平衡三相負荷のΔ－YとY－Δ変換
三相交流回路の計算をする時に、電源側と負荷側の結線が異なると、計算をすることは簡単ではありません。
そこで、Y－Δ結線では、Δ結線負荷をY結線負荷に変換して「Y－Y結線負荷」として計算をします。また、Δ－Y結線では、Y結線負荷をΔ結線負荷に変換して「Δ－Δ結線負荷」として計算をします。
このように、三相負荷のΔ結線をY結線に変換することを「Δ－Y変換」といい、また、三相負荷のY結線をΔ結線に変換することを「Y－Δ変換」といいます。
平衡三相負荷のΔ－Y変換
図のように、電源側がY結線、負荷側がΔ結線の「平衡三相Y－Δ結線」で、負荷側のΔ結線をY結線に変換するには、Δ結線の端子ab間の合成インピーダンスと、Y結線の端子ab間の合成インピーダンスが、等しいとして求めます。
端子ab間の合成インピーダンス
端子ab間から見た、合成インピーダンスが等しいとする。
Δ結線から見た合成インピーダンス
端子ab間から見たΔ結線の合成インピーダンスは、図のように直並列接続になります。
$\dot{Z}_{Δab}=\cfrac{\dot{Z}_Δ(\dot{Z}_Δ+\dot{Z}_Δ)}{\dot{Z}_Δ+(\dot{Z}_Δ+\dot{Z}_Δ)}=\cfrac{2{\dot{Z}_Δ}^2}{3\dot{Z}_Δ}=\cfrac{2}{3}\dot{Z}_Δ [Ω]\tag{1}$
Y結線から見た合成インピーダンス
端子ab間から見たY結線の合成インピーダンスは、図のように直列接続になります。
$\dot{Z}_{Yab}=\dot{Z}_Y+\dot{Z}_Y=2\dot{Z}_Y [Ω]\tag{2}$
式(1)と式(2)が等しいとすると、 $\dot{Z}_{Δab}=\dot{Z}_{Yab}$ ですから
$\cfrac{2}{3}\dot{Z}_Δ=2\dot{Z}_Y [Ω]\tag{3}$
$\dot{Z}_Y=\cfrac{1}{3}\dot{Z}_Δ [Ω]\tag{4-1-5-1}$
になります。
平衡三相負荷のY－Δ変換
平衡三相負荷のY－Δ変換は、式(4-1-5-1) を変形して
$\dot{Z}_Δ=3\dot{Z}_Y [Ω]\tag{4-1-5-3}$
