【分流の法則】抵抗による電流の分流

抵抗の並列回路では、回路に流れる電流がそれぞれの抵抗に　分流　されます。

流入する電流の和は流出する電流の和に等しい　という　キルヒホッフの第１法則　により

電流関係は

\(I=I_1+I_2\)　になります。

それぞれの抵抗に、電流が分流される法則を「分流の法則」と言います。

分流の法則を式にすると、次のようになります。

ここでは、抵抗による【分流の法則】について説明します。

電圧の分圧については、次の記事が参考になります。
【分圧の法則】抵抗による電圧の分圧
 【分流の法則】コンダクタンスによる電流の分流

分流の法則

分流の法則を式にすると、次のようになります。

２個の抵抗が並列接続された分流の法則

\(I_1=\cfrac{R}{R_1}I\)　[A]　または　\(I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\)　

\(I_2=\cfrac{R}{R_2}I\)　[A]　または　\(I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\)　　

合成抵抗

抵抗　\(R_1\)、\(R_2\)　は、並列接続なので　合成抵抗　\(R\)　は

\(R=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)　[Ω]

電源電圧

回路に流れる電流は　\(I\)　なので、電源電圧　\(E\)　は

オームの法則から

\(E=RI\)

\(E=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}I\)

抵抗に分流される電流

抵抗　\(R_1\)　に分流される電流　\(I_1\)　

\(I_1=\cfrac{E}{R_1}=\cfrac{R}{R_1}I=\cfrac{1}{R_1}×\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}I\)　から

\(I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\)　[A]　

抵抗　\(R_2\)　に分流される電流　\(I_2\)　

\(I_2=\cfrac{E}{R_2}=\cfrac{R}{R_2}I=\cfrac{1}{R_2}×\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}I\)　から

\(I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\)　[A]　になります。

分流の法則を式にすると、次のようになります。

２個の抵抗が並列接続された分流の法則の例題

図のような回路において、抵抗に分流される電流　\(I_1\)、\(I_2\)　を求めよ。

合成抵抗

\(R=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)　

\(R=\cfrac{4×6}{4+6}=\cfrac{24}{10}\)　[Ω]

回路に流れる電流

\(I=10\)　[A]

分流の法則の公式

\(I_1=\cfrac{R}{R_1}I=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\)　[A]

\(I_2=\cfrac{R}{R_2}I=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\)　[A]

分流の法則で計算すると

\(I_1=\cfrac{\cfrac{24}{10}}{4}×10=6\)　[A]

\(I_2=\cfrac{\cfrac{24}{10}}{6}×10=4\)　[A]　になります。

３個の抵抗が並列接続された分流の法則

\(I_1=\cfrac{R}{R_1}I\)　[A]　または　\(I_1=\cfrac{R_2R_3}{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}I\)

\(I_2=\cfrac{R}{R_2}I\)　[A]　または　\(I_2=\cfrac{R_1R_3}{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}I\)　　

\(I_3=\cfrac{R}{R_3}I\)　[A]　または　\(I_3=\cfrac{R_1R_2}{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}I\)

合成抵抗

抵抗　\(R_1\)、\(R_2\)、\(R_2\)　は、並列接続なので　合成抵抗　\(R\)　は

\(\cfrac{1}{R}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}\)

\(R=\cfrac{R_1R_2R_3}{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}\)　[Ω]

電源電圧

回路に流れる電流は　\(I\)　なので、電源電圧　\(E\)　は

オームの法則から

\(E=RI\)

\(E=\cfrac{R_1R_2R_3}{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}I\)