RLC回路(直列と並列)

この記事で書いていること

RLC回路の抵抗、コイル、コンデンサの電圧と電流の関係について説明します。

RLC直列回路とRLC並列回路のベクトル図の書き方や記号法による表示方法を説明します。

目次

RLC直列回路

RLC回路は 直流電源 では、意味がありません。RLC回路は 交流電源 を接続した時に、意味を持ちます。

RLC直列回路では、各要素R、L、Cに流れる電流は共通しています。

電流を基準にして、抵抗、コイル、コンデンサにかかる電圧を考えるとわかりやすいと思います。

■ 交流電源に抵抗を接続した回路では、電流と電圧に位相差はなく同相 になります。

■ 交流電源にコイルを接続した回路では、電流が電圧に対して \(\cfrac{π}{2}\) 遅れ ます。

■ 交流電源にコンデンサを接続した回路では、電流が電圧に対して \(\cfrac{π}{2}\) 進み ます。

■ RLC直列回路と全体のベクトル図

図は電流 \(I\) に各 \(V_R、V_L、V_C\) の関係を表示したものです。

電圧と電流の関係 \(V_L>V_C\) の場合

電源電圧に対して、電流の位相が \(θ\quad\rm[rad]\) 遅れていることを示しています。

RLC直列回路を記号法で表示した時

RLC直列回路図において

\(E=V_R+V_L+V_C\)

\(E=RI+jωLI-j\cfrac{1}{ωC}I\)

\(E=(R+jωL-j\cfrac{1}{ωC})I=ZI\)

■ RLC直列回路に流れる電流

\(I=\cfrac{E}{R+j(ωL-\cfrac{1}{ωC})}\)\(=\cfrac{E}{Z}\) [A] 

■ RLC直列回路の合成インピーダンス

\(Z=(R+jωL-j\cfrac{1}{ωC})\)

ここで 

\(X_L=jωL\)

\(X_C=\cfrac{1}{jωC}\)

\(X=X_L+X_C\) とすると

インピーダンス \(Z\) は次のように表される。

\(Z=R+jX\) [Ω] 

また、絶対値は次のようになります。

\(|Z|=\sqrt{R^2+X^2}\) [Ω] 

■ 電圧と電流の位相関係

RLC直列回路の位相関係は、\(ωL\) と \(\cfrac{1}{ωC}\) の大きさによって、図 のようになります。

\(ωL=\cfrac{1}{ωC}\) のときは、共振状態 と言われます。

RLC並列回路

RLC並列回路では、各要素 R、L、C に掛かる電圧が同じです。

電圧を基準にして、抵抗、コイル、コンデンサに流れる電流を考えるとわかりやすいです。

■ RLC並列回路と全体のベクトル図

図は電圧 \(E\) に各 \(I_R、I_L、I_C\) の関係を表示したものです。

電圧と電流の関係 \(I_L>I_C\) の場合

電源電圧に対して、電流の位相が \(θ\quad\rm[rad]\) 遅れていることを示しています。

RLC並列回路を記号法で表示した時

RLC並列回路において

\(I=I_R+I_L+I_C\)\(=\cfrac{E}{R}+\cfrac{E}{jωL}+\cfrac{E}{\cfrac{1}{jωC}}\)

\(I=E\left(\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC\right)\)

\(Z=\cfrac{E}{I}\)\(=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC}\)

RLC並列回路の合成インピーダンス

\(Z=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC}\) [Ω] 

■関連記事■ インピーダンスとは何か?インピーダンスの求め方と公式

アドミタンス \(Y\) で表すと次のようになる。

\(Y=\cfrac{1}{Z}\)\(=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC\) [S] 

電流 \(I\) はアドミタンス \(Y\) を使うと次のようになる。

\(I=E × Y\) [A]

■関連記事■ アドミタンスとは何か

以上で「RLC回路(直列と並列)」の説明を終わります。

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