インピーダンスの計算

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インピーダンスの計算

インピーダンスは、分かったようで分からないような、少しややこしい用語です。

インピーダンスとは、交流回路における抵抗のようなものと言われます。

しかし、いざ、インピーダンスの計算をしようとする場合には、どのように計算したらよいか戸惑います。

特に、複素数が入ってきて、記号法で計算するとなると分かりづらくなります。

ここでは、インピーダンスの計算について説明したいと思います。

インピーダンスの計算のコツ

抵抗とコイルのインピーダンス

図のような抵抗とコイルの直列接続の、インピーダンス\(Z\)は次のようになります。

\[Z=R+jX_L\](+jになることに注意)
\[\tag{3-2-6-1}\] \[|Z|=\sqrt{R^2+X_L^2} \]

・ここで、\(R=4[Ω]\)、\(X_L=3[Ω]\)とすると

\(Z=4+j3\)

\(|Z|=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5[Ω]\)になります。

抵抗とコンデンサのインピーダンス

次に、図のような抵抗とコンデンサの直列接続の、インピーダンス\(Z\)は次のようになります。

\[Z=R-jX_C\](-jになることに注意)
\[\tag{3-2-6-2}\] \[|Z|=\sqrt{R^2+X_C^2} \]

・ここで、\(R=3[Ω]\)、\(X_CL=4[Ω]\)とすると

\(Z=3-j4\)

\(|Z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5[Ω]\)になります。

上の例にある、「抵抗とコイル」、「抵抗とコンデンサ」のインピーダンスの絶対値は、同じですがインピーダンスの位相は全く異なります。

インピーダンスの並列接続の計算

図のような、インピーダンスの並列接続の計算は、次のようになります。

\(\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{Z_1}+\cfrac{1}{Z_2}\)

\(\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{R_1+jX_L}+\cfrac{1}{R_2-jX_C}\)

次のような、値が入っている時は、次のようになります。

\(\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{4+j3}+\cfrac{1}{3-j4}\)

逆数から、\(Z\)を求めて計算することができますが、並列回路の場合は、「アドミタンス」として逆数のままで計算するほうが良いこともあります。

以上で「インピーダンスの計算」の説明を終わります。

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