交流回路のリアクタンスとは　

交流回路の　リアクタンス　とは、コイルの（インダクタンス）やコンデンサの（キャパシタンス）における　電圧と電流の比　をいいます。

抵抗が直流回路における　電圧と電流の比　で表したのと似ています。

リアクタンスの単位は、抵抗と同じようにオーム　[Ω]　で表します。

リアクタンスは２種類あります。

コイルのインダクタンスによるリアクタンスを「誘導性リアクタンス」といい

コンデンサのキャパシタンスによるリアクタンスを「容量性リアクタンス」といいます。

誘導性リアクタンス

誘導性リアクタンス　とは、コイルのインダクタンスが交流回路において　電流の流れを妨げる働き　をするものです。

図は、コイルの回路に交流電圧を加えた場合の回路図です。

誘導性リアクタンス　は、\(X_L\) で表し、単位は抵抗と同じく　[Ω]オームを使います。

式にすると次のようになります。

また、電流の式にすると次のようになります。

誘導性リアクタンス \(X_L\) は、電源の周波数を　\(f\) [Hz]、コイルのインダクタンスを　\(L\) [H]　とすると、次のようになります。

つまり、周波数が高くなると、誘導性リアクタンスは大きくなり、そのため回路の電流は小さくなります。

また、\(2πf\) を　\(ω\) オメガで表し

\(X_L=ωL\)　[Ω]　とすることもあります。

容量性リアクタンスとは

容量性リアクタンス　とは、コンデンサのキャパシタンスが交流回路において　電流の流れを妨げる働き　をするものです。

図は、コンデンサの回路に交流電圧を加えた場合の回路図です。

容量性リアクタンス　は、\(X_C\) で表し、単位は抵抗と同じく[Ω]オームを使います。

式にすると次のようになります。

また、電流の式にすると次のようになります。

容量性リアクタンス \(X_C\) は、電源の周波数を　\(f\) [Hz]、コンデンサのキャパシタンスを　\(C\) [F]　とすると、次のようになります。

つまり、周波数が高くなると、容量性リアクタンスは小さくなり、そのため回路の電流は大きくなります。

誘導性リアクタンスと 逆の働き といえます。

また、\(2πf\) を　\(ω\) オメガで表し

\(X_C=\cfrac{1}{ωC}\)　[Ω]　とすることもあります。

練習問題

問題1

132.7mH のインダクタンスがあります。
周波数 60Hz、600Hz、6000Hz のときの正弦波の対する、リアクタンスを求めよ。

<解　答>
周波数 60Hz のとき
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) は
\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×60×132.7×10^{-3}\)\(=50\hspace{8px}\rm [Ω]\)

周波数 600Hz のとき
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) は
\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×600×132.7×10^{-3}\)\(=500\hspace{8px}\rm [Ω]\)

周波数 6000Hz のとき
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) は
\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×6000×132.7×10^{-3}\)\(=5000\hspace{8px}\rm [Ω]\)
になります。

問題2

50Hzにおいて、318.3ｍHのインダクタンスと同じ大きさのリアクタンスを持つ、静電容量を求めよ。

<解　答>
インダクタンスのリアクタンス\(X_L\)を求めると
\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×50×318.3×10^{-3}\)\(=31.8π\hspace{8px}\rm [Ω]\)

静電容量のリアクタンス\(X_C\)を求めると
\(X_C=\cfrac{1}{ωC}=X_L\) なので
\(\cfrac{1}{ωC}=\cfrac{1}{2π×50×c}=31.8π\)

\(C=\cfrac{1}{2π×50×31.8π}=31.8×10^{-6}\hspace{8px}\rm [F]\)から
\(C=31.8\hspace{8px}\rm [uF]\)
の静電容量となります。

以上で「交流回路のリアクタンスとは」の説明を終わります。