ブリッジ回路とは

抵抗のブリッジ回路とは

★ 図1は 抵抗 \(R_1\) と \(R_3\) 、抵抗 \(R_2\) と \(R_4\) を直列に接続し、直列接続した抵抗を並列に接続した 抵抗の直並列回路 です。

★ 図2のように、抵抗の直並列回路の \(b\) と \(c\) に抵抗 \(R_5\) [Ω] を接続します。

橋(ブリッジ)をかけたような形になるので、この回路を ブリッジ回路 といいます。 

★ ブリッジ回路は 図3のように ひし形 で表現される場合が多いようです。

ブリッジ回路の平衡状態

★ ブリッジ回路の上側と下側の抵抗値が 図4のようになると 上側と下側に流れる電流 \(I_1\) は同じ大きさになります。

\(R_1\) の 電圧降下 も同じなので \(b\) と \(c\) の 電位 は同じになります。

図4の \(b\) と \(c\) の電位が同じになると、抵抗 \(R\) には電流が流れません。
ブリッジの抵抗 \(R\) に電流が流れない状態のことを ブリッジが平衡している状態 といいます。

★ 図4の \(b\) と \(c\) のように、電位が同じ時は
図5のように電位の等しい点を 短絡 または 開放 することができます。

ブリッジ回路の平衡条件

★ 図6のブリッジ回路で、抵抗 \(R_1、R_2、R_3、R_4\) の値が 平衡条件の値になると \(b\) と \(c\) の電位が等しくなり \(R_5\) の抵抗に電流が流れない状態になります。

この状態を ブリッジ回路が平衡した といいます。

平衡条件の式
\(\cfrac{R_1}{R_2}=\cfrac{R_3}{R_4}\)

★ ブリッジ回路が平衡したときは 図7のように \(b\) と \(c\) を 短絡または開放 して回路を簡単にすることができます。

ブリッジ回路が平衡したときの電圧

★ ブリッジ回路が平衡しているときは \(b\) と \(c\) の電位が同じなので、図8のように開放(または短絡)することができます。

次の式が成立します。
\(V_1=V_2\)

オームの法則から
\(R_1I_1=R_2I_2 \cdots (1)\)

同じように
\(V_3=V_4\)

オームの法則から
\(R_3I_1=R_4I_2 \cdots (2)\)

式(1)を 式(2)で割ります。
\(\cfrac{R_1}{R_3}=\cfrac{R_2}{R_4} \cdots (3)\)

式(3)を変形すると 
\(R_1R_4=R_2R_3\)

図9のように 抵抗の たすき掛け になるので「たすき掛け」といわれます。

★ 式(3)を変形して、次のようにすると
\(\cfrac{R_1}{R_2}=\cfrac{R_3}{R_4} \cdots (4)\)

図10のように、上側の抵抗を 下側の抵抗で割った形になります。

どちらでも同じことなので、覚えやすいものを使ってください。

★ この公式は ホイートストンブリッジ でよく使われます。

■ 例題
図のブリッジ回路が平衡している時 \(R_3\) の抵抗値を求めよ。

解答例
ブリッジ回路の平衡の公式から
\(\cfrac{R_1}{R_2}=\cfrac{R_3}{R_4}\)

\(\cfrac{20}{10}=\cfrac{R_3}{30}\)

\(R_3=60\) [Ω] になります。

以上で「ブリッジ回路とは」の説明を終わります。