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平衡三相負荷のデルタ・スター変換公式とスター・デルタ変換公式

三相負荷の結線方式を、デルタ結線からスター結線に変換または、スター結線からデルタ結線に変換することができます。

三相負荷のインピーダンスが等しい負荷のことを、三相平衡負荷といいます。この記事では、三相平衡負荷の変換公式を説明します。

デルタ結線からスター結線の変換公式

\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\)

スター結線からデルタ結線の変換公式

\(Z_Δ=3Z_Y\)

目次

平衡三相負荷のデルタ・スター(Δ-Y)変換公式

三相平衡負荷回路において、デルタ・スター変換公式は次のようになります。

デルタ負荷のインピーダンスを \(Z_Δ\) 、スター負荷のインピーダンスを \(Z_Y\) とすると

\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\)

スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍になります。

デルタ・スター変換

デルタ・スター変換公式の求め方

デルタ・スター変換公式を求めるには、デルタ結線の負荷とスター結線の負荷が等しいと仮定します。

デルタ負荷とスター負荷が等しい

端子ab間のインピーダンス を求める

三相平衡負荷なので、1つの相について求めれば良いことになります。

デルタ負荷の端子ab間の合成インピーダンスを \(Z_{Δab}\) 、各相のインピーダンスを \(Z_Δ\) とし

スター負荷の端子ab間のインピーダンスを \(Z_{Yab}\) 、各相のインピーダンスを \(Z_Y\) とします。

デルタ負荷とスター負荷が等しいので
\(Z_{Δab}=Z_{Yab}\) です。

端子間の合成インピーダンス

■ デルタ負荷の端子ab間のインピーダンス

デルタ負荷の端子ab間のインピーダンスは、図のように直並列の合成インピーダンスです。
各相のインピーダンスを \(Z_Δ\) とすると

\(Z_{Δab}=\cfrac{2}{3}Z_Δ\cdots(1)\)

デルタ負荷のインピーダンス

■ スター負荷の端子ab間のインピーダンス

スター負荷の端子ab間のインピーダンスは、図のように直列の合成インピーダンスです。

\(Z_{Yab}=2Z_Y\cdots(2)\)

スター負荷のインピーダンス

式(1)と式(2)が等しいので
\(Z_{Δab}=Z_{Yab}\) ですから

\(\cfrac{2}{3}Z_Δ=2Z_Y\)

\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\) になります。

デルタ負荷を スター負荷に変換すると、

スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍の大きさになります。

平衡三相負荷のスター・デルタ(Y-Δ)変換公式

三相平衡負荷回路において、スター・デルタ変換公式は次のようになります。

スター負荷のインピーダンスを \(Z_Y\) 、デルタ負荷のインピーダンスを \(Z_Δ\) とすると

\(Z_Δ=3Z_Y\)

デルタ負荷は スター負荷の 3倍になります。

スター・デルタ変換

スター・デルタ変換公式の求め方

スター・デルタ変換公式を求めるには、スター結線の負荷とデルタ結線の負荷が等しいと仮定します。

スター負荷とデルタ負荷が等しい

端子 ab間のインピーダンス

三相平衡負荷なので、1つの相について求めれば良いことになります。

スター負荷の端子ab間のインピーダンスを \(Z_{Yab}\) 、各相のインピーダンスを \(Z_Y\) とし

デルタ負荷の端子ab間のインピーダンスを \(Z_{Δab}\) 、各相のインピーダンスを \(Z_Δ\) とします。

スター負荷とデルタ負荷が等しいので
\(Z_{Yab}=Z_{Δab}\) です。

端子間の合成インピーダンス

■ スター負荷の端子ab間のインピーダンス

スター負荷の端子ab間のインピーダンスは、図のように直列の合成インピーダンスです。
各相のインピーダンスを \(Z_Y\) とすると

\(Z_{Yab}=2Z_Y\cdots(3)\)

スター負荷のインピーダンス

■ デルタ負荷の端子ab間のインピーダンス

デルタ負荷の端子ab間のインピーダンスは、図のように直並列の合成インピーダンスです。

\(Z_{Δab}=\cfrac{2}{3}Z_Δ\cdots(4)\)

デルタ負荷のインピーダンス

式(3)と式(4)が等しいので
\(Z_{Yab}=Z_{Δab}\) ですから

\(2Z_Y=\cfrac{2}{3}Z_Δ\)

\(Z_Δ\)\(=3Z_Y\) になります。

★ スター負荷を デルタ負荷に変換すると

デルタ負荷は スター負荷の 3 倍 の大きさになります。

まとめ

★ デルタ負荷を スター負荷に変換すると

スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍の大きさになります。

\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\)

★ スター負荷を デルタ負荷に変換すると

デルタ負荷は スター負荷の 3 倍の大きさになります。

\(Z_Δ\)\(=3Z_Y\) 

以上で「平衡三相負荷のデルタ・スター変換公式とスター・デルタ変換公式」の説明を終わります。

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