コンデンサの容量計算

コンデンサとは一般に凝縮器、蓄電器、コンデンサと呼ばれています。エアコンなどでは、熱交換器の凝縮器のことをコンデンサと呼びます。

コンデンサは電極間に電気を蓄える性質がありますから、この性質を利用して音を電気の信号に変換することでコンデンサマイクとして利用されています。

コンデンサとキャパシタは、電気回路ではどちらも同じに使いますが、電子部品の場合はコンデンサを使うようです。

静電容量の単位としては、F（ファラッド）が使われます。

ただし、F（ファラッド）では単位が大きすぎるので、通常は「pF」（ピコファラッド）や「uF」（マイクロファラッド）が使われます。

１[uF]＝\(10^{-6}\)　[F]

２[pF]＝\(10^{-12}\)　[F]

キャパシタは電気回路での容量（キャパシタンス）という意味で使われます。

コンデンサの公式

●コンデンサの電気量　Q
電気量 Q は電位差 V に比例する。

Cは比例定数です。

\(Q=CV\)　[C]

●コンデンサの静電容量 C　[F]ファラド
1　[F]とは 1　[V] の電圧で 1　[C] の電荷が蓄えられたときをいう。

C　[F] は比例定数で電気を貯められる能力のことです。

ε　は誘電率で2つの電極の間に入れる物質によって決まるもの。

C　[F] は電極板の面積 S　[m²] に比例して、電極板の距離 ｄ　[m] に反比例します。

\(C=ε\cfrac{S}{d}\)　[F]

コンデンサの容量計算方法

複数のコンデンサが接続された時の容量の計算方法は、抵抗の時と比べると反対の計算方法になります。

•コンデンサの並列接続の計算方法＝抵抗の直列接続の計算方法

•コンデンサの直列接続の計算方法＝抵抗の並列接続の計算方法

コンデンサの並列接続の計算

コンデンサの並列接続の合成容量は、それぞれの静電容量の和になります。

\(C=C_1+C_2+C_3+・・・+C_n\)　[F]

全体にたくわえられる電荷 Q [C]はそれぞれのコンデンサに貯められる電荷の合計になります。

各コンデンサにかかる電圧は同じです。

\(Q=CV\) から

\(Q=Q_1+Q_2+Q_3+・・・+Q_n\)

\(Q=C_1V+C_2V+C_3V+・・・+C_nV\)

\(Q=(C_1+C_2+C_3+・・・+C_n)V=CV\) とすると

\(C=C_1+C_2+C_3+・・・+C_n\) となります。

コンデンサの直列接続の計算

コンデンサを2個の直列接続のときは、和分の積の公式が使えます。

\(C=\cfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\)　[F]

コンデンサの直列接続の合成容量は、それぞれの静電容量の逆数の和になります。

\(\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}+・・・+\cfrac{1}{C_n}\)　[F]

直列につながれたそれぞれのコンデンサに貯まる電荷 Q はすべて等しい。

電圧 V は各コンデンサにかかる電圧の合計になります。

\(Q=CV\) から \(V=\cfrac{Q}{C}\)

\(V=V_1+V_2+V_3+・・・+V_n\)

\(V=\cfrac{Q}{C_1}+\cfrac{Q}{C_2}+\cfrac{Q}{C_3}+・・・+\cfrac{Q}{C_n}\)＝\(\cfrac{Q}{C}\) として両辺を \(Q\) で割ると

\(\cfrac{1}{C}\)＝\(\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}+・・・+\cfrac{1}{C_n}\)

コンデンサの計算例

例題１
コンデンサが図のように接続された回路の合成静電容量Cを求めよ。

コンデンサの並列接続の合成静電容量Cは加算すれば良いので、次のようになる。

\(C=C_1+C_2+C_3=2+4+8=14\)　[uF]

例題２
コンデンサが図のように直列に接続された回路の合成静電容量Cを求めよ

コンデンサの直列接続の合成静電容量Cはそれぞれの静電容量の逆数の和になるので、次のようになる。

\(\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}\)

\(\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{10}\)

\(\cfrac{1}{C}=\cfrac{5}{10}+\cfrac{2}{10}+\cfrac{1}{10}\)＝\(\cfrac{8}{10}=\cfrac{4}{5}\)

\(\therefore C=\cfrac{5}{4}=1.25\)　[uF]

以上で「コンデンサの容量計算」の説明を終わります。