キルヒホッフの法則




キルヒホッフの法則には、第1法則(電流に関する法則)と第2法則(電圧に関する法則)の2つがあります。

キルヒホッフの第1法則(電流に関する法則)

任意の分岐点においてキルヒホッフの法則では

流入する電流の総和=流出する電流の総和、または

流入する電流の総和と流出する電流の総和は0(ゼロ)

になります。


流入する電流の総和=流出する電流の総和

1.図において、キルヒホッフの法則では任意の分岐点を P とした時、\(I_1+I_2=I_3\) という式になります。
流入する電流と流出する電流が、等しいというごく当たり前のことをいっています。

2.次の図では、\(I_1+I_2=I_3+I_4\) という式になります。

3.キルヒホッフの第1法則とは、図において分岐点aに注目すると、分岐点aに流れ込む電流 \(I_1\) とそこから流れ出る電流の和 \(I_2+I_3\) は等しくなります。

同じように、分岐点bに注目した場合は、分岐点bに流れ込む電流の和 \(I_2+I_3\) とそこから流れ出る電流 \(I_4=I_1\) は等しくなるということです。

流入する電流の総和と流出する電流の総和は0(ゼロ)

キルヒホッフの法則では、「流入する電流の総和と流出する電流の総和は0(ゼロ)」ということと、「流入する電流の総和=流出する電流の総和」は同じことをいっているだけです。

●任意の分岐点を P の電流を考える時は、流入と流出の符号を決める必要があります。

1.流入を正、流出を負の場合

図の P 点では、\(+I_1+I_2-I_3=0\) という式になります。

2.流入を負、流出を正の場合

図の P 点では、\(-I_1-I_2+I_3=0\) という式になります。

3.次の図において、「流入を正、流出を負」と仮定すると、\(+I_1+I_2-I_3-I_4=0\) という式が成立します。

4.同じ図において、「流入を負、流出を正」と仮定すると、\(-I_1-I_2+I_3+I_4=0\) という式が成立します。

流入と流出の符号はどちらに、決めても良いことになります。

●例 題
次の図では、流入を正、流出を負とした場合
\(I_2=-10\) は数値が負なので、実際には流出していることになります。

\(I_1+I_2+I_3+I_4=0\) から \(I_4\) を求める。

\(I_1+I_2+I_3+I_4=0\) に数値を入れると、\(5+(-10)+15+I_4=0\)
\(I_4=-10\) になります。

\(I_4\) は数値が「マイナス」なので、実際には流出になります。

●実際の電流の方向
\(I_2\) と \(I_4\) の方向を考えると、実際には流出になりますので、次のような図になります。

キルヒホッフの第2法則(電圧に関する法則)

電気回路の任意の閉回路において

閉回路の起電力の総和=電圧降下の総和、または

起電力の総和と電圧降下の総和はゼロ


キルヒホッフの二つ目の法則は、電圧に関する法則でキルヒホッフの「第2法則」といいます。

閉回路の起電力の総和=電圧降下の総和

キルヒホッフの第2法則は、「回路中の任意の閉回路を一定の方向にたどると、その閉回路にある起電力の総和は、電圧降下の総和に等しい」というものです。

図のような回路の場合、\(E=V_1+V_2\) または \(E=V_1+V_3\)、そして \(V_2=V_3\) という関係があります。

●任意の閉回路1
図のような「赤い矢印の閉回路」を取る場合

起電力は、電流の方向と同じなので、\(+E \) で正になります。
電圧降下も電流の方向と同じなので \(+R_1I_1\)、\(+R_2I_2\) で正になります。
したがって、閉回路の起電力の総和=電圧降下の総和から

\(\large +E=R_1I_1+R_2I_2\)

また、「起電力の総和と電圧降下の総和はゼロになる。」とした場合は、右辺を移行します。

\(\large +E-R_1I_1-R_2I_2=0\) となります。

●任意の閉回路2
図のような「青い矢印の閉回路」を取る場合

起電力は、電流の方向と同じなので、\(+E \) で正になります。
電圧降下も電流の方向と同じなので \(+R_1I_1\)、\(+R_3I_3\) で正になります。
したがって、閉回路の起電力の総和=電圧降下の総和から

\(\large +E=R_1I_1+R_3I_3\)

また、「起電力の総和と電圧降下の総和はゼロになる。」とした場合は、右辺を移行します。

\(\large +E-R_1I_1-R_3I_3=0\) となります。

●任意の閉回路3
図のような「緑の矢印の閉回路」を取る場合

この閉回路には、起電力がありません。
R_2の電圧降下は、電流の方向と同じなので \(+R_2I_2\) で正になります。
R_3の電圧降下は、電流の方向と閉回路の方向が逆なので \(-R_3I_3\) で負になります。
したがって、閉回路の起電力の総和=電圧降下の総和から

\(\large +R_2I_2-R_3I_3=0\)

式を変形すると、

\(\large R_2I_2=R_3I_3\) となります。

「起電力と電圧降下の正負」を参照してください。

起電力と電圧降下の正負

2018.07.13

例 題

次の回路に流れる電流を求める。

解 答
\(50V\) の起電力は、電流の方向と閉回路の方向が同じなので、正になります。
\(20V\) の起電力は、電流の方向と閉回路の方向が逆なので、負になります。
\(10Ω\) と \(20Ω\) の抵抗の電圧降下は、電流の方向と閉回路の方向が同じなので、正になります。

したがって、
\(50-20=10I+20I\)

\(I=1A\) になります。

この回路は単純なので、オームの法則で解くことができます。キルヒホッフの法則では、起電力と電圧降下の正負を見極めることが大切になります。

以上で「キルヒホッフの法則」の説明を終わります。




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