位相とは何か?

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位相とは何か?

位相とは周期的な運動をするものが、その周期中にどの位置にいるかを示すことです。

波の基本

位相とは周期的な運動をするものが、その周期中にどの位置にいるかを示すことで、単位は[rad]ラジアンを使います。

等速で円運動をする場合

等速で円運動をした場合の波形は図1のようになります。

横軸 $A$ の位置の位相を $0$ と定めると、B点では $\cfrac{π}{2}$ 、C点では $π$ 、D点では $\cfrac{3π}{2}$ 、A点では $2π$ となります。

波の各部分の名前

図2のような波の場合

  • 1つの波動ができるのにかかる時間を周期といい、$T[s]$ 秒で表わします。
  • 1つの波動が進む距離を波長λ(ラムダ)といい、$λ[m]$ メートルで表わします。
  • 1秒間に進む距離(波の速さ)、$v[m/s]$ で表わします。
  • 1秒間に繰り返される周期の数を周波数といい、$f[Hz]$ で表わします。

それぞれの関係式

波の速さ $v [m/s] $ は、周波数 $f [Hz]$ と波長 $λ [m] $ を掛けたものになります。

波長
$$λ=\cfrac{v}{f}[m] \tag{3-1-7-1} $$

周波数
$$f=\cfrac{v}{λ}[Hz] \tag{3-1-7-2}$$

波の速さ
$$v=f×λ[m/s] \tag{3-1-7-3}$$

波長・周波数・波の速さの関係

波長 λ が同じとき

$v=f×λ$ (一定)なので

  • 周波数 \(f\) が低ければ、波の速さ \(v\) は遅くなる。
  • 周波数 \(f\) が高ければ、波の速さ \(v\) は早くなる。

周波数 f が同じとき

$v=f(一定)×λ$ なので

  • 波長 \(λ\) が長ければ、波の速さ \(v\) は早くなる。
  • 波長 \(λ\) が短ければ、波の速さ \(v\) は遅くなる。

波の速さ v が同じとき

$λ=\cfrac{v(一定)}{f} $ なので

  • 周波数 \(f\) が低ければ、波長 \(λ\) は長くなる。
  • 周波数 \(f\) が高ければ、波長 \(λ\) は短くなる。

位相差とは何のこと

位相差は周波数が同じものでないと比較できません。

位相差

位相差を見るには、周波数が同じものであることが必要です。

そうでないと、時間の経過とともに位相差の値が変わってしまうからです。

この場合、振幅の大きさは関係ありません。

図3では電圧と電流の位相差が $θ$ のものです。

電圧の周期 $Tv$ と電流の周期 $Ti$ は同じです。

位相の進みと遅れ

波形図で見る場合は次のようになります。

  • 位相の基準点 0からみて、右側に位相差θがあれば遅れになります。
  • 位相の基準点 0からみて、左側に位相差θがあれば進みになります。

図4の場合は電流 $i$ が電圧 $v$ より位相差 $θ$ だけ遅れています。

図5は周期の異なる波形の例です。

以上で「位相とは何か?」の説明を終わります。

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