抵抗だけ・コイルだけ・コンデンサだけの交流回路

交流回路における

抵抗だけ・コイルだけ・コンデンサだけの回路の　

電圧と電流の位相、インピーダンスについて説明します。

素子	記号	電流	電流との位相差
抵抗	\(R\)	\(\dot{E}=R\dot{I}\)	同相
コイル	\(L\)	\(\dot{E}=jωL\dot{I}\)	電圧が　\(\cfrac{π}{2}\)　進む
コンデンサ	\(C\)	\(\dot{E}=\cfrac{\dot{I}}{jωC}\)	電圧が　\(\cfrac{π}{2}\)　遅れる

コイルとコンデンサの位相の覚え方については、こちらの記事が参考になります。

コイルとコンデンサの電圧、電流の位相の覚え方

抵抗だけの交流回路

抵抗だけの交流回路の電圧と電流の瞬時値

抵抗　\(R\)　だけの交流回路があります。

\(e\cdots\)電源電圧
\(v\cdots\)端子電圧
\(i\cdots\)電流
\(E_m\cdots\)最大値
\(I_m\cdots\)最大値

電圧の瞬時値

抵抗　\(R\)　の端子電圧　\(v\)　は、電源電圧　\(e\)　と等しくなります。

\(v=e=E_m\sinωt\)　

\(v=e=\sqrt2E\sinωt\)　[V]　

\(E=\cfrac{E_m}{\sqrt{2}}\)

電流の瞬時値

抵抗　\(R\)　に流れる電流の瞬時値は

\(i=I_m\sinωt\)　

\(i=\sqrt2I\sinωt\)　[A]

\(I=\cfrac{I_m}{\sqrt{2}}\)

電圧と電流の位相

\(v=E_m\sinωt\)　

\(i=I_m\sinωt\)　の式を

\(v=Ri\)　に代入すると

\(E_m\sinωt=RI_m\sinωt\)　になります。

\(t=0\)　を代入すると

両辺が「0」になるので、位相差はなく「同相」になります。

電圧と電流の瞬時値

\(e=\sqrt2E\sinωt\)　[V]

\(i=\sqrt2I\sinωt\)　[A]

抵抗だけの交流回路の、電圧と電流の位相は同相になる。

抵抗だけの交流回路の電圧と電流のベクトル図

抵抗のインピーダンスは

\(\dot{Z}=R\)

回路に流れる電流　\(\dot{I}\)　は　

\(\dot{I}=\cfrac{\dot{V}}{R}\)　なので　

\(\dot{I}\)　は　\(\dot{V}\)　と同相になります。

電圧と電流の大きさ（実効値）

電圧の実効値を　\(V\)　、電流の実効値を　\(I\)　、インピーダンスを　\(Z=R\)　とすると

オームの法則から

\(V=ZI\)　

\(I=\cfrac{V}{Z}\)　

\(Z=\cfrac{V}{I}\)　

となります。

練習問題

問題１

図のような回路の抵抗　\(R=20\)　[Ω]　で交流電圧　\(v=100\sqrt2\sinωt\)　[V]　を加えたとき、回路に流れる電流　\(I\)　の大きさを求めよ。

＜解答例＞

交流電圧の瞬時値　\(e\)、　実効値　\(E\)　は

\(E=E_m\sqrt2、E_m=100\sqrt2\)　

\(E=100\)　[V]　　

電流　\(I\)　は

\(I=\cfrac{E}{R}=\cfrac{100}{20}=5\)　[A]　　

問題２

図のような回路において、抵抗　\(R=25\)　[Ω]、　最大値　\(E_m=100\sqrt{2}\)　[V]　のときの電流　\(i\)　[A]　を求めよ。

＜解答例＞

電源電圧　\(e=E_m\sinωt\)　[V]　から実効値　\(E\)　を求めます。

\(E=\cfrac{E_m}{\sqrt2}=\cfrac{100\sqrt{2}}{\sqrt2}\)　

\(E=100\)　[V]　　

電流の実効値　\(I\)　[A]　は

\(I=\cfrac{E}{R}=\cfrac{100}{25}=4\)　[A]　　

電流の瞬時値の式に　\(I=4\)　を入れると

\(i=\sqrt2×4\sinωt\)　

\(i=4\sqrt2\sinωt\)　[A]　となります。

コイルだけの交流回路