電束と電気力線

電束も電気力線も、どちらも電界の様子を表すための仮想的な線です。

電束と電気力線の違いは電束は \(Q\quad\rm[C]\) からは \(Q\quad\rm[C]\) の電束が出ると考えます。

一方。電気力線は  \(Q\quad\rm[C]\) から  \(Q/ε\) 本 の電気力線が出ると考えます。

電束と電気力線の性質について説明します。

電束

電界中に小さな電荷があると、電界の力 を受けて電荷は電界の方向に移動します。

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電束 も 電気力線 も、どちらも電界の様子を表すために考えた仮想的な線のことです。

図のように、固定された二つの電荷 \(+Q_1、-Q_2\quad\rm[C]\) の電界中へ \(+q\) クーロンの電荷を置くと \(+q\) の電荷はクローンの法則により \(F_1、F_2\quad\rm[N]\) の静電力(クーロン力)を受けます。

この静電力(クーロン力)は、ベクトル合成することで図の \(F\quad\rm[N]\) になります。

1.電束数は電荷量と同じになります。(電荷 \(Q\quad\rm[C]\) からは \(Q\quad\rm[C]\) の電束が出る。)
2.電束は、\(+Q\) から出て、\(-Q\) に入る。
3.電束は、途中で分岐したり、途中から始まったり、互いに交差することはない。
4.電束の方向は、その点の電界の方向と一致する。

■ \(Q\quad\rm[C]\) から \(Q\quad\rm[C]\) の電束が出る

■ 電束は、\(+Q\) から出て、\(-Q\) に入る

■ 電束の方向は、その点の電界の方向と一致する

電束密度

\(Q\quad\rm[C]\) から \(Q\quad\rm[C]\) の電束が球面状に出ますので、\(1\quad\rm[m^2]\) 当たりの電束が電束密度 \(D\quad\rm[C/m^2]\) なります。

電束密度 \(D\quad\rm[C/m^2]\) は電荷 \(Q\quad\rm[C]\) を半径 \(r\quad\rm[m]\) の球の面積で割ればよいわけです。

\(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\quad\rm[C/m^2]\)

電気力線

電気力線も電束と同じように、電界の様子を表すために考えられた仮想の線です。

1.電気力線は \(Q\quad\rm[C]\) からは \(\cfrac{Q}{ε}\) [本] の電気力線が出る。)
2.電気力線は、\(+Q\) から出て、\(-Q\) に入る。
3.電気力線は、途中で分岐したり、途中から始まったり、互いに交差することはない。
4.電気力線密度は、電界の強さを表します。
5.任意の店の電界の向きは、電気力線の接線の向きと一致する。

電気力線密度

\(Q\quad\rm[C]\) からは \(\cfrac{Q}{ε}\) [本] の電気力線が出ますので、電気力線を球の面積 \(4πr^2\) で割ると 電気力線密度 になります。

電気力線密度\(=\cfrac{1}{4πr^2}×\cfrac{Q}{ε}\)\(=\cfrac{Q}{4πεr^2}=\)電界の強さ \(E\) になります。

電気力線の総数

誘電率 \(ε(=ε_0ε_r)\quad\rm[F/m]\) の媒質中にある、\(Q\quad\rm[C]\) の電荷から出る電気力線の総数 \(N\) は何本になるのでしょうか?

任意の点 \(P\) における電界の強さは 

\(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\quad\rm[V/m]\) になります。

\(E\quad\rm[V/m]\) の電界の強さからは、\(E\) 本の電気力線が出るわけなので、電気力線の総数 \(N\) は球面の面積 \(S\quad\rm[m^2]\) を掛けると

\(N=ES=\cfrac{Q}{4πεr^2}・4πr^2=\cfrac{Q}{ε}\) [本] になります。

電束と電気力線の形状

正電荷のまわりでは、電気力線が正電荷から出発している様子を表しています。

負電荷のまわりでは、電気力線が負電荷に収束している様子を表しています。

正電荷と負電荷が近くにある場合、電気力線は正電荷から出発して、負電荷に入る様子を示しています。

2個の正電荷が近くにある場合、互いに反発する様子を示しています。

2個の負電荷が近くにある場合、互いに反発する様子を示しています。

まとめ

■ 電束

媒質の誘電率 \(ε\) に関係なく、電束数は電荷量と同じになります。(電荷 \(Q\quad\rm[C]\) からは \(Q\quad\rm[C]\) の電束が出る。)

■ 電束密度

\(1\quad\rm[m^2]\) 当たりの電束を電束密度 \(D\quad\rm[C/m^2]\) という。

電束は球面状に出ているので、球の面積 \(4πr^2\quad\rm[m^2]\) で割る。

\(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\quad\rm[C/m^2]\)

電界の強さ \(E\) は \(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\quad\rm[V/m]\) なので

\(D=εE\quad\rm[C/m^2]\) になります。

■ 電気力線

\(Q\quad\rm[C]\) からは \(\cfrac{Q}{ε}\) [本] の電気力線が出る

■ 電気力線の総数

電界の強さ \(E\quad\rm[V/m]\) で誘電率 \(ε\quad\rm[F/m]\) の媒質中にある \(Q\quad\rm[C]\) の電荷から出る電気力線の総数 \(N\) は、電界の強さ×球面の面積 \(4πr^2\quad\rm[m^2]\) になります。

\(N=ES=\cfrac{Q}{4πεr^2}・4πr^2=\cfrac{Q}{ε}\) [本] になります。

電束 電気力線
電荷 \(Q\)[C] からは \(Q\) [C]の電束が出る 電荷 \(Q\) [C] からは \(\cfrac{Q}{ε}\) [本] の電気力線が出る
電束密度 \(D=εE\) [C/m] 電気力線密度\(=\cfrac{1}{4πr^2}×\cfrac{Q}{ε}\)\(=\cfrac{Q}{4πεr^2}=\)電界の強さ \(E\) になります。

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以上で「電束と電気力線」の説明を終わります。