この記事で書いていること
交流回路の電力には、皮相電力・有効電力・無効電力の3つがあります。
ここでは、皮相電力・有効電力・無効電力の違いについて説明します。
皮相電力・有効電力・無効電力と力率の関係は、図のように電力の三角形で表すことができます。
電力の三角形を覚えていれば、皮相電力・有効電力・無効電力の公式は図から導き出すことができます。
抵抗とコイルの「直列回路」の皮相電力・有効電力・無効電力と力率の関係
ベクトル図を描いてみます。
電流を基準に描きます。
抵抗に掛かる電圧 \(V_R\) は電流と同相になります。
コイルに掛かる電圧 \(V_X\) は電流より \(\cfrac{π}{2}\) 進みます。
\(V_R\) と \(V_X\) をベクトル合成したものが \(V\) になります。
\(V\) と \(I\) の角度を \(θ\) とすると、次のような図になります。
皮相電力・有効電力・無効電力を考えてみよう
■ 皮相電力
電源で発生する電力は、電源電圧 \(V\) で 電流 \(I\) を流しています。
このときの電力を、皮相電力といいます。
皮相電力 \(S=VI\quad\rm[VA]\)（ボルトアンペア）
■ 有効電力
抵抗で消費する電力は 有効電力 で \(V_R\) と \(I\) をかけたものになります。
図のように、\(V_R=V\cosθ\) になりますので
有効電力 \(P=VI\cosθ\quad\rm[W]\)（ワット）
■ 無効電力
コイルで消費する電力は 無効電力 で \(V_X\) と \(I\) をかけたものになります。
図のように、\(V_X=V\sinθ\) になりますので
無効電力 \(P=VI\sinθ\quad\rm[var]\)（バール）
力率について
皮相電力・有効電力・無効電力の関係をベクトル図で表すと次のようになります。
■ 電力から力率を求めると、次のようになります。
\(\cfrac{有効電力P}{皮相電力S}＝\cosθ\) を 力率 といいます。
■ インピーダンスから力率を求める。
回路のインピーダンスを \(Z\) とすると
\(\cosθ=\cfrac{V_R}{V}=\cfrac{RI}{ZI}=\cfrac{R}{Z}\)
力率 \(\cosθ=\cfrac{R}{Z}\) になります。
力率 \(\cosθ=\cfrac{R}{Z}\) は
抵抗とコイルが直列接続のときの式になります。
並列接続のときは
力率 \(\cosθ=\cfrac{Z}{R}\) になります。
■ 力率の遅れと進み
力率の位相については、電圧に対する電流の位相がどうなっているかを見ます。
上図では、電源電圧に対して電流が遅れているので、遅れ力率 になります。
抵抗とコンデンサの「直列回路」の皮相電力・有効電力・無効電力と力率の関係
ベクトル図を描いて見ます。
電流を基準に描きます。
抵抗に掛かる電圧 \(V_R\) は電流と同相になります。
コンデンサに掛かる電圧 \(V_X\) は電流より \(\cfrac{π}{2}\) 遅れます。
\(V_R\) と \(V_X\) をベクトル合成したものが \(V\) になります。
\(V\) と \(I\) の角度を \(θ\) とすると、次のような図になります。
皮相電力・有効電力・無効電力を考えてみよう
■ 皮相電力
電源で発生する電力は、電源電圧 \(V\) で 電流 \(I\) を流しています。
このときの電力を、皮相電力といいます。
皮相電力 \(S=VI\quad\rm[VA]\)（ボルトアンペア）
■ 有効電力
抵抗で消費する電力は 有効電力 で \(V_R\) と \(I\) をかけたものになります。
図のように、\(V_R=V\cosθ\) になりますので
有効電力 \(P=VI\cosθ\quad\rm[W]\)（ワット）
■ 無効電力
コイルで消費する電力は 無効電力 で \(V_X\) と \(I\) をかけたものになります。
図のように、\(V_X=V\sinθ\) になりますので
無効電力 \(P=VI\sinθ\quad\rm[var]\)（バール）
力率について
皮相電力・有効電力・無効電力の関係をベクトル図で表すと次のようになります。
三角形の向きは、コイルの時と反対ですが式は同じになります。
■ 電力から力率を求めると、次のようになります。
\(\cfrac{有効電力P}{皮相電力S}＝\cosθ\) を 力率 といいます。
■ インピーダンスから力率を求める。
回路のインピーダンスを \(Z\) とすると
\(\cosθ=\cfrac{V_R}{V}=\cfrac{RI}{ZI}=\cfrac{R}{Z}\)
力率 \(\cosθ=\cfrac{R}{Z}\) になります。
力率 \(\cosθ=\cfrac{R}{Z}\) は
抵抗とコイルが直列接続のときの式になります。
並列接続のときは
