平衡三相負荷のΔ－YとY－Δ変換公式の求め方

電源側と負荷側の結線が異なる場合は、三相交流回路の計算をすることが簡単ではありません。

そこで、電源側と負荷側の結線がY－Δ結線になっているときは、負荷側のΔ結線をY結線に変換して「Y－Y結線」として計算をします。

また、Δ－Y結線になっているときは、負荷側のY結線をΔ結線に変換して「Δ－Δ結線」として計算をします。

このように、三相負荷のΔ結線をY結線に変換することを「Δ－Y変換」といい、また、三相負荷のY結線をΔ結線に変換することを「Y－Δ変換」といいます。

平衡三相負荷のΔ－Y変換公式の求め方

図のように、電源側がY結線、負荷側がΔ結線の「平衡三相Y－Δ結線」があります。

負荷側の Δ結線を Y結線に変換するには、Δ結線の端子 ab間の合成インピーダンスと、Y結線の端子 ab間の合成インピーダンスが、等しいとして求めます。

端子ab間の合成インピーダンスは、端子ab間から見た合成インピーダンスが等しいとして求めます。

端子ab 間から見た Δ結線の合成インピーダンスは、図のように直並列接続になります。

\(\dot{Z}_{Δab}=\cfrac{\dot{Z}_Δ(\dot{Z}_Δ+\dot{Z}_Δ)}{\dot{Z}_Δ+(\dot{Z}_Δ+\dot{Z}_Δ)}\)＝\(\cfrac{2{\dot{Z}_Δ}^2}{3\dot{Z}_Δ}\)＝\(\cfrac{2}{3}\dot{Z}_Δ\) [Ω] \(\cdots(1)\)

端子ab間から見たY結線の合成インピーダンスは、図のように直列接続になります。

\(\dot{Z}_{Yab}=\dot{Z}_Y+\dot{Z}_Y=2\dot{Z}_Y\) [Ω] \(\cdots(2)\)

式(1)と式(2)が等しいとすると、\(\dot{Z}_{Δab}=\dot{Z}_{Yab}\) ですから

\(\cfrac{2}{3}\dot{Z}_Δ=2\dot{Z}_Y\) [Ω] \(\cdots(3)\)

\(\dot{Z}_Y=\cfrac{1}{3}\dot{Z}_Δ\) [Ω] になります。

●Δ負荷を Y負荷に変換した結果

平衡三相負荷のY－Δ変換公式の求め方

平衡三相負荷のY－Δ変換は、\(\dot{Z}_Y=\cfrac{1}{3}\dot{Z}_Δ\)　[Ω] を変形します。

\(\dot{Z}_Δ=3\dot{Z}_Y\) [Ω]

●Y負荷をΔ負荷に変換した結果

以上で「平衡三相負荷のΔ－YとY－Δ変換公式の求め方」の説明を終わります。