電流が作る磁界の強さ

導体に電流が流れると導体の周りに磁界が発生します。

ここでは、電流が作る磁界について説明します。

直線電流による磁界の大きさ

電流が流れると周りに磁界が発生することはよく知られています。

電流を導線に流すと周囲に、 アンペールの右ねじの法則 の磁界ができます。

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直線電流の磁界

無限長の直線導体に流れる電流を \(I\quad\rm[A]\) 導体から \(r\quad\rm[m]\) はなれた地点の磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) は次のようにになります。

\(H=\cfrac{I}{2πr}\quad\rm[A/m]\)

■ アンペールの周回路の法則

無限長の直線状導体に電流 \(I\) が流れています。

この電流が作る磁界の強さが等しいところをたどり 1 周します。

1周した磁路の長さ \(l\quad\rm[m]\) と、磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) の積は、電流 \(I\quad\rm[A]\) に等しくなります。

これを アンペールの周回路の法則 といいます。

\(Hl=I\) (磁界の強さ×磁路の長さ=電流)

直線電流による磁界と方位磁針の方向

直線電流によりできる磁界と方位磁針の方向は、次の図のようになります。

磁力線の性質として、N極から出て、s極に入リますので、図のような向きになります。

円形電流が円の中心に作る磁界の大きさ

半径が \(r\quad\rm[m]\) の円形電流に \(I\quad\rm[A]\) の電流が流れているとき、この円の中心における磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) は、次のようになります。

\(H=\cfrac{I}{2r}\quad\rm[A/m]\)

■ この公式の注意点

この公式で求めることができるのは円の中心の磁界だけです。
図の「×」にあるように、中心から少しずれた位置や円の直線上の他の点の磁界は求められません。

円形電流が N 巻の場合

円形のコイルが N 回巻かれた場合の公式は次のようになります。

\(H=\cfrac{NI}{2r}\quad\rm[A/m]\)

2本の無限長直線状導体の間に働く力

■ 2本の無限長直線状導体の間に働く力

平行な2本の無限長直線状導体の間に働く1m あたりの力 \(F\quad\rm[N/m]\)  は次のように表されます。

\(F=\cfrac{μI_1I_2}{2πr}\quad\rm[N/m]\) 

\(F=\cfrac{2I_1I_2}{r}×10^{-7}\quad\rm[N/m]\) 

■ 力の向きは電流の向きが同方向の場合は斥力(反発力)になり、電流の向きが反対ならば引力になります。

\(μ\quad\rm[H/m]\):透磁率 \(4π×10^{-7}\quad\rm[H/m]\)

\(I_1I_2\quad\rm[A]\):導体に流れる電流

\(r\quad\rm[m]\):導体間の距離

練習問題

 

問題 1

図1のように、無限長の直線上導体A に直流電流 \(I_1\quad\rm[A]\) が流れている時、この導体から \(a\quad\rm[m]\) の点P の磁界の大きさは \(H_1\quad\rm[A/m]\) でした。

一方、図2のように半径 \(a\quad\rm[m]\) の一巻きの円形コイルB に直流電流 \(I_2\quad\rm[A]\) が流れている時、この円の中心点O の磁界の大きさは \(H_2\quad\rm[A/m]\) でした。

\(H_1=H_2\) である時の \(I_1\) と \(I_2\) の関係式を \(I_1=\) で求めよ。

<解 答>

直線上導体A の点P の磁界の強さは、次のようになります。

\(H_1=\cfrac{I_1}{2πa}\)

一巻きの円形コイルB の点O の磁界の強さは、次のようになります。

\(H_2=\cfrac{I_2}{2a}\)

問題文から、\(H_1=H_2\) なので

\(\cfrac{I_1}{2πa}=\cfrac{I_2}{2a}\)

\(I_1=\) とすると

\(I_1=πI_2\) になります。

問題 2

図のような、半径1m と半径2m の円形導線の \(\cfrac{1}{4}\) の扇形導線がある。

この導線に図のような向きに直流電流 \(I=8A\) を流したとき、点O における磁界の強さを求めよ。

<解 答>

図のように、直線部の辺をb,dとすると、辺b,dの磁界は点Oには関係しませんので無視します。

円形電流の磁界の強さは、\(H=\cfrac{I}{2a}\quad\rm[A/m]\) ですが、問題は \(\cfrac{1}{4}\) の扇形導線です。

内側の扇形導線の磁界を \(H_1\) とすると

\(H_1=\cfrac{8}{2×1}×\cfrac{1}{4}=1\quad\rm[A/m]\)

外側の扇形導線の磁界を \(H_2\) とすると

\(H_2=\cfrac{8}{2×2}×\cfrac{1}{4}=\cfrac{1}{2}\quad\rm[A/m]\)

内側と外側の磁界の向きは逆向きなので、合成磁界 \(H\) は次のようになります。

\(H=H_1-H_2=1-\cfrac{1}{2}=0.5\quad\rm[A/m]\) になります。

磁界の向きは、奥から手前の向きになります。

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以上で「電流が作る磁界の強さ」の説明を終わります。