電気の公式集

主要な単位は省略します。

直流

項目 公式
オームの法則 電圧 
\(V=RI\)
電流 
\(I=\cfrac{V}{R}\)
抵抗 
\(R=\cfrac{V}{I}\)
合成抵抗 直列接続 
\(R\)\(=R_1+R_2+R_3\cdots R_n\)
並列接続 
\(\cfrac{1}{R}\)\(=\cfrac{1}
{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}\cdots\cfrac{1}{R_n}\)
和分の積 
\(R=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)
抵抗 抵抗 
\(R=ρ\cfrac{L}{S}\quad[Ω]\)
抵抗率 
\(ρ=R\cfrac{S}{L}\quad\rm[Ω\cdot m]\)
導電率と抵抗率の関係 
\(σ=\cfrac{1}{ρ}\quad\rm[S/m]\)
電流の定義 電流 
\(I=\cfrac{Q}{t}\quad\rm[C/s]=[A]\)
分圧の公式 分圧の公式 
\(V_1=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}E\) 
\(V_2=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}E\)
分流の公式 分流の公式 
\(I_1=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}I\) 
\(I_2=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}I\)
Δ-Y変換回路 Δ-Y変換回路 
\(R_a\)\(=\cfrac{R_3R_1}{R_1+R_2+R_3}\) 
\(R_b\)\(=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2+R_3}\) 
\(R_c\)\(=\cfrac{R_2R_3}{R_1+R_2+R_3}\)
Δ-Y変換回路(同負荷の場合) 
\(R_a=R_b=R_c=\cfrac{R}{3}\)
Y-Δ変換 Y-Δ変換 
\(R_1\)\(=\cfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_c}\) 
\(R_2\)\(=\cfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_a}\) 
\(R_3\)\(=\cfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_b}\)
Δ-Y変換回路(同負荷の場合) 
\(R_a=R_b=R_c=3R\)
キルヒホッフの法則 第1法則
流入する電流の和は流出する電流の和に等しい、または
流入する電流の和と流出する電流の和は0(ゼロ)
第2法則
閉回路の起電力の和は電圧降下の和に等しい、または
起電力の和と電圧降下の和は0(ゼロ)
テブナンの定理 テブナンの定理 
\(I=\cfrac{V_i}{R_i+R}\) 
\(V_i\) は端子間の開放電圧 
\(R_i\) は内部抵抗
ミルマンの定理 ミルマンの定理 
\(V_{ab}= \frac{ \displaystyle \sum _{ i=1 }^n\frac{E_i}{R_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^n\frac{1}{R_i}}\)
電圧源と電流源 電圧源を電流源に等価交換 
\(I_o=\cfrac{E_o}{r}\)
電流源を電圧源に等価交換 
\(E_o=rI_o\)
直流回路の電力と電力量 直流回路の電力 
\(P=VI\quad\rm[W]\)
直流回路の電力量 
\(W=Pt\)\(=VIt\)\(=RI^2t\quad\rm[Ws]=[J]\)

