は電圧降下の和と等しい。
または、電気回路の任意の閉回路における、電位差は0（ゼロ）になる。
キルヒホッフの第１法則（電流に関する法則）
■ キルヒホッフの第１法則
電気回路の任意の分岐点において、流入する電流の和は流出する電流の和に等しい。
■ キルヒホッフの第１法則の考え方
図において、キルヒホッフの第１法則では任意の分岐点を P とした時、\(I_1+I_2=I_3\) が成り立ちます。
図において、キルヒホッフの第１法則では、\(I_1+I_2=I_3+I_4\) が成り立ちます。
■ 電流の向きで正または負を決めます。
ここでは、流入を正（+）、流出を負（－）とします。
\(I_1+I_2-I_3-I_4＝0\) とすると
任意の分岐点に流入する電流の和と流出する電流の和は0（ゼロ）になる。 という言い方もできます。
例題１
キルヒホッフの第１法則により
流入する電流の和＝流出する電流の和 なので
\(15+5＝8+I\) から
\(I=12\quad\rm[A]\)
例題２
キルヒホッフの第１法則により
流入する電流の和＝流出する電流の和 なので
\(I+5+3=2I+1\) から
\(I=7\quad\rm[A]\)
キルヒホッフの第２法則（電圧に関する法則）
キルヒホッフの第２法則
電気回路の任意の閉回路における、起電力の和は電圧降下の和と等しい。
電気回路の任意の閉回路における、電位差は0（ゼロ）になる。
ということもできます。
赤い閉回路を考えると、キルヒホッフの第２法則から次の式が成り立ちます。
• 電気回路の任意の閉回路における、起電力の和は電圧降下の和と等しい。
\(E=R_1I_1+R_2I_2\)
• 電気回路の任意の閉回路における、電位差は0（ゼロ）になる。
\(+E-R_1I_1-R_2I_2=0\)
任意の閉回路とは、どのような回路を通っても
スタートから出発してスタートに戻る回路ということです。
スタートはどこから始めても構いません。
■ 任意の閉回路１
たとえば、図のような 赤い矢印の閉回路 を取る場合
起電力は、電流の方向と同じなので、\(+E \) で正になります。
電圧降下も電流の方向と同じなので \(+R_1I_1\)、\(+R_2I_2\) で正になります。
• 電気回路の任意の閉回路における、起電力の和は電圧降下の和と等しい。 から
\(\large +E=R_1I_1+R_2I_2\)
• 起電力の総和と電圧降下の総和はゼロになる。 から
\(\large +E-R_1I_1-R_2I_2=0\) となります。
■ 任意の閉回路２
図のような 青い矢印の閉回路 を取る場合
起電力は、電流の方向と同じなので \(+E \) で正になります。
電圧降下も電流の方向と同じなので \(+R_1I_1\)、\(+R_3I_3\) で正になります。
• 電気回路の任意の閉回路における、起電力の和は電圧降下の和と等しい。 から
\(\large +E=R_1I_1+R_3I_3\)
• 起電力の総和と電圧降下の総和はゼロになる。 から
\(\large +E-R_1I_1-R_3I_3=0\) となります。
■ 任意の閉回路３
図のような 緑の矢印の閉回路 を取る場合
この閉回路には、起電力がありません。
\(R_2\) の電圧降下は、電流の方向と同じなので \(+R_2I_2\) で正になります。
\(R_3\) の電圧降下は、電流の方向と閉回路の方向が逆なので \(-R_3I_3\) で負になります。
• 電気回路の任意の閉回路における、起電力の和は電圧降下の和と等しい。 から
\(\large R_2I_2=R_3I_3\) となります。
• 起電力の総和と電圧降下の総和はゼロになる。 から
\(\large +R_2I_2-R_3I_3=0\) となります。
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ループ電流法
キルヒホッフの第２法則を使って回路を解く方法のことを 「ループ電流法」 といいます。
■ ループ電流法の手順
- 回路に流れる電流を定義します。
電流の向きと電流の記号 \(I_1\) のように決めます。自分の好きなように決めて構いません。 - 任意の閉回路と向きを決めます。
- 閉回路の方程式を立てます。
- 立てた連立方程式をときます。
例題１
次の回路に流れる電流をループ電流法で求めよ。
＜解 答＞
回路に流れる電流の記号と向きを決めます。
次に閉回路と閉回路の向きを決めます。
方程式を立てます。
\(50V-20V=10I+20I\)
\(30I=30\) から
\(I=30\quad\rm[A]\) になります。
練習問題
問題1
次の回路に流れる電流 \(I_1,I_2,I_3\) を求めよ。
＜解 答＞
１．分岐点 \(\rm P\) における電流の関係は、キルヒホッフの第１法則により次のようになります。
\(I_1-I_2+I_3=0\)
\(I_1+I_3=I_2\cdots(1)\)
２．図の上の回路で矢印の方向に閉回路を考えたとき、キルヒホッフの第２法則により次のようになります。
\(5I_1+20I_2=12\cdots(2)\)
３．図の下の回路で矢印の方向に閉回路を考えたとき、キルヒホッフの第２法則により次のようになります。
\(I_1+I_3=I_2\cdots(1)\)
\(5I_1+20I_2=12\cdots(2)\)
\(10I_3+20I_2=11\cdots(3)\)
式（1）を式（2）に代入すると
\(5I_1+20(I_1+I_3)=12\)
\(25I_1+20I_3=12\cdots(4)\)
式（3）を変形して、式（2）に代入すると
\(20I_2=11-10I_3\)
\(5I_1+(11-10I_3)=12\)
\(5I_1-10I_3=1\cdots(5)\)
式（5）を変形して、両辺を2倍すると
\(20I_3=10I_1-2\cdots(6)\)
式（6）を式（4）に代入すると
\(25I_1+(10I_1-2)=12\)
\(35I_1=14\)
\(I_1=0.4\quad\rm[A]\)
\(I_1\) を式（6）に代入すると
\(I_3=0.1\quad\rm[A]\)
\(I_2=I_1+I_3\) ですから
\(I_2=0.4+0.1=0.5\quad\rm[A]\) になります。
問題２
次の回路の電流 \(I_1、I_2\) を求めよ。
＜解 答＞
ここではループ電流法を使って、回路を解きます。
\(10\quad[Ω]\) に流れる電流を \(I_1-I_2\) とします。
閉回路と向きを決めます。
閉回路１で式を立てます。
\(58+18=6I_1+4I_2\)
\(76=6I_1+4I_2\cdots(1)\)
閉回路２で式を立てます。
\(18=4I_2-(I_1-I_2)×10\)
\(18=-10I_1+14I_2\cdots(2)\)
連立方程式を解きます。
式（１）に５を掛けて、式（２）に３を掛けて足し算をします。
\(380=30I_1+20I_2\)
\(54=-30I_1+42I_2\)
２つの式を足し算します。
\(434=62I_2\)
\(I_2=7\quad\rm[A]\)
\(I_2\) を式（２）に代入すると
\(18=-10I_1+14×7\)
\(I_1=8\quad\rm[A]\)
したがって
\(I_1=8\quad\rm[A]\)
\(I_2=7\quad\rm[A]\)
\(10\quad[Ω]\) に流れる電流は次のようになります。
\(I_1-I_2=1\quad\rm[A]\)
以上で「キルヒホッフの法則」の説明を終わります。