電気の公式集




スポンサーリンク



電気の公式集

直流回路

リンク先 内容 公式
オーム オームの法則 \(V=RI\) [V]
\(I=\cfrac{V}{R}\) [A]
\(R=\cfrac{V}{I}\) [Ω]
合成抵抗 直列接続のn個の合成抵抗 \(R=R_1+R_2+R_3\cdots R_n\) [Ω]
和分の積 \(R=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\) [Ω]
n個の並列接続の合成抵抗 \(\cfrac{1}{R}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}\cdots\cfrac{1}{R_n}\) [Ω]
分圧 分圧の公式

\(V_1=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}E\) [V]

\(V_2=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}E\) [V]

分流 分流の公式

\(I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\) [A]

\(I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\) [A]

キルヒホッフ キルヒホッフの第1法則 流入する電流の総和=流入する電流の総和、または
流入する電流の総和と流出する電流の総和は0(ゼロ)
キルヒホッフの第2法則 閉回路の起電力の総和=電圧降下の総和、または
起電力の総和と電圧降下の総和は0(ゼロ)
テブナン テブナンの定理
\(V_i\) は端子間の開放電圧
\(R_i\) は内部抵抗
\(I=\cfrac{V_i}{R_i+R}\) [A]
ミルマン ミルマンの定理 \(V_{ab}= \frac{ \displaystyle \sum _{ i=1 }^n\frac{E_i}{R_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^n\frac{1}{R_i}}\)
電圧源と電流源 電圧源を電流源に等価交換 \(I_o=\cfrac{E_o}{r}\)
電流源を電圧源に等価交換 \(E_o=rI_o\)

リンク先 内容 公式
電流 電流の公式 \(I=\cfrac{Q}{t}\) [C/s]=[A]
抵抗 抵抗 \(R=ρ\cfrac{L}{S}\) [Ω]
抵抗率 \(ρ=R\cfrac{S}{L}\) [Ω・m]
導電率と抵抗率の関係 \(σ=\cfrac{1}{ρ}\) [S/m]
Δ-Y変換 Δ-Y変換回路

\(R_a=\cfrac{R_3R_1}{R_1+R_2+R_3}\) [Ω]

\(R_b=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2+R_3}\) [Ω]

\(R_c=\cfrac{R_2R_3}{R_1+R_2+R_3}\) [Ω]

Δ-Y変換回路(同負荷の場合)

\(R_a=\cfrac{R}{3}\) [Ω]

\(R_b=\cfrac{R}{3}\) [Ω]

\(R_c=\cfrac{R}{3}\) [Ω]

Y-Δ変換 Y-Δ変換回路

\(R_1=\cfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_c}\) [Ω]

\(R_2=\cfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_a}\) [Ω]

\(R_3=\cfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_b}\) [Ω]

Y-Δ変換回路(同負荷の場合)

\(R_1=3R\) [Ω]

\(R_2=3R\) [Ω]

\(R_3=3R\) [Ω]

コンデンサ1 コンデンサの電気量 \(Q=CV\) [C]
コンデンサの静電容量 \(C=ε\cfrac{S}{d}\) [F]
コンデンサの並列接続の合成静電容量 \(C=C_1+C_2+C_3\cdots C_n\) [F]
コンデンサ2個の直列接続の合成静電容量は和分の積 \(C=\cfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\) [F]
コンデンサの直列接続の合成静電容量 \(\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}\cdots\cfrac{1}{C_n}\) [F]
コンデンサの並列接続の特徴 各コンデンサにかかる電圧は同じになる
コンデンサの直列接続の特徴 各コンデンサに貯まる電荷は同じになる
コンデンサ2 コンデンサに蓄えられるエネルギー \(W=\cfrac{1}{2}CV^2\) [J]
電荷 電子の電荷量 \(e=-1.602×10^{-19}\) [C]
電子の質量 \(m=9.109×10^{-31}\) [kg]
クーロンの法則

\(F=k\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\) [N]

\(F=\cfrac{1}{4πε_o}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\)≒\(9×10^9×\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\) [N]

比例定数 k \(k=\cfrac{1}{4πε_o}=8.988×10^9≒9×10^9=90億\) [N・m2/C2]
真空の誘電率\(ε_o\) \(ε_o=\cfrac{10^7}{4πc_o^2}\)\(\fallingdotseq8.854×10^{-12}\) [F/m]
比誘電率\(ε_r\)の誘電体のクーロンの法則 \(F=\cfrac{1}{4πε_oε_r}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\) [N]
引力 万有引力の法則 \(F=G\cfrac{Mm}{r^2}\) [N]
万有引力定数 \(f=6.67×10^{-11}\) [N・m2/kg2]
重力加速度 \(g=9.8\) [m/s2]
位置 電荷が受ける力 \(F=qE\) [N]
位置エネルギー

