ローレンツ力と円運動

ローレンツ力とは

磁界の中を電荷が移動すると、磁界に影響されて電荷には力が加わります。

このように磁界中を移動する電荷に掛かる力のことを、 ローレンツ力 といいます。

また、電荷が移動するということは、電流が流れることになります。

電荷が磁界によって受ける力の大きさは、「ローレンツ力」で表されます。

電子が受けるローレンツ力

ローレンツ力の大きさ \(F_L\quad\rm[N]\) は、次の式で表されます。

\(F_L=Bev\quad\rm[N]\)

\(H\quad\rm[A/m]\cdots\)磁界 

\(B\quad\rm[T]\cdots\)磁束密度 

\(e\quad\rm[C]\cdots\)電子の電荷 

\(v\quad\rm[m/s]\cdots\)電子の移動速度

フレミングの左手の法則の電磁力

\(F\quad\rm[N]\) は、次の式で表されます。

\(F=BIl\quad\rm[N]\)

\(B\quad\rm[T]\cdots\)磁束密度 

\(I\quad\rm[A]\cdots\)電流

\(l\quad\rm[m]\cdots\)導体の長さ 

■ ローレンツ力と電磁力は等しいので、次の式が成り立ちます。

\(F_L=F=BIl=Bev\quad\rm[N]\cdots(1)\)

\(I=\cfrac{Q}{t}\quad\rm[C/s]\) とすると

\(F=Be×\cfrac{l}{t}=Bev\) から 電子の移動速度 \(v\quad\rm[m/s]\) は

\(v=\cfrac{l}{t}\quad\rm[m/s]\) となります。

電子の等速円運動

電子がある速度で磁界中に突入すると、ローレンツ力 により電子は常に運動方向と直角の向きの力を受けます。

このローレンツ力により電子は図のような、等速円運動 をすることになります。

図の等速円運動では、向心力 \(F\quad\rm[N]\) と遠心力は同じ大きさで釣り合います。

向心力 の大きさ \(F\quad\rm[N]\) は、次の式のようになります。

\(F=\cfrac{mv^2}{r}\quad\rm[N]\cdots(2)\)

ローレンツ力=向心力 なので、式(1)と式(2)から、次のようになります。

\(F=Bev=\cfrac{mv^2}{r}\quad\rm[N]\) 

電子の円運動の半径 \(r\quad\rm[m]\) は、次の式になります。

\(r=\cfrac{mv}{Be}\quad\rm[m]\)

まとめ

 

■ 電子が受けるローレンツ力 \(F_L\quad\rm[N]\)

\(F_L=Bev\quad\rm[N]\)

\(H\quad\rm[A/m]\cdots\)磁界 

\(B\quad\rm[T]\cdots\)磁束密度 

\(e\quad\rm[C]\cdots\)電子の電荷

\(v\quad\rm[m/s]\cdots\)電子の移動速度

■ フレミングの左手の法則の電磁力 \(F\quad\rm[N]\)

\(F=BIl\quad\rm[N]\)

\(B\quad\rm[T]\cdots\)磁束密度

\(I\quad\rm[A]\cdots\)電流

\(l\quad\rm[m]\cdots\)導体の長さ

■ 電子の移動速度

\(v=\cfrac{l}{t}\quad\rm[m/s]\) 

■ 電子の等速円運動

向心力 の大きさ \(F\quad\rm[N]\) 

\(F=Bev=\cfrac{mv^2}{r}\quad\rm[N]\)

■ 電子の円運動の半径 r [m]

\(r=\cfrac{mv}{Be}\quad\rm[m]\)

 

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