平衡三相負荷の変換公式の求め方

電源側と負荷側の結線が異なる場合は、三相交流回路の計算をすることが簡単ではありません。

電源側と負荷側の結線が　Y－Δ結線　になっているときは、負荷側の　Δ結線　を　Y結線　に変換して　Y－Y結線　として計算をします。
三相負荷のΔ結線をY結線に変換することを　デルタスター（Δ－Y）変換　といいます。

電源側と負荷側の結線が　Δ－Y結線　になっているときは、負荷側の　Y結線　を　Δ結線　に変換して　デルタ（Δ－Δ）結線　として計算をします。

三相負荷のY結線をΔ結線に変換することを　スターデルタ（Y－Δ）変換　といいます。

平衡三相負荷のデルタスター（Δ－Y）変換公式の求め方

図のように、電源側が　Y結線、負荷側が　Δ結線の　平衡三相スターデルタ（Y－Δ）結線回路　があります。

■　負荷側の　Δ結線を　Y結線に変換

Δ結線の各相のインピーダンスを　\(Z_Δ\)
Y結線の各相のインピーダンスを　\(Z_Y\)　とします。

■　端子 ab間の合成インピーダンス

変換前の　Δ結線の端子 ab間の合成インピーダンス　\(Z_{Δab}\)　と　変換後の　Y結線の端子 ab間の合成インピーダンス　\(Z_{Yab}\)　を等しいとします。

\(Z_{Δab}=Z_{Yab}\)

■　Δ結線の端子 ab間の合成インピーダンス

Δ結線の端子 ab間の合成インピーダンス　\(Z_{Δab}\)　は、直並列接続になります。

\(Z_{Δab}\)\(=\cfrac{Z_Δ(Z_Δ+Z_Δ)}{Z_Δ+(Z_Δ+Z_Δ)}\)\(=\cfrac{2{Z_Δ}^2}{3Z_Δ}\)\(=\cfrac{2}{3}Z_Δ\cdots(1)\)

■　Y結線の端子 ab間の合成インピーダンス

Y結線の端子 ab間の合成インピーダンス　\(Z_{Yab}\)　は、直列接続になります。

\(Z_{Yab}\)\(=Z_Y+Z_Y=2Z_Y\cdots(2)\)

式（1）と式（2）が等しいので

\(Z_{Δab}=Z_{Yab}\) ですから

\(\cfrac{2}{3}Z_Δ=2Z_Y\)

\(Z_Y\)\(=\cfrac{1}{3}Z_Δ\cdots(3)\)　になります。

デルタ負荷をスター負荷に変換すると、スター負荷はデルタ負荷の　\(\cfrac{1}{3}\)　倍　の大きさになります。

■　デルタ負荷をスター負荷に変換した結果

平衡三相負荷のスターデルタ（Y－Δ）変換は、\(\dot{Z}_Y=\cfrac{1}{3}\dot{Z}_Δ\quad\rm[Ω]\)　を変形します。

\(Z_Δ=3Z_Y\)

スター負荷をデルタ負荷に変換すると、デルタ負荷はスター負荷の 3倍　の大きさになります。

■　スター負荷をデルタ負荷に変換した結果

以上で「平衡三相負荷の変換公式の求め方」の説明を終わります。