交流回路のリアクタンスとは　

交流回路の　リアクタンス　とは、コイル（インダクタンス）や　コンデンサ（キャパシタンス）における　電圧と電流の比　をいいます。

抵抗が直流回路における　電圧と電流の比　で表したのと似ています。

リアクタンスの単位は　抵抗と同じように　オーム　[Ω]　で表します。

リアクタンスは　誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスの２種類あります。

ここでは、リアクタンスについての説明をします。

誘導性リアクタンス

誘導性リアクタンス　とは コイルのインダクタンスが交流回路の　電流の流れを妨げる働き　をするものです。

コイルの回路に交流電圧を加えた場合の回路図です。

\(L\)　はコイルの　インダクタンス　で単位は　ヘンリー　[H]　を使います。

誘導性リアクタンス　は　\(X_L\)　で表し、単位は抵抗と同じく　オーム　[Ω]　を使います。

式にすると次のようになります。

\(X_L=\cfrac{E}{I}\)　[Ω]　

電流の式にすると次のようになります。

\(I=\cfrac{E}{X_L}\)　[A]　

誘導性リアクタンス　\(X_L\)　は、電源の周波数を　\(f\)　[Hz]　コイルのインダクタンスを　\(L\)　[H]　とすると、次の式になります。

\(X_L=2πfL\)　[Ω]　

★　誘導性リアクタンスの大きさは周波数に　比例　します。

つまり、周波数が高くなると、誘導性リアクタンスは大きくなり、そのため回路の電流は小さくなります。

\(I=\cfrac{E}{X_L}=\cfrac{E}{2πfL}\)　[A]　

また　\(2πf=ω\)　として

\(X_L=ωL\)　[Ω]　　

虚数単位　\(j\)　を使うと

\(jX_L=jωL\)　[Ω]　とすることもあります。

容量性リアクタンスとは

容量性リアクタンス　はコンデンサの静電容量（キャパシタンス）が交流回路において　電流の流れを妨げる働き　をするものです。

コンデンサの回路に交流電圧を加えた場合の回路図です。

★　\(C\)　はコンデンサの　キャパシタンス　で　単位は　ファラド　[F]　を使います。

容量性リアクタンス　は　\(X_C\)　で表し、単位は抵抗と同じく　オーム　[Ω]　を使います。

式にすると次のようになります。

\(X_C=\cfrac{E}{I}\)　[Ω]　

電流の式にすると次のようになります。

\(I=\cfrac{E}{X_C}\)　[A]　

容量性リアクタンス　\(X_C\)　は、電源の周波数を　\(f\)　[Hz]　コンデンサのキャパシタンスを　\(C\)　[F]　とすると、次のようになります。

\(X_C=\cfrac{1}{2πfC}\)　[Ω]　

★　容量性リアクタンスの大きさは周波数に　反比例　します。

つまり、周波数が高くなると、容量性リアクタンスは小さくなり、そのため回路の電流は大きくなります。

誘導性リアクタンスと　逆の働き　というわけです。

\(I=\cfrac{E}{X_C}\)\(=\cfrac{E}{\cfrac{1}{2πfC}}\)\(=2πfCE\)　[A]　

また　\(2πf=ω\)　として

\(X_C=\cfrac{1}{ωC}\)　[Ω]　　

虚数単位　\(j\)　を使うと

\(-jX_C=-j\cfrac{1}{ωC}\)\(=\cfrac{1}{jωC}\)　[Ω]　とすることもあります。

リアクタンス

誘導性リアクタンス

\(X_L=ωL\)　[Ω]　

容量性リアクタンス

\(X_C=\cfrac{1}{ωC}\)　[Ω]　　

★　インピーダンス　\(Z\)　は、抵抗　\(R\)　とリアクタンス　\(X\)　を合成したものです。

リアクタンス　\(X\)　は　インピーダンス　\(Z\)　から抵抗　\(R\)　を取り除いたものになります。

誘導性リアクタンスを　\(X_L\)　容量性リアクタンスを　\(X_C\)　とすると

リアクタンス　\(X\)　は

\(X=X_L-X_C\)　[Ω]　になります。

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練習問題

問題１

\(132.7\)　[mH]　のインダクタンスがあります。

周波数 60Hz、600Hz、6000Hz のときの正弦波の対する、リアクタンスを求めよ。

＜解答例＞

★　周波数 60Hz のとき

インダクタンスのリアクタンス　\(X_L\)　は

\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×60×132.7×10^{-3}\)\(=50\)　[Ω]　

★　周波数 600Hz のとき

インダクタンスのリアクタンス　\(X_L\)　は

\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×600×132.7×10^{-3}\)\(=500\)　[Ω]　

★　周波数 6000Hz のとき

インダクタンスのリアクタンス　\(X_L\)　は

\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×6000×132.7×10^{-3}\)\(=5000\)　[Ω]　になります。

問題２

\(50\)　[Hz]　において、\(318.3\)　[mH]　の　インダクタンスと同じ大きさのリアクタンスを持つ、静電容量を求めよ。

＜解答例＞

インダクタンスのリアクタンス　\(X_L\)　を求めると

\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×50×318.3×10^{-3}\)\(=31.8π\)　[Ω]　

インダクタンスのリアクタンスと、同じ大きさの静電容量のリアクタンス　\(X_C\)　を求めると

\(X_C=\cfrac{1}{ωC}=X_L\)　なので

\(\cfrac{1}{ωC}\)\(=\cfrac{1}{2π×50×C}=31.8π\)

\(C=\cfrac{1}{2π×50×31.8π}\)\(=31.8×10^{-6}\)　[F]　から　

\(C=31.8\)　[μF]　の静電容量となります。

以上で「交流回路のリアクタンスとは」の説明を終わります。