抵抗による電流の分流




図のような並列回路では、電流がそれぞれの抵抗に分かれます。
このように電流が分かれて流れることを「分流」といいます。

抵抗が2つの並列接続

抵抗の2つの場合は、分流の法則が使えます。

分流の法則

\(I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\) [A]

\(I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\) [A]


抵抗が3つ以上の並列接続

抵抗が3つ以上の場合は、コンダクタンスを使うと良いでしょう。

並列回路の分流
各枝路の電流は、コンダクタンス(抵抗の逆数)に比例する。

\(I_1\) を求める。
\(I_1=I×\cfrac{1}{R_1}×\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}}\) [A]

同様にして
\(I_2=I×\cfrac{1}{R_2}×\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}}\) [A]

\(I_3=I×\cfrac{1}{R_3}×\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}}\) [A]

\(I_n=I×\cfrac{1}{R_n}×\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}}\) [A] として求めることができます。

コンダクタンスについて

2018.07.15

電流の分流を応用した分流器

電流計の測定範囲を拡大する場合の、分流器の抵抗値を求める方法を説明します。

\(I_A\) [A]\(\cdots\)電流計の最大測定値
\(I\) [A]\(\cdots\)測定したい電流
\((m=\cfrac{I}{I_A})\cdots\)電流の倍率
\(R_S\cdots\)分流器の抵抗値
\(r_a\cdots\)電流計の内部抵抗

分流器の抵抗値 \(R_S\) とすると

\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}\) [Ω] になります。

●電流の倍率 m の求め方

\(m=\cfrac{I}{I_A}\)

電流計に分流器を接続した回路の電流計の内部抵抗を \(r_a\)、分流器の抵抗を \(R_S\) とすると、電流計に流れる電流 \(I_A\) は

\(I_A=\cfrac{R_S}{r_a+R_S}I\) [A]

上の式を変形して

\(\cfrac{I}{I_A}=m=\cfrac{r_a+R_S}{R_S}\)

\(mR_S=r_a+R_S\)

\(mR_S-R_S=r_a\)

\(R_S(m-1)=r_a\)

分流器の抵抗の式は

\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}\) [Ω] となります。

分流器の抵抗を求めよ。

電流計の内部抵抗 8 [Ω]、電流計最大値が 10 [A] の電流計を、30 [A] まで測定できるようにする分流器の抵抗 \(R_S\) はいくらになるか求めよ

<解 答>

電流の倍率\(m=\cfrac{30}{10}\)=3

\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}=\cfrac{8}{3-1}\)=4 [Ω]

以上で「抵抗による電流の分流」の説明を終わります。な







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