相互誘導とは、２つのコイルがある時、一つのコイルの電流が変化することで、もう一方のコイルに起電力が発生する現象をいいます。
この時、発生する起電力の大きさは、コイルの形状、大きさ、相互の位置などによる比例定数 \(M\) によって決まります。
この比例定数 \(M\) を相互インダクタンスといい、単位には自己インダクタンスと同じ[H]（ヘンリー）を使います。
\(M=\pm k\sqrt{L_1L_2} (0≦k≦1)\)
M：相互インダクタンス [H]
ｋ：結合係数 (0～1)
L：自己インダクタンス [H]
相互インダクタンスの求め方
コイル1の電流によって、作られる磁束を \(\phi_1\)、コイル2 の電流によって、作られる磁束を \(\phi_2\) とします。
コイル1の磁束 \(\phi_1\) がコイル2 と鎖交する磁束を \(\phi_{21}\) とすると
\(M_2=\cfrac{\phi_{21}}{I_1}\)
コイル2 の磁束 \(\phi_2\) がコイル1 と鎖交する磁束を \(\phi_{12}\) とすると
\(M_1=\cfrac{\phi_{12}}{I_2}\)
相互インダクタンスを \(M\) とすると
\(M=M_{21}=M_{12}\) となります。
コイル1 の自己インダクタンスを \(L_1\)、コイル2 の自己インダクタンスを \(L_2\) とすると
\(L_1=\cfrac{\phi_1}{I_1}\) [H]
\(L_2=\cfrac{\phi_2}{I_2}\) [H]
コイル1 の作る磁束が全てコイル2 に交わるのであれば
\(\phi_1=\phi_{21}\) であり、 \(\phi_2=\phi_{12}\) が成立します。
\(M^2=\cfrac{\phi_{21}\phi_{12}}{I_1I_2}\)＝\(\cfrac{\phi_1\phi_2}{I_1I_2}=L_1L_2\)
\(M=\pm\sqrt{L_1L_2}\) となる。
一般には、磁気的に完全に結合することはないので
\(\phi_1>\phi_{21}、\phi_2>\phi_{12}\) となります。
\(M=\pm k\sqrt{L_1L_2} (0≦k≦1)\)
●相互インダクタンスの公式
M：相互インダクタンス [H]
ｋ：結合係数 (0～1)
L：自己インダクタンス [H]
コイルの接続方法（和動接続と差動接続）
二つのコイルを磁気的に接続した時、和動接続と差動接続があります。
●和動接続
和動接続は、二つのコイルの磁束が互いに加わりますので、合成インダクタンスは
\(L=L_1+L_2+2M\) [H]
●差動接続
差動接続は、二つのコイルの磁束が互いに打ち消し合うので、合成インダクタンスは
\(L=L_1+L_2-2M\) [H]
以上で「相互インダクタンスとは」の説明を終わります。
