交流回路のリアクタンスとは 

交流回路の リアクタンス とは、コイル(インダクタンス)や コンデンサ(キャパシタンス)における 電圧と電流の比 をいいます。

抵抗が直流回路における 電圧と電流の比 で表したのと似ています。

リアクタンスの単位は、抵抗と同じように オーム [Ω] で表します。

リアクタンスには 2種類あります。

コイルの インダクタンス によるリアクタンスを 誘導性リアクタンス といい

コンデンサの キャパシタンス によるリアクタンスを 容量性リアクタンス といいます。

誘導性リアクタンス \(X_L=2πfL\) [Ω] 

容量性リアクタンス \(X_C=\cfrac{1}{2πfC}\) [Ω] 

誘導性リアクタンス

★  誘導性リアクタンス とは コイルのインダクタンスが交流回路において 電流の流れを妨げる働き をするものです。

図は、コイルの回路に交流電圧を加えた場合の回路図です。

★ \(L\) はコイルの インダクタンス で単位は ヘンリー [H] を使います。

誘導性リアクタンス は \(X_L\) で表し、単位は抵抗と同じく オーム [Ω] を使います。

式にすると次のようになります。
\(X_L=\cfrac{E}{I}\) [Ω] 
電流の式にすると次のようになります。
\(I=\cfrac{E}{X_L}\) [A] 

誘導性リアクタンス \(X_L\) は、電源の周波数を \(f\) [Hz] コイルのインダクタンスを \(L\) [H] とすると、次のようになります。

\(X_L=2πfL\) [Ω] 

 
★ 誘導性リアクタンスの大きさは周波数に 比例 します。

つまり、周波数が高くなると、誘導性リアクタンスは大きくなり、そのため回路の電流は小さくなります。

\(I=\cfrac{E}{X_L}=\cfrac{E}{2πfL}\) [A] 

また \(2πf=ω\) として

\(X_L=ωL\) [Ω]  

虚数単位 \(j\) を使うと

\(jX_L=jωL\) [Ω] とすることもあります。

容量性リアクタンスとは

★  容量性リアクタンス とはコンデンサの静電容量(キャパシタンス)が交流回路において 電流の流れを妨げる働き をするものです。

図は、コンデンサの回路に交流電圧を加えた場合の回路図です。

★ \(C\) はコンデンサの キャパシタンス で、単位は ファラド [F] を使います。

容量性リアクタンス は \(X_C\) で表し、単位は抵抗と同じく オーム [Ω] を使います。

式にすると次のようになります。
\(X_C=\cfrac{E}{I}\) [Ω] 
電流の式にすると次のようになります。
\(I=\cfrac{E}{X_C}\) [A] 

容量性リアクタンス \(X_C\) は、電源の周波数を \(f\) [Hz] コンデンサのキャパシタンスを \(C\) [F] とすると、次のようになります。

\(X_C=\cfrac{1}{2πfC}\) [Ω] 

 
★ 容量性リアクタンスの大きさは周波数に 反比例 します。

つまり、周波数が高くなると、容量性リアクタンスは小さくなり、そのため回路の電流は大きくなります。

誘導性リアクタンスと 逆の働き といえます。

\(I=\cfrac{E}{X_C}\)\(=\cfrac{E}{\cfrac{1}{2πfC}}\)\(=2πfCE\) [A] 

また \(2πf=ω\) として

\(X_C=\cfrac{1}{ωC}\) [Ω]  

虚数単位 \(j\) を使うと

\(-jX_C=-j\cfrac{1}{ωC}\)\(=\cfrac{1}{jωC}\) [Ω] とすることもあります。

■ 虚数単位 \(j\) を付ける場所

  • 虚数単位がややこしくなるのは、どこに付けたらいいかわからない。
  • \(+j、-j\) どっちになるかわからない。ということではないでしょうか

■ 虚数単位 \(j\) は、\(ω\)(オメガ)の前に \(+j\) を付けると覚えましょう。

これを覚えれば、かなりの部分が解決すると思います。

  • \(+j\) は反時計方向に90°移動します。
  • \(-j\) は時計方向に90°移動します。

リアクタンス

★ インピーダンス \(Z\) は、抵抗 \(R\) とリアクタンス \(X\) を合成したものです。

リアクタンス \(X\) は インピーダンス \(Z\) から抵抗 \(R\) を取り除いたものになります。

誘導性リアクタンスを \(X_L\) 容量性リアクタンスを \(X_C\) とすると

リアクタンス \(X\) は

\(X=X_L-X_C\) [Ω] になります。

心理的なリアクタンスのサイトを紹介します。
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練習問題

■ 問題1
\(132.7\) [mH] のインダクタンスがあります。
周波数 60Hz、600Hz、6000Hz のときの正弦波の対する、リアクタンスを求めよ。

<解答例>
■ 周波数 60Hz のとき

インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) は

\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×60×132.7×10^{-3}\)\(=50\) [Ω] 

■ 周波数 600Hz のとき
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) は

\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×600×132.7×10^{-3}\)\(=500\) [Ω] 

■ 周波数 6000Hz のとき
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) は

\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×6000×132.7×10^{-3}\)\(=5000\) [Ω] 
になります。

■ 問題2
\(50\) [Hz] において、\(318.3\) [mH] の インダクタンスと同じ大きさのリアクタンスを持つ、静電容量を求めよ。

<解答例>
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) を求めると

\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×50×318.3×10^{-3}\)\(=31.8π\) [Ω] 

インダクタンスのリアクタンスと同じ大きさの静電容量のリアクタンス \(X_C\) を求めると

\(X_C=\cfrac{1}{ωC}=X_L\) なので

\(\cfrac{1}{ωC}\)\(=\cfrac{1}{2π×50×C}=31.8π\)

\(C=\cfrac{1}{2π×50×31.8π}\)\(=31.8×10^{-6}\) [F] から 

\(C=31.8\) [μF] の静電容量となります。

以上で「交流回路のリアクタンスとは」の説明を終わります。