相互インダクタンスとは

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相互インダクタンスとは

相互誘導とは、2つのコイルがある時、一つのコイルの電流が変化することで、もう一方のコイルに起電力が発生する現象をいいます。

 

この時、発生する起電力の大きさは、コイルの形状 、大きさ、相互の位置などによる比例定数 $M$ によって決まります。

 

この比例定数 $M$ を相互インダクタンスといい、単位には自己インダクタンスと同じ[H](ヘンリー)を使います。

 

 

相互インダクタンスの公式

$M=\pm k\sqrt{L_1L_2}  (0≦k≦1) \tag{2-3-12-1}$
M:相互インダクタンス [H]
k:結合係数 (0~1)
L:自己インダクタンス [H]

 

 

 

相互インダクタンスを求める

 

コイル1の電流によって、作られる磁束を $\phi_1$ 、コイル2の電流によって、作られる磁束を $\phi_2$ とします。

 

コイル1の磁束 $\phi_1$ がコイル2と鎖交する磁束を $\phi_{21}$ とすると
$$M_2=\cfrac{\phi_{21}}{I_1}$$
コイル2の磁束 $\phi_2$ がコイル1と鎖交する磁束を $φ_{12}$ とすると
$$M_1=\cfrac{\phi_{12}}{I_2}$$ 
相互インダクタンスを $M$ とすると
  $M=M_{21}=M_{12}$ となります。

 

コイル1の自己インダクタンスを $L_1$ 、コイル2の自己インダクタンスを $L_2$ とすると
  $L_1=\cfrac{\phi_1}{I_1} [H]$ 、 $L_2=\cfrac{\phi_2}{I_2} [H]$

 

コイル1の作る磁束が全てコイル2に交わるのであれば、
$\phi_1=\phi_{21}$ であり、 $\phi_2=\phi_{12}$ が成立します。
$$M^2=\cfrac{\phi_{21}\phi_{12}}{I_1I_2}=\cfrac{\phi_1\phi_2}{I_1I_2}=L_1L_2$$
  $M=\pm\sqrt{L_1L_2}$ となる。
一般には、磁気的に完全に結合することはないので
$\phi_1>\phi_{21} 、 \phi_2>\phi_{12}$ となります。

$M=\pm k\sqrt{L_1L_2}  (0≦k≦1) \tag{3-1-12-1}$
M:相互インダクタンス [H]
k:結合係数 (0~1)
L:自己インダクタンス [H]

コイルの接続方法(和動接続と差動接続)

 

二つのコイルを磁気的に接続した時、和動接続と差動接続があります。
・和動接続

和動接続は、二つのコイルの磁束が互いに加わりますので、合成インダクタンスは
$L=L_1+L_2+2M [H] \tag{3-1-12-2}$

 

 

・差動接続

差動接続は、二つのコイルの磁束が互いに打ち消し合うので、合成インダクタンスは
$L=L_1+L_2-2M [H] \tag{3-1-12-3}$

 

以上で、相互インダクタンスの説明を終わります。

 

 

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