RLC回路(直列と並列)

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RLC回路(直列と並列)

RLC回路は直流電源では、意味がありません。

 

RLC回路は交流電源を接続した時に、意味を持ちます。

 

RLC回路の各素子(抵抗、コイル、コンデンサ)の、電圧と電流には次のような関係があります。

 

RLC直列回路でもRLC並列回路でも、コイルとコンデンサの場合は電圧と電流の間に位相差ができます。抵抗の場合は電圧と電流の位相差は無く、同相になります。

 

RLC直列回路
RLC並列回路



RLC直列回路

 

図1のように直列回路では、各要素R、L、Cに共通しているのは電流 $I$ ですから電流を基準に考えます。
RLC直列回路

 

RLC直列回路の各要素の電流と電圧の関係

図2は各要素別の様子を表わしています。

 

RLC直列回路では、回路に流れる電流は同じになりますので、電流を基準に考えます。

  • 交流電源に抵抗を接続した回路では、電流と電圧に位相差はなく同相になります。
  • 交流電源にコイルを接続した回路では、電圧が電流に対して $\cfrac{π}{2}$ 進みます。
  • 交流電源にコンデンサを接続した回路では、電圧が電流に対して $\cfrac{π}{2}$ 遅れます。

 

RLC直列回路と全体のベクトル図

図3において
(a)は電流 $I$ に各 $V_R、V_L、V_C$ を表示したものです。

 

(b)は各部の電圧 $E、V_R、V_L、V_C$ をベクトル合成したものです。

 

(c)は共通の電流を取りさってインピーダンスにしたものです。
  (当然、電流を取ればオームの法則からインピーダンスになります)
ベクトル

 

RLC直列回路を記号法で表示した時

RLC直列回路
図1において
$E=V_R+V_L+V_C=RI+jωLI-j\cfrac{1}{ωC}I=(R+jωL-j\cfrac{1}{ωC})I=ZI$

 

RLC直列回路に流れる電流

$I=\cfrac{E}{R+j(ωL-\cfrac{1}{ωC})}=\cfrac{E}{Z}[A]\tag{3-2-8-1}$

 

RLC直列回路の合成インピーダンス

$Z=(R+jωL-j\cfrac{1}{ωC})\tag{3-2-8-2}$

 

ここで $X_L=jωL、X_C=\cfrac{1}{jωC}、X=X_L+X_C$とすると

 

インピーダンス $Z$ は次のように表される。
$Z=R+jX$

 

また、絶対値は次のようになります。
$|Z|=\sqrt{R^2+X^2}$

 

電圧と電流の位相関係

RLC直列回路の位相関係は、\(ωLと 1/ωC\) の大きさによって、図4 のようになります。

 

(b) 図のように \(ωL=1/ωC\) のときは共振状態と言われます。

 

位相関係</p>

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RLC並列回路

 

RLC並列回路
図5のように並列回路で各要素R、L、C に共通しているのは電圧$E$ ですから電圧を基準に取ります。

  • 交流電源に抵抗を接続した回路では、電流と電圧に位相差はなく同相になります。
  • 交流電源にコイルを接続した回路では、電流が電圧に対して $\cfrac{π}{2}$遅れ ます。
  • 交流電源にコンデンサを接続した回路では、電流が電圧に対して $\cfrac{π}{2}$ 進みます。

 

RLC並列回路の各要素の電流と電圧の関係

図6のように並列回路なので、電圧 $E$  がR、L、C それぞれにかかるので、次のように分解して考えられます。
rlc

 

RLC並列回路と全体のベクトル図

RLC並列回路では共通の電圧 $E$ を基準に $I_R、I_L、I_C$ を合成すると図7のようになります。
位相

 

RLC並列回路を記号法で表示した時

RLC並列回路を記号法で表すと次のようになります。

 

RLC並列回路
図5において
$I=I_R+I_L+I_C=\cfrac{E}{R}+\cfrac{E}{jωL}+\cfrac{E}{\cfrac{1}{jωC}}$

 

$I=E\left(\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC\right)$

 

$Z=\cfrac{E}{I}=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC}$

 

RLC並列回路の合成インピーダンス

$Z=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC}\tag{3-2-8-3}$

 

アドミタンス $Y$ で表すと次のようになる。

$Y=\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC\tag{3-2-8-4}$

 

電流 $I$ はアドミタンス $Y$ を使うと次のようになる。
$I=E×Y$

 

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