この記事で書いていること
抵抗の並列回路では、電流がそれぞれの抵抗に分かれて流れます。
電流が分かれて流れることを電流の 分流 といいます。
抵抗が２つの並列接続
抵抗の２つの場合は、分流の法則が使えます。
分流の法則
抵抗が並列接続された回路では、抵抗の大きさに 反比例 して抵抗に分流されます。
分流の法則
\(I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\quad\rm[A]\)
\(I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\quad\rm[A]\)
抵抗が３つの並列接続
抵抗が３つの場合は、コンダクタンスが使えます。
抵抗が３つの並列接続
\(I_1=I×\cfrac{G_1}{Y}\quad\rm[A]\)
\(I_2=I×\cfrac{G_2}{Y}\quad\rm[A]\)
\(I_3=I×\cfrac{G_3}{Y}\quad\rm[A]\)
抵抗が３つの並列接続の場合
各枝路の電流は、コンダクタンス（抵抗の逆数）に比例する。
抵抗の逆数をコンダクタンスといいます。
\(G_1=\cfrac{1}{R_1}、G_2=\cfrac{1}{R_2}、G_3=\cfrac{1}{R_3}\)
アドミタンスを \(Y\) とすると
\(Y=G_1+G_2+G_3\)
電圧Eは各抵抗に掛かる電圧ですから、次の式が成り立ちます。
\(E=ZI=\cfrac{I}{Y}=\cfrac{I_1}{G_1}=\cfrac{I_2}{G_2}=\cfrac{I_3}{G_3}\)
式を変形すると
\(\cfrac{I}{Y}=\cfrac{I_1}{G_1}\) から
\(I_1=I×\cfrac{G_1}{Y}\) [A]
同じようにして
\(I_2=I×\cfrac{G_2}{Y}\) [A]
\(I_3=I×\cfrac{G_3}{Y}\) [A] となります。
抵抗が \(n\) 個の場合
抵抗が \(n\) 個の場合の分流電流は
\(I_1=I×\cfrac{G_1}{Y}\) [A]
\(I_2=I×\cfrac{G_2}{Y}\) [A]
\(I_3=I×\cfrac{G_3}{Y}\) [A]
\(I_n=I×\cfrac{G_n}{Y}\) [A]
電流の分流を応用した分流器
電流計の測定範囲を拡大する場合の、分流器の抵抗値を求める方法を説明します。
\(I_A\quad\rm[A]\cdots\)電流計の最大測定値
\(I\quad\rm[A]\cdots\)測定したい電流
\((m=\cfrac{I}{I_A})\cdots\)電流の倍率
\(R_S\cdots\)分流器の抵抗値
\(r_a\cdots\)電流計の内部抵抗
分流器の抵抗値 \(R_S\) とすると
\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}\) [Ω] になります。
電流の倍率 ｍ の求め方
\(m=\cfrac{I}{I_A}\)
分流器の抵抗
電流計に分流器を接続した回路の電流計の内部抵抗を \(r_a\)、分流器の抵抗を \(R_S\) とすると、電流計に流れる
電流 \(I_A\) は
\(I_A=\cfrac{R_S}{r_a+R_S}I\)
上の式を変形して
\(\cfrac{I}{I_A}=m=\cfrac{r_a+R_S}{R_S}\)
\(mR_S=r_a+R_S\)
\(mR_S-R_S=r_a\)
\(R_S(m-1)=r_a\)
分流器の抵抗の式
\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}\) [Ω] となります。
練習問題
問題1
分流器の抵抗を求めよ。
電流計の内部抵抗 8 [Ω]、電流計最大値が 10 [A] の電流計を、30 [A] まで測定できるようにする分流器の抵抗 \(R_S\) はいくらになるか求めよ
＜解答例＞
電流の倍率\(m=\cfrac{30}{10}=3\)
\(R_S=\cfrac{r_a}{m-1}=\cfrac{8}{3-1}=4\quad\rm[Ω]\)
以上で「抵抗による電流の分流」の説明を終わります。