交流回路の リアクタンス とは、コイル（インダクタンス）や コンデンサ（キャパシタンス）における 電圧と電流の比 をいいます。
抵抗が直流回路における 電圧と電流の比 で表したのと似ています。
リアクタンスの単位は、抵抗と同じように \(\rm[Ω]\) オーム で表します。
リアクタンスは２種類あります。
コイルのインダクタンスによるリアクタンスを 誘導性リアクタンス といい
コンデンサのキャパシタンスによるリアクタンスを 容量性リアクタンス といいます。
誘導性リアクタンス \(X_L=2πfL\quad\rm[Ω]\)
容量性リアクタンス \(X_C=\cfrac{1}{2πfC}\quad\rm[Ω]\)
誘導性リアクタンス
誘導性リアクタンス とは、コイルのインダクタンスが交流回路において 電流の流れを妨げる働き をするものです。
自己誘導ってなに！コイルに流れる電流の大きさが変化すると、磁束の大きさも変化します。実はこのときに、コイルの中で不思議なことが起こっています。図のようなコイルに電流を \(1\) [A] 流したときに \(1 \[…]
図は、コイルの回路に交流電圧を加えた場合の回路図です。
■ メモ
\(L\) はコイルのインダクタンスで、単位は \(\rm[H]\) ヘンリーを使います。
誘導性リアクタンス は、\(X_L\) で表し、単位は抵抗と同じく \(\rm[Ω]\) オーム を使います。
式にすると次のようになります。
また、電流の式にすると次のようになります。
誘導性リアクタンス \(X_L\) は、電源の周波数を \(f\quad\rm[Hz]\) コイルのインダクタンスを \(L\quad\rm[H]\) とすると、次のようになります。
誘導性リアクタンスの大きさは周波数に 比例 します。
つまり、周波数が高くなると、誘導性リアクタンスは大きくなり、そのため回路の電流は小さくなります。
\(I=\cfrac{E}{X_L}=\cfrac{E}{2πfL}\quad\rm[A]\)
また、\(2πf=ω\) として
\(X_L=ωL\quad\rm[Ω]\)
虚数単位 \(j\) を使うと
\(jX_L=jωL\quad\rm[Ω]\) とすることもあります。
容量性リアクタンスとは
容量性リアクタンス とは、コンデンサの静電容量（キャパシタンス）が交流回路において 電流の流れを妨げる働き をするものです。
コンデンサの静電容量（キャパシタンス）とは静電容量とは、コンデンサがどれだけの電荷の量を蓄えることができるかを表します。キャパシタンスは静電容量の別の呼び方で、「静電容量＝キャパシタンス」で同じことをいいます。同じよ[…]
図は、コンデンサの回路に交流電圧を加えた場合の回路図です。
■ メモ
\(C\) はコンデンサのキャパシタンスで、単位は \(\rm[F]\) ファラド を使います。
容量性リアクタンス は、\(X_C\) で表し、単位は抵抗と同じく \(\rm[Ω]\) オーム を使います。
式にすると次のようになります。
また、電流の式にすると次のようになります。
容量性リアクタンス \(X_C\) は、電源の周波数を \(f\quad\rm[Hz]\)、コンデンサのキャパシタンスを \(C\quad\rm[F]\) とすると、次のようになります。
容量性リアクタンスの大きさは周波数に 反比例 します。
つまり、周波数が高くなると、容量性リアクタンスは小さくなり、そのため回路の電流は大きくなります。
誘導性リアクタンスと 逆の働き といえます。
\(I=\cfrac{E}{X_C}\)\(=\cfrac{E}{\cfrac{1}{2πfC}}\)\(=2πfCE\quad\rm[A]\)
また、\(2πf=ω\) として
\(X_C=\cfrac{1}{ωC}\quad\rm[Ω]\)
虚数単位 \(j\) を使うと
■ 虚数単位 \(j\) を付ける場所
- 虚数単位がややこしくなるのは、どこに付けたらいいかわからない。
- \(+j、-j\) どっちになるかわからない。ということではないでしょうか
■ 虚数単位 \(j\) は、\(ω\)（オメガ）の前に \(+j\) を付けると覚えましょう。
これを覚えれば、かなりの部分が解決すると思います。
- \(+j\) は反時計方向に90°移動します。
- \(-j\) は時計方向に90°移動します。
合成リアクタンス
合成インピーダンス \(Z\) は、抵抗 \(R\) とリアクタンス \(X\) を合成したものです。
インピーダンスとは何か ということを、一言でいえば 交流回路の電圧と電流の比 ということになります。ちなみに、直流回路の 電圧と電流の比 は、抵抗 ということになります。ここでは、交流回路における インピーダンス について説[…]
合成リアクタンス \(X\) は、合成インピーダンス \(Z\) から抵抗 \(R\) を取り除いたものになります。
誘導性リアクタンスを \(X_L\) 容量性リアクタンスを \(X_C\) とすると
合成リアクタンス \(X\) は
\(X=X_L-X_C\quad\rm[Ω]\) になります。
心理的なリアクタンスのサイトを紹介します。
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練習問題
問題1
\(132.7\quad\rm[mH]\) のインダクタンスがあります。
周波数 60Hz、600Hz、6000Hz のときの正弦波の対する、リアクタンスを求めよ。
<解 答>
■ 周波数 60Hz のとき
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) は
\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×60×132.7×10^{-3}\)\(=50\quad\rm[Ω]\)
■ 周波数 600Hz のとき
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) は
\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×600×132.7×10^{-3}\)\(=500\quad\rm[Ω]\)
■ 周波数 6000Hz のとき
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) は
\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×6000×132.7×10^{-3}\)\(=5000\quad\rm[Ω]\)
になります。
問題2
\(50\quad\rm[Hz]\) において、\(318.3\quad\rm[mH]\) の インダクタンスと同じ大きさのリアクタンスを持つ、静電容量を求めよ。
<解 答>
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) を求めると
\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×50×318.3×10^{-3}\)\(=31.8π\quad\rm[Ω]\)
静電容量のリアクタンス \(X_C\) を求めると
\(X_C=\cfrac{1}{ωC}=X_L\) なので
\(\cfrac{1}{ωC}\)\(=\cfrac{1}{2π×50×C}=31.8π\)
\(C=\cfrac{1}{2π×50×31.8π}\)\(=31.8×10^{-6}\quad\rm[F]\) から
\(C=31.8\quad\rm[μF]\) の静電容量となります。
抵抗 は電気回路において、電流の流れを妨げる という性質を持ちます。抵抗器は 直流回路でも交流回路でも、純粋な抵抗として働きますので 純抵抗（レジスタンス） といいますが、一般的に純抵抗のことを「抵抗」と呼びます。コイルやコ[…]
インピーダンスとアドミタンス交流回路で電流の流れを ジャマ する働きをするものを インピーダンス といいます。インピーダンスは 交流回路の電圧と電流の比 で表し、記号に \(Z\) 単位はオーム \([Ω]\) を使います。[…]
以上で「交流回路のリアクタンスとは」の説明を終わります。