直流回路の問題(ループ電流法とテブナンの定理)

直流回路の問題です。ループ電流法とテブナンの定理で同じ問題を解いていきます。

ループ電流法

次の問題の抵抗 R を求めなさい。

■ 解答例「ループ電流法」で解く

キルヒホッフの法則については次の記事が参考になります。
■関連記事■ キルヒホッフの法則

キルヒホッフの第2法則から「ループ電流法」で解きます。

\(2R\) の抵抗に流れる電流を図のように仮定します。

右側の閉回路で方程式を立てます。

\(28=2RI+R\cdots (1)\) 

左側の閉回路で方程式を立てます。

\(4=2R(1-I)+R\) 

\(4=-2RI+3R\cdots (2)\) 

式(1)と式(2)の両辺を足し算します。

\(28+4=4R\) 

\(R=8\) [Ω] になります。

電流を求めてみますと式(1)に \(R\) の値を代入します。

\(28=2RI+R\cdots (1)\) 

\(28=2×8I+8\) 

\(I=\cfrac{20}{16}\)

\(I=\cfrac{5}{4}\) [A] 

\((1-I)=1-\cfrac{5}{4}=-\cfrac{1}{4}\) [A]  

回路に流れる電流は図のようになります。

左側の回路には仮定した方向と逆向きに流れます。

テブナンの定理

次の問題の抵抗 \(R\) を求めなさい。

テブナンの定理については次の記事が参考になります。
■関連記事■ テブナンの定理

■ 解答例「テブナンの定理」で解く
抵抗 \(R\) を切り放します。

端子ab間の \(V_0\) を求めます。
回路に流れる電流を \(I_0\) とします。

\(I_0=\cfrac{28-4}{4R}=\cfrac{24}{4R}\) 

\(V_0=28-2RI_0=28-2R(\cfrac{24}{4R})=16\) 

端子ab間の \(R_0\) を求めます。

\(2R\) の並列抵抗なので、和分の積から
\(R_0=R\) になります。

テブナンの定理より抵抗Rに流れる電流 \(I\) は

\(I=\cfrac{V_0}{R_0+R}=\cfrac{16}{2R}=1\) [A] 

\(R=8\) [Ω]  

\(2R\) の抵抗に流れる電流を図のように仮定します。

次の式が成り立ちます。
\(28=2RI_1+R×1\) 

\(28=2×8×I_1+8\) 

\(16I_1=20\) 

\(I_1=\cfrac{5}{4}\) [A] 

\(1-I_1=-\cfrac{1}{4}\) [A] 

回路に流れる電流は図のようになります。

左側の回路には仮定した方向と逆向きに流れます。

ループ電流法でも、テブナンの定理でも同じように解くことができます。

以上で「直流回路の問題(ループ電流法とテブナンの定理)」の説明を終わります。