磁気に関するクーロンの法則

静電気に関するクーロンの法則 と同じように、磁気においても静電気のような 磁気に関するクーロンの法則 があります。

\(F=\cfrac{1}{4πμ}\cdot \cfrac{m_1m_2}{r^2}\)\(=k_m\cfrac{m_1m_2}{μ_rr^2}\quad\rm[N]\)

\(F=6.33×10^4×\cfrac{m_1m_2}{μ_rr^2}\quad\rm[N]\)

磁石と磁極

磁石で両端の最も磁気の強いところを、磁極といいます。

磁極には、N極とS極 があり

北を指す磁極を、N極(正極、+極)

南を指す磁極を、S極(負極、-極)といい、N極とS極は一対で存在します。

2つ以上の磁極がある時、NとSの異極の磁極では吸引力が働き、NとN、SとSの同種の磁極では反発力(斥力)が働きます。

■ 点磁極

磁極は電荷のように、プラス、マイナスが単独で存在しませんが、非常に細く長い磁石を仮定すれば、単独の磁極として扱うことができます。

このような、磁極の大きさを無視したものを 点磁極 として考えます。

■ 磁極の強さ

磁極の強さの記号は \(m\) 、単位は \([\rm Wb]\) ウェーバ を使います。

磁気に関するクーロンの法則

二つの点磁極の間に働く力を 磁気に関するクーロンの法則 といいます。

透磁率 \(μ\quad\rm[H/m]\) の媒質中において、磁極の強さを \(m_1,m_2\quad\rm[Wb]\)、磁極間の距離を \(r\quad\rm[m]\) とすると、働く力 \(F\) は

\(F=\cfrac{1}{4πμ}・\cfrac{m_1m_2}{r^2}\)\(=k_m\cfrac{m_1m_2}{μ_rr^2}\quad\rm[N]\)

\(F=6.33×10^4×\cfrac{m_1m_2}{μ_rr^2}\quad\rm[N]\) になります。

定数 \(k_m\) と 透磁率

\(k_m=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(≒6.33×10^4\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/Wb^2]\cdots\)定数

\(μ_0=4π×10^{-7}\)\(\quad\rm[H/m]\cdots\)真空の透磁率

\(μ=μ_0μ_r\quad\rm[H/m]\cdots\)透磁率

\(μ_r=\cfrac{μ}{μ_0}\cdots\)比透磁率 空気中では、\(μ_r=1\) です。

透磁率は磁束の通りやすさを表す定数です。

練習問題

 

問題 1

図のように、真空中において二つの点磁極を \(10\quad\rm[cm]\) 離しておいた時、両磁極間に働く力 \(F\quad\rm[N]\) を求めよ。

ただし、\(μ_0=4π×10^{-7}\quad\rm[H/m]\) とする。

<解 答>

クーロンの法則から

\(F=\cfrac{1}{4πμ_0}・\cfrac{m_1m_2}{μ_rr^2}\)\(=6.33×10^4×\cfrac{m_1m_2}{μ_rr^2}\quad\rm[N]\) 

数値を代入します。

\(m_1=3×10^{-5}、\)\(m_2=4×10^{-5}、\)\(r=10×10^{-2}、\)\(μ_r=1\)

\(F=6.33×10^4×\cfrac{3×10^{-5}×4×10^{-5}}{(10×10^{-2})^2}\)\(=6.33×3×4×10^{4-5-5+2}\)\(=75.96×10^{-4}\)\(≒7.6×10^{-3}\quad\rm[N]\) 

関連記事

帯電した電荷が近づくと同じ極性の静電気は反発し合い、異なる極性の静電気は引き合います。 このときに発生する力を静電気力(クーロン力)といいます。 クーロンの法則は電荷が持つ電荷量とクーロン力に関する法則です。 \([…]

以上で「磁気に関するクーロンの法則」の説明を終わります。