平衡三相負荷のΔ－YとY－Δ変換

平衡三相交流回路の計算をする時に、電源側と負荷側の結線が異なる場合は計算をすることは簡単ではありません。

そこで、Y－Δ結線では、Δ結線負荷をY結線負荷に変換して「Y－Y結線負荷」として計算をします。

また、Δ－Y結線では、Y結線負荷をΔ結線負荷に変換して「Δ－Δ結線負荷」として計算をします。

このように、三相負荷のΔ結線をY結線に変換することを「Δ－Y変換」といい、また、三相負荷のY結線をΔ結線に変換することを「Y－Δ変換」といいます。

図のように、電源側がY結線、負荷側がΔ結線の「平衡三相Y－Δ結線」で、負荷側のΔ結線をY結線に変換するには、

Δ結線の端子ab間の合成インピーダンスと、Y結線の端子ab間の合成インピーダンスが、等しいとして求めます。

端子ab間から見た、合成インピーダンスが等しいとする。

端子ab間から見たΔ結線の合成インピーダンスは、図のように直並列接続になります。

$$\dot{Z}_{Δab}=\cfrac{\dot{Z}_Δ(\dot{Z}_Δ+\dot{Z}_Δ)}{\dot{Z}_Δ+(\dot{Z}_Δ+\dot{Z}_Δ)}$$

$\qquad=\cfrac{2{\dot{Z}_Δ}^2}{3\dot{Z}_Δ}=\cfrac{2}{3}\dot{Z}_Δ [Ω]\tag{1}$

端子ab間から見たY結線の合成インピーダンスは、図のように直列接続になります。

$\dot{Z}_{Yab}=\dot{Z}_Y+\dot{Z}_Y=2\dot{Z}_Y [Ω]\tag{2}$

式(1)と式(2)が等しいとすると、　$\dot{Z}_{Δab}=\dot{Z}_{Yab}$　ですから

$\cfrac{2}{3}\dot{Z}_Δ=2\dot{Z}_Y [Ω]\tag{3}$

$$\dot{Z}_Y=\cfrac{1}{3}\dot{Z}_Δ [Ω]\tag{4-1-5-1}$$

になります。

Δ-Y変換
Δ負荷をY負荷に変換すると、Y負荷はΔ負荷の $\cfrac{1}{3}$倍　の大きさになります。

平衡三相負荷のY－Δ変換

平衡三相負荷のY－Δ変換は、式(4-1-5-1)　を変形して

$$\dot{Z}_Δ=3\dot{Z}_Y [Ω]\tag{4-1-5-3}$$

Y-Δ変換
Y負荷をΔ負荷に変換すると、Δ負荷はY負荷の　3倍　の大きさになります。

以上で「平衡三相負荷のΔ－YとY－Δ変換」の説明を終わります。