ローレンツ力と円運動




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ローレンツ力と円運動

磁界の中を電荷が移動すると、電荷には力が加わります。

このように磁界中を移動する電荷に掛かる力のことを、ローレンツ力といいます。

また、電荷が移動することは、電流が流れることと同じことになります。

ローレンツ力の大きさ

ローレンツ力の大きさ \(F_L\) は、次の式で表されます。

\(F_L=Bev\) [N]

\(B\) [T]:磁束密度 
\(e\) [C]:電子の電荷 
\(v\) [m/s]:電子の移動速度 

フレミングの左手の法則の電磁力

フレミングの左手の法則の電磁力 \(F\) [N] は、次の式で表されます。

\(F=BIl\) [N]

\(B\) [T]:磁束密度 
\(I\) [A]:電流の大きさ 
\(l\) [m]:導体の長さ 

ローレンツ力と電磁力は等しい

ローレンツ力と電磁力は等しいので、次の式のようになります。

\(F=F_A=BIl=Bev\) [N] \(\cdots(1)\)

\(I=\cfrac{Q}{t}\) [C/s] とすると

\(F=Be×\cfrac{l}{t}=Bev\) から \(v=\cfrac{l}{t}\) [m/s] となります。

電子の等速円運動

電子がある速度で磁界中に突入すると、電子には常に運動方向と直角の向きの力を受けます。

この力をローレンツ力といいます。

このローレンツ力により電子は図のような、等速円運動をすることになります。

図の等速円運動では、向心力 \(F\) [N] と遠心力は同じ大きさで釣り合います。

向心力 の大きさ \(F\) [N] は、次の式のようになります。

\(F=\cfrac{mv^2}{r}\) [N] \(\cdots(2)\)

ローレンツ力=向心力 なので、式(1)と式(2)から、次のようになります。

\(F=Bev=\cfrac{mv^2}{r}\) [N]

電子の円運動の半径 \(r\) [m] は、次の式になります。

\(r=\cfrac{mv}{Be}\)

以上で「ローレンツ力と円運動」の説明を終わります。




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