相互誘導と相互インダクタンス

相互誘導　とは、磁気的に接続された二つのコイルがある時、一つのコイルの電流が変化することで、もう一方のコイルに起電力が発生する現象をいいます。

相互インダクタンスとは、一次コイルと二次コイルの相互間の比例定数をいいます。
発生する起電力の大きさは、コイルの形状、大きさ、相互の位置などによる比例定数　M　によって決まります。

この比例定数　M　を相互インダクタンスといい、単位には自己インダクタンスと同じ　[H]　（ヘンリー）　を使います。

相互誘導と相互インダクタンス

相互誘導

図のように、磁気的に結合されている磁気回路において、一次コイルに交流電流を接続すると磁束が変化するので、二次コイルに交流起電力が発生します。

一次コイルの電流が　\(Δｔ\)　秒間に　\(ΔI\)　[A]　変化して

磁束　\(Δ\phi\)　[Wb]　だけ変化した時の二次側の誘導起電力　\(e_2\)　[V]　は

二次コイルの巻数を　\(N_2\)　とすると

相互誘導起電力は

\(e_2=-N_2\cfrac{Δ\phi}{Δt}\)\(\cdots(1)\)

相互インダクタンス

ま\(e_2\)　[V]　は　\(\cfrac{ΔI}{Δt}\)　に比例するので

比例定数を　\(M\)　とすると

相互誘導起電力は

\(e_2=-M\cfrac{ΔI}{Δt}\)\(\cdots(2)\)

式（1）と式（2）から

\(N_2\cfrac{Δ\phi}{Δt}\)\(=M\cfrac{ΔI}{Δt}\)

\(N_2Δ\phi\)\(=M{ΔI}\)　から

相互インダクタンスは

\(M=N_2\cfrac{Δ\phi}{ΔI}\)　[H]　になります。

相互インダクタンスと自己インダクタンスの関係

コイル１の電流によって、作られる磁束を　\(\phi_1\)

コイル２の電流によって、作られる磁束を　\(\phi_2\)　とします。

コイル１の磁束　\(\phi_1\)　が

コイル２ と鎖交する磁束を　\(\phi_{21}\)　とすると

\(M_2=\cfrac{\phi_{21}}{I_1}\)

コイル２の磁束　\(\phi_2\)　がコ

イル１と鎖交する磁束を　\(\phi_{12}\)　とすると

\(M_1=\cfrac{\phi_{12}}{I_2}\)　

相互インダクタンスを　\(M\)　とすると

\(M=M_{21}=M_{12}\)　となります。

コイル１ の自己インダクタンスを　\(L_1\)

コイル２ の自己インダクタンスを　\(L_2\)　とすると

\(L_1=\cfrac{\phi_1}{I_1}\)　[H]　

\(L_2=\cfrac{\phi_2}{I_2}\)　[H]　

コイル１ の作る磁束が全てコイル２に交わるのであれば

\(\phi_1=\phi_{21}\)　であり、 \(\phi_2=\phi_{12}\)　が成立します。

\(M^2=\cfrac{\phi_{21}\phi_{12}}{I_1I_2}\)\(=\cfrac{\phi_1\phi_2}{I_1I_2}=L_1L_2\)

\(M=\pm\sqrt{L_1L_2}\) となります。

一般には、磁気的に完全に結合することはないので

\(\phi_1>\phi_{21}、\phi_2>\phi_{12}\)　となります。

\(M=\pm k\sqrt{L_1L_2}　　(0≦k≦1)\)

コイルの接続方法（和動接続と差動接続）

二つのコイルを磁気的に接続した時、和動接続と差動接続があります。

■　和動接続

和動接続は、二つのコイルの磁束が互いに加わりますので、合成インダクタンスは

\(L=L_1+L_2+2M\)　[H]　

■　差動接続

差動接続は、二つのコイルの磁束が互いに打ち消し合うので、合成インダクタンスは

\(L=L_1+L_2-2M\)　[H]　

以上で「相互誘導と相互インダクタンス」の説明を終わります。