相互インダクタンスとは

相互誘導とは、2つのコイルがある時、一つのコイルの電流が変化することで、もう一方のコイルに起電力が発生する現象をいいます。

この時、発生する起電力の大きさは、コイルの形状、大きさ、相互の位置などによる比例定数 \(M\) によって決まります。

この比例定数 \(M\) を相互インダクタンスといい、単位には自己インダクタンスと同じ \(\rm[H]\) (ヘンリー) を使います。

\(M=\pm k\sqrt{L_1L_2}  (0≦k≦1)\)

\(k\):結合係数 (0~1)
\(M\quad\rm[H]\):相互インダクタンス
\(L\quad\rm[H]\):自己インダクタンス

相互インダクタンスの求め方

コイル1の電流によって、作られる磁束を \(\phi_1\)、コイル2 の電流によって、作られる磁束を \(\phi_2\) とします。

コイル1の磁束 \(\phi_1\) がコイル2 と鎖交する磁束を \(\phi_{21}\) とすると

\(M_2=\cfrac{\phi_{21}}{I_1}\)

コイル2 の磁束 \(\phi_2\) がコイル1 と鎖交する磁束を \(\phi_{12}\) とすると

\(M_1=\cfrac{\phi_{12}}{I_2}\) 

相互インダクタンスを \(M\) とすると

\(M=M_{21}=M_{12}\) となります。

コイル1 の自己インダクタンスを \(L_1\)、コイル2 の自己インダクタンスを \(L_2\) とすると

\(L_1=\cfrac{\phi_1}{I_1}\quad\rm[H]\)

\(L_2=\cfrac{\phi_2}{I_2}\quad\rm[H]\)

コイル1 の作る磁束が全てコイル2 に交わるのであれば

\(\phi_1=\phi_{21}\) であり、 \(\phi_2=\phi_{12}\) が成立します。

\(M^2=\cfrac{\phi_{21}\phi_{12}}{I_1I_2}\)\(=\cfrac{\phi_1\phi_2}{I_1I_2}=L_1L_2\)

\(M=\pm\sqrt{L_1L_2}\) となる。

一般には、磁気的に完全に結合することはないので

\(\phi_1>\phi_{21}、\phi_2>\phi_{12}\) となります。

\(M=\pm k\sqrt{L_1L_2}  (0≦k≦1)\)

■ 相互インダクタンスの公式

\(M\quad\rm[H]\) :相互インダクタンス
\(L\quad\rm[H]\) :自己インダクタンス
\(k\) :結合係数 (0~1)

コイルの接続方法(和動接続と差動接続)

二つのコイルを磁気的に接続した時、和動接続と差動接続があります。

■ 和動接続

和動接続は、二つのコイルの磁束が互いに加わりますので、合成インダクタンスは

\(L=L_1+L_2+2M\quad\rm[H]\)

■ 差動接続

差動接続は、二つのコイルの磁束が互いに打ち消し合うので、合成インダクタンスは

\(L=L_1+L_2-2M\quad\rm[H]\)

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以上で「相互インダクタンスとは」の説明を終わります。