コンデンサの容量計算




コンデンサとは一般に凝縮器、蓄電器、コンデンサと呼ばれています。エアコンなどでは、熱交換器の凝縮器のことをコンデンサと呼びます。

コンデンサは電極間に電気を蓄える性質がありますから、この性質を利用して音を電気の信号に変換することでコンデンサマイクとして利用されています。

コンデンサとキャパシタは、電気回路ではどちらも同じに使いますが、電子部品の場合はコンデンサを使うようです。

静電容量の単位としては、F(ファラド)が使われます。

ただし、F(ファラド)では単位が大きすぎるので、通常は「pF」(ピコファラド)や「uF」(マイクロファラド)が使われます。

● [uF]=\(10^{-6}\) [F]

● [pF]=\(10^{-12}\) [F]

キャパシタは電気回路での容量(キャパシタンス)という意味で使われます。

コンデンサの公式

静電容量、電荷、電圧の関係式

静電容量 \(C\) [F] は、コンデンサが電荷 \(Q\) [C] を蓄える能力を表しています。

図のようなコンデンサに \(V\) [V] の電圧を加えると、コンデンサには電荷 \(Q\) [C] が貯まります。

コンデンサの「静電容量」 \(C\) [F] は、次のようになります。

\(C=\cfrac{Q}{V}\) [F]\(\cdots\)静電容量

式を変形すると、電荷と電圧を知ることができます。
\(Q=CV\) [C]\(\cdots\)電荷

\(V=\cfrac{Q}{C}\) [V]\(\cdots\)電圧

平行板コンデンサの静電容量

図のような平行板コンデンサがあります。電極の面積を \(S\) [m2] 、電極間の距離を \(d\) [m] 、誘電体を \(ε\) [F/m] とすると静電容量 \(C\) [F] は、次のようになります。

\(C=ε\cfrac{S}{d}\) [F]

\(ε=ε_0ε_s\) [F/m]\(\cdots\)誘電率 
\(ε_0=8.85×10^{-12}\) [F/m]\(\cdots\)真空の誘電率 
\(ε_s=\cfrac{ε}{ε_0}\cdots\)比誘電率

コンデンサの容量計算方法

複数のコンデンサが接続された時の容量の計算方法は、抵抗の時と比べると反対の計算方法になります。

•コンデンサの直列接続の計算方法=抵抗の並列接続の計算方法

•コンデンサの並列接続の計算方法=抵抗の直列接続の計算方法

コンデンサの直列接続で合成静電容量が減少する理由

静電容量が等しいコンデンサ \(C_1\) [F] を2個直列に接続した時の、合成静電容量は
\(C=\cfrac{1}{2}C_1\) [F] になります。

これは。平行板コンデンサの静電容量 \(C\) [F] は、\(C=ε\cfrac{S}{d}\) で、直列にすることにより電極の間隔 \(d\) が 2倍になるためです。

コンデンサの直列接続の計算

コンデンサを2個の直列接続のときは、和分の積の公式が使えます。

\(C=\cfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\) [F]

コンデンサの直列接続の合成容量は、それぞれの静電容量の逆数の和になります。

\(\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}+・・・+\cfrac{1}{C_n}\) [F]

直列につながれたそれぞれのコンデンサに貯まる電荷 Q はすべて等しい。

電圧 V は各コンデンサにかかる電圧の合計になります。

コンデンサの直列接続
各コンデンサに貯まる電荷は同じになります。

\(Q=CV\) から \(V=\cfrac{Q}{C}\)

\(V=V_1+V_2+V_3+・・・+V_n\)

\(V=\cfrac{Q}{C_1}+\cfrac{Q}{C_2}+\cfrac{Q}{C_3}+・・・+\cfrac{Q}{C_n}\)=\(\cfrac{Q}{C}\) として両辺を \(Q\) で割ると

\(\cfrac{1}{C}\)=\(\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}+・・・+\cfrac{1}{C_n}\)

コンデンサの並列接続の計算

コンデンサの並列接続の合成容量は、それぞれの静電容量の和になります。

\(C=C_1+C_2+C_3+・・・+C_n\) [F]

全体にたくわえられる電荷 Q [C]はそれぞれのコンデンサに貯められる電荷の合計になります。

コンデンサの並列接続
各コンデンサにかかる電圧は同じになります。

各コンデンサにかかる電圧は同じです。

\(Q=CV\) から

\(Q=Q_1+Q_2+Q_3+・・・+Q_n\)

\(Q=C_1V+C_2V+C_3V+・・・+C_nV\)

\(Q=(C_1+C_2+C_3+・・・+C_n)V=CV\) とすると

\(C=C_1+C_2+C_3+・・・+C_n\) となります。

コンデンサの計算例

例題1
コンデンサが図のように接続された回路の合成静電容量Cを求めよ。

コンデンサの並列接続の合成静電容量Cは加算すれば良いので、次のようになる。

\(C=C_1+C_2+C_3=2+4+8=14\) [uF]

例題2
コンデンサが図のように直列に接続された回路の合成静電容量Cを求めよ

コンデンサの直列接続の合成静電容量Cはそれぞれの静電容量の逆数の和になるので、次のようになる。

\(\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{C_1}+\cfrac{1}{C_2}+\cfrac{1}{C_3}\)

\(\cfrac{1}{C}=\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{10}\)

\(\cfrac{1}{C}=\cfrac{5}{10}+\cfrac{2}{10}+\cfrac{1}{10}\)=\(\cfrac{8}{10}=\cfrac{4}{5}\)

\(\therefore C=\cfrac{5}{4}=1.25\) [uF]

以上で「コンデンサの容量計算」の説明を終わります。







スポンサーリンク