ローレンツ力と円運動

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ローレンツ力と円運動

磁界の中を電荷が移動すると、電荷には力が加わります。

このように磁界中を移動する電荷に掛かる力のことを、ローレンツ力といいます。

また、電荷が移動することは、電流が流れることと同じことになります。

ローレンツ力の大きさ

ローレンツ力の大きさ $F_L$ は、次の式で表されます。

$$F_L=Bev [N]\tag{2-3-13-1}$$

$B [T]$:磁束密度

$e [C]$:電子の電荷

$v [m/s]$:電子の移動速度

フレミングの左手の法則の電磁力

フレミングの左手の法則の電磁力 $F [N]$は、次の式で表されます。

$$F=BIl [N] \tag{2-3-5-1}$$

$B [T]$:磁束密度

$I [A]$:電流の大きさ

$l [m]$:導体の長さ

ローレンツ力と電磁力は等しい

ローレンツ力と電磁力は等しいので、次の式のようになります。

$$F=F_A=BIl=Bev [N]\tag{2-3-13-2}$$

$I=\cfrac{Q}{t} [C/s]$ とすると

$F=Be×\cfrac{l}{t}=Bev$ から $v=\cfrac{l}{t} [m/s]$ となります。

電子の等速円運動

磁界中に電子がある速度で突入すると、電子には常に運動方向と直角の向きの力を受けます。

この力をローレンツ力といいます。

このローレンツ力により電子は図のような、等速円運動をすることになります。

図の等速円運動では、向心力 $F [N]$ と遠心力は同じ大きさで釣り合います。

向心力 の大きさ $F [N]$ は、次の式のようになります。

$$F=\cfrac{mv^2}{r} [N] \tag{2-3-13-3}$$

ローレンツ力=向心力なので、式(3-1-13-2)と式(3-1-13-3)から次のようになります。

$F=Bev=\cfrac{mv^2}{r} [N] $

電子の円運動の半径 $r [m]$ は、次の式になります。

$$r=\cfrac{mv}{Be}\tag{2-3-13-4}$$

以上で「ローレンツ力と円運動」の説明を終わります。

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