相互インダクタンスとは
相互誘導とは、２つのコイルがある時、一つのコイルの電流が変化することで、もう一方のコイルに起電力が発生する現象をいいます。
この時、発生する起電力の大きさは、コイルの形状 、大きさ、相互の位置などによる比例定数 $M$ によって決まります。
この比例定数 $M$ を相互インダクタンスといい、単位には自己インダクタンスと同じ[H]（ヘンリー）を使います。
相互インダクタンスの公式
$M=\pm k\sqrt{L_1L_2} (0≦k≦1) \tag{2-3-12-1}$
M：相互インダクタンス [H]
ｋ：結合係数 (0～1)
L：自己インダクタンス [H]
相互インダクタンスを求める
コイル1の電流によって、作られる磁束を $\phi_1$ 、コイル2の電流によって、作られる磁束を $\phi_2$ とします。
コイル1の磁束 $\phi_1$ がコイル2と鎖交する磁束を $\phi_{21}$ とすると
$$M_2=\cfrac{\phi_{21}}{I_1}$$
コイル2の磁束 $\phi_2$ がコイル1と鎖交する磁束を $φ_{12}$ とすると
$$M_1=\cfrac{\phi_{12}}{I_2}$$
相互インダクタンスを $M$ とすると
$M=M_{21}=M_{12}$ となります。
コイル1の自己インダクタンスを $L_1$ 、コイル2の自己インダクタンスを $L_2$ とすると
$L_1=\cfrac{\phi_1}{I_1} [H]$ 、 $L_2=\cfrac{\phi_2}{I_2} [H]$
コイル1の作る磁束が全てコイル2に交わるのであれば、
$\phi_1=\phi_{21}$ であり、 $\phi_2=\phi_{12}$ が成立します。
$$M^2=\cfrac{\phi_{21}\phi_{12}}{I_1I_2}=\cfrac{\phi_1\phi_2}{I_1I_2}=L_1L_2$$
$M=\pm\sqrt{L_1L_2}$ となる。
一般には、磁気的に完全に結合することはないので
$\phi_1>\phi_{21} 、 \phi_2>\phi_{12}$ となります。
$M=\pm k\sqrt{L_1L_2} (0≦k≦1) \tag{3-1-12-1}$
M：相互インダクタンス [H]
ｋ：結合係数 (0～1)
L：自己インダクタンス [H]
コイルの接続方法（和動接続と差動接続）
二つのコイルを磁気的に接続した時、和動接続と差動接続があります。
・和動接続
和動接続は、二つのコイルの磁束が互いに加わりますので、合成インダクタンスは
$L=L_1+L_2+2M [H] \tag{3-1-12-2}$
・差動接続
差動接続は、二つのコイルの磁束が互いに打ち消し合うので、合成インダクタンスは
$L=L_1+L_2-2M [H] \tag{3-1-12-3}$
以上で、相互インダクタンスの説明を終わります。