抵抗による電流の分流

抵抗の並列回路では、電流がそれぞれの抵抗に分かれて流れます。

電流が分かれて流れることを電流の 分流 といいます。

抵抗が2つの並列接続

抵抗の2つの場合は、分流の法則が使えます。

分流の法則

抵抗が並列接続された回路では、抵抗の大きさに 反比例 して抵抗に分流されます。

\(I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\quad\rm[A]\) 

\(I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\quad\rm[A]\)

抵抗が3つの並列接続

抵抗が3つの場合は、コンダクタンスを使うと良いでしょう。

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\(I_1=I×\cfrac{G_1}{Y}\quad\rm[A]\) 

\(I_2=I×\cfrac{G_2}{Y}\quad\rm[A]\) 

\(I_3=I×\cfrac{G_3}{Y}\quad\rm[A]\) 

■ 抵抗が3つの並列接続の場合

各枝路の電流は、コンダクタンス(抵抗の逆数)に比例する。

抵抗の逆数をコンダクタンスとします。

\(G_1=\cfrac{1}{R_1}、G_2=\cfrac{1}{R_2}、G_3=\cfrac{1}{R_3}\) 

アドミタンスを \(Y\) とします。

\(Y=G_1+G_2+G_3\) 

電圧Eは各抵抗に掛かる電圧ですから、次の式が成り立ちます。

\(E=ZI=\cfrac{I}{Y}=\cfrac{I_1}{G_1}=\cfrac{I_2}{G_2}=\cfrac{I_3}{G_3}\) 

式を変形すると

\(\cfrac{I}{Y}=\cfrac{I_1}{G_1}\) から

\(I_1=I×\cfrac{G_1}{Y}\quad\rm[A]\) 

同じようにして

\(I_2=I×\cfrac{G_2}{Y}\quad\rm[A]\) 

\(I_3=I×\cfrac{G_3}{Y}\quad\rm[A]\) となります。

抵抗が \(n\) 個の場合

電流の分流を応用した分流器

電流計の測定範囲を拡大する場合の、分流器の抵抗値を求める方法を説明します。

\(I_A\quad\rm[A]\cdots\)電流計の最大測定値

\(I\quad\rm[A]\cdots\)測定したい電流

\((m=\cfrac{I}{I_A})\cdots\)電流の倍率

\(R_S\cdots\)分流器の抵抗値

\(r_a\cdots\)電流計の内部抵抗

分流器の抵抗値 \(R_S\) とすると

\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}\quad\rm[Ω]\) になります。

■ 電流の倍率 m の求め方

\(m=\cfrac{I}{I_A}\)

電流計に分流器を接続した回路の電流計の内部抵抗を \(r_a\)、分流器の抵抗を \(R_S\) とすると、電流計に流れる電流  \(I_A\) は

\(I_A=\cfrac{R_S}{r_a+R_S}I\)

上の式を変形して

\(\cfrac{I}{I_A}=m=\cfrac{r_a+R_S}{R_S}\)

\(mR_S=r_a+R_S\)

\(mR_S-R_S=r_a\)

\(R_S(m-1)=r_a\)

分流器の抵抗の式は

\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}\quad\rm[Ω]\) となります。

練習問題

 

問題1

分流器の抵抗を求めよ。

電流計の内部抵抗 8 [Ω]、電流計最大値が 10 [A] の電流計を、30 [A] まで測定できるようにする分流器の抵抗 \(R_S\)  はいくらになるか求めよ

<解 答>

電流の倍率\(m=\cfrac{30}{10}=3\)

\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}=\cfrac{8}{3-1}=4\quad\rm[Ω]\)

以上で「抵抗による電流の分流」の説明を終わります。な