ローレンツ力と円運動

スポンサーリンク

ローレンツ力と円運動


磁界の中を電荷が移動すると、電荷には力が加わります。このように磁界中を移動する電荷に掛かる力のことを、ローレンツ力といいます。また、電荷が移動することは、電流が流れることと同じことになります。

 

ローレンツ力の大きさ

ローレンツ力の大きさ $F_L$ は、次の式で表されます。
$B [T]$:磁束密度
$e [C]$:電子の電荷
$v [m/s]$:電子の移動速度

$F_L=Bev [N]\tag{2-3-13-1}$

 

 

フレミングの左手の法則の電磁力

フレミングの左手の法則の電磁力 $F [N]$は、次の式で表されます。
$B [T]$:磁束密度
$I [A]$:電流の大きさ
$l [m]$:導体の長さとすると

$F=BIl [N] \tag{2-3-5-1}$

 

ローレンツ力と電磁力は等しい

ローレンツ力と電磁力は等しいので、次の式のようになります。

$F=F_A=BIl=Bev [N]\tag{2-3-13-2}$

$I=\cfrac{Q}{t} [C/s]$ とすると
$F=Be×\cfrac{l}{t}=Bev$ から $v=\cfrac{l}{t} [m/s]$ となります。

 

電子の等速円運動

 

磁界中に電子がある速度で突入すると、電子には常に運動方向と直角の向きの力を受けます。
この力をローレンツ力といいます。
このローレンツ力により電子は図のような、等速円運動をすることになります。

 

図の等速円運動では、向心力 $F [N]$ と遠心力は同じ大きさで釣り合います。

 

向心力 の大きさ $F [N]$ は、次の式のようになります。

$F=\cfrac{mv^2}{r} [N] \tag{2-3-13-3}$

ローレンツ力=向心力なので、式(3-1-13-2)と式(3-1-13-3)から次のようになります。
$F=Bev=\cfrac{mv^2}{r} [N] $

 

電子の円運動の半径 $r [m]$ は、次の式になります。

$r=\cfrac{mv}{Be}\tag{2-3-13-4}$

 

 

スポンサーリンク