電界

項目 公式
電荷 電子の電荷量 
\(e=-1.602×10^{-19}\quad\rm[C]\)
電子の質量 
\(m=9.109×10^{-31}\quad\rm[kg]\)
静電気のクーロンの法則 
\(F=k\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\quad\rm[N]\) 
\(F=\cfrac{1}{4πε_o}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\)\(≒9×10^9×\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\quad\rm[N]\)
比例定数\(k\)  
\(k=\cfrac{1}{4πε_o}\)\(=8.988×10^9≒9×10^9\)\(=90億\quad\rm[N\cdot m^2/C^2]\)
比誘電率\(ε_r\)の誘電体のクーロンの法則 
\(F=\cfrac{1}{4πε_oε_r}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\quad\rm[N]\)
真空の誘電率\(ε_o\) 
\(ε_o=\cfrac{10^7}{4πc_o^2}\)\(\fallingdotseq8.854×10^{-12}\quad\rm[F/m]\)
比誘電率 
\(ε_r=\cfrac{ε}{ε_o}\)
電束 電荷が受ける力 
\(F=qE\quad\rm[N]\)
位置エネルギー 
\(U=qEd\quad\rm[J]\) 
\(U=qV\quad\rm[J]\)
面積と電束密度 
\(D=\cfrac{Q}{S}\quad\rm[C/m^2]\)
球面上の電界の大きさ 
\(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\quad\rm[V/m]\)
球面上の電束密度 
\(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\quad\rm[C/m^2]\) 
\(D=εE\quad\rm[C/m^2]\)
電界 電界の大きさ 
\(E=\cfrac{V}{d}\quad\rm[V/m]\)
+qクーロンの電荷が作る電界 
\(E=k\cfrac{q}{d^2}\quad\rm[V/m]\)
比例定数\(k\)  
\(k=\cfrac{1}{4πε_o}\)\(=8.988×10^9≒9×10^9\)\(=90億\quad\rm[N\cdot m^2/C^2]\)
電位 電位 
\(V=Ed\) 
\(V=k\cfrac{q}{d}\)
比例定数\(k\)  
\(k=\cfrac{1}{4πε_o}\)\(=8.988×10^9≒9×10^9\)\(=90億\quad\rm[N\cdot m^2/C^2]\)
点電荷 点電荷の電界の強さ 
\(E=\cfrac{Q}{4πε_0r^2}\quad\rm[V/m]\) 
\(E=9×10^9×\cfrac{Q}{r^2}\quad\rm[V/m]\)
点電荷間に働く力 
\(F=\cfrac{1}{4πε_0}\cdot\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\quad\rm[N]\) 
\(F=9×10^9×\cfrac{Q_1Q_2}{r^2}\quad\rm[N]\)
平等電界中の電荷に働く力 
\(F=QE\quad\rm[N]\)
比例定数\(k\)  
\(k=\cfrac{1}{4πε_o}\)\(=8.988×10^9≒9×10^9\)\(=90億\quad\rm[N\cdot m^2/C^2]\)
万有引力の法則 万有引力の法則 
\(F=G\cfrac{Mm}{r^2}\quad\rm[N]\)
万有引力定数 
\(f=6.67×10^{-11}\quad\rm[N\cdot m^2/kg^2]\)
重力加速度 
\(g=9.8\quad\rm[m/s^2]\)