\(U=qEd\) [J]

\(U=qV\) [J]

面積と電束密度 \(D=\cfrac{Q}{S}\) [C/m2]
球面上の電束密度と電界の大きさ \(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\) [C/m2]
\(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\) [V/m]
\(D=εE\) [C/m2]
電界 電界の大きさ \(E=\cfrac{V}{d}\) [V/m]
+qクーロンの電荷が作る電界 \(E=k\cfrac{q}{d^2}\) [V/m]
比例定数 k \(k=\cfrac{1}{4πε_o}\)=\(8.988×10^9≒9×10^9=90億\) [N・m2/C2]
電位 電位 \(V=Ed\) [V]
\(V=k\cfrac{q}{d}\) [V]
比例定数 k \(k=\cfrac{1}{4πε_o}=8.988×10^9≒9×10^9=90億\) [N・m2/C2]
点電荷 点電荷の電界の強さ

\(E=\cfrac{Q}{4πε_0r^2}\) [V/m]

\(E=9×10^9×\cfrac{Q}{r^2}\) [V/m]

比例定数 k \(k=\cfrac{1}{4πε_o}=8.988×10^9≒9×10^9=90億\) [N・m2/C2]
点電荷間に働く力

\(F=\cfrac{1}{4πε_0}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\) [N]

\(F=9×10^9×\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\) [N]

平等電界中の電荷に働く力 \(F=QE\) [N]
リンク先 内容 公式
磁界1 磁界の強さ \(H=\cfrac{1}{4πμ_0}・\cfrac{m}{μ_rr^2}\)=\(6.33×10^4\cfrac{m}{μ_rr^2}\) [A/m]
磁界2 直線電流による磁界 \(H=\cfrac{I}{2πr}\) [A/m]
円形電流による磁界 \(H=\cfrac{I}{2r}\) [A/m]
N巻の円形電流による磁界 \(H=\cfrac{NI}{2r}\) [A/m]
無限長直線状導体の間に働く力

\(F=\cfrac{μI_1I_2}{2πr}V\) [N/m]

\(F=\cfrac{2I_1I_2}{r}×10^{-7}\) [N/m]

レンツ レンツの法則 磁束の変化を妨げる方向に、電流が流れるという法則
フレミング フレミングの法則の力 \(F=BIl\) [N]
磁界と導体が垂直の場合の電磁力 \(F=BIl/sinθ\) [N]
コイルに働くトルク \(T=BIabN\) [N・m]
起電力 磁束鎖交数 \(\psi=N\phi=LI\) [Wb]
自己インダクタンス \(L=\cfrac{N\phi}{I}\) [H]
誘導される起電力 \(e=-L\cfrac{Δi}{Δt}\) [V]  
\(e=-L\cfrac{di}{dt}\) [V]
ファラデーの法則と誘導起電力の関係 \(e=N\cfrac{Δ\phi}{Δt}=L\cfrac{Δi}{Δt}\) [V]  
\(e=N\cfrac{d\phi}{dt}=L\cfrac{di}{dt}\) [V]
コイル コイルに蓄えられるエネルギー \(W=\cfrac{1}{2}LI^2\) [J]
ファラデー ファラデーの法則(電磁誘導の法則) \(e=-\cfrac{Δ\phi}{Δt}\) [V]
磁束密度 磁束密度 \(B=μH\) [T]
磁気回路 磁気回路の起磁力 \(F_m=NI\) [A]
磁気抵抗 \(R_m=\cfrac{NI}{\phi}\) [H-1]
\(R_m=\cfrac{l}{μS}\) [H-1]
鉄心の透磁率 \(μ=μ_oμ_r\)=\(4π×10^{-7}×μ_r \) [H/m]
磁気抵抗率 \(\cfrac{1}{μ} \)
磁気回路(鉄心あり)に生じる磁束 \(\phi=\cfrac{NI}{\cfrac{l}{μS}}=\cfrac{μSNI}{l}\) [Wb]
真空の透磁率 \(μ_o=4π×10^{-7}\) [H/m]
比透磁率 \(μ_r=\cfrac{μ}{μ_o} \)
磁気回路(鉄心なし)に生じる磁束 \(\phi_o=\cfrac{μ_oSNI}{l}\) [Wb]
磁気 クーロンの法則(磁気)

\(F=k_m\cdot\cfrac{m_1m_2}{r^2}\) [N]

\(F=\cfrac{1}{4πμ_0}\cdot\cfrac{m_1m_2}{r^2}\) [N]

\(F≒6.33×10^4×\cfrac{m_1m_2}{r^2}\) [N]

