交流の表し方

交流の特徴は直流と違って、大きさと向きが時間の経過とともに変化していることです。

大きさと向きが時間の経過とともに変化することで、直流にはできないこと(たとえば、変圧をしたり誘導起電力が発生したりすること)をすることができます。

交流の表し方

交流回路では、図のように時間の経過にと共に、交流電圧の大きさと向きが周期的に変化しています。

当然ですが、回路に流れる電流も大きさと向きが周期的に変化しています。

瞬時値と最大値

■ 交流の瞬時値と最大値

  • \(V\cdots\)瞬時値 その交流の「ときどきの値」を表します。
  • \(V_m\cdots\)最大値 その交流の最大値を表します。
  • \(-V_m\cdots\)最大値 その交流のマイナスの最大値を表します。
  • \(E、V\cdots\)実効値 直流電力と同じ仕事をするときの、交流の値を表します。

 

周期と周波数

同じ波形の一区切りを「周期」と呼び、記号を \(T\)、単位を \(\rm s\) で表します。

周期は(0から0)と限らず、どこの波形をとってもかまいません。

1秒間に繰り返す周期の数を 周波数 と呼び、記号を \(f\)、単位を \(\rm Hz\) で表します。

もし \(f=50\quad\rm[Hz]\) のときは

\(T=\cfrac{1}{50}\quad\rm[s]\) になります。

■ 周期と周波数の関係

周期と周波数の間には、次の関係があります。

\(T=\cfrac{1}{f}\quad\rm[s]\)
\(f=\cfrac{1}{T}\quad\rm[Hz]\)

交流を数式で表す

瞬時値 \(v\) を数式で表すと次のようになります。

\(v=V_m\sinωt\cdots(1)\)

\(ω\)(オメガ)は角速度のことで、1秒間に進む角度を表します。

単位は \(\rm rad/s\) を使います。

\(ω=2πf\quad\rm[rad/s]\)

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式(1)に \(ω=2πf\) を代入すると

\(v=V_m\sin2πft\) になります。

横軸を時間で表示する

周波数を 60 \(\rm Hz\) とすると

\(v=V_m\sin120πt\) になります。

次の図は、瞬時値を時間で表したものです。

\(t=\cfrac{1}{240} [\rm s]\) を代入すると

\(v=V_m\sin\cfrac{π}{2}\)

\(\sin\cfrac{π}{2}=1\) なので

\(v=V_m\) になります。

\(t=\cfrac{1}{120}[\rm s]\) を代入すると

\(v=V_m\sinπ\)

\(\sinπ=0\) なので

\(v=0\) になります。

\(t=\cfrac{1}{80}[\rm s]\) を代入すると

\(v=V_m\sin\cfrac{3π}{2}\)

\(\sin\cfrac{3π}{2}=-1\) なので

\(v=-V_m\) になります。

\(t=\cfrac{1}{60}[\rm s]\) を代入すると

\(v=V_m\sin2π\)

\(\sin2π=0\) なので

\(v=0\) になります。

横軸を角度で表示する

交流回路では横軸を時間ではなく、角度で表現します。

■ 1周期は\(2π\quad\rm[rad]\)
角速度を使うことで、周波数に関係なく交流を表現することができます。

位相と位相差

 

位相の遅れ

次の図において、\(v_2\) の位相の考え方について説明します。

\(v_2=V_m\sin(ωt-\cfrac{π}{3})\) となりますが、どのようにして \(-\cfrac{π}
{3}\) を求めたら良いのでしょうか。

■ 考え方

\(v_2\) は \(\sinωt=\sin(\cfrac{π}{3}+x)=0\) になれば良いので

\(x=-\cfrac{π}{3}\) となります。

\(v_2=V_m\sin(\cfrac{π}{3}-\cfrac{π}{3})\)\(=V_m\sin0=0\)

位相差は、\(v_1\) に対して \(v_2\) は \(\cfrac{π}{3}\) 遅れていることになります。

値(あたい)がゼロになるところを比較すればわかります。

位相の進み

次の図において、\(v_3\) の位相の考え方について説明します。

\(v_3=V_m\sin(ωt+\cfrac{π}{3})\) となります。

■ 考え方

\(v_3\) は \(\sinωt=\sin(-\cfrac{π}{3}+x)=0\) になれば良いので

\(x=+\cfrac{π}{3}\) となります。

\(v_3=V_m\sin(-\cfrac{π}{3}+\cfrac{π}{3})\)\(=V_m\sin0=0\)

位相差は、\(v_1\) に対して \(v_3\) は \(\cfrac{π}{3}\) 進んでいることになります。

値がゼロになるところを比較すればわかります。

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以上で「交流の表し方」の説明を終わります。