磁界

項目 公式
磁気 クーロンの法則(磁気) 
\(F=k_m\cdot\cfrac{m_1m_2}{r^2}\quad\rm[N]\) 
\(F=\cfrac{1}{4πμ_0}\cdot\cfrac{m_1m_2}{r^2}\) 
\(F≒6.33×10^4×\cfrac{m_1m_2}{r^2}\)
比例定数\(k_m\) 
\(k_m=\cfrac{1}{4πμ_0}=\cfrac{10^7}{(4π)^2}\) 
\(k_m≒6.33×10^4\quad\rm[N\cdot m^2/Wb^2]\)
真空の透磁率 
\(μ_0=4π×10^{-7}\quad\rm[H/m]\)
比透磁率 
\(μ_r=\cfrac{μ}{μ_0}\)
磁気回路 磁気回路の起磁力 
\(F_m=NI\quad\rm[A]\)
磁気抵抗 
\(R_m=\cfrac{NI}{\phi}\quad\rm[A/Wb]\) 
\(R_m=\cfrac{l}{μS}\quad\rm[A/Wb]\)
鉄心の透磁率 
\(μ=μ_oμ_r\)=\(4π×10^{-7}×μ_r\quad\rm[H/m]\)
真空の透磁率 
\(μ_o=4π×10^{-7}\quad\rm[H/m]\)
比透磁率 
\(μ_r=\cfrac{μ}{μ_o} \)
磁気抵抗率 
\(\cfrac{1}{μ}\)
磁気回路(鉄心あり)に生じる磁束 
\(\phi=\cfrac{μSNI}{l}\quad\rm[Wb]\)
磁気回路(鉄心なし)に生じる磁束 
\(\phi_o=\cfrac{μ_oSNI}{l}\quad\rm[Wb]\)
磁界の強さ 磁界の強さ 
\(H=\cfrac{1}{4πμ_0}\cdot\cfrac{m}{μ_rr^2}\)\(=6.33×10^4\cfrac{m}{μ_rr^2}\quad\rm[A/m]\)
電流が作る磁界 直線電流が作る磁界 
\(H=\cfrac{I}{2πr}\quad\rm[A/m]\)
円形電流が作る磁界 
\(H=\cfrac{I}{2r}\quad\rm[A/m]\)
N巻の円形電流が作る磁界 
\(H=\cfrac{NI}{2r}\quad\rm[A/m]\)
無限長直線状導体の間に働く力 
\(F=\cfrac{μI_1I_2}{2πr}\quad\rm[N/m]\) 
\(F=\cfrac{2I_1I_2}{r}×10^{-7}\quad\rm[N/m]\)
ソレノイドが作る磁界 ソレノイドが作る磁界 
\(H=nI\quad\rm[A/m]\)
円運動 ローレンツ力の大きさ  
\(F_L=Bev\quad\rm[N]\)
ローレンツ力と電磁力 
\(F=F_A=BIl=Bev\quad\rm[N]\)
円運動の向心力 
\(F=\cfrac{mv^2}{r}\quad\rm[N]\)
円運動の半径 
\(r=\cfrac{mv}{Be}\quad\rm[m]\)
磁束密度 磁束密度 
\(B=μH\quad\rm[T]\)
誘導起電力 磁束鎖交数 
\(\psi=N\phi=LI\quad\rm[Wb]\)
自己インダクタンス 
\(L=\cfrac{N\phi}{I}\quad\rm[H]\)
誘導される起電力 
\(e=-L\cfrac{Δi}{Δt}\)   
\(e=-L\cfrac{di}{dt}\)
ファラデーの法則 ファラデーの法則(電磁誘導の法則) 
\(e=-\cfrac{Δ\phi}{Δt}\) [V]
ファラデーの法則と誘導起電力の関係 
\(e=N\cfrac{Δ\phi}{Δt}=L\cfrac{Δi}{Δt}\)   
\(e=N\cfrac{d\phi}{dt}=L\cfrac{di}{dt}\)
相互インダクタンス 相互インダクタンス 
\(M=\pm k\sqrt{L_1L_2}\) 
結合係数 \(k\)  
\((0≦k≦1)\)
和動接続 
\(L=L_1+L_2+2M\quad\rm[H]\)
差動接続 
\(L=L_1+L_2-2M\quad\rm[H]\)
レンツの法則 レンツの法則 
磁束の変化を妨げる方向に、電流が流れるという法則
フレミングの法則 フレミングの法則の力 
\(F=BIl\quad\rm[N]\)
磁界と導体が垂直の場合の電磁力 
\(F=BIl/\sinθ\quad\rm[N]\)
コイルに働くトルク \(T=BIabN\quad\rm[N\cdot m]\)

