抵抗率と導電率の関係

抵抗率

電気をよく通すと考えられる導体でも小さな抵抗があります。電流の通しにくさを表すものが、抵抗率と言われるものです。

抵抗の役割りは電気を流れにくくする部品で、電気回路において電流の流れを制御します。電気回路ではもっとも多く使われる部品です。

抵抗の大きさを表すのに電気抵抗を使い、その単位はオーム（Ω）です。

図１は抵抗のシンボルと参考の抵抗です

抵抗率はρ（ロー）で表わし、物質によって決まっている定数のことです。

導体の抵抗を　$R[Ω]$　、長さ　$L[ｍ]$　、断面積　$S[m^2]$　、抵抗率　$ρ[Ω・m]$　とすると、次のようになります。

$R=ρ\cfrac{L}{S}　[Ω] \tag{2-2-3-1} $
$ρ=R\cfrac{S}{L}　[Ω・m] \tag{2-2-3-2} $

抵抗率ρ（ロー）と導電率σ（シグマ）は逆数の関係になります。
$$ρ=\cfrac{1}{σ}[Ω・m]$$

$σ=\cfrac{1}{ρ}[S/m] \tag{2-2-3-3}$

●導体の抵抗率は、温度が高くなるほど大きくなる性質があり、金属導体の場合-20°～+200°C　では 1°C上昇するごとに次のように増加します。

$α_0=\cfrac{1}{273.2}\fallingdotseq0.004　/^\circ C $

温度t°Cにおける抵抗値は$R_{20}$を20°Cの抵抗値とすると次のようになります。

$R_t=R_{20}\{1+α_0(t-20)\} $

この性質を利用して温度計測をすることが出来ます。白金やニッケルが使われますが、これらの抵抗体のことを測温抵抗体と呼んでいます。

直径2mmの円形の銅線が1kmあります。

抵抗率$ρ=1.72×10^{-8}Ω・ｍ$のとき、この銅線の抵抗を求めよ。

解　答
この銅線の抵抗は
$R=ρ\cfrac{L}{S}=1.72×10^{-8}\cfrac{1.0×10^3}{π×(1×10^{-3})^2}=5.47Ω$