平衡三相負荷の変換公式と公式の求め方

この記事で書いていること

三相負荷が電源と異なる結線の場合、三相交流回路の計算ができません。

  • 三相結線の種類
  • スター結線をデルタ結線に変換する公式
  • デルタ結線をスター結線に変換する公式

について説明します。

目次

平衡三相負荷のスターデルタ(Y-Δ)変換公式

平衡三相負荷の場合は
各インピーダンスの大きさが同じです。

スター結線負荷を デルタ結線に変換すると

デルタ負荷は スター負荷の 3倍になります。

\(Z_Δ=3Z_Y\)

変換公式の求め方

変換公式を求めるには
スター結線の負荷とデルタ結線の負荷が等しいと仮定します。

端子 ab間のインピーダンス

■ Y結線の端子 ab間のインピーダンス

\(Z_{Yab}=2Z_Y\cdots(1)\)

■ Δ結線の端子 ab間のインピーダンス

\(Z_{Yab}=2Z_Y\cdots(1)\)

\(Z_{Δab}=\cfrac{2}{3}Z_Δ\cdots(2)\)

式(1)と式(2)が等しいので

\(Z_{Yab}=Z_{Δab}\) です。

\(2Z_Y=\cfrac{2}{3}Z_Δ\)

\(Z_Δ\)\(=3Z_Y\) になります。

★ スター負荷を デルタ負荷に変換すると

デルタ負荷は スター負荷の 3 倍 の大きさになります。

平衡三相負荷のデルタスター(Δ-Y)変換公式

デルタ負荷を スター負荷に変換すると

スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍 になります。

\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\)

変換公式の求め方

変換公式を求めるには
デルタ結線の負荷とスター結線の負荷が等しいと仮定します。

端子 ab間のインピーダンス

■ Δ結線の端子 ab間のインピーダンス

\(Z_{Δab}=\cfrac{2}{3}Z_Δ\cdots(1)\)

■ Y結線の端子 ab間のインピーダンス

\(Z_{Δab}=\cfrac{2}{3}Z_Δ\cdots(1)\)

\(Z_{Yab}=2Z_Y\cdots(2)\)

式(1)と式(2)が等しいので

\(Z_{Δab}=Z_{Yab}\) ですから

\(\cfrac{2}{3}Z_Δ=2Z_Y\)

\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\) になります。

★ デルタ負荷を スター負荷に変換すると

スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍 の大きさになります。

まとめ

★ スター負荷を デルタ負荷に変換すると

デルタ負荷は スター負荷の 3 倍 の大きさになります。

\(Z_Δ\)\(=3Z_Y\) 

★ デルタ負荷を スター負荷に変換すると

スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍 の大きさになります。

\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\)

以上で「平衡三相負荷の変換公式と公式の求め方」の説明を終わります。

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