平衡三相負荷の変換公式の求め方

電源側と負荷側の結線が異なる場合は、三相交流回路の計算をすることが簡単ではありません。

そこで、電源側と負荷側の結線が スターデルタ結線 になっているときは、負荷側の デルタ結線 を スター結線 に変換して スター(Y-Y)結線 として計算をします。

また、デルタスター(Δ-Y)結線 になっているときは、負荷側の スター結線 を デルタ結線 に変換して デルタ(Δ-Δ)結線 として計算をします。

三相負荷のデルタ結線をスター結線に変換することを デルタスター(Δ-Y)変換 といいます。

また、三相負荷のスター結線をデルタ結線に変換することを スターデルタ(Y-Δ)変換 といいます。

平衡三相負荷のデルタスター(Δ-Y)変換公式の求め方

図のように、電源側がスター結線、負荷側がデルタ結線の 平衡三相スターデルタ(Y-Δ)結線 があります。

負荷側のデルタ結線をスター結線に変換する

変換前のデルタ結線の端子 ab間の合成インピーダンスと、変換後のスター結線の端子 ab間の合成インピーダンスが、等しいとして求めます。

端子ab 間から見た デルタ結線の合成インピーダンスは、図のように直並列接続になります。

\(Z_{Δab}\)\(=\cfrac{Z_Δ(Z_Δ+Z_Δ)}{Z_Δ+(Z_Δ+Z_Δ)}\)\(=\cfrac{2{Z_Δ}^2}{3Z_Δ}\)\(=\cfrac{2}{3}Z_Δ\cdots(1)\)

端子ab間から見たスター結線の合成インピーダンスは、図のように直列接続になります。

\(Z_{Yab}\)\(=Z_Y+Z_Y=2Z_Y\cdots(2)\)

式(1)と式(2)が等しいとすると

\(Z_{Δab}=Z_{Yab}\) ですから

\(\cfrac{2}{3}Z_Δ=2Z_Y\)

\(Z_Y\)\(=\cfrac{1}{3}Z_Δ\cdots(3)\) になります。
デルタ負荷を スター負荷に変換すると、スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍 の大きさになります。

■ デルタ負荷をスター負荷に変換した結果

平衡三相負荷のスターデルタ(Y-Δ)変換公式の求め方

平衡三相負荷のスターデルタ(Y-Δ)変換は、\(\dot{Z}_Y=\cfrac{1}{3}\dot{Z}_Δ\quad\rm[Ω]\) を変形します。

\(Z_Δ=3Z_Y\)
スター負荷をデルタ負荷に変換すると、デルタ負荷は スター負荷の 3倍 の大きさになります。

■ スター負荷をデルタ負荷に変換した結果

関連記事

三相回路の計算をする時に、電源側と負荷側の結線の種類が異なると計算が複雑になります。 負荷側を デルタ結線 あるいは スター結線 のどちらかに変換して計算することで簡素化することができます。 その時に必要になるのが 変換の公式 […]

関連記事

電源側と負荷側の結線が異なる、不平衡三相交流回路 の計算をする場合は、非常にむずかしくなります。 ここでは、不平衡三相負荷について、電源側と負荷側の結線が異なるときの変換について説明します。 各負荷のインピーダンスの大きさが異な[…]

以上で「平衡三相負荷の変換公式の求め方」の説明を終わります。