コンデンサの並列接続

コンデンサの並列接続の静電容量の求め方や並列接続の見分け方について説明します。

コンデンサの並列接続では、コンデンサに掛かる電圧が共通の値になります。

コンデンサの並列接続の合成容量

■ コンデンサが2個の場合の並列接続の合成容量
★ コンデンサの並列接続の合成容量は それぞれのコンデンサの足し算が 合成容量 になります。

\(C=C_1+C_2\) [F]

■ 2個以上のコンデンサの並列接続の合成容量
★ コンデンサが2個以上、n個の場合の並列接続も基本的には2個の場合と同じようにできます。

\(C=C_1+C_2+\cdots+C_n\) [F]

コンデンサの並列接続の見分け方

次は並列接続の例です。
(1)は並列だということが感覚的にわかります。
しかし、(2)は直列にも見えますよね。

■ 電位で考える
次の図のように 電位 を色分けして考えてみましょう。
abのように色分けすることができますね。
abの電位の通り道が \(C_1\) の ルートと \(C_2\) の ルートがあります。
つまり 並列 ということになります。

コンデンサの並列接続と電荷量

コンデンサの並列接続はコンデンサに掛かる 電圧 が共通になります。

\(Q_1=C_1V\) [C]

\(Q_1=C_1V\) [C]

■ 例題1
静電容量 \(C_1\) と \(C_2\) をそれぞれ電圧 \(V_1\) と \(V_2\) で充電しました。

★ 図のように \(C_1\) と \(C_2\) を接続し、スイッチを入れて十分に時間が経過したときの、bに対する aの電位を求めよ。

<解答例>
スイッチを閉じると、図のようになります。

コンデンサは並列接続なので合成容量 \(C\) は
\(C=C_1+C_2\)

電荷量 \(Q\) は
\(Q=Q_1+Q_2\)

等価回路は次のようになります。

aの電位 \(V\) は \(Q=CV\) の コンデンサ式から
\(V=\cfrac{Q}{C}\)

\(V=\cfrac{Q_1+Q_2}{C_1+C_2}\)

\(V=\cfrac{C_1V_1+C_2V_2}{C_1+C_2}\) [V] になります。

■ 例題2
静電容量 \(C_1\) と \(C_2\) をそれぞれ電圧 \(V_1\) と \(V_2\) で充電しました。
ただし \(C_1V_1>C_2V_2\) とします。

★ 図のように \(C_1\) と \(C_2\) を接続し、スイッチを入れて十分に時間が経過したときの、bに対する aの電位を求めよ。 (\(C_2\) の極性に注意!) 

<解答例>
スイッチを閉じると、図のようになります。

コンデンサは並列接続なので合成容量 \(C\) は
\(C=C_1+C_2\)

電荷量 \(Q\) は
\(Q=+Q_1-Q_2\)

等価回路は次のようになります。

aの電位 \(V\) は \(Q=CV\) の コンデンサ式から
\(V=\cfrac{Q}{C}\)

\(V=\cfrac{Q_1-Q_2}{C_1+C_2}\)

\(V=\cfrac{C_1V_1-C_2V_2}{C_1+C_2}\) [V] になります。

コンデンサの静電容量については コンデンサの基本式 を参照してください。

練習問題1

問題を理解するために数値を入れて計算してみます。
(実際の静電容量は [F] でなく [μF] のように非常に小さい数値になります。計算上のものとして考えてください。)

■ 問題1
★ それぞれのコンデンサを図のように、充電しました。

★ 図のようにコンデンサを接続して十分な時間が経過したときの bに対する aの電位を求めよ。

\(V=\cfrac{Q}{C}\) の公式から
\(V=\cfrac{30+10}{3+2}\) [V]

aの電位は次のようになります。
\(V=8\) [V] 

■ 問題2
★ それぞれのコンデンサを図のように、充電しました。

★ 図のような極性でコンデンサを接続しました。
十分な時間が経過したときの bに対する aの電位を求めよ。

\(V=\cfrac{Q}{C}\) の公式から
\(V=\cfrac{30-10}{3+2}\) [V]

aの電位は次のようになります。
\(V=4\) [V] 

以上で「コンデンサの並列接続」の説明を終わります。