抵抗による電流の分流

抵抗の並列回路では、電流がそれぞれの抵抗に分かれて流れます。

電流が分かれて流れることを電流の　分流　といいます。

抵抗が２つの並列接続

抵抗の２つの場合は、分流の法則が使えます。

分流の法則

抵抗が並列接続された回路では、抵抗の大きさに　反比例　して抵抗に分流されます。

抵抗が３つの並列接続

抵抗が３つの場合は、コンダクタンスが使えます。

■関連記事■　コンダクタンスについて

抵抗が３つの並列接続の場合

各枝路の電流は、コンダクタンス（抵抗の逆数）に比例する。

抵抗の逆数をコンダクタンスといいます。

\(G_1=\cfrac{1}{R_1}、G_2=\cfrac{1}{R_2}、G_3=\cfrac{1}{R_3}\)　

アドミタンスを　\(Y\)　とすると

\(Y=G_1+G_2+G_3\)　

電圧Eは各抵抗に掛かる電圧ですから、次の式が成り立ちます。

\(E=ZI=\cfrac{I}{Y}=\cfrac{I_1}{G_1}=\cfrac{I_2}{G_2}=\cfrac{I_3}{G_3}\)　

式を変形すると

\(\cfrac{I}{Y}=\cfrac{I_1}{G_1}\)　から

\(I_1=I×\cfrac{G_1}{Y}\)　[A]　

同じようにして

\(I_2=I×\cfrac{G_2}{Y}\)　[A]

\(I_3=I×\cfrac{G_3}{Y}\)　[A]　となります。

抵抗が　\(n\)　個の場合

抵抗が　\(n\)　個の場合の分流電流は

\(I_1=I×\cfrac{G_1}{Y}\)　[A]

\(I_2=I×\cfrac{G_2}{Y}\)　[A]

\(I_3=I×\cfrac{G_3}{Y}\)　[A]

\(I_n=I×\cfrac{G_n}{Y}\)　[A]

電流の分流を応用した分流器

電流計の測定範囲を拡大する場合の、分流器の抵抗値を求める方法を説明します。

\(I_A\quad\rm[A]\cdots\)電流計の最大測定値

\(I\quad\rm[A]\cdots\)測定したい電流

\((m=\cfrac{I}{I_A})\cdots\)電流の倍率

\(R_S\cdots\)分流器の抵抗値

\(r_a\cdots\)電流計の内部抵抗

分流器の抵抗値 \(R_S\) とすると

\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}\)　[Ω]　になります。

電流の倍率 ｍ の求め方

\(m=\cfrac{I}{I_A}\)

分流器の抵抗

電流計に分流器を接続した回路の電流計の内部抵抗を　\(r_a\)、分流器の抵抗を　\(R_S\)　とすると、電流計に流れる

電流 \(I_A\)　は

\(I_A=\cfrac{R_S}{r_a+R_S}I\)

上の式を変形して

\(\cfrac{I}{I_A}=m=\cfrac{r_a+R_S}{R_S}\)

\(mR_S=r_a+R_S\)

\(mR_S-R_S=r_a\)

\(R_S(m-1)=r_a\)

分流器の抵抗の式

\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}\)　[Ω]　となります。

練習問題

問題1

分流器の抵抗を求めよ。

電流計の内部抵抗 8 [Ω]、電流計最大値が 10 [A] の電流計を、30 [A] まで測定できるようにする分流器の抵抗　\(R_S\)　 はいくらになるか求めよ

＜解答例＞

電流の倍率\(m=\cfrac{30}{10}=3\)

\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}=\cfrac{8}{3-1}=4\quad\rm[Ω]\)

以上で「抵抗による電流の分流」の説明を終わります。