ローレンツ力と円運動

磁界の中を電荷が移動すると、電荷には力が加わります。

このように磁界中を移動する電荷に掛かる力のことを、ローレンツ力といいます。

また、電荷が移動することは、電流が流れることと同じことになります。

ローレンツ力の大きさ $F_L$ は、次の式で表されます。

$$F_L=Bev　[N]\tag{2-3-13-1}$$

$B　[T]$：磁束密度

$e　[C]$：電子の電荷

$v　[m/s]$：電子の移動速度

フレミングの左手の法則の電磁力 $F　[N]$は、次の式で表されます。

$$F=BIl　[N] \tag{2-3-5-1}$$

$B　[T]$：磁束密度

$I　[A]$：電流の大きさ

$l　[m]$：導体の長さ

ローレンツ力と電磁力は等しいので、次の式のようになります。

$$F=F_A=BIl=Bev　[N]\tag{2-3-13-2}$$

$I=\cfrac{Q}{t}　[C/s]$　とすると

$F=Be×\cfrac{l}{t}=Bev$　から　$v=\cfrac{l}{t}　[m/s]$　となります。

磁界中に電子がある速度で突入すると、電子には常に運動方向と直角の向きの力を受けます。

この力をローレンツ力といいます。

このローレンツ力により電子は図のような、等速円運動をすることになります。

図の等速円運動では、向心力 $F　[N]$ と遠心力は同じ大きさで釣り合います。

向心力の大きさ $F　[N]$ は、次の式のようになります。

$$F=\cfrac{mv^2}{r}　[N] \tag{2-3-13-3}$$

ローレンツ力＝向心力なので、式（3-1-13-2）と式（3-1-13-3）から次のようになります。

$F=Bev=\cfrac{mv^2}{r}　[N] $

電子の円運動の半径 $r　[m]$ は、次の式になります。

$$r=\cfrac{mv}{Be}\tag{2-3-13-4}$$

以上で「ローレンツ力と円運動」の説明を終わります。