自己誘導と自己インダクタンス

自己誘導ってなに！

コイルに流れる電流の大きさが変化すると、磁束の大きさも変化します。

実はこのときに、コイルの中で不思議なことが起こっています。

図のようなコイルに電流を　\(1\) [A]　流したときに　\(1 \Phi\)　の磁束が発生したとします。

次に電流を　\(2\) [A]　に増加させるたとき、磁束が　\(2 \Phi\)　になったとします。

このとき、増加した磁束を減少させようとする磁束　\(\Phi^{\prime}\)　が発生します。

この磁束　\(\Phi^{\prime}\)　を発生する起電力は、元の起電力に対して逆向きなので　逆起電力　といいます。

磁束　\(\Phi\)　が変化することで　電磁誘導作用　により　コイル自身に磁束　\(\Phi\)　の変化を妨げる現象が起こります。
この現象を　自己誘導　といいます。

また、電流の変化によって、コイル自身に生じる起電力の大きさを表す量のことを　自己インダクタンス　といい記号に　\(L\)　単位に　[H]（ヘンリー）を使います。　

自己インダクタンスに比例する起電力が発生する

コイルに流れる電流が変化すると、電磁誘導作用により起電力が発生するが、その起電力の方向はレンツの法則によるものです。

\(\Phi\)　はコイルに流れる電流による磁束

\(\Phi^{\prime}\)　は逆起電力による磁束

• コイルに流れる電流が増加している時は、磁束　\(\Phi\)　が増えているので、磁束　\(\Phi\)　を減らす方向の起電力が発生する。
• 逆に、電流が減少している時は、磁束　\(\Phi\)　が減っているので、磁束　\(\Phi\)　を増やす方向の起電力が発生する。
• コイルに流れる電流の増減により、発生する起電力の向きは反対になる。

■　磁束鎖交数
N巻のコイルに \(I\)　[A]　の電流を流したとき、磁束が　\(\phi\)　[Wb]　（ウエーバー）生じたときの磁束数は　\(N\phi\)　となり、電流　\(I\)　に比例します。

\(L\)　は比例定数で、磁束鎖交数を　\(\psi\)　プシー又はプサイ）　で表わすと次のようになります。

\(\psi=N\phi=LI\)　[Wb]\(\cdots(1)\)　

■　自己インダクタンス
\(L=\cfrac{N\phi}{I}\)　[H]　

\(L\)　を　自己インダクタンス　または、単に　インダクタンス　といいます。

自己インダクタンスの記号は　\(L\)　で表わし、単位は　[Wb/A]　ですが　新しい単位　[H]　（ヘンリー）を使います。

誘導起電力の大きさは電流の変化率に比例する

自己インダクタンス　\(L\)　[H]　で　\(N\)　巻のコイルに流れる電流　\(I\)　[A]　が流れています。
\(Δt\)　秒間に　\(ΔI\)　の電流が増加し、磁束が　\(Δ\phi\)　増加したとき、磁束の変化量は　\(NΔ\phi\)　です。

\(\psi=N\phi=LI\)　[Wb]\(\cdots(1)\)　
式（１）から、次の式が成り立ちます。

コイル（自己インダクタンス）に誘導される起電力は　ファラデーの法則　により

式（２）を式（３）に代入すると

誘導される起電力は　ー（マイナス）　で表されます。

ー（マイナス）は　レンツの法則　による磁束の変化をさまたげる方向を意味します。

練習問題

■　問題１
コイルに流れる電流が　２秒間に　0　[A]　から　１　[A]　に変化しました。コイルに発生する自己誘導起電力　\(e\)　[V]　を求めよ。
ただし、コイルの自己インダクタンス　\(L\)　を　60　[mH]　とします。

＜解答例＞
コイルの自己インダクタンスの単位を揃えます。
L=60　[mH]＝60×10^-3　[H]　　

自己誘導起電力の公式に代入します。
\(e=-L\cfrac{ΔI}{Δt}=-60×10^{-3}×\cfrac{1}{2}=-0.03\)　[V]　
\(e=-0.03\)　[V]　になります。

以上で「自己誘導と自己インダクタンス」の説明を終わります。