平衡三相負荷のΔ-YとY-Δ変換




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平衡三相負荷のΔ-YとY-Δ変換

電源側と負荷側の結線が異なる場合は、三相交流回路の計算をすることが簡単ではありません。

そこで、電源側と負荷側の結線がY-Δ結線になっているときは、負荷側のΔ結線をY結線に変換して「Y-Y結線」として計算をします。

また、Δ-Y結線になっているときは、負荷側のY結線をΔ結線に変換して「Δ-Δ結線」として計算をします。

このように、三相負荷のΔ結線をY結線に変換することを「Δ-Y変換」といい、また、三相負荷のY結線をΔ結線に変換することを「Y-Δ変換」といいます。

平衡三相負荷のΔ-Y変換

図のように、電源側がY結線、負荷側がΔ結線の「平衡三相Y-Δ結線」があります。

負荷側の Δ結線を Y結線に変換するには、Δ結線の端子 ab間の合成インピーダンスと、Y結線の端子 ab間の合成インピーダンスが、等しいとして求めます。

端子ab間の合成インピーダンス

端子ab間から見た、合成インピーダンスが等しいとする。

Δ結線から見た合成インピーダンス

端子ab 間から見た Δ結線の合成インピーダンスは、図のように直並列接続になります。

\(\dot{Z}_{Δab}=\cfrac{\dot{Z}_Δ(\dot{Z}_Δ+\dot{Z}_Δ)}{\dot{Z}_Δ+(\dot{Z}_Δ+\dot{Z}_Δ)}\)=\(\cfrac{2{\dot{Z}_Δ}^2}{3\dot{Z}_Δ}\)=\(\cfrac{2}{3}\dot{Z}_Δ\) [Ω] \(\cdots(1)\)

Y結線から見た合成インピーダンス

端子ab間から見たY結線の合成インピーダンスは、図のように直列接続になります。

\(\dot{Z}_{Yab}=\dot{Z}_Y+\dot{Z}_Y=2\dot{Z}_Y\) [Ω] \(\cdots(2)\)

式(1)と式(2)が等しいとすると、\(\dot{Z}_{Δab}=\dot{Z}_{Yab}\) ですから

\(\cfrac{2}{3}\dot{Z}_Δ=2\dot{Z}_Y\) [Ω] \(\cdots(3)\)

\(\dot{Z}_Y=\cfrac{1}{3}\dot{Z}_Δ\) [Ω] になります。

Δ-Y変換
Δ負荷を Y負荷に変換すると、Y負荷は Δ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍の大きさになります。

Δ負荷を Y負荷に変換した結果

平衡三相負荷のY-Δ変換

平衡三相負荷のY-Δ変換は、\(\dot{Z}_Y=\cfrac{1}{3}\dot{Z}_Δ\) [Ω] を変形します。

\(\dot{Z}_Δ=3\dot{Z}_Y\) [Ω]

Y-Δ変換
Y負荷をΔ負荷に変換すると、Δ負荷は Y負荷の 3倍の大きさになります。

Y負荷をΔ負荷に変換した結果

以上で「平衡三相負荷の Δ-Y と Y-Δ変換」の説明を終わります。




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