交流

項目 公式
コイル コイルに蓄えられるエネルギー 
\(W=\cfrac{1}{2}LI^2\quad\rm[J]\)
コンデンサ コンデンサの電気量 
\(Q=CV\quad\rm[C]\)
コンデンサの静電容量 
\(C=ε\cfrac{S}{d}\quad\rm[F]\)
コンデンサの並列接続の合成静電容量 
\(C=C_1+C_2+C_3\cdots C_n\)
コンデンサ2個の直列接続の合成静電容量は和分の積
\(C=\cfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\)
コンデンサの直列接続の合成静電容量 
\(\cfrac{1}{C}\)\(=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}\cdots\cfrac{1}{C_n}\)
コンデンサの並列接続の特徴 
各コンデンサにかかる電圧は同じになる
コンデンサの直列接続の特徴 
各コンデンサに貯まる電荷は同じになる
コンデンサに蓄えられるエネルギー コンデンサに蓄えられるエネルギー 
\(W=\cfrac{1}{2}CV^2\quad\rm[J]\)
インピーダンス 抵抗回路のインピーダンス 
\(Z_R=R\quad[Ω]\)
コイル回路のインピーダンス 
\(Z_L=jωL\)
コンデンサ回路のインピーダンス 
\(Z_C=\cfrac{1}{jωC}\)
インピーダンス インピーダンスの一般式 
\(Z=R+jX\)
RLC直列回路の合成インピーダンス 
\(Z=R+j\left(ωL-\cfrac{1}{ωC}\right)\)
インピーダンスの絶対値 
\(|Z|=\sqrt{R^2+X^2}\) 
\(|Z|\)\(=\sqrt{R^2+\left(ωL-\cfrac{1}{ωC}\right)^2}\)
抵抗とコイルのインピーダンス 
\(Z=R+jX_L\) 
\(|Z|=\sqrt{R^2+X_L^2}\)
抵抗とコンデンサのインピーダンス 
\(Z=R-jX_C\) 
\(|Z|=\sqrt{R^2+X_C^2}\)
リアクタンス 誘導性リアクタンス 
\(X_L=jωL\quad[Ω]\)
容量性リアクタンス 
\(X_C=\cfrac{1}{jωC}\quad[Ω]\) 
\(X_C=-j\cfrac{1}{ωC}\)
アドミタンス アドミタンス 
\(Y=\cfrac{1}{Z}=\cfrac{1}{R+jX}\quad\rm[S]\) 
\(Y=G+jB\) 
\(Y=\left(\frac{R}{R^2+X^2}-j\frac{X}{R^2+X^2}\right)\)
コンダクタンス 
\(G=\cfrac{R}{R^2+X^2}\quad\rm[S]\)
サセプタンス 
\(B=-j\cfrac{X}{R^2+X^2}\quad\rm[S]\)
コイルとコンデンサの位相の覚え方 コイルの位相 
\(E、L、I \cdots\)(エリー)
コンデンサの位相 
\(I、C、E \cdots\)(アイス)
RLC回路(直列と並列) RLC直列回路に流れる電流 
\(I\)\(=\cfrac{E}{Z}\)\(=\cfrac{E}{R+j(ωL-\cfrac{1}{ωC})}\)
RLC直列回路の合成インピーダンス 
\(Z=(R+jωL-j\cfrac{1}{ωC})\)
RLC並列回路の合成インピーダンス 
\(Z=\)\(\cfrac{E}{I}\)\(=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC}\)
アドミタンス \(Y\) で表す 
\(Y\)\(=\cfrac{1}{Z}\)\(=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jωL}+jωC\quad\rm[S]\)
共振回路 共振周波数 
\(f_o=\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}}\quad\rm[Hz]\)
直列共振 \(L\) の端子電圧 
\(\cfrac{ωL}{R}\) 倍 
直列共振 \(C\) の端子電圧 
\(\cfrac{1}{ωCR}\) 倍
角速度 角速度 ω 
\(ω=2πf\quad\rm[rad/s]\)
周波数と周期の関係 
\(f=\cfrac{1}{T}\quad\rm[Hz]\) 
\(T=\cfrac{1}{f}\quad\rm[s]\)
波長 波長 λ(ラムダ) 
\(λ=\cfrac{v}{f}\quad\rm[m]\)
周波数 
\(f=\cfrac{v}{λ}\quad\rm[Hz]\)
波の速さ 
\(v=f×λ\quad\rm[m/s]\)
交流 電圧の瞬時値 
\(e=E_m\sinωt=\sqrt{2}E\sinωt\)
電流の瞬時値 
\(i=I_m\sinωt=\sqrt{2}I\sinωt\)
等速円運動の誘導起電力 
\(e=BlV\sinθ\)
正弦波交流 \(実効値=\cfrac{最大値}{\sqrt{2}}\)\(≒0.707×最大値\) 
\(E=\cfrac{E_m}{\sqrt{2}}\) 
\(I=\cfrac{I_m}{\sqrt{2}}\)
\(最大値\)\(=\sqrt{2}×実効値\) 
\(E_m=\sqrt{2}E\) 
\(I_m=\sqrt{2}I\) 
\(平均値\)\(=\cfrac{2}{π}×最大値\)\(≒0.637 × 最大値\) 
\(E_{av}=\cfrac{2}{π}×E_m\) 
\(I_{av}=\cfrac{2}{π}×I_m\) 
電流の実効値と瞬時値 
\(I=\sqrt{i^2の平均}\)
電力 有効電力 
\(P=EI\cosθ\)
力率 
\(力率=\cfrac{P}{EI}×100\quad\rm[%]\)
無効電力 
\(Q=EI\sinθ\quad\rm[var]\) 
\(Q=EI\sqrt{1-\cos^2θ}\quad\rm[var]\)
皮相電力 
\(S=EI\quad\rm[VA]\) 
\(皮相電力^2=有効電力^2 + 無効電力^2\)  
\(皮相電力\)\(=\sqrt{有効電力^2+無効電力^2}\) 
\(皮相電力\)\(=\sqrt{(EI\cosθ)^2+(EI\sinθ)^2}\) 
\(皮相電力\)\(=EI\quad\rm[VA]\)
変圧器 相互インダクタンス 
\(M=\cfrac{N_2\phi}{I_1}\quad\rm[H]\)
変圧器の二次電圧は巻数に比例する 
\(E_2=\cfrac{N_2}{N_1}E_1\quad\rm[V]\)
変圧器の二次電流は巻数に反比例する 
\(I_2=\cfrac{N_1}{N_2}I_1\quad\rm[A]\)
変圧器の定格容量 
\(E_1I_1=E_2I_2\quad\rm[VA]\)

