抵抗による電流の分流

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抵抗による電流の分流

 

抵抗の並列接続による電流の分流

図のような、電源と2つの抵抗が並列接続された回路では、それぞれの抵抗に電流が分かれて流れます。
キルヒホッフの第1法則により、「流入する電流の和は、流出する電流の和に等しい」となります。
このように、電流が分かれて流れることを「電流の分流」といいます。
回路にある抵抗 $R_1、R_2$ にかかる電圧は、電源電圧と同じです。

 

並列接続では電流は各抵抗に分流される

 

電流の分流とは、一つの電流が並列接続した各抵抗に、それぞれ分かれて流れることをいいます。
図のように、電源 $E$ に二つの抵抗 $R_1とR_2$ を並列に接続した回路では、それぞれの抵抗に電流が $I_1とI_2$ に分流されます。

 

分流電流 $I_1 と I_2$ を求める

抵抗 $R_1[Ω]$ に分流する電流を $I_1[A]$、抵抗 $R_2[Ω]$ に分流する電流を $I_2[A]$ とすると、電流 $I[A]$ はキルヒホッフの第1法則により、次のようになります。

 

$I=I_1+I_2 [A]\tag{1}$

 

抵抗 $R_1とR_2$ は、並列接続なので、それぞれの抵抗には、電源電圧 $E[V]$  が加わります。
抵抗 $R_1[Ω]$ の端子電圧を $V_1[V]$ 、抵抗 $R_2[Ω]$ の端子電圧を $V_2[V]$ とすれば、それぞれは等しいので、
$V=V_1=V_2$ になります。

 

抵抗 $R_1$ に分流する電流 $I_1$ を求める

 

オームの法則から
$V1=R_1I_1 、V_21=R_2I_2$ ですから

 

$R_1I_1=R_2I_2\tag{2}$

 

式(1)を変形して
$I_2=I-I_1 \tag{3}$

 

式(3)を式(2)に代入する
$R_1I_1=R_2I_2 \tag{2}$
$R_1I_1=R_2(I-I_1)=R_2I-R_2I_1$

 

$R_1I_1+R_2I_1=R_2I$

 

$(R_1+R_2)I_1=R_2I$

 

$I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I [A]$…分流の式

 

 

抵抗 $R_2$ に分流する電流 $I_2$ を求める

同様にして、分流する電流 $I_2$ を求める。

 

$R_1I_1=R_2I_2\tag{2}$

 

式(1)を変形して
$I_1=I-I_2 \tag{4}$

 

式(4)を式(2)に代入する
$R_1(I-I_2)=R_2I_2 \tag{2}$
$R_1I-R_1I_2=R_2I_2$

 

$R_1I_2+R_2I_2=R_1$

 

$(R_1+R_2)I_2=R_1I$

 

$I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I [A]$…分流の式

 

 

分流の法則

 

図のような回路の、電流は「分流の法則」により次のようになります。

  $I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I [A]$
$\tag{2-1-5}$
  $I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I [A]$

となり、電流の分流の式になります。

 

分流の法則を応用した分流器

 

電流計に対して、抵抗を並列に接続することで、電流を分流することができます。
分流器を使うことで、電流計の測定範囲を拡大することができます。

 

定格 4 [A] の電流計

図のように、直流電流 4[A] まで測定できる電流計があります。
回路に流れている電流が 4[A] とすれば、この電流計の指示は最大目盛りの 4[A] になります。

 

 

電流計に分流器を接続する

内部抵抗が 5[Ω] で直流 4[A] まで測定できる電流計があります。
この電流計に、内部抵抗と同じ値の 5[Ω] の抵抗を、分流器として並列接続します。

 

図のように、4[A] の電流が流れている回路に分流器を入れると、電流計に流れる電流 $I_A$ は、分流の式から
$I_A=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I [A]$

 

$I_A=\cfrac{5}{5+5}×4=\cfrac{5}{10}×4=2 [A]$ となります。
このときの電流計の指示は、2[A] になります。

 

この電流計は 4[A] まで測定できますので、回路に流れる電流は 8[A] まで計測できるようになりました。

 

従って、この電流計は分流器を入れることによって、最大電流値 8[A] まで、測定範囲が拡大されたことになります。

 

電流計に用いる分流器の抵抗の求め方

電流計の測定範囲を拡大する場合の、分流器の抵抗値を求める方法を説明します。

  • 電流計の最大測定値を $I_A$ [A]
  • 測定したい電流を $I$ [A]
  • 電流$I$ と電流計の最大測定値 $I_A$ の比を「電流の倍率」といいます。
  • "m"を電流の倍率 $(m=I/I_A)$ で表わします。

 

分流器の抵抗値を $R_S$ とすると

 

$R_S=\cfrac{r_a}{m-1}[Ω]$ になります。

 

 

 

 

分流器の式の求め方

電流の倍率 m は
$m=\cfrac{I}{I_A} \tag{1}$

 

電流計に分流器を接続した回路の電流計の内部抵抗を $r_a$ 、分流器の抵抗を $R_S$ とすると、電流計に流れる電流 $I_A$ は
$I_A=\cfrac{R_S}{r_a+R_S}I [A] \tag{2}$

 

(2)式を変形して
$\cfrac{I}{I_A}=m=\cfrac{r_a+R_S}{R_S}$

 

$mR_S=r_a+R_S$

 

$mR_S-R_S=r_a$ 、$R_S(m-1)=r_a$

 

分流器の抵抗の式は
$R_S=\cfrac{r_a}{m-1} [Ω]$ となります。

 

 

分流器の抵抗の練習問題

分流器の抵抗を求めよ。
電流計の内部抵抗 8[Ω]、電流計最大値が 10[A]  の電流計を、30[A] まで測定できるようにする分流器の抵抗 $R_S$ はいくらになるか求めよ

 

 

<解答>
電流の倍率m=30/10=3

 

$R_S=\cfrac{r_a}{m-1}=\cfrac{8}{3-1}=4[Ω]$

 

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