RLC回路(直列と並列)

RLC回路は 直流電源 では、意味がありません。

RLC回路は 交流電源 を接続した時に、意味を持ちます。

RLC回路の各素子(抵抗、コイル、コンデンサ)の、電圧と電流には次のような関係があります。

RLC直列回路でもRLC並列回路でも、

コイルとコンデンサの場合は電圧と電流の間に 位相差 ができます。

抵抗の場合は電圧と電流の 位相差は無く、同相 になります。

RLC直列回路

RLC直列回路では、各要素R、L、Cに流れる電流は共通しています。

電流を基準にして、抵抗、コイル、コンデンサにかかる電圧を考えるとわかりやすいと思います。

■ 交流電源に抵抗を接続した回路では、電流と電圧に位相差はなく同相 になります。

■ 交流電源にコイルを接続した回路では、電流が電圧に対して \(\cfrac{π}{2}\) 遅れ ます。

■ 交流電源にコンデンサを接続した回路では、電流が電圧に対して \(\cfrac{π}{2}\) 進み ます。

■ RLC直列回路と全体のベクトル図

図は電流 \(I\) に各 \(V_R、V_L、V_C\) の関係を表示したものです。

電源電圧に対して、電流の位相が \(θ\quad\rm[rad]\) 遅れていることを示しています。

RLC直列回路を記号法で表示した時

RLC直列回路図において

\(E=V_R+V_L+V_C\)

\(E=RI+jωLI-j\cfrac{1}{ωC}I\)

\(E=(R+jωL-j\cfrac{1}{ωC})I=ZI\)

■ RLC直列回路に流れる電流

\(I=\cfrac{E}{R+j(ωL-\cfrac{1}{ωC})}\)\(=\cfrac{E}{Z}\quad\rm[A]\)

■ RLC直列回路の合成インピーダンス

\(Z=(R+jωL-j\cfrac{1}{ωC})\)

ここで 

\(X_L=jωL\)

\(X_C=\cfrac{1}{jωC}\)

\(X=X_L+X_C\) とすると

インピーダンス \(Z\) は次のように表される。

\(Z=R+jX\quad\rm[Ω]\)

また、絶対値は次のようになります。

\(|Z|=\sqrt{R^2+X^2}\quad\rm[Ω]\)

■ 電圧と電流の位相関係

RLC直列回路の位相関係は、\(ωL\) と \(\cfrac{1}{ωC}\) の大きさによって、図 のようになります。

\(ωL=\cfrac{1}{ωC}\) のときは、共振状態 と言われます。

RLC並列回路

RLC並列回路では、各要素 R、L、C に掛かる電圧は同じです。

電圧を基準にして、抵抗、コイル、コンデンサに流れる電流を考えるとわかりやすいと思います。

■ RLC並列回路と全体のベクトル図

図は電圧 \(E\) に各 \(I_R、I_L、I_C\) の関係を表示したものです。

電源電圧に対して、電流の位相が \(θ\quad\rm[rad]\) 遅れていることを示しています。

RLC並列回路を記号法で表示した時

RLC並列回路において

\(I=I_R+I_L+I_C\)\(=\cfrac{E}{R}+\cfrac{E}{jωL}+\cfrac{E}{\cfrac{1}{jωC}}\)

\(I=E\left(\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC\right)\)

\(Z=\cfrac{E}{I}\)\(=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC}\)

RLC並列回路の合成インピーダンス

\(Z=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC}\quad\rm[Ω]\)

アドミタンス \(Y\) で表すと次のようになる。

\(Y=\cfrac{1}{Z}\)\(=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC\quad\rm[S]\)

電流 \(I\) はアドミタンス \(Y\) を使うと次のようになる。

\(I=E × Y\quad\rm[A]\)
関連記事

★ インピーダンスとは何か ということを、一言でいえば 交流回路の電圧と電流の比 ということになります。 ちなみに、直流回路の 電圧と電流の比 は、抵抗 ということになります。 これは オームの法則 からもわかります。 \(R=\[…]

関連記事

抵抗 は電気回路において、電流の流れを妨げる という性質を持ちます。 抵抗器は 直流回路でも交流回路でも、純粋な抵抗として働きますので 純抵抗(レジスタンス) といいますが、一般的に純抵抗のことを「抵抗」と呼びます。 コイルやコ[…]

以上で「RLC回路(直列と並列)」の説明を終わります。