磁気回路

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磁気回路

磁気回路と電気回路の比較

磁気回路と電気回路はその用語自体は違いますが、計算式などは似ている所があります。

磁気回路と電気回路の比較

電気回路 磁気回路
起電力 $E[V]$ 起磁力 $F_m[A]$
電流 $I[A]$ 磁束 $\phi[Wb]$
電束密度 $D=εE[C/m^2]$ 磁束密度 $B=μH[T]$
電気抵抗 $R=\cfrac{l}{σS}[Ω]$ 磁気抵抗 $R_m=\cfrac{l}{μS}[H^{-1}]$
導電率 $σ[S/m]$ 透磁率 $μ[H/m]$
逆起電力 $V=RI[V]$ 磁位降下 $F=R_m\phi[A]$

磁気回路の起磁力とは何か

磁気回路の鉄心にコイルを巻き、これに電流を流すと、鉄心中に磁束を生じる。

この磁束の量は、コイルの巻き数が多いほど、また、流れる電流が大きいほど多くなる。

この磁束の元になるものを磁気回路の起磁力 \(F_m\) という。

$$F_m=NI [A] \tag{2-3-10-1}$$

磁気回路の磁気抵抗

磁気回路に起磁力が発生すると、磁束 \(\phi [Wb]\) が生じる。

$$R_m=\cfrac{NI}{\phi} [H^{-1}]\tag{2-3-10-2}$$
  単位 $[H^{-1}]=[A/Wb]$

磁気回路の磁気抵抗 \(R_m\) は磁路の長さ \(l\) に比例し、磁路の断面積 \(S\) に反比例する。

$μ$ は鉄心の透磁率で、単位は $[H/m]$

$$R_m=\cfrac{l}{μS} [H^{-1}] \tag{2-3-10-3}$$
鉄心の透磁率
$$μ=μ_0μ_r=4π×10^{-7}×μ_r [H/m]\tag{2-3-10-4}$$

$$磁気抵抗率=\cfrac{1}{μ} \tag{2-3-10-5}$$

磁気回路の磁束について

磁気回路の断面積を \(S [m^2]\) 、磁路の長さ \(l [m]\) の鉄心にコイル を \(N\)  回巻き、\(I [A]\) の電流を流した場合、鉄心の透磁率を \(μ\) とすると、生じる磁束 \(\phi [Wb]\) は次のようになる。

$$\phi=\cfrac{NI}{\cfrac{l}{μS}}=\cfrac{μSNI}{l} [Wb] \tag{2-3-10-6}$$

$$μ=μ_0μ_r [H/m]$$
$μ$:鉄心の透磁率 
$μ_0$:真空の透磁率 
$μ_r$:比透磁率

真空の透磁率
$$μ_o=4π×10^{-7} [H/m] \tag{2-3-10-7}$$

比透磁率
$$μ_r=\cfrac{μ}{μ_o} \tag{2-3-10-8}$$

鉄心を取り去った場合の磁束 \(\phi_o [Wb]\) は次のようになります。

$$\phi_o=\cfrac{μ_oSNI}{l} [Wb] \tag{2-3-10-9}$$

磁気抵抗が異なる回路の計算

一つの磁気回路で磁気抵抗が違う場合

磁気回路①と②が接続されている。

それぞれの磁気回路の透磁率、断面積、磁路長 を\(μ_1、μ_2[H/m]、S_1、S_2[m^2]、l_1、l_2[m]\) とすると磁気抵抗は次のようになる。

$$R_m=R_{m1}+R_{m2}=\cfrac{l_1}{μ_1S_1}+\cfrac{l_2}{μ_2S_2}$$

起磁力を $F_m=NI[A]$ とすれば、磁束 $\phi [Wb]$ は次のようになる。

$$F_m=NI=R_m×\phi=(R_{m1}+R_{m2})×\phi[A]$$ $$\therefore \phi=\cfrac{NI}{R_m}=\cfrac{NI}{R_{m1}+R_{m2}}=\cfrac{NI}{\cfrac{l_1}{μ_1S_1}+\cfrac{l_2}{μ_2S_2}}[Wb]$$

起磁力 $NI$ は上の式より

$$NI=\cfrac{\phi l_1}{μ_1S_1}+\cfrac{\phi l_2}{μ_2S_2}[A]$$

磁束密度は $B_1=\phi/S_1、B_2=\phi/S_2$ ですから

$$NI=\cfrac{B_1}{μ_1}l_1+\cfrac{B_2}{μ_2}l_2[A]$$

磁界の強さは$H_1=B_1/μ_1、H_2=B_2/μ_2$なので

$$NI=H_1l_1+H_2l_2[A]$$

図のように、一つの磁気回路において、異なる磁気抵抗の場合は磁気抵抗が直列に接続されているものと表すことができる。

磁気回路の主な用語

  
●起磁力・・・\(F_m=NI [A]\)
●磁気抵抗・・・\(R_m=\cfrac{NI}{\phi} [A/Wb]=[1/H]=[H^{-1}]\)
●磁気抵抗・・・\(R_m=\cfrac{l}{μS} [A/Wb]\)
●真空の透磁率・・・\(μ_o=4π×10^{-7} [H/m]\)
●透磁率・・・\(μ [H/m]\)
●磁気抵抗率・・・\(\cfrac{1}{μ}\)
●磁束・・・\(\phi=\cfrac{NI}{\cfrac{l}{μS}}=\cfrac{μSNI}{l} [Wb]\)
●比透磁率・・・\(μ_r=\cfrac{μ}{μ_o}\) 
●磁気抵抗の異なる回路の計算・・・\(R_m=R_{m1}+R_{m2}=\cfrac{l_1}{μ_1S_1}+\cfrac{l_2}{μ_2S_2}\)
●磁束密度・・・\(B=\cfrac{\phi}{S} [N/A・m]=[Wb/m^2]=[T]\)
●磁界の強さ・・・\(H=\cfrac{B}{μ} [A/m]\)
●起磁力・・・電気回路の電源(電池)にあたるもの。
●磁束・・・電気回路の電流にあたるもの。
●磁束密度・・・単位面積当たりの磁束の量
●磁気抵抗・・・電気回路の抵抗にあたるもの。

以上で「磁気回路」の説明を終わります。

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