インピーダンスの計算




インピーダンスは、分かったようで分からないような、少しややこしい用語です。

インピーダンスとは、交流回路における抵抗のようなものと言われます。

しかし、いざ、インピーダンスの計算をしようとする場合には、どのように計算したらよいか戸惑います。

特に、複素数が入ってきて、記号法で計算するとなると分かりづらくなります。

ここでは、インピーダンスの計算について説明したいと思います。

抵抗とコイルのインピーダンス計算

図のような抵抗とコイルの直列接続の、インピーダンス \(Z\) は次のようになります。

\(Z=R+jX_L\) (+jになることに注意)

\(|Z|=\sqrt{R^2+X_L^2}\)

ここで、\(R=4\) [Ω]、\(X_L=3\) [Ω] とすると

\(Z=4+j3\)

\(|Z|=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\) [Ω] になります。

抵抗とコンデンサのインピーダンス

次に、図のような抵抗とコンデンサの直列接続の、インピーダンス \(Z\) は次のようになります。

\(Z=R-jX_C\) (-jになることに注意)

\(|Z|=\sqrt{R^2+X_C^2}\)

ここで、\(R=3\) [Ω]、\(X_CL=4\) [Ω] とすると

\(Z=3-j4\)

\(|Z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\) [Ω] になります。

上の例にある、「抵抗とコイル」、「抵抗とコンデンサ」のインピーダンスの絶対値は、同じですがインピーダンスの位相は全く異なります。

インピーダンスの並列接続の計算

図のような、インピーダンスの並列接続の計算は、次のようになります。

\(\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{Z_1}+\cfrac{1}{Z_2}\)

\(\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{R_1+jX_L}+\cfrac{1}{R_2-jX_C}\)

次のような、値が入っている時は、次のようになります。

\(\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{4+j3}+\cfrac{1}{3-j4}\)

逆数から、\(Z\) を求めて計算することができますが、並列回路の場合は、アドミタンスとして逆数のままで計算するほうが良いこともあります。

アドミタンスとは何か

2018.05.05

以上で「インピーダンスの計算」の説明を終わります。




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