最も簡単な電気回路

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最も簡単な電気回路

電池に豆電球をつなぐと、導線に電流が流れて豆電球が光ります。

最も簡単な電気回路ですが、この回路によって「電流」、「電圧」、「電球」の関係を知ることができます。

電流とは?

電流が流れる導線の中では、「電子」が移動しています。

この電子が移動することで「電流」が流れることになります。

図にあるように、「電子の流れる向き」と「電流の流れる向き」は逆向きになります。

参照ー電流と電子はなぜ向きが逆なのか?

「電子の流れる向き」と「電流の流れる向き」は逆向きと定められていますが、これは電流と電子の発見時期による歴史的な事情によるものです。

電磁気学の初期の頃、「正の電気の粒(電子)」の流れを電流と呼ぶことにしました。

そして、電流は+(プラス)から-(マイナス)に流れることに決めました。

しかし、後になって電子は「負の電気」を持つことが判明したのです。

つまり、電流と電子の流れは向きが反対だったのです。

この頃になると、電磁気学は確立されていたので、いまさら電流の流れは逆とは言えなくなっていたので、「電流は電子の流れと反対の向きに流れる」と定義したのです。

電流の大きさ

「電流」とは電気の粒(電荷)の流れであり、「電流の大きさ」は電気の粒(電荷)の密度になります。

電流の単位は $A$(アンペア)といいます。

1Aとは、ある断面に1秒間に1C(クーロン、電気の粒の単位)の電荷が流れると定義されています。

数式で表すと次のように表わせます。

$I[A]=\cfrac{Q[C]}{t[s]} \tag{2-2-1}$

電圧とは?

