位相とは何か?




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位相とは何か?

位相とは周期的な運動をするものが、その周期中にどの位置にいるかを示すことです。

波の基本

位相とは周期的な運動をするものが、その周期中にどの位置にいるかを示すことで、単位は[rad]ラジアンを使います。

等速で円運動をする場合

等速で円運動をした場合の波形は図1のようになります。

横軸 A の位置の位相を 0 と定めると、B 点では \(\cfrac{π}{2}\)、C 点では \(π\)、D 点では \(\cfrac{3π}{2}\)、A 点では \(2π\) となります。

波の各部分の名前

図2のような波の場合

  • 1つの波動ができるのにかかる時間を周期といい、\(T\) [s] 秒で表わします。
  • 1つの波動が進む距離を波長 λ(ラムダ)といい、\(λ\) [m] メートルで表わします。
  • 1秒間に進む距離(波の速さ)、\(v\) [m/s] で表わします。
  • 1秒間に繰り返される周期の数を周波数といい、\(f\) [Hz] で表わします。

それぞれの関係式

波の速さ \(v\) [m/s] は、周波数 \(f\) [Hz] と 波長 \(λ\) [m] を掛けたものになります。

波長
\(λ=\cfrac{v}{f}\) [m]

周波数
\(f=\cfrac{v}{λ}\) [Hz]

波の速さ
\(v=f×λ\) [m/s]

波長・周波数・波の速さの関係

波長 \(λ\) が同じとき

\(v=f × λ\)(一定)なので

  • 周波数 \(f\) が低ければ、波の速さ \(v\) は遅くなる。
  • 周波数 \(f\) が高ければ、波の速さ \(v\) は早くなる。

周波数 \(f\) が同じとき

\(v=f(一定)× λ\) なので

  • 波長 \(λ\) が長ければ、波の速さ \(v\) は早くなる。
  • 波長 \(λ\) が短ければ、波の速さ \(v\) は遅くなる。

波の速さ \(v\) が同じとき

\(λ=\cfrac{v(一定)}{f}\) なので

  • 周波数 \(f\) が低ければ、波長 \(λ\) は長くなる。
  • 周波数 \(f\) が高ければ、波長 \(λ\) は短くなる。

位相差とは何のこと

位相差は周波数が同じものでないと比較できません。

位相差

位相差を見るには、周波数が同じものであることが必要です。

そうでないと、時間の経過とともに位相差の値が変わってしまうからです。

この場合、振幅の大きさは関係ありません。

図3では電圧と電流の位相差が θ のものです。

電圧の周期 \(Tv\) と電流の周期 \(Ti\) は同じです。

位相の進みと遅れ

波形図で見る場合は次のようになります。

  • 位相の基準点 0 からみて、右側に位相差 θ があれば 遅れになります。
  • 位相の基準点 0 からみて、左側に位相差 θ があれば 進みになります。

図4の場合は電流 \(i\) が電圧 \(v\) より位相差 \(θ\) だけ遅れています。

図5は周期の異なる波形の例です。

以上で「位相とは何か?」の説明を終わります。




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