磁気回路

磁気回路と電気回路の比較

磁気回路と電気回路を比較したものが次の表になります。

用語自体は違いますが、計算式などは似ている所があります。

電気回路磁気回路
起電力\(E\quad\rm[V]\)起磁力\(F_m\quad\rm[A]\)
電流\(I\quad\rm[A]\)磁束\(\phi\quad\rm[Wb]\)
電束密度\(D=εE\quad\rm[C/m^2]\)磁束密度\(B=μH\quad\rm[T]\)
電気抵抗\(R=\cfrac{l}{σS}\quad[Ω]\)磁気抵抗\(R_m=\cfrac{l}{μS}\quad\rm[H^{-1}]\)
\(R_m=\cfrac{l}{μS}\quad\rm[A/Wb]\)
導電率\(σ\quad\rm[S/m]\)透磁率\(μ\quad\rm[H/m]\)
逆起電力\(V=RI\quad\rm[V]\)磁位降下\(F=R_m\phi\quad\rm[A]\)

磁気回路の起磁力とは何か

磁気回路の鉄心にコイルを巻き、これに電流を流すと、鉄心中に磁束を生じる。

この磁束の量は、コイルの巻き数が多いほど、また、流れる電流が大きいほど多くなる。

この磁束の元になるものを磁気回路の起磁力 \(F_m\quad\rm[A]\) という。

\(F_m=NI\quad\rm[A]\)

磁気回路の磁気抵抗

磁気回路に起磁力が発生すると、磁束 \(\phi\quad\rm[Wb]\) が生じる。

\(R_m=\cfrac{NI}{\phi}\quad\rm[H^{-1}]\) 

単位 \(\rm[H^{-1}]=[A/Wb]\) 

磁気回路の磁気抵抗 \(R_m\) は磁路の長さ \(l\) に比例し、磁路の断面積 \(S\) に反比例する。

\(μ\) は鉄心の透磁率で、単位は \([\rm H/m]\) 

\(R_m=\cfrac{l}{μS}\quad\rm[H^{-1}]\) 

鉄心の透磁率
\(μ=μ_0μ_r=4π×10^{-7}×μ_r\quad\rm[H/m]\)

磁気抵抗率\(=\cfrac{1}{μ}\)

磁気回路の磁束について

磁気回路の断面積を \(S\quad\rm[m^2]\)、磁路の長さ \(l\quad\rm[m]\) の鉄心にコイル を \(N\) 回巻き、\(I\quad\rm[A]\) の電流を流した場合、鉄心の透磁率を \(μ\) とすると、生じる磁束 \(\phi\quad\rm[Wb]\) は次のようになる。

\(\phi=\cfrac{NI}{\cfrac{l}{μS}}=\cfrac{μSNI}{l}\quad\rm[Wb]\)

\(μ=μ_0μ_r\quad\rm[H/m]\)

\(μ\):鉄心の透磁率

\(μ_0\):真空の透磁率

\(μ_r\):比透磁率

真空の透磁率
\(μ_o=4π×10^{-7}\) [H/m]

比透磁率
\(μ_r=\cfrac{μ}{μ_o}\)

鉄心を取り去った場合の磁束 \(\phi_o\quad\rm[Wb]\) は次のようになります。

\(\phi_o=\cfrac{μ_oSNI}{l}\quad\rm[Wb]\)

磁気抵抗が異なる回路の計算

磁気回路 ① と ② が接続されている。

それぞれの磁気回路の透磁率を \(μ_1、μ_2\quad\rm[H/m]\)、断面積を \(S_1、S_2\quad\rm[m^2]\)、磁路長を \(l_1、l_2\quad\rm[m]\) とすると磁気抵抗は次のようになる。

\(R_m=R_{m1}+R_{m2}\)\(=\cfrac{l_1}{μ_1S_1}+\cfrac{l_2}{μ_2S_2}\)

起磁力を \(F_m=NI\quad\rm[A]\) とすれば、磁束 \(\phi\quad\rm[Wb]\) は次のようになる。

\(F_m=NI\)\(=R_m×\phi=(R_{m1}+R_{m2})×\phi\quad\rm[A]\)

\(\therefore \phi=\cfrac{NI}{R_m}\)\(=\cfrac{NI}{R_{m1}+R_{m2}}\)\(=\cfrac{NI}{\cfrac{l_1}{μ_1S_1}+\cfrac{l_2}{μ_2S_2}}\quad\rm[Wb]\)

起磁力 \(NI\) は上の式より

\(NI\)\(=\cfrac{\phi l_1}{μ_1S_1}+\cfrac{\phi l_2}{μ_2S_2}\quad\rm[A]\) 

磁束密度は \(B_1=\phi/S_1、B_2=\phi/S_2\) ですから

\(NI=\cfrac{B_1}{μ_1}l_1+\cfrac{B_2}{μ_2}l_2\quad\rm[A]\)

磁界の強さは \(H_1=B_1/μ_1、H_2=B_2/μ_2\) なので

\(NI\)\(=H_1l_1+H_2l_2\quad\rm[A]\)

図のように、一つの磁気回路において異なる磁気抵抗の場合は、磁気抵抗が直列に接続されているものと表すことができる。

磁気回路の主な用語

 

  
起磁力\(\cdots\)\(F_m=NI\quad\rm[A]\)

磁気抵抗\(\cdots\)\(R_m=\cfrac{NI}{\phi}\quad\rm[A/Wb]=[1/H]=[H^{-1}]\)

磁気抵抗\(\cdots\)\(R_m=\cfrac{l}{μS}\quad\rm[A/Wb]\)

真空の透磁率\(\cdots\)\(μ_o=4π×10^{-7}\quad\rm[H/m]\)

透磁率\(\cdots\)\(μ\quad\rm[H/m]\)

磁気抵抗率\(\cdots\)\(\cfrac{1}{μ}\)

磁束\(\cdots\)\(\phi=\cfrac{NI}{\cfrac{l}{μS}}=\cfrac{μSNI}{l}\quad\rm[Wb]\)

比透磁率\(\cdots\)\(μ_r=\cfrac{μ}{μ_o}\)
 
磁気抵抗の異なる回路の計算\(\cdots\)\(R_m=R_{m1}+R_{m2}=\cfrac{l_1}{μ_1S_1}+\cfrac{l_2}{μ_2S_2}\)

磁束密度\(\cdots\)\(B=\cfrac{\phi}{S}\quad\rm[T]=[Wb/m^2]=[N/A・m]\)

磁界の強さ\(\cdots\)\(H=\cfrac{B}{μ}\quad\rm[A/m]\)

起磁力\(\cdots\)電気回路の電源(電池)にあたるもの。

磁束\(\cdots\)電気回路の電流にあたるもの。

磁束密度\(\cdots\)単位面積当たりの磁束の量

磁気抵抗\(\cdots\)電気回路の抵抗にあたるもの。

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以上で「磁気回路」の説明を終わります。