交流回路のリアクタンスとは 




交流回路の リアクタンス とは、コイルの(インダクタンス)やコンデンサの(キャパシタンス)における 電圧と電流の比 をいいます。

抵抗が直流回路における 電圧と電流の比 で表したのと似ています。

リアクタンスの単位は、抵抗と同じようにオーム [Ω] で表します。

リアクタンスは2種類あります。

コイルのインダクタンスによるリアクタンスを「誘導性リアクタンス」といい

コンデンサのキャパシタンスによるリアクタンスを「容量性リアクタンス」といいます。


誘導性リアクタンス

誘導性リアクタンス とは、コイルのインダクタンスが交流回路において 電流の流れを妨げる働き をするものです。

図は、コイルの回路に交流電圧を加えた場合の回路図です。

誘導性リアクタンス は、\(X_L\) で表し、単位は抵抗と同じく [Ω]オームを使います。

式にすると次のようになります。

\(X_L=\cfrac{E}{I}\) [Ω]

また、電流の式にすると次のようになります。

\(I=\cfrac{E}{X_L}\) [A]

誘導性リアクタンス \(X_L\) は、電源の周波数を \(f\) [Hz]、コイルのインダクタンスを \(L\) [H] とすると、次のようになります。

\(X_L=2πfL\) [Ω]
 
誘導性リアクタンスの大きさは周波数に 比例 します。

つまり、周波数が高くなると、誘導性リアクタンスは大きくなり、そのため回路の電流は小さくなります。

\(I=\cfrac{E}{X_L}=\cfrac{E}{2πfL}\) [A]

また、\(2πf\) を \(ω\) オメガで表し

\(X_L=ωL\) [Ω] とすることもあります。

容量性リアクタンスとは

容量性リアクタンス とは、コンデンサのキャパシタンスが交流回路において 電流の流れを妨げる働き をするものです。

図は、コンデンサの回路に交流電圧を加えた場合の回路図です。

容量性リアクタンス は、\(X_C\) で表し、単位は抵抗と同じく[Ω]オームを使います。

式にすると次のようになります。

\(X_C=\cfrac{E}{I}\) [Ω]

また、電流の式にすると次のようになります。

\(I=\cfrac{E}{X_C}\) [A]

容量性リアクタンス \(X_C\) は、電源の周波数を \(f\) [Hz]、コンデンサのキャパシタンスを \(C\) [F] とすると、次のようになります。

\(X_C=\cfrac{1}{2πfC}\) [Ω]
 
容量性リアクタンスの大きさは周波数に 反比例 します。

つまり、周波数が高くなると、容量性リアクタンスは小さくなり、そのため回路の電流は大きくなります。

誘導性リアクタンスと 逆の働き といえます。

\(I=\cfrac{E}{X_C}=2πfCE\) [A]

また、\(2πf\) を \(ω\) オメガで表し

\(X_C=\cfrac{1}{ωC}\) [Ω] とすることもあります。

練習問題

問題1

132.7mH のインダクタンスがあります。
周波数 60Hz、600Hz、6000Hz のときの正弦波の対する、リアクタンスを求めよ。

<解 答>
周波数 60Hz のとき
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) は
\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×60×132.7×10^{-3}\)\(=50\hspace{8px}\rm [Ω]\)

周波数 600Hz のとき
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) は
\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×600×132.7×10^{-3}\)\(=500\hspace{8px}\rm [Ω]\)

周波数 6000Hz のとき
インダクタンスのリアクタンス \(X_L\) は
\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×6000×132.7×10^{-3}\)\(=5000\hspace{8px}\rm [Ω]\)
になります。

問題2

50Hzにおいて、318.3mHのインダクタンスと同じ大きさのリアクタンスを持つ、静電容量を求めよ。

<解 答>
インダクタンスのリアクタンス\(X_L\)を求めると
\(X_L=ωL=2πfL\)\(=2π×50×318.3×10^{-3}\)\(=31.8π\hspace{8px}\rm [Ω]\)

静電容量のリアクタンス\(X_C\)を求めると
\(X_C=\cfrac{1}{ωC}=X_L\) なので
\(\cfrac{1}{ωC}=\cfrac{1}{2π×50×c}=31.8π\)

\(C=\cfrac{1}{2π×50×31.8π}=31.8×10^{-6}\hspace{8px}\rm [F]\)から
\(C=31.8\hspace{8px}\rm [uF]\)
の静電容量となります。

以上で「交流回路のリアクタンスとは」の説明を終わります。

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