ローレンツ力と円運動




ローレンツ力とは

磁界の中を電荷が移動すると、磁界に影響されて電荷には力が加わります。
このように磁界中を移動する電荷に掛かる力のことを、ローレンツ力といいます。
また、電荷が移動するということは、電流が流れることになります。

電荷が磁界によって受ける力の大きさは、「ローレンツ力」で表されます。

電子が受けるローレンツ力

ローレンツ力の大きさ \(F_L\) [N] は、次の式で表されます。

\(F_L=Bev\) [N]

\(H\cdots\)磁界 [A/m] 
\(B\cdots\)磁束密度 [T] 
\(e\cdots\)電子の電荷 [C] 
\(v\cdots\)電子の移動速度 [m/s] 

フレミングの左手の法則の電磁力

フレミングの左手の法則の電磁力 \(F\) [N] は、次の式で表されます。

\(F=BIl\) [N]

\(B\cdots\) [T] 
\(I\cdots\)磁束密度 [A] 
\(l\cdots\)導体の長さ [m] 

ローレンツ力と電磁力は等しいので、次の式が成り立ちます。

\(F_L=F=BIl=Bev\) [N] \(\cdots(1)\)

\(I=\cfrac{Q}{t}\) [C/s] とすると

\(F=Be×\cfrac{l}{t}=Bev\) から 電子の移動速度 \(v\) [m/s] は

\(v=\cfrac{l}{t}\) [m/s] となります。

電子の等速円運動

電子がある速度で磁界中に突入すると、「ローレンツ力」により電子は常に運動方向と直角の向きの力を受けます。

このローレンツ力により電子は図のような、等速円運動をすることになります。

図の等速円運動では、向心力 \(F\) [N] と遠心力は同じ大きさで釣り合います。

向心力 の大きさ \(F\) [N] は、次の式のようになります。

\(F=\cfrac{mv^2}{r}\) [N] \(\cdots(2)\)

ローレンツ力=向心力 なので、式(1)と式(2)から、次のようになります。

\(F=Bev=\cfrac{mv^2}{r}\) [N]

電子の円運動の半径 \(r\) [m] は、次の式になります。
\(r=\cfrac{mv}{Be}\) [m]

まとめ

1.電子が受けるローレンツ力 \(F_L\) [N]
\(F_L=Bev\) [N]

\(H\cdots\)磁界 [A/m] 
\(B\cdots\)磁束密度 [T] 
\(e\cdots\)電子の電荷 [C] 
\(v\cdots\)電子の移動速度 [m/s]

2.フレミングの左手の法則の電磁力 \(F\) [N] 
\(F=BIl\) [N]

\(B\cdots\) [T] 
\(I\cdots\)磁束密度 [A] 
\(l\cdots\)導体の長さ [m]

3.電子の移動速度
\(v=\cfrac{l}{t}\) [m/s]

4.電子の等速円運動
向心力 の大きさ \(F\) [N]

\(F=Bev=\cfrac{mv^2}{r}\) [N]

5.電子の円運動の半径 \(r\) [m]
\(r=\cfrac{mv}{Be}\) [m]

以上で「ローレンツ力と円運動」の説明を終わります。







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