水道の蛇口から水が出るのは、水圧がかかっているからです。

同じように、電気回路に電流が流れるには電流を流すための圧力、つまり「電圧」が必要です。

電流を流すための圧力である電圧の性質は、水の圧力と同じように考えることができます。

水槽を例にして、圧力(電圧)を考えて見ましょう。

(a)のように、水槽に高低差がある時は、水位の「高い所」から「水位の低い所」へ水が流れます。

(b)のように電池に置き変えて考えると、電圧(電位)の高い方から低い方へ電流が流れます。

(c)のように、同じ水位の場合はABの水槽に水の流れは起きません。

これは電気の場合も同じで、同電位の場合は電流の流れは起きません。

電気の世界では、この「水位」に対応するものを「電位」といいます。

電位間の差のことを「電位差」といい、この電位差のことを単に「電圧」と呼んでいます。

電圧の表わし方と基準点

電圧は各点の電位の差のことですから、基準点をどこに取るかによって大きさが変わってきます。

例えば、次の図のように「基準点」をゼロの所にすると

  • a点の電圧は1.5Vになる。
  • b点の電圧は3Vになる。
  • c点の電圧は4.5Vになる。

各点同士の電位差は図のようになります。

また、図のように「基準点」をa点の所にすると

  • 0点の電圧は-1.5Vになる。
  • b点の電圧は1.5Vになる。
  • c点の電圧は3Vになる。

各点同士の電位差は図のようになります。

●このように、基準点をどこにするかによって、各点の電圧は変わってきます。

負荷とオームの法則

最も簡単な電気回路でつないだ電球に、電流を流すと電球は光ります

これは電気エネルギーが光のエネルギーに変化した訳です。

実際にはこの時出るのは光だけでなく、熱としてもエネルギーが使われています。

電気のエネルギーを消費して、仕事をするものを「負荷」といいます。

この電球のような負荷を、電気抵抗または単に「抵抗」と呼んでいます。

一般に抵抗は $R$ で、電流は $I$ で、電圧は $V$ で表わします。

これら電流 $I$ 、電圧 $V$ 、抵抗 $R$ の間には次のような関係が成り立ちます。

$I=\cfrac{V}{R}$

この関係式のことを「オームの法則」といいます。

オームの法則は

  1. 電流の大きさは、電圧の大きさに比例する
  2. 電流の大きさは、抵抗の大きさに反比例する

ということを示す法則で、電気の最も基本になるものです。

抵抗の直列接続

(a)のような抵抗の接続方法を「抵抗の直列接続」といいます。 $R_1とR_2$ を流れる電流 $I$ は同じ大きさです。

各抵抗の端子間電圧を $V_1、V_2$ とすると、オームの法則から

$V=V_1+V_2$

$V=R_1I+R_2I$

$V=(R_1+R_2)I$となり、合成抵抗を $R$ とすれば、$R=R_1+R_2$になります。

●2個以上の抵抗を直列に接続した場合も、同様に計算することができるので、「多数の抵抗を直列に接続した場合の合成抵抗」は、「それぞれの抵抗の和」で求められます。

●また、この時の各抵抗にかかる電圧の大きさは、各抵抗の大きさに比例します。

$R_1:R_2=V_1:V_2$ となり、

このことを抵抗による電圧の分圧といいます。

抵抗の並列接続

(b)のように抵抗を接続する方法を「抵抗の並列接続」といいます。

$R_1 とR_2$ にかかる電圧 $V$ は同じ大きさです。

各抵抗に流れる電流を $I_1、I_2$ とすると、オームの法則から

$I=I_1+I_2$

$I=\cfrac{V}{R_1}+\cfrac{V}{R_2}$

$I=\left( \cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2} \right)V$になり

合成抵抗を $R$ とすれば

$\cfrac{1}{R}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}$

$R=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}}$になります。

●2個以上の抵抗を並列に接続した場合も、同様に計算することができるので、「多数の抵抗を並列に接続した場合の合成抵抗」は、「それぞれの抵抗の逆数の和」で求められます。

●また、この時の各抵抗に流れる電流の大きさは、各抵抗の大きさの逆数に比例します。

$\cfrac{1}{R_1}:\cfrac{1}{R_2}=I_1:I_2$となり、電源からの電流 $I$ を $\cfrac{1}{R_1}:\cfrac{1}{R_2} に分ける働きをします。

このことを抵抗による電流の分流といいます。

電圧降下の表わし方

電気回路の抵抗に、電流が流れると「電圧降下」が起こります。

「抵抗での電圧降下」の表わし方には、決まりがあります。

「抵抗での電圧降下」は、その抵抗を流れる電流の向きと逆向きの起電力で表現される。

演習問題

問題1

100Ωの抵抗に10Vの電圧を加えた時に流れる電流を求めよ。

ここをクリックで解答の表示・非表示

解 答

オームの法則から

$I=\cfrac{V}{R}=\cfrac{10}{100}=0.1[A]$

問題2

次の回路に10Vの電圧を加えたとき、0.2Aの電流が流れた。抵抗Rの値を求めよ。

ここをクリックで解答の表示・非表示

解 答

オームの法則から

$R=\cfrac{V}{I}=\cfrac{10}{0.2}=50[Ω]$

問題3

200Ωの抵抗に0.5Aの電流が流れている、この時の抵抗の両端の電圧Vを求めよ。

ここをクリックで解答の表示・非表示

解 答

オームの法則から

$V=I×R=0.5×200=100[V]$

問題4

次の回路(a)、(b)、(c)、(d)の各回路の合成抵抗を求めよ。

ただし、$R_1=10[Ω] ,R_2=20[Ω] ,R_3=40[Ω]$ とする。

ここをクリックで解答の表示・非表示

解 答

(a)
$R=R_1+R_2+R_3=10+20+40=70[Ω]$

(b)
$\cfrac{1}{R}=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}=\cfrac{1}{10}+\cfrac{1}{20}+\cfrac{1}{40}=\cfrac{7}{40}$$ $$R=\cfrac{40}{7}$

(c)
$\cfrac{1}{R}=\cfrac{1}{R_1+R_2}+\cfrac{1}{R_3}=\cfrac{1}{10+20}+\cfrac{1}{40}=\cfrac{7}{12}$$ $$R=\cfrac{12}{7}$

(d)
$R=R_1+\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}}=10+\cfrac{1}{\cfrac{1}{20}+\cfrac{1}{40}}=10+\cfrac{40}{3}=\cfrac{70}{3}[Ω]$

以上で「最も簡単な電気回路」の説明を終わります。

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