2つ以上のコンデンサの合成静電容量の計算方法について説明します。
コンデンサが直列接続の場合と並列接続の場合によって、計算方法が違います。
■ 直列接続の合成静電容量
\(\cfrac{1}{C}\)\(=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}+\cdot \cdot \cdot +\cfrac{1}{C_n}\quad\rm[F]\)
■ 並列接続の合成静電容量
\(C=C_1+C_2+C_3+・・・+C_n\quad\rm[F]\)
コンデンサの合成静電容量
■ 合成静電容量の計算式
■ 合成抵抗の計算式
コンデンサの直列接続で合成静電容量が減少する理由
静電容量が等しいコンデンサ \(C_1\quad\rm[F]\) を２個直列に接続した時の、合成静電容量は
\(C=\cfrac{1}{2}C_1\quad\rm[F]\) になります。
これは。平行板コンデンサの静電容量 \(C\) は \(C=ε\cfrac{S}{d}\) で、直列にすることにより電極の間隔 \(d\) が ２倍になるためです。
■ コンデンサを2個の直列接続
コンデンサを2個の直列接続したときの合成静電容量は、和分の積の公式 が使えます。
\(C=\cfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\quad\rm[F]\)
コンデンサの直列接続の合成容量は、それぞれの静電容量の逆数の和になります。
\(\cfrac{1}{C}\)\(=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}+・・・\)\(+\cfrac{1}{C_n}\quad\rm[F]\)
直列につながれたそれぞれのコンデンサに貯まる電荷 \(Q\) はすべて等しい。
電圧 \(V\) は各コンデンサにかかる電圧の合計になります。
各コンデンサに貯まる電荷は同じになります。
\(Q=CV\) から \(V=\cfrac{Q}{C}\)
\(V=V_1+V_2+V_3+・・・+V_n\)
\(V=\cfrac{Q}{C_1}+\cfrac{Q}{C_2}+\cfrac{Q}{C_3}+・・・+\)\(\cfrac{Q}{C_n}\)\(=\cfrac{Q}{C}\)
両辺を \(Q\) で割ると
\(\cfrac{1}{C}\)＝\(\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}+・・・+\)\(\cfrac{1}{C_n}\)
コンデンサの並列接続で合成静電容量が増加する理由
静電容量が等しいコンデンサ \(C_1\hspace{8px}\rm [F]\) を２個並列に接続した時の、合成静電容量は
\(C=2C_1\quad\rm[F]\) になります。
これは。平行板コンデンサの静電容量 \(C\) は \(C=ε\cfrac{S}{d}\) で、並列にすることにより電極の面積 \(S\) が ２倍になるためです。
■ コンデンサの並列接続の合成容量
コンデンサの並列接続の合成容量は、それぞれの静電容量の和になります。
\(C=C_1+C_2+C_3+・・・\)\(+C_n\quad\rm[F]\)
全体にたくわえられる電荷 Q はそれぞれのコンデンサに貯められる電荷の合計になります。
各コンデンサにかかる電圧は同じになります。
各コンデンサにかかる電圧は同じです。
\(Q=CV\) から
\(Q=Q_1+Q_2+Q_3+・・・+Q_n\)
\(Q=C_1V+C_2V+C_3V+・・・\)\(+C_nV\)
\(Q=(C_1+C_2+C_3+・・・\)\(+C_n)V=CV\) とすると
\(C=C_1+C_2+C_3+・・・\)\(+C_n\) となります。
コンデンサの公式
静電容量 \(C\) は、コンデンサが電荷 \(Q\) を 蓄える能力 を表しています。
図のようなコンデンサに \(V\) の電圧を加えると、コンデンサには電荷 \(Q\) が貯まります。
コンデンサの関係式
■ 電荷
\(Q=CV\quad\rm[C]\)
■ 静電容量
\(C=\cfrac{Q}{V}\quad\rm[F]\)
静電容量 \(C\) は定数で電圧が \(1V\) のときに、蓄えられる電荷量を表します。
\(C=\cfrac{Q}{V}=\cfrac{Q}{1}=Q\quad\rm[F]\)
■ 電圧
\(V=\cfrac{Q}{C}\quad\rm[V]\)
■ 電界の強さ
\(E=\cfrac{V}{d}\quad\rm[V/m]\)
練習問題
■ 問題１
コンデンサが図のように接続された回路の合成静電容量 \(C\) を求めよ。
＜解答例＞
コンデンサの並列接続の合成静電容量 \(C\) は加算すれば良いので、次のようになります。
\(C=C_1+C_2+C_3=2+4+8=14\quad\rm[uF]\)
■ 問題２
コンデンサが図のように直列に接続された回路の合成静電容量 \(C\) を求めよ
＜解答例＞
コンデンサの直列接続の合成静電容量 \(C\) はそれぞれの静電容量の逆数の和になるので、次のようになります。
\(\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}\)
\(\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{10}\)
\(\cfrac{1}{C}\)\(=\cfrac{5}{10}+\cfrac{2}{10}+\cfrac{1}{10}\)\(=\cfrac{8}{10}=\cfrac{4}{5}\)
\(\therefore C=\cfrac{5}{4}=1.25\quad\rm[uF]\)
■関連記事■ コンデンサの基本式
■関連記事■ コンデンサの直列接続
■関連記事■ コンデンサの並列接続
■関連記事■ コンデンサに導体・誘電体を挿入する
■関連記事■ コンデンサの分圧式の求め方
■関連記事■ コンデンサに蓄えられるエネルギー
■関連記事■ コンデンサに流れる電流が90°進むわけ
■関連記事■ コンデンサの電圧、電流、電荷の関係
以上で「コンデンサの容量計算」の説明を終わります。