三相交流回路

項目 公式
三相の電流 三相交流の各相の電流 
\(I_a=I\) 
\(I_b=I\left(-\cfrac{1}{2}-j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)\) 
\(I_c=I\left(-\cfrac{1}{2}+j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)\)
三相交流の各相の電流の和 
\(I_a+I_b+I_c=0\) 
\(I+I\left(-\cfrac{1}{2}-j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)\)\(+I\left(-\cfrac{1}{2}+j\cfrac{\sqrt3}{2}\right)\)\(=0\)
スター結線 Y結線の線間電圧 
\(V_{ab}=E_a-E_b\) 
\(V_{bc}=E_b-E_c\) 
\(V_{ca}=E_c-E_a\)
Y結線の線間電圧 
\(線間電圧=\sqrt{3} × 相電圧\)
位相 
線間電圧は相電圧より、位相が \(\cfrac{π}{6}\) 進む。
Y結線の線電流と相電流 
線電流は相電流と等しい。
デルタ結線 Δ結線の線電流 
\(I_a=I_{ab}-I_{ca}\) 
\(I_b=I_{bc}-I_{ab}\) 
\(I_c=I_{ca}-I_{bc}\)
Δ結線の線電流 
\(線電流=\sqrt{3} × 相電流\)
位相 
線電流は相電流より、位相が \(\cfrac{π}{6}\) 遅れる。
Δ結線の線間電圧と相電圧 
線間電圧は相電圧と等しい。
変換公式 Δ-Y変換公式(平衡負荷) 
\(Z_{Y}=\cfrac{1}{3}Z_{Δ}\)
Δ-Y変換公式(不平衡負荷) 
\(Z_{a}=\cfrac{Z_{ab}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\) 
\(Z_{b}=\cfrac{Z_{ab}Z_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\) 
\(Z_{c}=\cfrac{Z_{bc}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\)
Y-Δ変換公式(平衡負荷 
\(Z_{Δ}=3Z_{Y}\)
Y-Δ変換公式(不平衡負荷) 
\(Z_{ab}\)\(=\cfrac{Z_{a}Z_{b}+Z_{b}Z_{c}+Z_{c}Z_{a}}{Z_{c}}\) 
\(Z_{bc}\)\(=\cfrac{Z_{a}Z_{b}+Z_{b}Z_{c}+Z_{c}Z_{a}}{Z_{a}}\) 
\(Z_{ca}\)\(=\cfrac{Z_{a}Z_{b}+Z_{b}Z_{c}+Z_{c}Z_{a}}{Z_{b}}\)
三相電力 三相電力(線間電圧と線電流) 
\(P=\sqrt{3}V_lI_l\cosθ\)
三相電力(相電圧と相電流) 
\(P=3VI\cosθ\)

半導体

項目 公式
演算増幅器 反転増幅回路の電圧増幅度 
\(A_v-\cfrac{R_2}{R_1}\)
非反転増幅回路の電圧増幅度 
\(A_v=1+\cfrac{R_2}{R_1}\)