テブナンの定理




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テブナンの定理

複数の抵抗や電源からなる回路網がある時、テブナンの定理ではその回路網を、一つの内部電源と一つの内部抵抗の等価回路にすることができます。

回路網の任意の2点を取り出した時、テブナンの定理ではそこに流れる電流を求めることが簡単に出来ます。

テブナンの定理の特徴は回路網のどこでも好きな場所の2点を、取り出した時にそこに流れる電流を求めるのに適した定理です。

鳳-テブナンの定理とも言われます。

テブナンの定理のポイントは回路の任意の2点を取り出せる。

テブナンの定理の使い方

テブナンの定理をどのような時に使うのかというと、図2-1のような回路で抵抗Rに流れる電流を求めよという場合に、テブナンの定理を使うことができます。

テブナンの定理で等価回路に置きかえる

●端子ab間に抵抗Rをつないだ時に流れる電流を求める。

図Aのように、回路の中に複数の電源と複数の抵抗を持っている場合、一種のブラックボックスと考えることができます。

このような、複雑な回路がもっと単純な回路になれば、電流を求めるのは簡単になります。

●テブナンの定理で簡単な等価回路にできる

テブナンの定理を使うと、図Aのような回路は、図Bのように

一つの電源 \(V_0\) と

一つの抵抗 \(R_0\) に置きかえることができます。

テブナンの定理では任意の2点を取り出すことができます。

ここではab端子を2点としましたが、回路の中のどの場所でもOKです。

テブナンの定理の等価回路の置きかえ方

ここでは例として、図3-1の左のような複数の素子を持つ回路を、右のように抵抗 \(R_0\) と電源 \(V_0\) に単純にしてみます。

このように単純化することを、等価回路に置換すると言います。

テブナンの定理の等価電源の求め方

●テブナンの定理の等価電源 \(V_0\) を求める

  • \(V_0\) は端子ab間の開放電圧 \(V_{ab}\) になります。
  • 端子ab 間は開放されているので、端子ab 間に電流は流れません。
  • 図2の青い矢印のように電流 \(I_0\) は流れます。
  • 従って、\(V_0\) の求め方は、次のようになります。

\(I_0=\cfrac{E_0}{R_0}=\cfrac{E_1-E_2}{R_1+R_2}\)

\(V_0=E_1-R_1I_0=E_2+R_2I_0\)

等価回路の電圧 \(V_0\) は端子ab 間を開放して考えること。

テブナンの定理の等価抵抗の求め方

●テブナンの定理の等価抵抗 \(R_0\) を求める

テブナンの定理の等価抵抗を求める条件は

  • 内部にある電源を短絡して、回路を端子ab から見る。
  • 抵抗の並列接続になっています。
  • 端子から見た等価抵抗 \(R_0\) は次のようになります。

\(R_0=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)

等価抵抗を求めるには、内部の電源を短絡して考えることが大切です。

テブナンの定理で等価電源を求めるためのab 間の開放電圧

テブナンの定理の等価電圧 \(V_0\) と負荷の電圧 \(V_R\) は異なります。

●等価電圧 \(V_0\) はab 間の開放電圧になります。

●負荷抵抗にかかる電圧 \(V_R\) 

ab 間の開放電圧 \(V_0\) と負荷にかかる電圧 \(V_R\) は異なるものになります。

  • 開放電圧 \(V_0\) はテブナンの定理の等価電源を計算するための電圧になる。
  • 負荷抵抗にかかる電圧 \(V_R\) は、元の回路の端子ab 間にかかる電圧になる。
  • この2つの電圧は全く異なるものであることに注意すべきです。

少しややこしいので、次に数値を入れた回路で説明します。

テブナンの定理に数値を入れた回路で検討します

●テブナンの定理の等価回路の各要素

図4-3 の回路の端子ab を開放して、テブナンの定理を適用すると、等価回路は図4-4 のようになります。

テブナンの定理から、端子ab 間の 開放電圧=等価回路 の cd 間の \(V_0=80\) V になります。

また、負荷抵抗 4 Ω にかかる電圧は 40V になる。

ここで注意することは、図4-3 の回路の ab 間に等価電源 \(V_0\) の電圧 80V が掛かる訳ではないということです。

等価電圧を出した時の電圧 \(V_0\) が、元の回路の端子 ab 間に抵抗をつないだ時に、掛かると勘違いしやすいので注意が必要です。

テブナンの定理と元の回路の端子 ab 間にかかる電圧

●負荷抵抗に実際にかかる電圧

図4-5 のように、端子ab 間には負荷抵抗の電圧降下 40V がかかります。

以上で「テブナンの定理」の説明を終わります。




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