ノートンの定理

ノートンの定理は任意の場所の電圧を求めるのに便利な定理です。

この記事はノートンの定理の手順と使い方について書いています。

ノートンの定理

ノートンの定理は、どのような時に使ったら良いのでしょうか?

テブナンの定理は求めたいものが、電流の場合に使う定理ですが

ノートンの定理 は求めたいものが 電圧 のときに使うと便利な定理です。

ノートンの定理は、次のような回路の 電圧 \(V\)  を求めるときに使います。

  1. 電圧を求めたい部分の抵抗を取り外す。
  2. 合成コンダクタンス \(G_0\) を求める。(回路内部の電源をすべて短絡する)
  3. 短絡電流 \(I_0\) を求める。(求めたいところの抵抗を短絡する)
  4. 電流源の等価回路に変換する。
  5. 目的の電圧 \(V=\cfrac{I_0}{G_0+G_S}\quad\rm[V]\) を求める。

図の回路において、ノートンの定理を使う手順を説明します。

■ 電圧を求めたい部分の抵抗を取り外します。

■ 合成コンダクタンスを求めます。

回路内部の電源をすべて短絡し、端子 ab 間から見たコンダクタンス \(G_0\) (抵抗の逆数)を求めます。

コンダクタンスは抵抗の逆数で \(G\) で表します。単位は [S] ジーメンスです。

\(G=\cfrac{1}{R}\quad\rm[S]\) 

コンダクタンスの並列接続は、各コンダクタンスを足し算すれば良いので

合成コンダクタンスは \(G_0=G_1+G_2\) となります。
 

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■ 短絡電流を求めます。

次に電圧を求めたいところの抵抗を短絡し、短絡電流 \(I_0\) を求める。

抵抗 \(R_2\) は短絡されるので、無くして構いません。

■ 等価回路に変換します。

合成コンダクタンスと短絡電流から、元の回路は 電流源 の回路に変換することができます。

したがって、求める電圧は

\(V=\cfrac{I_0}{G_0+G_S}\quad\rm[V]\) になります。

ノートンの定理の使い方

 

次の図のような回路について、ノートンの定理で問題を解いてみます。

■ 求めたい部分の抵抗を取り外します。

■ 合成コンダクタンスを求めます。

回路内部の電源をすべて短絡し、端子 ab 間から見たコンダクタンス \(G_0\) (抵抗の逆数)を求めます。

\(G_1=\cfrac{1}{2}=0.5\)

\(G_2=\cfrac{1}{1}=1\)

\(G_0=G_1+G_2=1.5\quad\rm[S]\) 

■ 短絡電流を求める。

抵抗 \(R_S\) があった部分を短絡させます。

抵抗 \(R_S\) を短絡させたので、抵抗 \(R_2\) に流れる電流は \(0\) になります。

短絡電流は

\(I_0=\cfrac{E}{R_1}=\cfrac{6}{2}=3\quad\rm[A]\)

■ 等価回路に変換します。

合成コンダクタンスと短絡電流から、元の回路は 電流源 の回路に変換することができます。

抵抗 \(R_S\) にかかる電圧は

\(V=\cfrac{I_0}{G_0+G_S}=\cfrac{3}{2}=1.5\quad\rm[V]\) になります。

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以上で「ノートンの定理」の説明を終わります。