電束と電束密度

電束も 電気力線 も、どちらも 電界の様子を表すための仮想的な線 です。

電束は電荷 Q [C] からは Q [本] の電束が出ると考えます。

一方、電気力線は電荷 Q [C] から Q/ε [本] の電気力線が出ると考えます。

電束と電気力線の性質について説明します。

電束

電束 も 電気力線 も、どちらも電界の様子を表すために考えた仮想的な線のことです。

■ 電束の数
電荷 \(Q\) [C] からは \(Q\) [本] の電束が出る と決めます。

電気力線 の本数は \(\cfrac{Q}{ε}\) [本] になります。 

■ 電束は 正電荷から出て、負電荷に入る。
電束は電気力線と同じように、正電荷から出て、負電荷に入る。

■ 電束の向き
電束の向きは、その点の 電界 の向きと一致する。

1.電束数は電荷量と同じになります。
 (電荷 \(Q\) [C] からは \(Q\) [本] の電束が出る。)
2.電束は 正電荷 から出て 負電荷 に入る。
3.電束の方向は、その点の電界の方向と一致する。
4.電束は、途中で分岐したり、交差することはない。

電束密度

電束密度 \(D\) とは 単位面積あたりの電束の数になります。

電荷 \(Q\) [C] から \(Q\) [本] の電束が球面状に出ますので、単位面積(1m2) あたりの電束数が電束密度 \(D\) [C/m2]=[本/m2] になります。

電束密度は電束数を球の表面積で割れば求められます。

\(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\) [C/m2] 
\(D=εE\) [C/m2] 

電界の強さ
\(E=k\cfrac{Q}{r^2}=\cfrac{1}{4πε}×\cfrac{Q}{r^2}=\cfrac{1}{ε}×\cfrac{Q}{4πr^2}=\cfrac{1}{ε}×D\)

電束密度は
\(D=εE\) [C/m2] になります。

■ 定数 \(k\) と 誘電率
誘電率は電荷の貯めやすさの比率を表します。
\(k=\cfrac{1}{4\piε_0}=9×10^9\) [N・m2/C2]\(\cdots\)定数 

\(ε_0=8.854×10^{-12}\) [F/m]\(\cdots\)真空の誘電率

\(ε=ε_0ε_r\) [F/m]\(\cdots\)誘電率で「イプシロン」と読みます。 

\(ε_r=\cfrac{ε}{ε_0}\)\(\cdots\)比誘電率 空気中では \(ε_r=1\) です。

\(k=\cfrac{1}{4\piε}\cdots\)誘電率εの媒質中の定数

電束と電気力線の違い

電束 \(\cdots\) 電荷 \(Q\) [C] からは \(Q\) [本] の電束が出る。

\(N=Q\) [本]

電気力線 \(\cdots\) 電荷 \(Q\) [C] からは \(\cfrac{Q}{ε}\) [本] の電気力線が出ます。
\(ε\) は小さいので、電気力線の数はとても多くなります。

\(N=\cfrac{Q}{ε}\) [本]

■ 電束と電気力線の関係
電束と電気力線の関係は、電束数を \(\cfrac{1}{ε}\) 倍 したものが 電気力線数になります。

電束の関係式

電束数を \(Q\) [本] 球の表面積を \(S=4πr^2\) [m2] とします。 

• 電束数 \(Q\) [本] を \(S=4πr^2\) で割ると電束密度 \(D\) になります。
\(D=\cfrac{Q}{S}=\cfrac{Q}{4πr^2}\) [C/m2] 

• 電束数 \(Q\) [本] を \(ε\) で割ると電気力線数 になります。
電気力線数 \(=\cfrac{Q}{ε}\) [本] 

• 電気力線数 \(=\cfrac{Q}{ε}\) [本] を \(S=4πr^2\) で割ると電気力線密度 になります。
電気力線密度 \(=\cfrac{Q}{εS}=\cfrac{Q}{4πεr^2}=E\) [本/m2=V/m] で 電界 になります

以上で「電束と電束密度」の説明を終わります。