抵抗による電流の分流

抵抗による電流の分流

抵抗の並列接続による電流の分流

図のような、電源と２つの抵抗が並列接続された回路では、それぞれの抵抗に電流が分かれて流れます。

キルヒホッフの第1法則により、「流入する電流の和は、流出する電流の和に等しい」となります。

このように、電流が分かれて流れることを「電流の分流」といいます。

回路にある抵抗　$R_1、R_2$　にかかる電圧は、電源電圧と同じです。

並列接続では電流は各抵抗に分流される

電流の分流とは、一つの電流が並列接続した各抵抗に、それぞれ分かれて流れることをいいます。

図のように、電源　$E$　に二つの抵抗　$R_1とR_2$　を並列に接続した回路では、それぞれの抵抗に電流が　$I_1とI_2$　に分流されます。

分流電流　$I_1 と I_2$　を求める

抵抗　$R_1[Ω]$　に分流する電流を　$I_1[A]$、抵抗　$R_2[Ω]$　に分流する電流を　$I_2[A]$　とすると、電流　$I[A]$　はキルヒホッフの第１法則により、次のようになります。

$I=I_1+I_2 [A]\tag{1}$

抵抗　$R_1とR_2$　は、並列接続なので、それぞれの抵抗には、電源電圧　$E[V]$　 が加わります。

抵抗　$R_1[Ω]$　の端子電圧を　$V_1[V]$　、抵抗　$R_2[Ω]$　の端子電圧を　$V_2[V]$　とすれば、それぞれは等しいので、

$V=V_1=V_2$　になります。

抵抗　$R_1$　に分流する電流　$I_1$　を求める

オームの法則から

$V1=R_1I_1 、V_21=R_2I_2$ ですから

$R_1I_1=R_2I_2\tag{2}$

式(1)を変形して

$I_2=I-I_1 \tag{3}$

式(3)を式(2)に代入する

$R_1I_1=R_2I_2 \tag{2}$

$R_1I_1=R_2(I-I_1)=R_2I-R_2I_1$

$R_1I_1+R_2I_1=R_2I$

$(R_1+R_2)I_1=R_2I$

$I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I [A]$…分流の式

抵抗　$R_2$　に分流する電流　$I_2$　を求める

同様にして、分流する電流　$I_2$　を求める。

$R_1I_1=R_2I_2\tag{2}$

式(1)を変形して

$I_1=I-I_2 \tag{4}$

式(4)を式(2)に代入する

$R_1(I-I_2)=R_2I_2 \tag{2}$

$R_1I-R_1I_2=R_2I_2$

$R_1I_2+R_2I_2=R_1$

$(R_1+R_2)I_2=R_1I$

$I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I [A]$…分流の式

分流の法則

図のような回路の、電流は「分流の法則」により次のようになります。

となり、電流の分流の式になります。

分流の法則を応用した分流器

電流計に対して、抵抗を並列に接続することで、電流を分流することができます。

分流器を使うことで、電流計の測定範囲を拡大することができます。

定格　4 [A]　の電流計

図のように、直流電流　4[A]　まで測定できる電流計があります。

回路に流れている電流が　4[A]　とすれば、この電流計の指示は最大目盛りの　4[A]　になります。

電流計に分流器を接続する

内部抵抗が　5[Ω]　で直流　4[A]　まで測定できる電流計があります。

この電流計に、内部抵抗と同じ値の　5[Ω]　の抵抗を、分流器として並列接続します。

図のように、4[A]　の電流が流れている回路に分流器を入れると、電流計に流れる電流　$I_A$　は、分流の式から

$I_A=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I [A]$

$I_A=\cfrac{5}{5+5}×4=\cfrac{5}{10}×4=2 [A]$　となります。

このときの電流計の指示は、2[A]　になります。

この電流計は　4[A]　まで測定できますので、回路に流れる電流は　8[A]　まで計測できるようになりました。

従って、この電流計は分流器を入れることによって、最大電流値　8[A]　まで、測定範囲が拡大されたことになります。

電流計に用いる分流器の抵抗の求め方

電流計の測定範囲を拡大する場合の、分流器の抵抗値を求める方法を説明します。

• 電流計の最大測定値を　$I_A$ [A]
• 測定したい電流を　$I$ [A]
• 電流$I$ と電流計の最大測定値　$I_A$　の比を「電流の倍率」といいます。
• “m”を電流の倍率　$(m=I/I_A)$　で表わします。

分流器の抵抗値を　$R_S$　とすると

$R_S=\cfrac{r_a}{m-1}[Ω]$　になります。

分流器の式の求め方

電流の倍率　ｍ　は

$m=\cfrac{I}{I_A} \tag{1}$

電流計に分流器を接続した回路の電流計の内部抵抗を　$r_a$ 、分流器の抵抗を　$R_S$　とすると、電流計に流れる電流　$I_A$　は

$I_A=\cfrac{R_S}{r_a+R_S}I [A] \tag{2}$

（2）式を変形して

$\cfrac{I}{I_A}=m=\cfrac{r_a+R_S}{R_S}$

$mR_S=r_a+R_S$

$mR_S-R_S=r_a$　、$R_S(m-1)=r_a$

分流器の抵抗の式は

$R_S=\cfrac{r_a}{m-1} [Ω]$　となります。

分流器の抵抗の練習問題

分流器の抵抗を求めよ。

電流計の内部抵抗　8[Ω]、電流計最大値が　10[A]　 の電流計を、30[A]　まで測定できるようにする分流器の抵抗　$R_S$　はいくらになるか求めよ

＜解答＞

電流の倍率$m=\cfrac{30}{10}=3$

$R_S=\cfrac{r_a}{m-1}=\cfrac{8}{3-1}=4[Ω]$

以上で「抵抗による電流の分流」の説明を終わります。