この記事で書いていること
コイルに流れる電流が変化すると、電磁誘導によりコイル自身に発生する現象を自己誘導といいます。
コイルに発生する起電力の比例定数を自己インダクタンスといいます。
ここでは、自己誘導と自己インダクタンスの説明をします。
自己誘導と自己インダクタンス
自己誘導
コイルに流れる電流の大きさが変化すると、磁束の大きさも変化します。
実はこのときに、コイルの中で不思議なことが起こっています。
図のようなコイルに電流を \(1\) [A] 流したときに \(1 \Phi\) の磁束が発生したとします。
次に電流を \(2\) [A] に増加させるたとき、磁束が \(2 \Phi\) になったとします。
このとき、増加した磁束を減少させようとする磁束 \(\Phi^{\prime}\) が発生します。
この磁束 \(\Phi^{\prime}\) を発生する起電力は、元の起電力に対して逆向きなので 逆起電力 といいます。
磁束 \(\Phi\) が変化することで 電磁誘導作用 により コイル自身に磁束 \(\Phi\) の変化を妨げる現象が起こります。
この現象を 自己誘導 といいます。
自己インダクタンス
また、電流の変化によって、コイル自身に生じる起電力の大きさを表す量のことを
自己インダクタンス といい記号に \(L\) 単位に [H]（ヘンリー）を使います。
自己インダクタンスに比例する起電力が発生する
コイルに流れる電流が変化すると、電磁誘導作用により起電力が発生します。
その起電力の方向はレンツの法則によるものです。
\(\Phi\) はコイルに流れる電流による磁束
\(\Phi^{\prime}\) は逆起電力による磁束
- コイルに流れる電流が増加している時は、磁束 \(\Phi\) が増えているので、磁束 \(\Phi\) を減らす方向の起電力が発生する。
- 逆に、電流が減少している時は、磁束 \(\Phi\) が減っているので、磁束 \(\Phi\) を増やす方向の起電力が発生する。
- コイルに流れる電流の増減により、発生する起電力の向きは反対になる。
■ 磁束鎖交数
N巻のコイルに \(I\) [A] の電流を流したとき
磁束が \(\phi\) [Wb] （ウエーバー）生じたときの
磁束数は \(N\phi\) となり、電流 \(I\) に比例します。
\(L\) は比例定数で、磁束鎖交数を \(\psi\) プシー又はプサイ） で表わすと次のようになります。
\(\psi=N\phi=LI\) [Wb]\(\cdots(1)\)
磁束鎖交数の記号について
磁束鎖交数を \(\Phi\)（ファイ）、\(\psi\)（プシー、プサイ） などで表現している文献があります。
このサイトでは、磁束鎖交数を \(\psi\)（プシー、プサイ）、磁束を \(\Phi\) や \(\phi\) で表示します。
■ 自己インダクタンス
\(L=\cfrac{N\phi}{I}\) [H]
\(L\) を 自己インダクタンス または、単に インダクタンス といいます。
自己インダクタンスの記号は \(L\) で表わし
単位は [Wb/A] ですが 新しい単位 [H] （ヘンリー）を使います。
誘導起電力の大きさは電流の変化率に比例する
自己インダクタンス \(L\) [H] で \(N\) 巻のコイルに流れる電流 \(I\) [A] が流れています。
\(Δt\) 秒間に \(ΔI\) の電流が増加し
磁束が \(Δ\phi\) 増加したとき、磁束の変化量は \(NΔ\phi\) です。
\(\psi=N\phi=LI\) [Wb]\(\cdots(1)\)
式（1）から、次の式が成り立ちます。
\(NΔ\phi=LΔI \cdots(2)\)
コイル（自己インダクタンス）に誘導される起電力は ファラデーの法則 により
ファラデーの法則
\(e=-N\cfrac{Δ\phi}{Δt}\)\(\cdots(3)\)
式（2）を式（3）に代入すると
自己誘導起電力
\(e=-L\cfrac{ΔI}{Δt}\)\(\cdots(4)\)
誘導される起電力は ー（マイナス） で表されます。
\(e=-L\cfrac{ΔI}{Δt}\) [V] または
\(e=-L\cfrac{dI}{dt}\) [V]
練習問題
問題１
コイルに流れる電流が ２秒間に \(0\) [A] から \(1\) [A] に変化しました。
コイルに発生する自己誘導起電力 \(e\) [V] を求めよ。
ただし、コイルの自己インダクタンス \(L\) を \(60\) [mH] とします。
＜解答例＞
コイルの自己インダクタンスの単位を揃えます。
\(L=60\) [mH] ＝ \(60×10^{-3}\) [H]
自己誘導起電力の公式に代入します。
\(e=-L\cfrac{ΔI}{Δt}=-60×10^{-3}×\cfrac{1}{2}=-0.03\) [V]
\(e=-0.03\) [V] になります。
以上で「自己誘導と自己インダクタンス」の説明を終わります。