自己誘導と自己インダクタンス

自己誘導ってなに!

コイルに流れる電流の大きさが変化すると、磁束の大きさも変化します。

実はこのときに、コイルの中で不思議なことが起こっています。

図のようなコイルに電流を \(1\) [A] 流したときに \(1 \Phi\) の磁束が発生したとします。

次に電流を \(2\) [A] に増加させるたとき、磁束が \(2 \Phi\) になったとします。

このとき、増加した磁束を減少させようとする磁束 \(\Phi^{\prime}\) が発生します。

この磁束 \(\Phi^{\prime}\) を発生する起電力は、元の起電力に対して逆向きなので 逆起電力 といいます。

磁束 \(\Phi\) が変化することで 電磁誘導作用 により コイル自身に磁束 \(\Phi\) の変化を妨げる現象が起こります。
この現象を 自己誘導 といいます。

また、電流の変化によって、コイル自身に生じる起電力の大きさを表す量のことを 自己インダクタンス といい記号に \(L\) 単位に [H](ヘンリー)を使います。 

自己インダクタンスに比例する起電力が発生する

コイルに流れる電流が変化すると、電磁誘導作用により起電力が発生するが、その起電力の方向はレンツの法則によるものです。

\(\Phi\) はコイルに流れる電流による磁束

\(\Phi^{\prime}\) は逆起電力による磁束

  • コイルに流れる電流が増加している時は、磁束 \(\Phi\) が増えているので、磁束 \(\Phi\) を減らす方向の起電力が発生する。
  • 逆に、電流が減少している時は、磁束 \(\Phi\) が減っているので、磁束 \(\Phi\) を増やす方向の起電力が発生する。
  • コイルに流れる電流の増減により、発生する起電力の向きは反対になる。

■ 磁束鎖交数
N巻のコイルに \(I\) [A] の電流を流したとき、磁束が \(\phi\) [Wb] (ウエーバー)生じたときの磁束数は \(N\phi\) となり、電流 \(I\) に比例します。

\(L\) は比例定数で、磁束鎖交数を \(\psi\) プシー又はプサイ) で表わすと次のようになります。

\(\psi=N\phi=LI\) [Wb]\(\cdots(1)\) 

磁束鎖交数の記号について

磁束鎖交数を \(\Phi\)(ファイ)、\(\psi\)(プシー、プサイ) などで表現している文献があります。

このサイトでは、磁束鎖交数を \(\psi\)(プシー、プサイ)、磁束を \(\Phi\) や \(\phi\) で表示します。

■ 自己インダクタンス
\(L=\cfrac{N\phi}{I}\) [H] 

\(L\) を 自己インダクタンス または、単に インダクタンス といいます。

自己インダクタンスの記号は \(L\) で表わし、単位は [Wb/A] ですが 新しい単位 [H] (ヘンリー)を使います。

誘導起電力の大きさは電流の変化率に比例する

自己インダクタンス \(L\) [H] で \(N\) 巻のコイルに流れる電流 \(I\) [A] が流れています。
\(Δt\) 秒間に \(ΔI\) の電流が増加し、磁束が \(Δ\phi\) 増加したとき、磁束の変化量は \(NΔ\phi\) です。

\(\psi=N\phi=LI\) [Wb]\(\cdots(1)\) 
式(1)から、次の式が成り立ちます。

\(NΔ\phi=LΔI \cdots(2)\)

コイル(自己インダクタンス)に誘導される起電力は ファラデーの法則 により

ファラデーの法則
\(e=-N\cfrac{Δ\phi}{Δt}\)\(\cdots(3)\)

式(2)を式(3)に代入すると

自己誘導起電力
\(e=-L\cfrac{ΔI}{Δt}\)\(\cdots(4)\)

誘導される起電力は ー(マイナス) で表されます。

ー(マイナス)は レンツの法則 による磁束の変化をさまたげる方向を意味します。

\(e=-L\cfrac{ΔI}{Δt}\) [V]  または
\(e=-L\cfrac{dI}{dt}\) [V] 

練習問題

■ 問題1
コイルに流れる電流が 2秒間に 0 [A] から 1 [A] に変化しました。コイルに発生する自己誘導起電力 \(e\) [V] を求めよ。
ただし、コイルの自己インダクタンス \(L\) を 60 [mH] とします。

<解答例>
コイルの自己インダクタンスの単位を揃えます。
L=60 [mH]=60×10-3 [H]  

自己誘導起電力の公式に代入します。
\(e=-L\cfrac{ΔI}{Δt}=-60×10^{-3}×\cfrac{1}{2}=-0.03\) [V] 
\(e=-0.03\) [V] になります。

以上で「自己誘導と自己インダクタンス」の説明を終わります。