\(k_m\) 比例定数

\(k_m=\cfrac{1}{4πμ_0}=\cfrac{10^7}{(4π)^2}\)

\(k_m≒6.33×10^4\) [N・m2/Wb2]

真空の透磁率 \(μ_0=4π×10^{-7}\) [N/A2]
相互インダクタンス 相互インダクタンス \(M=\pm k\sqrt{L_1L_2} (0≦k≦1)\)
和動接続 \(L=L_1+L_2+2M\) [H]
差動接続 \(L=L_1+L_2-2M\) [H]
円運動 ローレンツ力の大きさ \(F_L=Bev\) [N]
ローレンツ力と電磁力 \(F=F_A=BIl=Bev\) [N]
円運動の向心力 \(F=\cfrac{mv^2}{r}\) [N]
円運動の半径 \(r=\cfrac{mv}{Be}\) [m]
円形電流 円形電流が作る磁界 \(H=\cfrac{I}{2r}\) [A/m]
N巻の円形電流が作る磁界 \(H=N\cfrac{I}{2r}\) [A/m]
ソレノイドが作る磁界 \(H=nI\) [A/m]

交流回路

リンク先 内容 公式
インピーダンス 抵抗回路のインピーダンス 電流は電圧と同相になる。
\(Z_R=R\) [Ω]
インダクタンス回路のインピーダンス 電流は電圧より\(\cfrac{π}{2}\) 遅れる。
\(Z_L=jωL\) [Ω]
コンデンサ回路のインピーダンス 電流は電圧より\(\cfrac{π}{2}\) 進む。
\(Z_C=\cfrac{1}{jωC}\) [Ω]
角速度 角速度 ω \(ω=2πf \)
周波数と周期の関係 \(f=\cfrac{1}{T}\) [Hz]
\(T=\cfrac{1}{f}\) [s]
波長 波長 λ(ラムダ) \(λ=\cfrac{v}{f}\) [m]
周波数 \(f=\cfrac{v}{λ}\) [Hz]
波の速さ \(v=f×λ\) [m/s]
交流 正弦波交流の瞬時値の表わし方 \(e=E_m\sinωt=\sqrt{2}E\sinωt\) [V]
\(i=I_m\sinωt=\sqrt{2}I\sinωt\) [A]
等速円運動の誘導起電力 \(e=BlV\sinθ\) [V]
正弦波交流 実効値

\(実効値=\cfrac{最大値}{\sqrt{2}}\)≒0.707×最大値

\(E=\cfrac{E_m}{\sqrt{2}}\) [V]

\(I=\cfrac{I_m}{\sqrt{2}}\) [A]

最大値

最大値\(=\sqrt{2}\) × 実効値

\(E_m=\sqrt{2}E\) [V]

\(I_m=\sqrt{2}I\) [A]

平均値

平均値\(=\cfrac{2}{π}\) × 最大値≒0.637 × 最大値

\(E_{av}=\cfrac{2}{π}×E_m\) [V]

\(I_{av}=\cfrac{2}{π}×I_m\) [A]

電流の実効値と瞬時値 \(I=\sqrt{i^2の平均}\) [A]
電力 有効電力 \(P=EI\cosθ\) [W]
力率 \(力率=\cfrac{P}{EI}×100\) [%]
無効電力

\(Q=EI\sinθ\) [var]

\(Q=EI\sqrt{1-\cos^2θ}\) [var]

皮相電力 \(S=EI\) [VA]
皮相電力2=有効電力2 + 無効電力2

皮相電力=\(\sqrt{有効電力^2+無効電力^2}\)

皮相電力=\(\sqrt{(EI\cosθ)^2+(EI\sinθ)^2}\)

皮相電力=\(EI\) [VA]
リンク先 内容 公式
リアクタンス 誘導性リアクタンス \(X_L=jωL\) [Ω]
容量性リアクタンス

\(X_C=\cfrac{1}{jωC}\) [Ω]

\(X_C=-j\cfrac{1}{ωC}\) [Ω]

インピーダンスの一般式 \(Z=R+jX\) [Ω]
RLC直列回路の合成インピーダンス \(Z=R+j\left(ωL-\cfrac{1}{ωC}\right)\) [Ω]
インピーダンスの絶対値

\(|Z|=\sqrt{R^2+X^2}\) [Ω]

\(|Z|=\sqrt{R^2+\left(ωL-\cfrac{1}{ωC}\right)^2}\) [Ω]

インピーダンス 抵抗とコイルのインピーダンス

\(Z=R+jX_L\)

\(|Z|=\sqrt{R^2+X_L^2} \)

抵抗とコンデンサのインピーダンス

\(Z=R-jX_C\)

\(|Z|=\sqrt{R^2+X_C^2} \)

