ローレンツ力と円運動

磁界の中を荷電粒子が移動すると、磁界に影響されて荷電粒子には力が加わります。

このように磁界中を移動する荷電粒子に掛かる力のことを　ローレンツ力　といいます。
また、電荷が移動するということは、電流が流れることになります。

磁界と荷電粒子が水平方向の場合は　ローレンツ力は生じません。　

荷電粒子が磁界を横切るときにだけ　ローレンツ力が生じます。　

ローレンツ力とは

★　図のように　磁界中　\(B\)　を　荷電粒子　\(q\)　が　移動　\(v\)　すると　力　\(F\)　を生じます。
この力　\(F\)　を　ローレンツ力　といいます。
荷電粒子とは電荷が　帯電　した粒子のことです。

■　ローレンツ力の方向
ローレンツ力の方向は　フレミングの左手の法則　により知ることができます。

図のように、プラスの電荷が移動したということは　移動した方向に　電流　が流れたと考えることができます。

フレミングの左手の法則の電磁力

図のような磁界中の導体に電流が流れると、フレミングの法則の電磁力は奥から手前の力を受けます。

■　ローレンツ力と電磁力は等しい
ローレンツ力と　電磁力　は等しいので、次の式が成り立ちます。
\(F=qvB=BIl\)　[N]

\(v=\cfrac{Il}{q}\)　[m/s]\(\cdots (1)\)

電流の定義は
\(I=\cfrac{Q}{t}\)　ですから　\(Q=It\)

式（１）に　\(Q=It\)　を代入します。
\(v=\cfrac{Il}{It}=\cfrac{l}{t}\)

荷電粒子とローレンツ力

★　図は平面における磁界や電流などの向きを表示する記号です。

★　荷電粒子に　初速度　\(v\)　を与えます。
荷電粒子は　ローレンツ力　を受けて上向きの力を受けて　曲がり　ます。

★　荷電粒子に速度　\(v\)　が連続して加わると　等速円運動　になります。

荷電粒子の電荷を　\(q\)　初速度を　\(v\)　質量を　\(m\)　とすると
ローレンツ力は
\(F=qvB\)

等速円運動の半径を　\(r\)　とすると向心力は
\(F=\cfrac{mv^2}{r}\)　になります。

ロレンツ力と向心力は等しくなるので
\(F=qvB=\cfrac{mv^2}{r}\)

等速円運動の半径　\(r\)　は
\(r=\cfrac{mv}{qB}\)　[m]　になります。　

■　ローレンツ力が荷電粒子に働く方向
★　荷電粒子の移動の向きと磁界の向きが垂直の　場合は　図のような力を生じるので等速円運動をします。　

★　荷電粒子の移動の向きと磁界の向きが同じ　場合はローレンツ力が生じないので　等速直線運動　をします。

電子の等速円運動

電子が初速度　\(v\)　で磁界中に突入すると、ローレンツ力　により電子は常に運動方向と直角の向きの力を受けます。

磁束の向きは　奥から手前　の時、電子に図のような初速度　\(v\)　を加えると　電子はローレンツ力を受けて　等速円運動　になります。

電子が図のように動くことは、反対方向に電流　\(I\)　が流れることと同じと考えることができます。

電子が受けるローレンツ力の大きさは
\(F=evB\)　[N]　になります。

向心力は
\(F=\cfrac{m_ev^2}{r}\)　[N]　

ローレンツ力と向心力は等しいので
\(F=evB=\cfrac{m_ev^2}{r}\)　[N]　

等速円運動の半径　\(r\)　は
\(r=\cfrac{m_ev}{eB}\)　[m]　になります。

まとめ

以上で「ローレンツ力と円運動」の説明を終わります。