電束と電気力線




電束

電界中に小さな電荷があると、電界 の力を受けて電荷は電界の方向に移動します。

電束電気力線も、どちらも電界の様子を表すために考えた仮想的な線のことです。
図のように、固定された二つの電荷 \(+Q_1、-Q_2\) [C]の電界中へ \(+q\)クーロンの電荷を置くと \(+q\) の電荷はクローンの法則により \(F_1、F_2\) [N] の静電力(クーロン力)を受けます。

この静電力(クーロン力)は、ベクトル合成することで図の \(F\) [N] になります。

電束

電束の性質
1.電束数は電荷量と同じになります。(電荷 \(Q\) [C] からは \(Q\) [C] の電束が出る。)
2.電束は、\(+Q\) から出て、\(-Q\) に入る。
3.電束は、途中で分岐したり、途中から始まったり、互いに交差することはない。
4.電束の方向は、その点の電界の方向と一致する。
1.\(Q\) [C] から \(Q\) [C] の電束が出る。

2.電束は、\(+Q\) から出て、\(-Q\) に入る

4.電束の方向は、その点の電界の方向と一致する

電束密度

\(Q\) [C] から \(Q\) [C] の電束が球面状に出ますので、1m2当たりの電束が電束密度 \(D\) [C/m2]になります。
電束密度 \(D\) [C/m2] は電荷 \(Q\) [C] を半径 \(r\) [m] の球の面積で割ればよいわけです。
\(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\) [C/m2]

電気力線

電気力線も電束と同じように、電界の様子を表すために考えられた仮想の線です。

電気力線の性質
1.電気力線は \(Q\) [C] からは \(\cfrac{Q}{ε}\) [本] の電気力線が出る。)
2.電気力線は、\(+Q\) から出て、\(-Q\) に入る。
3.電気力線は、途中で分岐したり、途中から始まったり、互いに交差することはない。
4.電気力線密度は、電界の強さを表します。

電気力線密度

\(Q\) [C] からは \(\cfrac{Q}{ε}\) [本] の電気力線が出ますので、電気力線を球の面積 \(4πr^2\) で割ると「電気力線密度」になります。
電気力線密度\(=\cfrac{1}{4πr^2}×\cfrac{Q}{ε}\)\(=\cfrac{Q}{4πεr^2}=\)電界の強さ \(E\) になります。

電気力線の総数

誘電率 \(ε(=ε_0ε_r)\) [F/m] の媒質中にある、\(Q\) [C] の電荷から出る電気力線の総数 \(N\) は何本になるのでしょうか?

任意の点\(P\)における電界の強さは 
\(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\) [V/m] になります。

\(E\) [V/m] の電界の強さからは、\(E\) 本の電気力線が出るわけなので
電気力線の総数 \(N\) は球面の面積 \(S\) m2 を掛けると

\(N=ES=\cfrac{Q}{4πεr^2}・4πr^2=\cfrac{Q}{ε}\) [本] になります。

電束と電気力線の形状

正電荷のまわりでは、電気力線が正電荷から出発している様子を表しています。

負電荷のまわりでは、電気力線が負電荷に収束している様子を表しています。

正電荷と負電荷が近くにある場合、電気力線は正電荷から出発して、負電荷に入る様子を示しています。

2個の正電荷が近くにある場合、互いに反発する様子を示しています。

2個の負電荷が近くにある場合、互いに反発する様子を示しています。




まとめ

1.電束
媒質の誘電率 \(ε\) に関係なく、電束数は電荷量と同じになります。(電荷 \(Q\)[C] からは \(Q\) [C] の電束が出る。)

2.電束密度
1m2当たりの電束を電束密度 \(D\) [C/m2] という。
電束は球面状に出ているので、球の面積 \(4πr^2\) [m2] で割る。
\(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\) [C/m2
電界の強さ \(E\) は \(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\) [V/m] なので
\(D=εE\) [C/m2] になります。

3.電気力線
\(Q\) [C] からは \(\cfrac{Q}{ε}\) [本] の電気力線が出る

4.電気力線の総数
電界の強さ \(E\) [V/m] で誘電率 \(ε\) [F/m] の媒質中にある \(Q\) [C] の電荷から出る電気力線の総数 \(N\) は、電界の強さ×球面の面積 \(4πr^2\) m2になります。
\(N=ES=\cfrac{Q}{4πεr^2}・4πr^2=\cfrac{Q}{ε}\) [本] になります。

電束 電気力線
電荷 \(Q\)[C] からは \(Q\) [C]の電束が出る 電荷 \(Q\) [C] からは \(\cfrac{Q}{ε}\) [本] の電気力線が出る
電束密度 \(D=εE\) [C/m] 電気力線密度\(=\cfrac{1}{4πr^2}×\cfrac{Q}{ε}\)\(=\cfrac{Q}{4πεr^2}=\)電界の強さ \(E\) になります。

以上で「電束と電気力線」の説明を終わります。




スポンサーリンク