力率 \(\cosθ=\cfrac{Z}{R}\) になります。
■ 力率の遅れと進み
力率の位相については、電圧に対する電流の位相がどうなっているかを見ます。
上図では、電源電圧に対して電流が進んでいるので、進み力率 になります。
抵抗とコイルの「並列回路」の皮相電力・有効電力・無効電力と力率の関係
ベクトル図を描いてみます。
電圧を基準に描きます。
抵抗に流れる電流 \(I_R\) は電圧と同相になります。
コイルに流れる電流 \(I_X\) は電圧より \(\cfrac{π}{2}\) 遅れます。
\(I_R\) と \(I_X\) をベクトル合成したものが \(I\) になります。
\(V\) と \(I\) の角度を \(θ\) とすると、次のような図になります。
皮相電力・有効電力・無効電力を考えてみよう
■ 皮相電力
電源で発生する電力は、電源電圧 \(V\) で 電流 \(I\) を流しています。
このときの電力を、皮相電力といいます。
皮相電力 \(S=VI\quad\rm[VA]\)（ボルトアンペア）
■ 有効電力
抵抗で消費する電力は 有効電力 で \(V\) と \(I_R\) をかけたものになります。
図のように、\(I_R=I\cosθ\) になりますので
有効電力 \(P=VI\cosθ\quad\rm[W]\)（ワット）
■ 無効電力
コイルで消費する電力は 無効電力 で \(V\) と \(I_X\) をかけたものになります。
図のように、\(I_X=I\sinθ\) になりますので
無効電力 \(P=VI\sinθ\quad\rm[var]\)（バール）
力率について
皮相電力・有効電力・無効電力の関係をベクトル図で表すと次のようになります。
■ 電力から力率を求めると、次のようになります。
\(\cfrac{有効電力P}{皮相電力S}＝\cosθ\) を 力率 といいます。
■ インピーダンスから力率を求める。
回路のインピーダンスを \(Z\) とすると
\(\cosθ=\cfrac{I_R}{I}=\cfrac{\cfrac{V}{R}}{\cfrac{V}{Z}}=\cfrac{Z}{R}\)
力率 \(\cosθ=\cfrac{Z}{R}\) になります。
並列接続のときの力率は
力率 \(\cosθ=\cfrac{Z}{R}\) になります。
■ 力率の遅れと進み
力率の位相については、電圧に対する電流の位相がどうなっているかを見ます。
上図では、電源電圧に対して電流が遅れているので、遅れ力率 になります。
抵抗とコンデンサの「並列回路」の皮相電力・有効電力・無効電力と力率の関係
ベクトル図を描いてみます。
電圧を基準に描きます。
抵抗に流れる電流 \(I_R\) は電圧と同相になります。
コンデンサに流れる電流 \(I_X\) は電圧より \(\cfrac{π}{2}\) 進みます。
\(I_R\) と \(I_X\) をベクトル合成したものが \(I\) になります。
\(V\) と \(I\) の角度を \(θ\) とすると、次のような図になります。
皮相電力・有効電力・無効電力を考えてみよう
■ 皮相電力
電源で発生する電力は、電源電圧 \(V\) で 電流 \(I\) を流しています。
このときの電力を、皮相電力といいます。
皮相電力 \(S=VI\quad\rm[VA]\)（ボルトアンペア）
■ 有効電力
抵抗で消費する電力は 有効電力 で \(V\) と \(I_R\) をかけたものになります。
図のように、\(I_R=I\cosθ\) になりますので
有効電力 \(P=VI\cosθ\quad\rm[W]\)（ワット）
■ 無効電力
コンデンサで消費する電力は 無効電力 で \(V\) と \(I_X\) をかけたものになります。
図のように、\(I_X=I\sinθ\) になりますので
無効電力 \(P=VI\sinθ\quad\rm[var]\)（バール）
力率について
皮相電力・有効電力・無効電力の関係をベクトル図で表すと次のようになります。
■ 電力から力率を求めると、次のようになります。
\(\cfrac{有効電力P}{皮相電力S}＝\cosθ\) を 力率 といいます。
■ インピーダンスから力率を求める。
回路のインピーダンスを \(Z\) とすると
\(\cosθ=\cfrac{I_R}{I}=\cfrac{\cfrac{V}{R}}{\cfrac{V}{Z}}=\cfrac{Z}{R}\)
力率 \(\cosθ=\cfrac{Z}{R}\) になります。
並列接続のときの力率は
力率 \(\cosθ=\cfrac{Z}{R}\) になります。
■ 力率の遅れと進み
力率の位相については、電圧に対する電流の位相がどうなっているかを見ます。
上図では、電源電圧に対して電流が進んでいるので、進み力率 になります。
以上で「電力の三角形 皮相電力・有効電力・無効電力を覚えよう！」の説明を終わります。