コンデンサの容量計算

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コンデンサの容量計算

コンデンサは一般に凝縮器、蓄電器、コンデンサと呼ばれています。

エアコンなどでは熱交換器の凝縮器のことをコンデンサと呼びます。

コンデンサは電極間に電気を蓄える性質がありますから、この性質を利用して音を電気の信号に変換することでコンデンサマイクとして利用されています。

コンデンサとキャパシタの違い

電気回路ではどちらも同じに使いますが、電子部品の場合はコンデンサを使います。

静電容量の単位としてはF(ファラッド)が使われます。

ただし、F(ファラッド)では単位が大きすぎるので、通常はpF(ピコファラッド)やuF(マイクロファラッド)が使われます。

$1[uF]=10^{-6}[F]$

$1[pF]=10^{-12}[F]$

キャパシタは電気回路での容量(キャパシタンス)という意味で使われます。

コンデンサの電気量 Q

電気量Qは電位差Vに比例する。

Cは比例定数です。

$$Q=CV [C]\tag{2-2-7-1}$$

コンデンサの静電容量 C[F]ファラド

1[F]とは 1[V] の電圧で 1[C] の電荷が蓄えられたときをいう。

C[F] は比例定数で電気を貯められる能力のことです。

εは誘電率で2つの電極の間に入れる物質によって決まるもの。

C[F] は電極板の面積 S[\(m^2\)] に比例して、電極板の距離 d[m] に反比例します。

$$C=ε\cfrac{S}{d} [F]\tag{2-2-7-2}$$

コンデンサの容量計算方法

複数のコンデンサが接続された時の容量の計算方法は、抵抗の時の計算方法の反対になります。

  • コンデンサの並列接続の計算方法=抵抗の直列接続の計算方法
  • コンデンサの直列接続の計算方法=抵抗の並列接続の計算方法

コンデンサの並列接続の計算

コンデンサの並列接続の合成容量は、それぞれの静電容量の和になります。

$$C=C_1+C_2+C_3+・・・+C_n [F]\tag{2-2-7-3}$$

全体にたくわえられる電荷 Q[C]はそれぞれのコンデンサに貯められる電荷の合計になります。

各コンデンサにかかる電圧は同じです。

$Q=CV$ から

$Q=Q_1+Q_2+Q_3+・・・+Q_n$$ $$Q=C_1V+C_2V+C_3V+・・・+C_nV$

$Q=(C_1+C_2+C_3+・・・+C_n)V=CV$ とすると

$C=C_1+C_2+C_3+・・・+C_n$ となる。

コンデンサの直列接続の計算

コンデンサを2個の直列接続のときは、和分の積の公式が使えます。

$$C=\cfrac{C_1C_2}{C_1+C_2} [F]\tag{2-2-7-4}$$

コンデンサの直列接続の合成容量は、それぞれの静電容量の逆数の和になります。

$$\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}+・・・+\cfrac{1}{C_n} [F]\tag{2-2-7-5}$$

直列につながれたそれぞれのコンデンサに貯まる電荷Qはすべて等しい。

電圧Vは各コンデンサにかかる電圧の合計になる。

$Q=CV$ から $V=\cfrac{Q}{C}$

$V=V_1+V_2+V_3+・・・+V_n$

$V=\cfrac{Q}{C_1}+\cfrac{Q}{C_2}+\cfrac{Q}{C_3}+・・・+\cfrac{Q}{C_n}=\cfrac{Q}{C}$ として両辺を $Q$ で割ると

$\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}+・・・+\cfrac{1}{C_n}$

コンデンサ回路の特徴

コンデンサの並列接続…各コンデンサにかかる電圧は同じになる…(2-2-7-6)
コンデンサの直列接続…各コンデンサに貯まる電荷は同じになる…(2-2-7-7)

コンデンサの計算例

例題 1

コンデンサが図のように接続された回路の合成静電容量Cを求めよ。

コンデンサの並列接続の合成静電容量Cは加算すれば良いので、次のようになる。

$C=C_1+C_2+C_3=2+4+8=14[uF]$

例題 2

コンデンサが図のように直列に接続された回路の合成静電容量Cを求めよ

コンデンサの直列接続の合成静電容量Cはそれぞれの静電容量の逆数の和になるので、次のようになる。

$\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}$

$\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{10}$

$\cfrac{1}{C}=\cfrac{5}{10}+\cfrac{2}{10}+\cfrac{1}{10}=\cfrac{8}{10}=\cfrac{4}{5}$

$\therefore C=\cfrac{5}{4}=1.25[uF]$

以上で「コンデンサの容量計算」の説明を終わります。

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