角速度と角周波数とは何か

正弦波交流は発電機などで、コイルを回転させることにより発生させています。

電気回路では、コイルの回転角 \(θ\) の大きさを表すのに、 度数法 ではなく弧度法の ラジアン を使います。

1秒間に A点から B点に移動したときに進む角度の大きさを 角速度(角周波数) といいます。

角速度とは

図において、1秒間に A点から B点に移動したときに進む角度の大きさをいいます。

角速度は \(ω\) (オメガ)で表し、単位に [rad/s] (ラジアン毎秒) を使います。

 角速度 は 角周波数 ともいわれます。 

角速度は周波数に比例する

■ 角速度と回転角の関係

図を単位円とすると、\(t\) 秒間に A点から B点まで移動したときの、回転角を \(θ\quad\rm[rad]\) とします。

このときの、角速度 \(ω\) は

\(ω=\cfrac{θ}{t}\quad\rm[rad/s]\) になります。

上の式を変形すると

\(θ=ωt\quad\rm[rad]\) となります。

周期 \(T\quad\rm[s]\) は1回転する時間のことをいいます。

回転角 \(θ\) は、1回転で \(2π\quad\rm[rad]\) (360°) ですから

角速度 \(ω\) は、次のようになります。

\(ω=\cfrac{θ}{t}=\cfrac{2π}{T}\quad\rm[rad/s]\)

また、周波数と周期の間には、次の関係があります。

\(f=\cfrac{1}{T}\)

この式を、\(ω\) の式に代入すると

\(ω=\cfrac{2π}{T}=2π・\cfrac{1}{T}=2πf\quad\rm[rad/s]\) になります。

この式から、角速度 \(ω\) は周波数 \(f\) に比例することがわかります。

交流起電力の表し方

\(\large e=E_m\sinθ\quad\rm[V]\)

\(\large e=E_m\sinωt\quad\rm[V]\)

\(\large e=E_m\sin2πft\quad\rm[V]\)

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以上で「角速度と角周波数とは何か」の説明を終わります。