キルヒホッフの法則には、第１法則（電流に関する法則）と第２法則（電圧に関する法則）の２つがあります。
キルヒホッフの第１法則（電流に関する法則）
•流入する電流の総和＝流出する電流の総和、または
•流入する電流の総和と流出する電流の総和は0（ゼロ）になります。
•節点（ノード）法則 「KCL」ということもあります。
流入する電流の総和＝流出する電流の総和
１．図において、キルヒホッフの法則では任意の分岐点を P とした時、\(I_1+I_2=I_3\) という式になります。
流入する電流と流出する電流が、等しいというごく当たり前のことをいっています。
２．次の図では、\(I_1+I_2=I_3+I_4\) という式になります。
３．キルヒホッフの第１法則とは、図において分岐点aに注目すると、分岐点aに流れ込む電流 \(I_1\) とそこから流れ出る電流の和 \(I_2+I_3\) は等しくなります。
同じように、分岐点bに注目した場合は、分岐点bに流れ込む電流の和 \(I_2+I_3\) とそこから流れ出る電流 \(I_4=I_1\) は等しくなるということです。
流入する電流の総和と流出する電流の総和は0（ゼロ）
キルヒホッフの法則では、「流入する電流の総和と流出する電流の総和は0（ゼロ）」ということと、「流入する電流の総和＝流出する電流の総和」は同じことをいっているだけです。
●任意の分岐点を P の電流を考える時は、流入と流出の符号を決める必要があります。
１．流入を正、流出を負の場合
図の P 点では、\(+I_1+I_2-I_3=0\) という式になります。
２．流入を負、流出を正の場合
図の P 点では、\(-I_1-I_2+I_3=0\) という式になります。
３．次の図において、「流入を正、流出を負」と仮定すると、\(+I_1+I_2-I_3-I_4=0\) という式が成立します。
４．同じ図において、「流入を負、流出を正」と仮定すると、\(-I_1-I_2+I_3+I_4=0\) という式が成立します。
●例 題
次の図では、流入を正、流出を負とした場合
\(I_2=-10\) は数値が負なので、実際には流出していることになります。
\(I_1+I_2+I_3+I_4=0\) から \(I_4\) を求める。
\(I_1+I_2+I_3+I_4=0\) に数値を入れると、\(5+(-10)+15+I_4=0\)
\(I_4=-10\) になります。
\(I_4\) は数値が「マイナス」なので、実際には流出になります。
●実際の電流の方向
\(I_2\) と \(I_4\) の方向を考えると、実際には流出になりますので、次のような図になります。
キルヒホッフの第２法則（電圧に関する法則）
•閉回路の起電力の総和＝電圧降下の総和、または
•起電力の総和と電圧降下の総和はゼロ
•閉路（ループ）法則 「KVL」ということもあります。
キルヒホッフの二つ目の法則は、電圧に関する法則でキルヒホッフの「第２法則」といいます。
閉回路の起電力の総和＝電圧降下の総和
キルヒホッフの第２法則は、「回路中の任意の閉回路を一定の方向にたどると、その閉回路にある起電力の総和は、電圧降下の総和に等しい」というものです。
図のような回路の場合、\(E=V_1+V_2\) または \(E=V_1+V_3\)、そして \(V_2=V_3\) という関係があります。
●任意の閉回路１
図のような「赤い矢印の閉回路」を取る場合
起電力は、電流の方向と同じなので、\(+E \) で正になります。
電圧降下も電流の方向と同じなので \(+R_1I_1\)、\(+R_2I_2\) で正になります。
したがって、閉回路の起電力の総和＝電圧降下の総和から
\(\large +E=R_1I_1+R_2I_2\)
また、「起電力の総和と電圧降下の総和はゼロになる。」とした場合は、右辺を移行します。
\(\large +E-R_1I_1-R_2I_2=0\) となります。
●任意の閉回路２
図のような「青い矢印の閉回路」を取る場合
起電力は、電流の方向と同じなので、\(+E \) で正になります。
電圧降下も電流の方向と同じなので \(+R_1I_1\)、\(+R_3I_3\) で正になります。
したがって、閉回路の起電力の総和＝電圧降下の総和から
\(\large +E=R_1I_1+R_3I_3\)
また、「起電力の総和と電圧降下の総和はゼロになる。」とした場合は、右辺を移行します。
\(\large +E-R_1I_1-R_3I_3=0\) となります。
●任意の閉回路３
図のような「緑の矢印の閉回路」を取る場合
この閉回路には、起電力がありません。
R_2の電圧降下は、電流の方向と同じなので \(+R_2I_2\) で正になります。
R_3の電圧降下は、電流の方向と閉回路の方向が逆なので \(-R_3I_3\) で負になります。
したがって、閉回路の起電力の総和＝電圧降下の総和から
\(\large +R_2I_2-R_3I_3=0\)
式を変形すると、
\(\large R_2I_2=R_3I_3\) となります。
「起電力と電圧降下の正負」を参照してください。
練習問題
問題1
次の回路に流れる電流を求める。
＜解 答＞
\(50V\) の起電力は、電流の方向と閉回路の方向が同じなので、正になります。
\(20V\) の起電力は、電流の方向と閉回路の方向が逆なので、負になります。
\(10Ω\) と \(20Ω\) の抵抗の電圧降下は、電流の方向と閉回路の方向が同じなので、正になります。
したがって、
\(50-20=10I+20I\)
\(I=1A\) になります。
この回路は単純なので、オームの法則で解くことができます。キルヒホッフの法則では、起電力と電圧降下の正負を見極めることが大切になります。
問題2
次の回路に流れる電流 \(I_1,I_2,I_3\) を求めよ。
＜解 答＞
１．分岐点 \(\rm P\) における電流の関係は、キルヒホッフの第１法則により次のようになります。
\(I_1-I_2+I_3=0\)
\(I_1+I_3=I_2\cdots(1)\)
２．図の上の回路で矢印の方向に閉回路を考えたとき、キルヒホッフの第２法則により次のようになります。
\(5I_1+20I_2=12\cdots(2)\)
３．図の下の回路で矢印の方向に閉回路を考えたとき、キルヒホッフの第２法則により次のようになります。
\(10I_3+20I_2=11\cdots(3)\)
\(5I_1+20I_2=12\cdots(2)\)
\(10I_3+20I_2=11\cdots(3)\)
\(5I_1+20(I_1+I_3)=12\)
\(25I_1+20I_3=12\cdots(4)\)
式(3)を変形して、式(2)に代入すると
\(20I_2=11-10I_3\)
\(5I_1+(11-10I_3)=12\)
\(5I_1-10I_3=1\cdots(5)\)
式(5)を変形して、両辺を2倍すると
\(20I_3=10I_1-2\cdots(6)\)
式(6)を式(4)に代入すると
\(25I_1+(10I_1-2)=12\)
\(35I_1=14\)
\(I_1=0.4\hspace{8px}\rm [A]\)
\(I_1\)を式(6)に代入すると
\(I_3=0.1\hspace{8px}\rm [A]\)
\(I_2=I_1+I_3\)ですから
\(I_2=0.4+0.1=0.5\hspace{8px}\rm [A]\)
になります。
以上で「キルヒホッフの法則」の説明を終わります。