アドミタンス アドミタンス \(Y=\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{R+jX}\) [S]

\(Y=G+jB\)

\(Y=\left(\frac{R}{R^2+X^2}-j\frac{X}{R^2+X^2} \right)\)

コンダクタンス \(G=\cfrac{R}{R^2+X^2}\) [S]
サセプタンス \(B=-j\cfrac{X}{R^2+X^2}\) [S]
コイル コイルの位相 \(E、L、I \cdots\)(エリー)
コンデンサの位相 \(I、C、E \cdots\)(アイス)
RLC RLC直列回路に流れる電流 \(I=\cfrac{E}{R+j(ωL-\cfrac{1}{ωC})}\)=\(\cfrac{E}{Z}[A]\)
RLC直列回路の合成インピーダンス \(Z=(R+jωL-j\cfrac{1}{ωC})\)
RLC並列回路の合成インピーダンス \(Z=\cfrac{E}{I}=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC}\)
アドミタンス Y で表す \(Y=\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC\)
共振 共振周波数 \(f_o=\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}}[Hz] \)
直列共振の電圧拡大度 Lの端子電圧は \(\cfrac{ωL}{R}\) 倍
Cの端子電圧は \(\cfrac{1}{ωCR}\) 倍
リンク先 内容 公式
相互インダクタンス 相互インダクタンス \(M=\cfrac{N_2\phi}{I_1}\) [H]
二次電圧は巻数に比例する \(E_2=\cfrac{N_2}{N_1}E_1\) [V]
二次電流は巻数に反比例する \(I_2=\cfrac{N_1}{N_2}I_1\) [A]
変圧器の定格容量 \(E_1I_1=E_2I_2\) [VA]

三相交流回路

リンク先 内容 公式
三相の電流 三相交流の各相の電流

\(I_a=I\) [A]

\(I_b=I\left(-\cfrac{1}{2}-j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)\) [A]

\(I_c=I\left(-\cfrac{1}{2}+j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)\) [A]

三相交流の各相の電流の和

\(I_a+I_b+I_c=0\)

\(I+I\left(-\cfrac{1}{2}-j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)+I\left(-\cfrac{1}{2}+j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)\)=0

Y結線 Y結線の線間電圧

\(\dot{V_{ab}}=\dot{E_a}-\dot{E_b}\) [V]

\(\dot{V_{bc}}=\dot{E_b}-\dot{E_c}\) [V]

\(\dot{V_{ca}}=\dot{E_c}-\dot{E_a}\) [V]

Y結線の線間電圧と相電圧 線間電圧=\(\sqrt{3}\) × 相電圧
線間電圧は相電圧より、位相が \(\cfrac{π}{6}\) 進む。
相電圧は線間電圧より、位相が \(\cfrac{π}{6}\) 遅れる。
Y結線の線電流と相電流 線電流は相電流と等しい。
Δ結線 Δ結線の線電流

\(\dot{I_a}=\dot{I_{ab}}-\dot{I_{ca}}\) [A]

\(\dot{I_b}=\dot{I_{bc}}-\dot{I_{ab}}\) [A]

\(\dot{I_c}=\dot{I_{ca}}-\dot{I_{bc}}\) [A]

Δ結線の線電流と相電流 線電流=\(\sqrt{3}\) × 相電流 [A]
線電流は相電流より、位相が \(\cfrac{π}{6}\) 遅れる。
相電流は線電流より、位相が \(\cfrac{π}{6}\) 進む。
Δ結線の線間電圧と相電圧 線間電圧は相電圧と等しい。
変換 Δ-Y変換公式(平衡負荷) \(\dot{Z_{Y}}=\cfrac{1}{3}\dot{Z_{Δ}}\) [Ω]
Δ-Y変換公式(不平衡負荷)

\(\dot{Z_{a}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω]

\(\dot{Z_{b}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω]

\(\dot{Z_{c}}=\cfrac{\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω]

Y-Δ変換公式(平衡負荷) \(\dot{Z_{Δ}}=3\dot{Z_{Y}}\) [Ω]
Y-Δ変換公式(不平衡負荷)

\(\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{c}}}\) [Ω]

\(\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{a}}}\) [Ω]

\(\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{b}}}\) [Ω]

三相電力 三相電力(線間電圧と線電流) \(P=\sqrt{3}V_lI_l\cosθ\) [W]
三相電力(相電圧と相電流) \(P=3VI\cosθ\) [W]

半導体回路

リンク先 内容 公式
演算増幅器 反転増幅回路の電圧増幅度 \(A_v-\cfrac{R_2}{R_1}\)
非反転増幅回路の電圧増幅度 \(A_v=1+\cfrac{R_2}{R_1}\)




スポンサーリンク