交流の表し方




交流の表し方

大きさと向きの関係

交流回路では、図のように時間の経過にと共に、交流電圧の大きさと向きが周期的に変化しています。
当然ですが、回路に流れる電流も大きさと向きが周期的に変化しています。

瞬時値と最大値

\(V\cdots\)瞬時値 その交流の「ときどきの値」を表します。
\(V_m\cdots\)最大値 その交流の最大値を表します。
\(-V_m\cdots\)最大値 その交流のマイナスの最大値を表します。

周期と周波数

同じ波形の一区切りを「周期」と呼び、記号を「\(T\)」単位を「\(\rm s\)」で表します。

周期はどこの波形をとってもかまいません。

1秒間に繰り返す周期の数を「周波数」と呼び、記号を「\(f\)」、単位を「\(\rm Hz\)」で表します。
もし\(f=50\rm Hz\) のときは
\(T=\cfrac{1}{50}[\rm s]\)になります。

周期と周波数の関係

周期と周波数の間には、次の関係があります。
\(T=\cfrac{1}{f}\hspace{8px}\rm [s]\)

\(f=\cfrac{1}{T}\hspace{8px}\rm [Hz]\)

交流を数式で表す

瞬時値\(v\)を数式で表すと次のようになります。
\(v=V_m\sinωt\cdots(1)\)

\(ω\)(オメガ)は角速度のことで、1秒間に進む角度を表します。単位は「\(\rm rad/s\)」を使います。
\(ω=2πf\hspace{8px}\rm [rad/s]\)

角速度と角周波数とは何か

2018.04.15

式(1) に\(ω=2πf\) を代入すると
\(v=V_m\sin2πft\) になります。

横軸を時間で表示する

周波数を60\(\rm Hz\)とすると
\(v=V_m\sin120πt\) になります。

次の図は、瞬時値を時間で表したものです。

\(t=\cfrac{1}{240}[\rm s]\)を代入すると
\(v=V_m\sin\cfrac{π}{2}\)
\(\sin\cfrac{π}{2}=1\)なので
\(v=V_m\) になります。

\(t=\cfrac{1}{120}[\rm s]\)を代入すると
\(v=V_m\sinπ\)
\(\sinπ=0\)なので
\(v=0\) になります。

\(t=\cfrac{1}{80}[\rm s]\)を代入すると
\(v=V_m\sin\cfrac{3π}{2}\)
\(\sin\cfrac{3π}{2}=-1\)なので
\(v=-V_m\) になります。

\(t=\cfrac{1}{60}[\rm s]\)を代入すると
\(v=V_m\sin2π\)
\(\sin2π=0\)なので
\(v=0\) になります。

横軸を角度で表示する

交流回路では横軸を時間ではなく、角度で表現します。

1周期は\(2π\)=360度ということを覚えておくと良い。
角速度を使うことで、周波数に関係なく交流を表現することができます。

位相と位相差

位相の遅れ

次の図において、\(v_2\) の位相の考え方について説明します。

\(v_2=V_m\sin(ωt-\cfrac{π}{3})\) となりますが、どのようにして\(-\cfrac{π}
{3}\) を求めたら良いのでしょうか。

考え方
\(v_2\) は \(\sinωt=\sin(\cfrac{π}{3}+x)=0\) になれば良いので
\(x=-\cfrac{π}{3}\) となります。
\(v_2=V_m\sin(\cfrac{π}{3}-\cfrac{π}{3})\)\(=V_m\sin0=0\)

位相差は、\(v_1\) に対して \(v_2\) は \(\cfrac{π}{3}\) 遅れていることになります。
値がゼロになるところを比較すればわかります。

位相の進み

次の図において、\(v_3\) の位相の考え方について説明します。

\(v_3=V_m\sin(ωt+\cfrac{π}{3})\) となります。

考え方
\(v_3\) は \(\sinωt=\sin(-\cfrac{π}{3}+x)=0\) になれば良いので
\(x=+\cfrac{π}{3}\) となります。
\(v_3=V_m\sin(-\cfrac{π}{3}+\cfrac{π}{3})\)\(=V_m\sin0=0\)

位相差は、\(v_1\) に対して \(v_3\) は \(\cfrac{π}{3}\) 進んでいることになります。
値がゼロになるところを比較すればわかります。

位相と位相差とは

2018.04.14

以上で「交流の表し方」の説明を終わります。