【分流の法則】抵抗による電流の分流

分流の法則とは、並列回路の抵抗に分流する電流の法則です。抵抗の大きさの逆数に比例して、回路に流れる電流が分流することを、電流の分流と呼びます。

分流の法則は、回路に流れる電流がそれぞれの抵抗に分流する電流を求める法則

分流の法則

回路に流れる電流が抵抗の大きさの逆数に比例して、電流が分流する法則を「分流の法則」といいます。

分流の法則を式にすると、次のようになります。

\(求める分流の値＝\)\(\cfrac{合成抵抗}{求める分流の抵抗}×回路に流れる電流\)

2個の抵抗が並列接続された分流の法則

2個の抵抗が並列接続された場合のそれぞれの抵抗に流れる電流は、回路に流れる電流と各抵抗値が分かれば「分流の法則」で求めることができます。

合成抵抗

抵抗 \(R_1\)、\(R_2\) が並列接続なので、合成抵抗 \(R_0\) は、和分の積から

\(R_0=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)　[Ω]

分流の法則は、回路に流れる電流が分かっていて、その電流がどのように分流するかを求める法則です。

2個の抵抗に分流される電流の求め方

抵抗 \(R_1\)、\(R_2\) と電流 \(I\) が既知の値とすると、合成抵抗 \(R_0\) も計算できます。

電源電圧は \(E=R_0I\) なので

抵抗 \(R_1\) に流れる電流は \(I_1=\cfrac{E}{R_1}\) です。

\(I_1=\cfrac{E}{R_1}\) に、電源電圧 \(E=R_0I\) を代入すると

\(I_1=\cfrac{R_0}{R_1}I\)

同様にして

\(I_2=\cfrac{R_0}{R_2}I\) となります。

分流の法則を式で表したものと同じになります。

\(求める分流の値＝\)\(\cfrac{合成抵抗}{求める分流の抵抗}×回路に流れる電流\)

抵抗が2個の並列接続のときだけ、次の式が使える

\(I_1=\cfrac{R_0}{R_1}I\) に、合成抵抗 \(R_0=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\) を代入すると

\(I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\) [A]

同様に、\(I_2=\cfrac{R_0}{R_2}I\) に、合成抵抗 \(R_0=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\) を代入すると

\(I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\) [A] となります。

2個の抵抗が並列接続された分流の法則の例題

図のような回路の、抵抗に分流される電流 \(I_1\)、\(I_2\) を求めよ。

合成抵抗は、和分の積から

\(R_0=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)　

\(R_0=\cfrac{4×6}{4+6}=\cfrac{24}{10}\)　[Ω]

回路に流れる電流は、10 A と分かっているので、分流の法則の式に数値を代入すると

\(I_1=\cfrac{R_0}{R_1}I=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\)　[A]

\(I_1=\cfrac{\cfrac{24}{10}}{4}×10=6\)　[A]

\(I_2=\cfrac{R_0}{R_2}I=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\)　[A]

\(I_2=\cfrac{\cfrac{24}{10}}{6}×10=4\)　[A]　になります。

各抵抗に流れる電流は、図のようになります。

3個の抵抗が並列接続された分流の法則

3個の抵抗が並列接続された場合のそれぞれの抵抗に流れる電流は、回路に流れる電流と各抵抗値が分かれば「分流の法則」で求めることができます。

合成抵抗

抵抗　\(R_1\)、\(R_2\)、\(R_3\)が並列接続なので、合成抵抗 \(R_0\) は合成抵抗の公式から

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}\)

3個の抵抗に分流される電流の求め方

抵抗 \(R_1\)、\(R_2\)、\(R_3\) と電流 \(I\) が既知の値とすると、合成抵抗 \(R_0\) も計算できます。

電源電圧は \(E=R_0I\)

抵抗 \(R_1\) に流れる電流は、\(I_1=\cfrac{E}{R_1}\) です。

\(I_1=\cfrac{E}{R_1}\) に、電源電圧 \(E=R_0I\) を代入すると

\(I_1=\cfrac{R_0}{R_1}I\)

同様にして

分流の法則を式で表したものと同じになります。

\(求める分流の値＝\)\(\cfrac{合成抵抗}{求める分流の抵抗}×回路に流れる電流\)

抵抗が3個の並列接続のときだけ、次の式が使える

\(I_1=\cfrac{R_0}{R_1}I\) に、合成抵抗 \(R_0=\cfrac{R_1R_2R_3}{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}\) を代入すると

\(I_1=\cfrac{R_2R_3}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}I\) [A]

同様に、\(I_2=\cfrac{R_0}{R_2}I\) に、合成抵抗 \(R_0=\cfrac{R_1R_2R_3}{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}\) を代入すると

\(I_2=\cfrac{R_1R_3}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}I\) [A]

同様に、\(I_3=\cfrac{R_0}{R_3}I\) に、合成抵抗 \(R_0=\cfrac{R_1R_2R_3}{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}\) を代入すると

\(I_3=\cfrac{R_1R_2}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}I\) [A] となります。

3個の抵抗が並列接続された分流の法則の例題

図のような回路の、抵抗に分流される電流 \(I_1\)、\(I_2\)、\(I_3\) を求めよ。

合成抵抗は、合成抵抗の並列接続の公式から

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}\) を変形して

\(R_0=\cfrac{R_1R_2R_3}{R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3}\)

\(R_0=\cfrac{2×3×4}{2×3+3×4+2×4}=\cfrac{12}{13}\)　[Ω]

回路に流れる電流は、13 A なので分流の法則の式に数値を代入すると

\(I_1=\cfrac{R_0}{R_1}I\) [A]

\(I_1=\cfrac{\cfrac{12}{13}}{2}×13=6\)　[A]

\(I_2=\cfrac{R_0}{R_2}I\)　[A]

\(I_2=\cfrac{\cfrac{12}{13}}{3}×13=4\)　[A]

\(I_3=\cfrac{R_0}{R_3}I\)　[A]

\(I_3=\cfrac{\cfrac{12}{13}}{4}×13=3\)　[A]　になります。

各抵抗に流れる電流は、図のようになります。

\(n\) 個の抵抗が並列接続された分流の法則

合成抵抗

抵抗が \(n\) 個の並列接続なので、合成抵抗 \(R_0\) は

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cdots+\cfrac{1}{R_n}\)　[Ω]

ｎ個の抵抗に分流される電流の求め方

\(n\) 個の抵抗の値と電流 \(I\) が既知の値とすると、合成抵抗 \(R_0\) も計算できます。

電源電圧は、\(E=R_0I\) なので

抵抗 \(R_1\) に流れる電流は \(I_1=\cfrac{E}{R_1}\) です。

\(I_1=\cfrac{E}{R_1}\) に、電源電圧 \(E=R_0I\) を代入すると

\(I_1=\cfrac{R_0}{R_1}I\)

同様にして

分流の法則を式で表したものと同じになります。

\(求める分流の値＝\)\(\cfrac{合成抵抗}{求める分流の抵抗}×回路に流れる電流\)

まとめ

分流の法則は、並列接続の各抵抗に分流する電流を求める法則です。一般的な式で表すと次のようになります。

\(求める分流の値＝\)\(\cfrac{合成抵抗}{求める分流の抵抗}×回路に流れる電流\)

以上で「【分流の法則】抵抗による電流の分流」の説明を終わります。