この記事で書いていること
- この記事では 直流電力と交流電力 の違い。
- 交流電力には 皮相電力、有効電力、無効電力 があること。
- 皮相電力、有効電力、無効電力の関係
- 電力が 有効に使われる割合を示す力率 について説明します。
直流電力と交流電力の違い
直流電力の特徴
直流回路の電力は、単純に 電圧と電流の積 になります。
負荷の電圧と回路に流れる電流だけで、その他の要素はありません。
そして、電源の電圧は一定で、回路を流れる電流も負荷に応じて一定です。
交流電力の特徴
交流電力は直流電力と違って、電力に関係する複数の要素 があります。
- 交流電力 \(P\) は、電圧と電流の実効値を \(V、I\)、その間の位相差を \(θ\) とすると次の式で表されます。
- \(P=VI\cosθ\) [W]
交流電力（有効電力・無効電力・皮相電力）の関係
交流電力には 有効電力 \(P\) 、無効電力 \(Q\) 、皮相電力 \(S\) がありますので、それぞれについて説明します。
有効電力 皮相電力 \(S\)・有効電力 \(P\)・無効電力 \(Q\) と
位相 \(θ\) の関係は、次の図のようになります。
- \(皮相電力^2=有効電力^2+無効電力^2\)
- 皮相電力\(=\sqrt{(有効電力)^2+(無効電力)^2}\)
- 皮相電力\(=\sqrt{(VI\cosθ)^2+(VI\sinθ)^2}\)
- \((\cos^2θ+\sin^2θ)=1\) なので
- \((\cos^2θ+\sin^2θ)=1\) なので
次のようになります。 - 皮相電力\(=\sqrt{(VI)^2(\cos^2θ+\sin^2θ)}\)
- 皮相電力\(=\sqrt{(VI)^2}=VI\) [VA]
皮相電力とは電源から送られた全体の電力のこと
皮相電力 は 単に交流の電圧 \(V\) と電流 \(I\) の積をいいます。
電源から送られる全体の電力です。
皮相電力は \(S\) で表し単位に \([\rm VA]\) ボルトアンペア を使います。
\(S=VI\) [VA]
有効電力とは負荷で実際に消費される電力のこと
有効電力 は実際に負荷で消費される電力（消費電力）のことです。
有効電力は \(P\) で表し単位に \([W]\) ワット を使います。
\(P=VI\cosθ\) [W]
無効電力とは負荷で消費されない電力のこと
無効電力 は実際に負荷で 電気エネルギーとして消費されない電力 のことです。
無効電力は \(Q\) で表し単位に [var] バール を使います。
- 電圧と 90°の位相差のある電流 \(I\sinθ\) と 電圧 \(V\) の積を無効電力といいます。
- \(Q=VI\sinθ\) [var]
- \(Q=VI\sqrt{1-\cos^2θ}\) [var]
■関連記事■ 電力の三角形 皮相電力・有効電力・無効電力を覚えよう！
力率の意味と力率の求め方
力率の意味
力率とは電源から送られた電力が負荷で消費される割合をいう。
力率は皮相電力 \(VI\) が 有効電力 \(P\) になる割合を表しています。
力率＝\(\cfrac{有効電力}{皮相電力}=\cfrac{P}{VI}\) で表されます。
\(\cosθ\) のことを 力率（power factor) といいます。
力率＝\(\cfrac{有効電力}{皮相電力}=\cfrac{P}{VI}\) で表されます。
\(\cos0°=1, \cos90°=0\) のように 1～0 の値なので、普通は 100倍してパーセントで表わします。
力率（％）＝\(=\cfrac{P}{VI}×100\) [％]
力率の求め方の例題
図のような交流回路があります。
交流電源に \(20\) [W] の負荷を接続した時の
実際の電力を電力計で測定したところ \(25\) [W] の消費電力でした。
電力の関係を図で示すと、次のようになります。
有効電力 \(P\) [W] \(\cdots\)負荷で実際に消費される電力です。
無効電力 \(Q\) [var] \(\cdots\)電力を消費しない分の電力です。
皮相電力 \(S\) [VA] \(\cdots\)電源から送られる電力です。
図を見ると分かるように電源から、送られた電力がすべて負荷で消費されるわけではありません。
しかし、交流電力ではその様に単純ではありません。
有効電力 \(P\)・無効電力 \(Q\)・皮相電力 \(S\) には、次のような関係があります。
\(S^2=P^2+Q^2\) という関係があるので
\(25^2=20^2+Q^2\) から
\(Q=\sqrt{25^2-20^2}=15\) になります。
したがって、上の回路の力率は
力率の公式
力率は、皮相電力 \(S\) が有効電力 \(P\) になる割合を表しています。
有効電力
\(P=S\cosθ=VI\cosθ\) [W] ですから
\(\cosθ=\cfrac{P}{S}\) です。
\(\cosθ\) のことを 力率（power factor) といいます。
