電気力線の性質




電気力線とは

電界中に小さな電荷があると、電界 の力を受けて電界の方向に動きます。

この電荷が動いた線を使って電界の様子をあらわすと便利なので、これを仮想の力線として 電気力線 といいます。

電気力線は、電界の状態を仮想の線を用いて表したものです。

図のように電荷 \(+Q_1\)と\(-Q_2\) が固定されている磁界の中へ \(+q\) の電荷をおきます。

\(+q\) の電荷はクローンの法則により \(+Q_1、-Q_2\) からの静電気力 \(F_1、F_2\) を受けます。

この静電気力は、ベクトル合成することができるので図の \(F\) になります。

この力による動きの軌跡が 電気力線 になります。

電気力線は、図のようにあらゆる位置からでていることになります。(上手ではありませんが、意味を汲み取ってください。)

電気力線の形状

正電荷のまわりでは、電気力線が正電荷から出発している様子を表しています。

負電荷のまわりでは、電気力線が負電荷に収束している様子を表しています。

正電荷と負電荷が近くにある場合、電気力線は正電荷から出発して、負電荷に入る様子を示しています。

2個の正電荷が近くにある場合、互いに反発する様子を示しています。

2個の負電荷が近くにある場合、互いに反発する様子を示しています。

電気力線の性質

電気力線には次のような性質があります。

1.電気力線は、正の電荷から出発して、負の電荷で終わる連続曲線です。
2.電気力線の接線の方向が、その点の電界の方向を示しています。
3.電気力線は途中で分岐したり、途中から始まったり、互いに交差することはない。
4.電気力線は電位の等しい点を結んだ面(等電位面)に垂直です。
5.電界の強さ \(E\) [V/m]の点では、その点において電界と垂直な断面 1 m2 当りに \(E\) 本の電気力線が通るものとします。

1.正の電荷から出発して、負の電荷で終わる

2.接戦の方向が電界の方向

5.電気力線の数

電界の強さが \(E\) [V/m] のところでは、1\(m^2\)当たり \(E\) 本の電気力線が通ると考えます。

電気力線の総数

誘電率 \(ε(=ε_0ε_r)\) [F/m] の媒質中にある、\(Q\) [C] の正電荷から出る電気力線の総数 \(N\) は何本になるのでしょうか?

任意の点\(P\)における電界の強さは 

\(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\) [V/m] になります。

\(E\) [V/m] の電界の強さからは、\(E\) 本の電気力線が出るわけなので

電気力線の総数 \(N\) は球面の面積を掛けると

\(N=ES=\cfrac{Q}{4πεr^2}・4πr^2=\cfrac{Q}{ε}\) [本] になります。

電束とは

電気力線の本数 \(N\) は、電荷量が同じでも電荷がある媒質の誘電率 \(ε\) によって変わるため不便なこともあります。

\(N=ES=\cfrac{Q}{4πεr^2}・4πr^2=\cfrac{Q}{ε}\) [本] 

そこで、誘電率に関係なく、電荷の量だけに関係する量を考えたものが 電束 です。

電束
1.電束数は電荷量と同じになります。(電荷 \(Q\) からは \(Q\) 本の電束が出る。)

2.電束の形状は、電気力線と同じになります。

誘電率 \(ε=ε_0ε_r\)の媒質中にある電荷 \(Q\) からは電束 \(Q\)本 がでています。
 
電荷 \(Q\) [C] から半径 \(r\) [m] の球面を考えます。

このときの任意の点 \(P\) の電束密度 \(D\) [C/m2] は

\(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\) [C/m2]

また、電界の強さ \(E\) は

\(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\) [N/C]

\(D\) と \(E\) の式を比較すると

\(D=εE\) [C/m2]

になります。

以上で「電気力線の性質」の説明を終わります。




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