平衡三相負荷の変換公式の求め方

電源側と負荷側の結線が異なる場合は、三相交流回路の計算をすることが簡単ではありません。

電源側と負荷側の結線が Y-Δ結線 になっているときは、負荷側の Δ結線 を Y結線 に変換して Y-Y結線 として計算をします。
三相負荷のΔ結線をY結線に変換することを デルタスター(Δ-Y)変換 といいます。
電源側と負荷側の結線が Δ-Y結線 になっているときは、負荷側の Y結線 を Δ結線 に変換して デルタ(Δ-Δ)結線 として計算をします。

三相負荷のY結線をΔ結線に変換することを スターデルタ(Y-Δ)変換 といいます。

平衡三相負荷のデルタスター(Δ-Y)変換公式の求め方

図のように、電源側が Y結線、負荷側が Δ結線の 平衡三相スターデルタ(Y-Δ)結線回路 があります。

■ 負荷側の Δ結線を Y結線に変換

Δ結線の各相のインピーダンスを \(Z_Δ\)
Y結線の各相のインピーダンスを \(Z_Y\) とします。

■ 端子 ab間の合成インピーダンス

変換前の Δ結線の端子 ab間の合成インピーダンス \(Z_{Δab}\) と 変換後の Y結線の端子 ab間の合成インピーダンス \(Z_{Yab}\) を等しいとします。

\(Z_{Δab}=Z_{Yab}\)

■ Δ結線の端子 ab間の合成インピーダンス

Δ結線の端子 ab間の合成インピーダンス \(Z_{Δab}\) は、直並列接続になります。

\(Z_{Δab}\)\(=\cfrac{Z_Δ(Z_Δ+Z_Δ)}{Z_Δ+(Z_Δ+Z_Δ)}\)\(=\cfrac{2{Z_Δ}^2}{3Z_Δ}\)\(=\cfrac{2}{3}Z_Δ\cdots(1)\)

■ Y結線の端子 ab間の合成インピーダンス

Y結線の端子 ab間の合成インピーダンス \(Z_{Yab}\) は、直列接続になります。

\(Z_{Yab}\)\(=Z_Y+Z_Y=2Z_Y\cdots(2)\)

式(1)と式(2)が等しいので

\(Z_{Δab}=Z_{Yab}\) ですから

\(\cfrac{2}{3}Z_Δ=2Z_Y\)

\(Z_Y\)\(=\cfrac{1}{3}Z_Δ\cdots(3)\) になります。
デルタ負荷を スター負荷に変換すると、スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍 の大きさになります。

■ デルタ負荷をスター負荷に変換した結果

平衡三相負荷のスターデルタ(Y-Δ)変換公式の求め方

平衡三相負荷のスターデルタ(Y-Δ)変換は、\(\dot{Z}_Y=\cfrac{1}{3}\dot{Z}_Δ\quad\rm[Ω]\) を変形します。

\(Z_Δ=3Z_Y\)
スター負荷をデルタ負荷に変換すると、デルタ負荷は スター負荷の 3倍 の大きさになります。

■ スター負荷をデルタ負荷に変換した結果

以上で「平衡三相負荷の変換公式の求め方」の説明を終わります。