ブリッジ回路とは

抵抗のブリッジ回路とは

★　図１は　抵抗　\(R_1\)　と　\(R_3\)　、抵抗　\(R_2\)　と　\(R_4\)　を直列に接続し、直列接続した抵抗を並列に接続した　抵抗の直並列回路　です。

★　図２のように、抵抗の直並列回路の　\(b\)　と　\(c\)　に抵抗　\(R_5\)　[Ω]　を接続します。

橋（ブリッジ）をかけたような形になるので、この回路を　ブリッジ回路　といいます。　

★　ブリッジ回路は　図３のように　ひし形　で表現される場合が多いようです。

★　ブリッジ回路の上側と下側の抵抗値が　図４のようになると　上側と下側に流れる電流　\(I_1\)　は同じ大きさになります。

\(R_1\)　の　電圧降下　も同じなので　\(b\)　と　\(c\)　の　電位　は同じになります。

図４の　\(b\)　と　\(c\)　の電位が同じになると、抵抗　\(R\)　には電流が流れません。
ブリッジの抵抗　\(R\)　に電流が流れない状態のことを　ブリッジが平衡している状態　といいます。

★　図４の　\(b\)　と　\(c\)　のように、電位が同じ時は
図５のように電位の等しい点を　短絡　または　開放　することができます。

★　図６のブリッジ回路で、抵抗 \(R_1、R_2、R_3、R_4\)　の値が　平衡条件の値になると　\(b\)　と　\(c\)　の電位が等しくなり　\(R_5\)　の抵抗に電流が流れない状態になります。

この状態を　ブリッジ回路が平衡した　といいます。

平衡条件の式
\(\cfrac{R_1}{R_2}=\cfrac{R_3}{R_4}\)

★　ブリッジ回路が平衡したときは　図７のように　\(b\)　と　\(c\)　を　短絡または開放　して回路を簡単にすることができます。

★　ブリッジ回路が平衡しているときは　\(b\)　と　\(c\)　の電位が同じなので、図８のように開放（または短絡）することができます。

次の式が成立します。
\(V_1=V_2\)

オームの法則から
\(R_1I_1=R_2I_2 \cdots (1)\)

同じように
\(V_3=V_4\)

オームの法則から
\(R_3I_1=R_4I_2 \cdots (2)\)

式（１）を　式（２）で割ります。
\(\cfrac{R_1}{R_3}=\cfrac{R_2}{R_4} \cdots (3)\)

式（３）を変形すると　
\(R_1R_4=R_2R_3\)

図９のように　抵抗の　たすき掛け　になるので「たすき掛け」といわれます。

★　式（３）を変形して、次のようにすると
\(\cfrac{R_1}{R_2}=\cfrac{R_3}{R_4} \cdots (4)\)

図１０のように、上側の抵抗を　下側の抵抗で割った形になります。

どちらでも同じことなので、覚えやすいものを使ってください。

★　この公式は　ホイートストンブリッジ　でよく使われます。

■　例題
図のブリッジ回路が平衡している時　\(R_3\)　の抵抗値を求めよ。

解答例
ブリッジ回路の平衡の公式から
\(\cfrac{R_1}{R_2}=\cfrac{R_3}{R_4}\)

\(\cfrac{20}{10}=\cfrac{R_3}{30}\)

\(R_3=60\)　[Ω]　になります。

以上で「ブリッジ回路とは」の説明を終わります。