並列共振とは




抵抗、コイル、コンデンサの並列回路において、起こる現象に共振回路があります。ここでは並列共振について説明します。

図のようなRLC並列回路において、\(X_L\)と\(X_C\)が等しい状態を「並列共振」といいます。

RLC並列回路のベクトル図

RLC並列回路の、ベクトル図を書くと次のようになります。

抵抗 \(R\) の電流 \(\dot{I_R}\) は、

\(\dot{I_R}=\cfrac{\dot{E}}{R}\) [A]

誘導リアクタンス \(X_L\) の電流 \(\dot{I_L}\) は、

\(\dot{I_L}=-j\cfrac{\dot{E}}{X_L}\) [A]

容量リアクタンス \(X_C\) の電流 \(\dot{I_C}\) は、

\(\dot{I_C}=j\cfrac{\dot{E}}{X_C}\) [A]

並列回路のインピーダンスを逆数で表すと、次のようになります。

\(\cfrac{1}{\dot{Z}}=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{j}\left(\cfrac{1}{X_L}-\cfrac{1}{X_C}\right)\)=\(\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{j}\left(\cfrac{1}{ωL}-ωC\right)\)

全電流 \(\dot{I}\) は

\(\dot{I}=\cfrac{\dot{E}}{\dot{Z}}=\dot{E}\left\{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{j}\left(\cfrac{1}{X_L}-\cfrac{1}{X_C}\right)\right\}\) [A]

並列共振したときの共振電流

並列回路の合成インピーダンス \(\dot{Z}\) は、共振状態になると抵抗 \(R\) だけになります。

\(\dot{Z}=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{j}\left(\cfrac{1}{X_L}-\cfrac{1}{X_C}\right)}=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{j}×0}=R\) [Ω] 

●RLC並列回路の共振電流
共振状態のときは、\(X_L=X_C\) なので、\(I_L=I_C\) になります。

電圧を基準にすると、図のように、\(\dot{I_L}\) は \(\cfrac{π}{2}\) の遅れ

\(\dot{I_C}\) は \(\cfrac{π}{2}\) の進みになりますので、共振したときは互いに打ち消し合います。

したがって、回路は抵抗 \(R\) の電流 \(\dot{I_R}\) だけになります。

RLC並列回路の共振状態のときには、図のように共振電流 \(\dot{I_0}\) は最小になります。

共振電流 \(\dot{I_0}\) は

\(\dot{I_0}=\cfrac{\dot{E}}{\dot{Z}}=\cfrac{\dot{E}}{R}\) [A] になります。

RLC並列回路の共振周波数

RLC並列回路で、共振状態になったときの周波数を「共振周波数」といいます。

並列共振時には、\(X_L=X_C\) ですから、共振周波数 \(f_0\) のときの共振角速度を \(ω_0\) とすると

\(ω_0L=\cfrac{1}{ω_0C}\) から

\({ω_0}^2=\cfrac{1}{LC}\)

\(ω_0=\cfrac{1}{\sqrt{LC}}\)

ここで、\(ω_0=2πf_0\) ですから

\(2πf_0=\cfrac{1}{\sqrt{LC}}\) になります。

共振周波数は直列共振も並列共振も同じになります。

並列共振の場合は電源の全電流 \(I\) よりも \(L\) や \(C\) に流れる電流 \(I_L\) や \(I_C\) の方が大きくなります。

したがって、並列共振を知るには電源に入れた電流計の値が最小になることで知ることができます。

計算例

例題
抵抗 \(R\) 4 [Ω]、コイル \(L\) 2 [H]、コンデンサ \(C\) 5.07 [uF] を図のように接続した回路の共振周波数 \(f_0\) を求めよ。

<解 答>
\(f_o=\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}}\)\(=\cfrac{1}{2×3.14×\sqrt{2×5.07×10^{-6}}}\)\(=\cfrac{1}{6.28×\sqrt{10.14×10^{-6}}}\)\(≒\cfrac{1}{6.28×3.18×10^{-3}}≒50\) [Hz]

直列共振とは

2019.06.10

以上で「並列共振とは」の説明を終わります。




スポンサーリンク