抵抗による電流の分流
抵抗の並列接続による電流の分流
図のような、電源と２つの抵抗が並列接続された回路では、それぞれの抵抗に電流が分かれて流れます。
キルヒホッフの第1法則により、「流入する電流の和は、流出する電流の和に等しい」となります。
このように、電流が分かれて流れることを「電流の分流」といいます。
回路にある抵抗 \(R_1、R_2\) にかかる電圧は、電源電圧と同じです。
並列接続では電流は各抵抗に分流される
電流の分流とは、一つの電流が並列接続した各抵抗に、それぞれ分かれて流れることをいいます。
図のように、電源 \(E\) に二つの抵抗 \(R_1\) と \(R_2\) を並列に接続した回路では、それぞれの抵抗に電流が \(I_1\) と \(I_2\) に分流されます。
分流電流 \(I_1\) と \(I_2\) を求める
抵抗 \(R_1\) [Ω] に分流する電流を \(I_1\) [A]、抵抗 \(R_2\) [Ω] に分流する電流を \(I_2\) [A] とすると、電流 \(I\) [A] はキルヒホッフの第１法則により、次のようになります。
\(I=I_1+I_2\) [A] \(\cdots(1)\)
抵抗 \(R_1\) と \(R_2\) は、並列接続なので、それぞれの抵抗には、電源電圧 \(E\) [V] が加わります。
抵抗 \(R_1\) [Ω] の端子電圧を \(V_1\) [V]、抵抗 \(R_2\) [Ω] の端子電圧を \(V_2\) [V] とすれば、それぞれは等しいので、
\(V=V_1=V_2\) になります。
抵抗 \(R_1\) に分流する電流 \(I_1\) を求める
オームの法則から
\(V1=R_1I_1 、V_21=R_2I_2\) ですから
\(R_1I_1=R_2I_2 \cdots(2)\)
式(1)を変形して
\(I_2=I-I_1 \cdots(3)\)
式(3)を式(2)に代入する
\(R_1I_1=R_2I_2 \cdots(2)\)
\(R_1I_1=R_2(I-I_1)=R_2I-R_2I_1\)
\(R_1I_1+R_2I_1=R_2I\)
\((R_1+R_2)I_1=R_2I\)
\(I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\) [A] \(\cdots\)分流の式
抵抗 \(R_2\) に分流する電流 \(I_2\) を求める
同様にして、分流する電流 \(I_2\) を求める。
\(R_1I_1=R_2I_2 \cdots(2)\)
式(1)を変形して
\(I_1=I-I_2 \cdots(4)\)
式(4)を式(2)に代入する
\(R_1(I-I_2)=R_2I_2\)
\(R_1I-R_1I_2=R_2I_2\)
\(R_1I_2+R_2I_2=R_1\)
\((R_1+R_2)I_2=R_1I\)
\(I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\) [A] \(\cdots\)分流の式
分流の法則
図のような回路の、電流は「分流の法則」により次のようになります。
\(I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\) [A]
\(I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\) [A]
となり、電流の分流の式になります。
分流の法則を応用した分流器
電流計に対して、抵抗を並列に接続することで、電流を分流することができます。
分流器を使うことで、電流計の測定範囲を拡大することができます。
定格 4 [A] の電流計
図のように、直流電流 4 [A] まで測定できる電流計があります。
回路に流れている電流が 4 [A] とすれば、この電流計の指示は最大目盛りの 4 [A] になります。
電流計に分流器を接続する
内部抵抗が 5 [Ω] で直流 4 [A] まで測定できる電流計があります。
この電流計に、内部抵抗と同じ値の 5 [Ω] の抵抗を、分流器として並列接続します。
図のように、4 [A] の電流が流れている回路に分流器を入れると、電流計に流れる電流 \(I_A\) は、分流の式から
\(I_A=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\) [A]
\(I_A=\cfrac{5}{5+5}×4=\cfrac{5}{10}×4\)=2 [A] となります。
このときの電流計の指示は、2 [A] になります。
この電流計は 4 [A] まで測定できますので、回路に流れる電流は 8 [A] まで計測できるようになりました。
従って、この電流計は分流器を入れることによって、最大電流値 8 [A] まで、測定範囲が拡大されたことになります。
電流計に用いる分流器の抵抗の求め方
電流計の測定範囲を拡大する場合の、分流器の抵抗値を求める方法を説明します。
- 電流計の最大測定値を \(I_A\) [A]
- 測定したい電流を \(I\) [A]
- 電流$I$ と電流計の最大測定値 \(I_A\) の比を「電流の倍率」といいます。
- mを電流の倍率 \((m=\cfrac{I}{I_A})\) で表わします。
分流器の抵抗値を \(R_S\) とすると
\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}\) [Ω] になります。
分流器の式の求め方
電流の倍率 ｍ は
\(m=\cfrac{I}{I_A}\)
電流計に分流器を接続した回路の電流計の内部抵抗を \(r_a\)、分流器の抵抗を \(R_S\) とすると、電流計に流れる電流 \(I_A\) は
\(I_A=\cfrac{R_S}{r_a+R_S}I\) [A]
上の式を変形して
\(\cfrac{I}{I_A}=m=\cfrac{r_a+R_S}{R_S}\)
\(mR_S=r_a+R_S\)
\(mR_S-R_S=r_a\)
\(R_S(m-1)=r_a\)
分流器の抵抗の式は
\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}\) [Ω] となります。
分流器の抵抗の練習問題
分流器の抵抗を求めよ。
電流計の内部抵抗 8 [Ω]、電流計最大値が 10 [A] の電流計を、30 [A] まで測定できるようにする分流器の抵抗 \(R_S\) はいくらになるか求めよ
＜解答＞
電流の倍率\(m=\cfrac{30}{10}\)=3
\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}=\cfrac{8}{3-1}\)=4 [Ω]
以上で「抵抗による電流の分流」の説明を終わります。
