重ね合わせの理

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重ね合わせの理

重ね合わせの理とは一つの回路中に、「複数の電源(起電力)がある場合

各枝路に流れる電流は、各電源(起電力)がそれぞれ単独にあるときに、その枝路に流れる電流の和に等しい」というものです。

次のような、簡単な回路を使って説明します。

上図の回路に流れる電流を求めるという問題ならば、電源の値は50V-20V=30Vなので、30÷5=6A と計算できます。

この問題を「重ね合わせの理」を、使って解くと次のようになります。

左側の電源を計算する

まず、左側の50Vの電源を残して、もう一方の電源を短絡します。

すると、この回路に流れる電流 $I_1=10[A]$ になります。

右側の電源を計算する

同様にして、こんどは右側の20Vの電源を残して、左側の電源を短絡させます。

すると、この回路に流れる電流 $I_2=4[A]$ になります。

したがって、元の回路に流れる電流は、 $I=I_1-I_2=10-4=6[A]$ になります。

このように、それぞれの回路の計算をして、あとで重ね合わせる計算方法のことを「重ね合わせの理」といいます。

計算例

重ね合わせの理を使って、例題を解いて見ましょう。

左側の48Vの電源の回路は次のようになります。各電流を求めます。

合成抵抗は $R_a=2+\cfrac{2×2}{2+2}=3[Ω]$

$I_{1a}=\cfrac{48}{3}=16[A]$

$I_{2a}=16×\cfrac{2}{2+2}=8[A]$

$I_{3a}=16×\cfrac{2}{2+2}=8[A]$

同様にして、右側の12Vの電源回路の各電流を求めます。

合成抵抗は $R_b=2+\cfrac{2×2}{2+2}=3[Ω]$

$I_{1b}=\cfrac{12}{3}=4[A]$

$I_{2b}=4×\cfrac{2}{2+2}=2[A]$

$I_{3b}=4×\cfrac{2}{2+2}=2[A]$

各枝路の電流 $I_1・I_2・I_3$を求める。

$I_1=I_{1a}-I_{1b}=16-2=14[A]$

$I_2=I_{2a}-I_{2b}=8-4=4[A]$

$I_3=I_{3a}+I_{3b}=8+2=10[A]$

以上で「重ね合わせの理」の説明を終わります。

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