磁束と磁束密度

この記事で書いていること

磁束も 磁力線 も、どちらも 磁界の様子を表すための仮想的な線 です。

磁束は磁極 m [Wb] からは m [本] の磁束が出ると考えます。

一方、磁力線は磁極 m [Wb] から m/μ [本] の磁力線が出ると考えます。

磁束と磁力線の性質について説明します。

目次

磁束

磁束 も 磁力線 も、どちらも磁界の様子を表すために考えた仮想的な線のことです。

磁力線というと1本づつの線のイメージですが、磁力線を束にしたものが 磁束 と考えれば良いでしょう。

■ 磁束の記号と単位

磁束の記号は \(\Phi\) または \(\phi\) を使い、単位には [Wb] を使います。

\(\Phi、\phi\) は「ファイ」、[Wb] は「ウェーバー」と読みます。

磁束の定義

磁束の定義

磁束 \(\Phi\) は 磁極 \(m\) からは どのような媒質中でも \(\Phi=m\) [Wb]=[本] の 磁束 が出ると決めます。

磁束を \(\Phi\)、 磁束密度を \(B\)、 面積を \(S\) とすると

\(\Phi=BS\) [Wb] になります。

■ 磁束 \(\Phi\) は N極から出て、S極に入る。

磁束は磁力線と同じように、N極から出て、S極に入る。

■ 磁束 \(\Phi\) の向き

磁束の向きは、その点の 磁界 の向きと一致する。

  1. 磁束数は磁荷量と同じになります。
    磁荷 \(m\) [Wb] からは \(\Phi=m\) [Wb] の磁束 が出る。
  2. 磁束は N極 から出て S極 に入る。
  3. 磁束の方向は、その点の磁界の方向と一致する。
  4. 磁束は、途中で分岐したり、交差することはない。

磁束密度

磁束密度 \(B\) とは 単位面積あたりの磁束の数になります。

磁極 \(m\) [Wb] から \(\Phi=m\) [Wb] の磁束 が球面状に出ますので

単位面積(1m2) あたりの磁束数が磁束密度 \(B\) [T](テスラ)になります。

磁束密度は磁束 \(\Phi=m\) を球の表面積 \(S=4πr^2\) で割れば求められます。

\(B=\cfrac{m}{4πr^2}\)

\(B=\cfrac{\Phi}{S}\)

\(B=μH\) [T]

磁界の強さ

\(H=k\cfrac{m}{r^2}=\cfrac{1}{4πμ}×\cfrac{m}{r^2}\)

\(=\cfrac{1}{μ}×\cfrac{m}{4πr^2}=\cfrac{1}{μ}×B\)

磁束密度

\(B=μH\) [T] になります。

定数 \(k\) と 透磁率

透磁率は磁気を通す比率を表します。

\(k=\cfrac{1}{4πμ_0}≒6.33×10^4\) [N・m2/Wb2]\(\cdots\)定数

\(μ_0=4π×10^{-7}\) [H/m]\(\cdots\)真空の透磁率

\(μ=μ_0μ_r\) [H/m]\(\cdots\)透磁率で「ミュー」と読みます。

\(μ_r=\cfrac{μ}{μ_0}\cdots\)比透磁率 空気中では、\(μ_r=1\) です。

\(k=\cfrac{1}{4πμ}\cdots\)透磁率 \(μ\) の媒質中の定数

磁束と磁力線の違い

磁束数 \(\cdots\) 磁極 \(m\) [Wb] からは \(\Phi=m\) [Wb] の磁束が出る。

磁束はどのような媒質中でも 透磁率の影響は受けない。

\(\Phi=m\) [Wb]=[本]

磁力線数 \(\cdots\) 磁極 \(m\) [Wb] からは \(\cfrac{m}{μ}\) [本] の磁力線が出ます。

\(μ\) は小さいので、磁力線の数はとても多くなります。

\(N=\cfrac{m}{μ}\) [本]

■ 磁束と磁力線の関係

磁束と磁力線の関係は

磁束数を \(\cfrac{1}{μ}\) 倍 したものが 磁力線数になります。

磁束の関係式

磁束数を \(\Phi=m\) [Wb]、 球の表面積を \(S=4πr^2\) [m2] とします。 

磁束数 \(\Phi=m\) [Wb] を \(S=4πr^2\) で割ると磁束密度 \(B\) になります。

\(B=\cfrac{\Phi}{S}=\cfrac{m}{S}\)

\(=\cfrac{m}{4πr^2}×\cfrac{μ}{μ}\)

\(=k\cfrac{mμ}{r^2}=μH\) [T] 

磁束密度を \(μ\) で割ると磁力線密度 になります。

磁力線密度 \(=\cfrac{m}{μS}=\cfrac{m}{4πμr^2}=H\) で 磁界 になります

磁束数 \(m\) [本] を \(μ\) で割ると磁力線数 になります。

磁力線数 \(=\cfrac{m}{μ}\) [本] 

磁力線数 \(=\cfrac{m}{μ}\) [本] を \(S=4πr^2\) で割ると磁力線密度 になります。

磁力線密度 \(=\cfrac{m}{μS}=\cfrac{m}{4πμr^2}=H\) で 磁界 になります

以上で「磁束と磁束密度」の説明を終わります。

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