正弦波交流の瞬時値と最大値

正弦波交流の瞬時値と最大値についての説明です。

正弦波交流はその時々で、大きさと向きが変わります。

正弦波交流のある時点での値を　瞬時値　といいます。

また瞬時値のうちで最大のものを　最大値　といいます。

正弦波交流の瞬時値の表わし方

瞬時値

正弦波交流起電力の瞬時値　$e$　の最大値を　$E_m$　実効値を　$E$　で表すと次のようになります。

$e=E_m\sin \omega t$　[V]

$e=\sqrt{2}E\sin \omega t$　[V]　

正弦波交流電流の瞬時値　$i$　を最大値　$I_m$　実効値を　$I$　で表すと次のようになります。

$i=I_m\sin \omega t$　[A]

$i=\sqrt{2}I\sin \omega t$　[A]　

最大値と実効値

最大値　と　実効値　の間には次のような関係があります。

最大値＝$\sqrt{2}$　実効値

$E_m=\sqrt{2}E$

$I_m=\sqrt{2}I$

実効値＝$\frac{\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{値}}{\sqrt{2}}$

$E=\frac{E_m}{\sqrt{2}}$

$I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}$

正弦波交流の瞬時値とは、ある回転角における瞬時の値をいう

磁束密度　$B$　[T]　の平等磁界中を長さ　$l$　[m]　の導体が

速度　$v$　[m/s]　で等速円運動をしたときの誘導起電力 $e$　[V]　は次のようになります。

$e=Blv\sin \theta$　[V]　

誘導起電力　$e$　[V]　は　導体の回転とともに回転角　$\omega t$　[rad]　が変わるので、その瞬間の値は時間とともに変化します。

その瞬時の値のことを　瞬時値　といいます。

通常瞬時値は、起電力を　$e$、電流を　$i$　と小文字で表わします。

最大値とは瞬時値の中の最大の値をいう

■　瞬時値

$e=Blv\sin \omega t$$=E_m\sin \omega t$

■　正弦波交流起電力

$e=Blv\sin \omega t$　（$\omega t=\pi /2$）　とすると、

$\sin \frac{\pi }{2}=1$　なので

$e=Blv\sin \frac{\pi }{2}$$=Blv=E_m$　

$Blv$　が最大値 $E_m$ となり

正の最大値　といいます。

$\omega t=3\pi /2$ のときが

$e=-Blv$　となり

負の最大値　といいます。

■　ピークピーク値

正弦波交流の正の最大値から負の最大値までを、ピークピーク値　$E_{PP}$　といいます。

$E_{PP}=2E_m$　[V]　

ピークピーク値＝2 × 最大値　[V]　になります。

■　瞬時値を最大値で表す

正弦波交流起電力の瞬時値　$e$　を最大値　$E_m$　で表すと

$e=E_m\sin \omega t$　になります。

また、正弦波交流電流の瞬時値　$i$　を最大値　$I_m$　で表すと

$i=I_m\sin \omega t$　になります。

以上で「正弦波交流の瞬時値と最大値」の説明を終わります。