キルヒホッフの法則は、任意の分岐点の電流と閉回路の電圧に関する法則です。
キルヒホッフの法則は
電流に関する第１法則 と 電圧に関する第２法則 があります。
- キルヒホッフの第１法則
-
電気回路の任意の分岐点において、流入する電流の和は流出する電流の和に等しい。
- キルヒホッフの第２法則
-
電気回路の任意の閉回路において、起電力の和は電圧降下の和に等しい。
この記事では、キルヒホッフの法則のについて説明します。
キルヒホッフの第1法則
電気回路の任意の分岐点 P において
流入する電流の和＝流出する電流の和 になります。
分岐点 P の電流を求める
分岐点 P の電流を求める場合のキルヒホッフの法則の使い方
キルヒホッフの第１法則により、分岐点 P の 電流の記号と向きを図のように仮定 します。（電流の記号も向きもあなたが仮定して構いません。）
分岐点 P の電流関係の式
\(I_1+I_2=I_3\cdots (1)\)
キルヒホッフの第2法則
電気回路の任意の閉回路において
起電力の和＝電圧降下の和 になります。
任意の閉回路を一回りした、電位差の和は 0 であるといえます。
閉回路１
図の向きの閉回路を取ると
起電力の和＝電圧降下の和 なので
起電力：\(120\)
電圧降下：\(10I_1\)
電圧降下：\(10I_3\)
\(120=10I_1+10I_3\cdots (2)\) になります。
閉回路２
図の向きの閉回路を取ると
起電力の和＝電圧降下の和 なので
起電力：\(120-10\)
電圧降下：\(10I_1\)
電圧降下：\(-20I_2\)
\(120-10=10I_1-20I_2\)
\(110=10I_1-20I_2 \cdots (3)\)
閉回路３
図の向きの閉回路を取ると
起電力の和＝電圧降下の和 なので
\(10=20I_2+10I_3 \cdots (4)\)
起電力：\(10\)
電圧降下：\(20I_2\)
電圧降下：\(10I_3\)
キルヒホッフの法則の計算方法
\(I_1+I_2=I_3\cdots (1)\)
\(120=10I_1+10I_3\cdots (2)\)
\(110=10I_1-20I_2 \cdots (3)\)
\(10=20I_2+10I_3 \cdots (4)\)
未知数が３つで、方程式が４つあるので答えが求められます。
\(I_1=7\) [A]
\(I_2=-2\) [A]
\(I_3=5\) [A] となります。
各枝路に流れる電流は次のようになります。
計算例
\(I_1+I_2=I_3\cdots (1)\)
\(120=10I_1+10I_3\cdots (2)\)
\(110=10I_1-20I_2 \cdots (3)\)
\(10=20I_2+10I_3 \cdots (4)\)
式（１）を式（２）に代入
\(120=20I_1+10I_2 \cdots (5)\)
式（５）を２倍して、式（６）とする
\(240=40I_1+20I_2 \cdots (6)\)
\(110=10I_1-20I_2 \cdots (3)\)
式（６）と式（３）を加算
\(50I_1=350\) から
\(I_1=7\) [A]
式（３）に \(I_1=7\) を代入
\(110=10I_1-20I_2 \cdots (3)\)
\(110=70-20I_2\)
\(I_2=-2\) [A]
式（１）に \(I_1=7\) 、\(I_2=-2\) を代入
\(I_3=5\) [A]
キルヒホッフの第２法則を使う時のルール
- 閉回路の向きの決め方
-
電気回路の閉回路の向きは、右向き でも 左向き でも好きに決めて構いません。
通常、起電力の向きと同じにすると、計算しやすくなります。
- 起電力のルール
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- 閉回路の向きと起電力の向きが、同じ時は「プラス」
- 閉回路の向きと起電力の向きが、逆の時は「マイナス」
- 抵抗の電圧降下のルール
-
- 閉回路の向きと電流の向きが、同じ方向の時は「プラス」
- 閉回路の向きと電流の向きが、逆の時は「マイナス」
キルヒホッフの第2法則を使う時のルールのまとめ
- 閉回路の向きは、自分で決めて良い
- 起電力のルール
起電力の向きと電流の向きが、同じ時は「プラス」
起電力の向きと電流の向きが、逆の時は「マイナス」とする - 抵抗の電圧降下のルール
閉回路の向きと電流の向きが、同じ時は「プラス」
閉回路の向きと電流の向きが、逆の時は「マイナス」
電気回路の閉回路の向き、起電力の正負、電圧降下の正負については、次の記事が参考になります。
電気回路の閉回路の向きと起電力の正負と電圧降下の正負の決め方
以上で「キルヒホッフの法則を理解して使い方を知りましょう」の説明を終わります。