ブリッジ回路とは

この記事で書いていること

  • この記事では、ブリッジ回路の意味を説明します。
  • ブリッジ回路がどういう時に平衡するのか?
  • ブリッジ回路は何の役に立つのか? について紹介します。
目次

抵抗のブリッジ回路とは

図1は 

抵抗 \(R_1\) と \(R_3\) 、抵抗 \(R_2\) と \(R_4\)を直列に接続し、直列接続した抵抗を並列に接続した 

抵抗の直並列回路 です。

図2のように

抵抗の直並列回路の \(b\) と \(c\) に、抵抗 \(R_5\) [Ω] を接続します。

カタチが 橋(ブリッジ)をかけたような形になるので

この回路を ブリッジ回路 といいます。 

ブリッジ回路は 図3のように 
ひし形 で表現される場合が多いようです。

ブリッジ回路の平衡条件

★ 図6のブリッジ回路で

抵抗 \(R_1、R_2、R_3、R_4\) の値が

平衡条件の値になると 

\(b\) と \(c\) の電位が等しくなり

\(R_5\) の抵抗に電流が流れない状態になります。

この状態を ブリッジ回路が平衡した といいます。

ブリッジ回路の平衡条件の式

\(\cfrac{R_1}{R_2}=\cfrac{R_3}{R_4}\)

ブリッジ回路が平衡したときは 
図7のように \(b\) と \(c\) を 
短絡または開放 して
回路を簡単にすることができます。

ブリッジ回路の平衡状態

★ ブリッジ回路の上側と下側の抵抗値が 

図4のようになると 

上側と下側に流れる電流 \(I_1\)は

同じ大きさになります。

\(R_1\) の 電圧降下 も同じなので 

\(b\) と \(c\) の 電位 は同じになります。

ブリッジ回路の平衡状態


★ 図4の \(b\) と \(c\) の電位が同じになると

抵抗 \(R\) には電流が流れません。


ブリッジの抵抗 \(R\) に電流が流れない状態のことを

ブリッジが平衡している状態 といいます。

図4の 

\(b\) と \(c\) のように、電位が同じ時は

図5のように

電位の等しい点を 

短絡 または 開放 することができます。

ブリッジ回路が平衡したときの電圧

★ ブリッジ回路が平衡しているときは 

\(b\) と \(c\) の電位が同じなので

図8のように開放(または短絡)することができます。

次の式が成立します。

\(V_1=V_2\)

オームの法則から

\(R_1I_1=R_2I_2 \cdots (1)\)

同じように

\(V_3=V_4\)

オームの法則から

\(R_3I_1=R_4I_2 \cdots (2)\)

式(1)を 式(2)で割ります。

\(\cfrac{R_1}{R_3}=\cfrac{R_2}{R_4} \cdots (3)\)

式(3)を変形すると

\(R_1R_4=R_2R_3\)

図9のように 

抵抗の たすき掛け になるので

「たすき掛け」といわれます。

★ 式(3)を変形して、次のようにすると

\(\cfrac{R_1}{R_2}=\cfrac{R_3}{R_4} \cdots (4)\)

図10のように、上側の抵抗を 

下側の抵抗で割った形になります。

どちらでも同じことなので、覚えやすいものを使ってください。

この公式は ホイートストンブリッジ でよく使われます。

練習問題

★ 図のブリッジ回路が平衡している時 

\(R_3\) の抵抗値を求めよ。

<解答例>

ブリッジ回路の平衡の公式から

\(\cfrac{R_1}{R_2}=\cfrac{R_3}{R_4}\)

\(\cfrac{20}{10}=\cfrac{R_3}{30}\)

\(R_3=60\) [Ω] になります。

まとめ

ブリッジ回路の特徴

ブリッジ回路が平衡した時には、中央の抵抗に電流が流れない状態になります。

平衡した時には、4つの抵抗の3つの抵抗値がわかれば、残りの抵抗値を正確に知ることができます。

ブリッジ回路の平衡条件を理解することが大切です。

以上で「ブリッジ回路とは」の説明を終わります。

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