三相負荷の結線方式を、デルタ結線からスター結線に変換または、スター結線からデルタ結線に変換することができます。
三相負荷のインピーダンスが等しい負荷のことを、三相平衡負荷といいます。この記事では、三相平衡負荷の変換公式を説明します。
- デルタ結線からスター結線の変換公式
-
\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\)
- スター結線からデルタ結線の変換公式
-
\(Z_Δ=3Z_Y\)
平衡三相負荷のデルタ・スター(Δ-Y)変換公式
三相平衡負荷回路において、デルタ・スター変換公式は次のようになります。
デルタ負荷のインピーダンスを \(Z_Δ\) 、スター負荷のインピーダンスを \(Z_Y\) とすると
\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\)
スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍になります。
![デルタ・スター変換](https://hegtel.com/wp-content/uploads/2021/11/shot_220209_100548.png)
デルタ・スター変換公式の求め方
デルタ・スター変換公式を求めるには、デルタ結線の負荷とスター結線の負荷が等しいと仮定します。
![デルタ負荷とスター負荷が等しい](https://hegtel.com/wp-content/uploads/2022/02/shot_220210_135416.png)
端子ab間のインピーダンス を求める
三相平衡負荷なので、1つの相について求めれば良いことになります。
デルタ負荷の端子ab間の合成インピーダンスを \(Z_{Δab}\) 、各相のインピーダンスを \(Z_Δ\) とし
スター負荷の端子ab間のインピーダンスを \(Z_{Yab}\) 、各相のインピーダンスを \(Z_Y\) とします。
デルタ負荷とスター負荷が等しいので
\(Z_{Δab}=Z_{Yab}\) です。
![端子間の合成インピーダンス](https://hegtel.com/wp-content/uploads/2021/11/shot_220209_102007.png)
■ デルタ負荷の端子ab間のインピーダンス
デルタ負荷の端子ab間のインピーダンスは、図のように直並列の合成インピーダンスです。
各相のインピーダンスを \(Z_Δ\) とすると
\(Z_{Δab}=\cfrac{2}{3}Z_Δ\cdots(1)\)
![デルタ負荷のインピーダンス](https://hegtel.com/wp-content/uploads/2021/11/shot_220209_102254.png)
■ スター負荷の端子ab間のインピーダンス
スター負荷の端子ab間のインピーダンスは、図のように直列の合成インピーダンスです。
\(Z_{Yab}=2Z_Y\cdots(2)\)
![スター負荷のインピーダンス](https://hegtel.com/wp-content/uploads/2021/11/shot_220209_102631.png)
式(1)と式(2)が等しいので
\(Z_{Δab}=Z_{Yab}\) ですから
\(\cfrac{2}{3}Z_Δ=2Z_Y\)
\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\) になります。
デルタ負荷を スター負荷に変換すると、
スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍の大きさになります。
平衡三相負荷のスター・デルタ(Y-Δ)変換公式
三相平衡負荷回路において、スター・デルタ変換公式は次のようになります。
スター負荷のインピーダンスを \(Z_Y\) 、デルタ負荷のインピーダンスを \(Z_Δ\) とすると
\(Z_Δ=3Z_Y\)
デルタ負荷は スター負荷の 3倍になります。
![スター・デルタ変換](https://hegtel.com/wp-content/uploads/2021/11/shot_240317_111421.png)
スター・デルタ変換公式の求め方
スター・デルタ変換公式を求めるには、スター結線の負荷とデルタ結線の負荷が等しいと仮定します。
![スター負荷とデルタ負荷が等しい](https://hegtel.com/wp-content/uploads/2021/11/shot_220209_091444.png)
端子 ab間のインピーダンス
三相平衡負荷なので、1つの相について求めれば良いことになります。
スター負荷の端子ab間のインピーダンスを \(Z_{Yab}\) 、各相のインピーダンスを \(Z_Y\) とし
デルタ負荷の端子ab間のインピーダンスを \(Z_{Δab}\) 、各相のインピーダンスを \(Z_Δ\) とします。
スター負荷とデルタ負荷が等しいので
\(Z_{Yab}=Z_{Δab}\) です。
![端子間の合成インピーダンス](https://hegtel.com/wp-content/uploads/2021/11/shot_220209_093959.png)
■ スター負荷の端子ab間のインピーダンス
スター負荷の端子ab間のインピーダンスは、図のように直列の合成インピーダンスです。
各相のインピーダンスを \(Z_Y\) とすると
\(Z_{Yab}=2Z_Y\cdots(3)\)
![スター負荷のインピーダンス](https://hegtel.com/wp-content/uploads/2021/11/shot_220209_092131.png)
■ デルタ負荷の端子ab間のインピーダンス
デルタ負荷の端子ab間のインピーダンスは、図のように直並列の合成インピーダンスです。
\(Z_{Δab}=\cfrac{2}{3}Z_Δ\cdots(4)\)
![デルタ負荷のインピーダンス](https://hegtel.com/wp-content/uploads/2021/11/shot_220209_092303.png)
式(3)と式(4)が等しいので
\(Z_{Yab}=Z_{Δab}\) ですから
\(2Z_Y=\cfrac{2}{3}Z_Δ\)
\(Z_Δ\)\(=3Z_Y\) になります。
★ スター負荷を デルタ負荷に変換すると
デルタ負荷は スター負荷の 3 倍 の大きさになります。
まとめ
★ デルタ負荷を スター負荷に変換すると
スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍の大きさになります。
\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\)
★ スター負荷を デルタ負荷に変換すると
デルタ負荷は スター負荷の 3 倍の大きさになります。
\(Z_Δ\)\(=3Z_Y\)