力率の公式
力率＝\(\cfrac{有効電力}{皮相電力}\)\(=\cfrac{P}{S}\)\(=\cfrac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}\) で表されます。
\(\cos0°=1, \cos90°=0\) のように 1～0 の値なので、普通は 100倍してパーセントで表わします。
練習問題
問題１
図のような、抵抗とコイルの直列回路において、力率と電力を求めよ。
＜解答例＞
考え方としては、回路のインピーダンスを求め流れる電流を計算します。
インピーダンスと電流が求められれば、力率と電力は計算することができます。
\(Z=8+j6\)\(Z=|Z|=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}\)
\(Z=\sqrt{100}=10\) [Ω]
\(I=\cfrac{E}{Z}=\cfrac{100}{10}=10\) [A]
力率
\(\cosθ=\cfrac{R}{Z}\)
\(\cosθ=\cfrac{8}{10}=0.8→80\) [%]
電力
\(P=EI\cosθ=100×10×0.8\)
\(P=800\) [W]
問題２
皮相電力が \(３\)KVA の交流電動機があります。
力率が \(0.8\) で運転している場合
有効電力 \(P\) \(\sinθ\) 無効電力 \(Q\) を求めよ。
＜解答例＞
皮相電力\(S=VI\)
有効電力\(P=VI\cosθ\)
\(\sinθ=\sqrt{1-\cos^2θ}\)
無効電力 \(Q=VI\sinθ\) の式から、次のように求められます。
有効電力
\(P=VI\cosθ=3000×0.8=2400\)
\(P=2.4\) [Kw]
無効電力
\(\sinθ=\sqrt{1-\cos^2θ}=\sqrt{1-0.8^2}=0.6\)
\(Q=VI\sinθ=3000×0.6=1800\)
\(Q=1.8\) [Kvar]
問題３
100V の交流電源に、消費電力 120W、力率 60％ の負荷が接続されています。
回路に流れる電流を求めよ。
＜解答例＞
考え方は消費電力は有効電力と等しいので
有効電力 \(P=VI\cosθ\) から電流 \(I\) を求めます。
有効電力 \(P=VI\cosθ\) より
\(120=100×I×0.6\)\(I=\cfrac{120}{100×0.6}=2\) [A]
問題４
図の交流回路において、\(R_2\) の消費電力を求めよ。
＜解答例＞
考え方は、\(R_1、I_1\) がわかっているので、電源電圧 \(E\) が求められます。
\(R_2、X_L\) の合成インピーダンスを求めて、\(R_2\) に流れる電流を求めれば消費電力は計算できます。
\(E=R_1I_1=10×10=100\) [V]
\(R_2、X_L\) の合成インピーダンス \(Z_2\) は
\(Z_2=\sqrt{16^2+12^2}=20\) [Ω]
\(R_2\) に流れる電流 \(I_2\) は
\(I_2=\cfrac{E}{Z_2}=\cfrac{100}{20}=5\) [A]
\(R_2\) で消費する電力 \(P_2\) は
\(P_2=I_2^2R_2=5^2×16=400\) [W] になります。
問題５
図のような交流回路で、コンデンサ \(6\) [Ω] の端子電圧は \(12\) [V] でした。
この回路の電源電圧と回路の消費電力を求めよ。
＜解答例＞
負荷に流れる電流を図のように、\(I_1、I_2\) とします。
コンデンサ \(6\) [Ω] の端子電圧から電流 \(I_1\) は
\(I_1=\cfrac{12}{6}=2\) [A]
抵抗 \(8\) [Ω] とコンデンサ \(6\) [Ω] の合成インピーダンス \(Z_1\) は
\(Z_1=\sqrt{8^2+6^2}=10\) [Ω]
電源電圧 \(E\) は
\(E=Z_1I_1=10×2=20\) [V]
抵抗 \(4\) [Ω] とコンデンサ \(3\) [Ω] の合成インピーダンス \(Z_2\) は
\(Z_2=\sqrt{4^2+3^2}=5\) [Ω]
抵抗 \(4\) [Ω] とコンデンサ \(3\) [Ω] に流れる電流 \(I_2\) は
\(I_2=\cfrac{20}{5}=4\) [A]
この回路で消費される電力 \(P\) は各抵抗で消費される電力です。
\(P=8×I_1^2+4×I_2^2\)
\(P=8×2^2+4×4^2=96\) [W]
まとめ
交流の電力には 皮相電力、有効電力、無効電力 の3つがあります。
有効電力が通常いわれる電力のことで、負荷で 消費される電力 のことです。
無効電力は電源から送られた電力のうち、負荷で 消費されない電力 をいいます。
電源から送られた皮相電力が負荷で、有効電力になる割合のことを 力率 といいます。
以上で「交流電力の種類と力率の関係」を終わります。