正弦波交流の瞬時値と最大値




正弦波交流の瞬時値と最大値についての説明です。

正弦波交流はその時々で、大きさと向きが変わります。

正弦波交流のある時点での値を「瞬時値」といいます。また瞬時値のうちで最大のものを「最大値」といいます。

正弦波交流の瞬時値の表わし方

正弦波交流起電力の瞬時値 \(e\) の最大値を \(E_m\)、実効値を \(E\) で表すと次のようになります。

\(e=E_m\sinωt=\sqrt{2}E\sinωt\)

また、正弦波交流電流の瞬時値 \(i\) を最大値 \(I_m\)、実効値を \(I\) で表すと次のようになります。

\(i=I_m\sinωt=\sqrt{2}I\sinωt\)

●正弦波交流の瞬時値とは、ある回転角における瞬時の値をいう
磁束密度 \(B\) [T] の平等磁界中を長さ \(l\) [m] の導体が、速度 \(V\) [m/s] で等速円運動をしたときの誘導起電力 \(e\) [V] は次のようになります。

\(e=BlV\sinθ\) [V]

誘導起電力 \(e\) [V] は、導体の回転とともに回転角 \(ωt\) [rad] が変わるので、その瞬間の値は時間とともに変化します。

その瞬時の値のことを「瞬時値」といいます。

通常瞬時値は、起電力を \(e\)、電流を \(i\) と小文字で表わします。

最大値とは瞬時値の中の最大の値をいう

瞬時値 \(e=BlV\sinωt=E_m\sinωt\)

正弦波交流起電力 \(e=BlV\sinωt\) で、\(ωt=π/2\) とすると、

\(\sin\cfrac{π}{2}=1\) なので

\(e=BlV\sin\cfrac{π}{2}=BlV=E_m\) [V]

\(BlV\) [V] が最大値 \(E_m\) となり「正の最大値」といいます。

\(ωt=3π/2\) のときが、\(e=-BlV\) [V] となり「負の最大値」といいます。

●ピークピーク値
正弦波交流の正の最大値から負の最大値までを、ピークピーク値(\(E_{PP}\))といいます。

\(E_{PP}=2E_m\) [V]

ピークピーク値=2 × 最大値 [V] になります。

●瞬時値を最大値で表す
正弦波交流起電力の瞬時値 \(e\) を最大値 \(E_m\) で表すと

\(e=E_m\sinωt\) になります。

また、正弦波交流電流の瞬時値 \(i\) を最大値 \(I_m\) で表すと

\(i=I_m\sinωt\) になります。

以上で「正弦波交流の瞬時値と最大値」の説明を終わります。







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