正弦波交流の瞬時値と最大値

正弦波交流の瞬時値と最大値についての説明です。

正弦波交流はその時々で、大きさと向きが変わります。

正弦波交流のある時点での値を 瞬時値 といいます。

また瞬時値のうちで最大のものを 最大値 といいます。

正弦波交流の瞬時値の表わし方

正弦波交流起電力の瞬時値 \(e\) の最大値を \(E_m\) 実効値を \(E\) で表すと次のようになります。

\(e=E_m\sinωt\) [V] 
\(e=\sqrt{2}E\sinωt\)

 [V] 

正弦波交流電流の瞬時値 \(i\) を最大値 \(I_m\) 実効値を \(I\) で表すと次のようになります。

\(i=I_m\sinωt\) [A]  
\(i=\sqrt{2}I\sinωt\) [A] 

最大値 と 実効値 の間には次のような関係があります。

最大値=\(\sqrt2\) 実効値
\(E_m=\sqrt2E\)
\(I_m=\sqrt2I\)

実効値=\(\cfrac{\rm 最大値}{\sqrt2}\)
\(E=\cfrac{E_m}{\sqrt2}\)
\(I=\cfrac{I_m}{\sqrt2}\)

 

■ 正弦波交流の瞬時値とは、ある回転角における瞬時の値をいう

磁束密度 \(B\) [T] の平等磁界中を長さ \(l\) [m] の導体が、速度 \(v\) [m/s] で等速円運動をしたときの誘導起電力 \(e\) [V] は次のようになります。

\(e=Blv\sinθ\) [V] 

誘導起電力 \(e\) [V] は 導体の回転とともに回転角 \(ωt\) [rad] が変わるので、その瞬間の値は時間とともに変化します。

その瞬時の値のことを 瞬時値 といいます。

通常瞬時値は、起電力を \(e\)、電流を \(i\) と小文字で表わします。

最大値とは瞬時値の中の最大の値をいう

■ 瞬時値
\(e=Blv\sinωt\)\(=E_m\sinωt\)

■ 正弦波交流起電力
\(e=Blv\sinωt\) (\(ωt=π/2\)) とすると、

\(\sin\cfrac{π}{2}=1\) なので

\(e=Blv\sin\cfrac{π}{2}\)\(=Blv=E_m\) 

\(Blv\) が最大値 \(E_m\) となり

正の最大値 といいます。

\(ωt=3π/2\) のときが

\(e=-Blv\) となり

負の最大値 といいます。

■ ピークピーク値
正弦波交流の正の最大値から負の最大値までを、ピークピーク値 \(E_{PP}\) といいます。

\(E_{PP}=2E_m\) [V] 

ピークピーク値=2 × 最大値 [V] になります。

■ 瞬時値を最大値で表す
正弦波交流起電力の瞬時値 \(e\) を最大値 \(E_m\) で表すと

\(e=E_m\sinωt\) になります。

また、正弦波交流電流の瞬時値 \(i\) を最大値 \(I_m\) で表すと

\(i=I_m\sinωt\) になります。

以上で「正弦波交流の瞬時値と最大値」の説明を終わります。