ノートンの定理




この記事は次の項目について書いています。
• ノートンの定理の手順
• ノートンの定理の使い方

ノートンの定理

ノートンの定理はどのような時に使ったら良いのでしょうか?

テブナンの定理は求めたいものが、電流の場合に使う定理ですが
「ノートンの定理」 は求めたいものが、電圧 のときに使うと便利な定理です。

ノートンの定理は、次のような回路の「電圧 \(V\)」 を、求めるときに使います。

ノートンの定理を使う手順

手順
1.電圧を求めたい部分の抵抗を取り外す。
2.合成コンダクタンス \(G_0\) を求める。(回路内部の電源をすべて短絡する)
3.短絡電流 \(I_0\) を求める。(求めたいところの抵抗を短絡する)
4.電流源の等価回路に変換する。
5.目的の電圧 \(V=\cfrac{I_0}{G_0+G_S}\) [V]を求める。

図の回路において、ノートンの定理を使う手順を説明します。

1.電圧を求めたい部分の抵抗を取り外します

2.合成コンダクタンスを求めます
回路内部の電源をすべて短絡し、端子 ab 間から見たコンダクタンス \(G_0\) (抵抗の逆数)を求めます。

コンダクタンス
コンダクタンスは抵抗の逆数で \(G\) で表します。単位は [S] ジーメンスです。
\(G=\cfrac{1}{R}\) [S]
コンダクタンスの並列接続は、各コンダクタンスを足し算すれば良いので
合成コンダクタンスは \(G_0=G_1+G_2\) となります。 

3.短絡電流を求めます
次に電圧を求めたいところの抵抗を短絡し、短絡電流 \(I_0\) を求める。
抵抗 \(R_2\) は短絡されるので、無くして構いません。

4.等価回路に変換します
合成コンダクタンスと短絡電流から、元の回路は「電流源」の回路に変換することができます。

したがって、電圧は
\(V=\cfrac{I_0}{G_0+G_S}\) [V] になります。

ノートンの定理の使い方

次の図のような回路について、ノートンの定理で問題を解いてみます。

1.求めたい部分の抵抗を取り外します

2.合成コンダクタンスを求めます
回路内部の電源をすべて短絡し、端子 ab 間から見たコンダクタンス \(G_0\) (抵抗の逆数)を求めます。

\(G_1=\cfrac{1}{2}=0.5\)
\(G_2=\cfrac{1}{1}=1\)
\(G_0=G_1+G_2=1.5\) [S]

3.短絡電流を求める
抵抗 \(R_S\) があった部分を短絡させます。
抵抗 \(R_S\) を短絡させたので、抵抗 \(R_2\) に流れる電流は \(0\) [A] になります。
短絡電流は
\(I_0=\cfrac{E}{R_1}=\cfrac{6}{2}=3\) [A] 

4.等価回路に変換します
合成コンダクタンスと短絡電流から、元の回路は「電流源」の回路に変換することができます。

抵抗 \(R_S\) にかかる電圧は
\(V=\cfrac{I_0}{G_0+G_S}=\cfrac{3}{2}=1.5\) [V] になります。

ノートンの定理の問題集

2018.06.15

以上で「ノートンの定理」の説明を終わります。







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