テブナンの定理の使い方【任意の場所に流れる電流を求める定理】

テブナンの定理は、複数の電源や負荷を持つ電気回路の、等価電源と等価抵抗を求めて等価回路に変換する定理です。

等価電源と等価抵抗の等価回路にする理由は、任意の場所に流れる電流をオームの法則で簡単に計算するためです。

テブナンの定理とは

テブナンの定理は、「複雑な電気回路を等価回路」に変換する定理です。テブナンの定理を使うことで、任意の場所の電流を求めることができます。

テブナンの定理は、等価電源と等価抵抗を求めて等価回路に変換します。

テブナンの定理の使い方のイメージ

テブナンの定理の使い方のイメージ

電源の扱い方

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テブナンの定理の使い方（電圧源）

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回路に流れる電流 \(I_0\) は、オームの法則から

\(I_0=\cfrac{\rm電圧}{\rm抵抗}=\cfrac{15-6}{3+6}=1\) [A]　

回路に流れる電流が分かりましたので、端子AB間の電圧は2つの方法で求められます。

左側の回路で、端子AB間の電圧を求めると

15V－(3Ω✕1A)＝12V

右側の回路で、端子AB間の電圧を求めると、6V＋(6Ω✕1A)＝12V になり、どちらも同じになります。

等価電源 \(V_0=12\) [V] になります。

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解き方の手順4（等価回路に変換する）

等価電源と等価抵抗が求められたので、元の回路を等価回路に変換します。

等価電源 \(V_0=12\) [V]
等価抵抗 \(R_0=\cfrac{3×6}{3+6}=2\) [Ω]

求める電流は、4Ω の抵抗に流れる電流です。等価回路の回路図を見れば分かる通り、抵抗の直列回路なのでオームの法則で求めることができます。

求める電流 \(I\) は

\(I=\cfrac{V_0}{R_0+R}\)\(=\cfrac{12}{2+4}=2\) [A]　

テブナンの定理の使い方（電流源）

図のような電流源の回路を例にして、3Ωの抵抗に流れる電流を「テブナンの定理」で求めます。

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解き方の手順1（抵抗を切り離す）

図のように、3Ωの抵抗を切り離します。

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解き方の手順2（等価電源を求める）

等価電源 \(V_0\) を求める。

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端子AB間の電圧が、等価電源になります。端子AB間の電圧は、電圧降下と等しくなります。オームの法則から　12A✕(2Ω＋4Ω)＝72V

等価電源は \(V_0=72\) [V] になります。

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解き方の手順3（等価抵抗を求める）

電流源を開放したので、端子ABから見た抵抗は、2Ωと4Ωの直列接続です。直列接続の抵抗は、足せばよいので6Ωになります。

等価抵抗 \(R_0=6\) [Ω]

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解き方の手順4（等価回路に変換する）

等価電源と等価抵抗が求められたので、元の回路を等価回路に変換します。

等価電源 \(V_0=72\) [V]
等価抵抗 \(R_0=6\) [Ω]

求める電流は、3Ωの抵抗に流れる電流です。等価回路の回路図を見れば分かる通り、抵抗の直列回路なのでオームの法則で求めることができます。

求める電流 \(I\) は

\(I=\cfrac{V_0}{R_0+R}\)\(=\cfrac{72}{6+3}=8\) [A] になります。

\(\cfrac{2}{6}×12＝4\) [A]

テブナンの定理でブリッジ回路を解く

図のようなブリッジ回路の電流 \(I\) [A] を、テブナンの定理で求める場合、等価電源 \(V_0\) を、電位から求めることができます。

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解き方の手順1（等価電源を求める）

10Ωの抵抗を切り離し、それぞれの端子をABCDとします。

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解き方の手順2（等価電源を求める）

等価電源 \(V_0\) を求める。電源のマイナスを基準として、0Vとします。各端子の電位は次のようになります。

• A\(\cdots100\) [V]
• B\(\cdots100-20=80\) [V]
• C\(\cdots100-40=60\) [V]
• D\(\cdots 0\) [V]

等価電源 \(V_0=V_{BC}\) は、Bの電位 80V、Cの電位 60V から

等価電源 \(V_0=80-60=20\) [V] になります。

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解き方の手順3（等価抵抗を求める）

等価抵抗は、端子BCから見た時の抵抗になります。等価抵抗を求めるために、回路内の電源を短絡し整理すると、2つの並列抵抗が「直列接続」になっています。

等価抵抗 \(R_0\) は、BCから見た合成抵抗になります。

等価抵抗 \(R_0=\cfrac{20×80}{20+80}+\cfrac{40×60}{40+60}=40\) [Ω] となります。

テブナンの定理で等価回路に変換する

等価電源 \(V_0=80-60=20\) [V]
等価抵抗 \(R_0=\cfrac{20×80}{20+80}+\cfrac{40×60}{40+60}=40\) [Ω]

元の回路を等価電源と等価抵抗で等価回路に変換します。

\(R\) [Ω] に流れる電流 \(I\) [A] は、次のようになります。

\(I=\cfrac{V_0}{R_0+R}=\cfrac{20}{40+10}=0.4\) [A]　

テブナンの定理を検証する

テブナンの定理で解析した時の、元の回路と等価回路の電圧や電流の値の違いについて検証します。

次の回路の例題を解いて検証をします。4Ωの抵抗に流れる電流 \(I\) をテブナンの定理で求めます。

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等価電源を求める

\(I_0=\cfrac{100}{25}=4\) [A] から

\(V_0=100-5×4=80\) [V]　　

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等価抵抗を求める

テブナンの定理により、電源を短絡します。等価抵抗は、5Ωと20Ωの並列接続です。

抵抗の並列接続なので、和分の積で求めます。

等価抵抗 \(R_0=\cfrac{5×20}{5+20}=4\) [Ω]　　

テブナンの定理で等価回路に変換する

等価電源 \(V_0=100-5×4=80\) [V]　　
等価抵抗 \(R_0=\cfrac{5×20}{5+20}=4\) [Ω]　　

元の回路を等価回路にすると、次のようになります。

求める電流 \(I\) は

\(I=\cfrac{80}{8}=10\) [A] になります。

テブナンの定理の各要素の検証

等価回路の各要素の値は、次の図のようになります。

等価電源の値は、\(V_0=80\) [V]、等価抵抗の値は、\(R_0=4\) [Ω]、等価抵抗 \(R_0=4\) の電圧降下は40V、負荷4Ωの抵抗の電圧降下は40V、流れる電流は10Aになります。

元の回路の各要素の値は、次のようになります。

回路の合成抵抗は

\(R=5+\cfrac{20×4}{20+4}=\cfrac{25}{3}\) [Ω]　　

回路全体を流れる電流 \(I_1\) は

\(I_1=\cfrac{100}{\cfrac{25}{3}}=12\) [A]　

4Ωに流れる電流 \(I\) は

\(I=\cfrac{40}{4}=10\) [A]　

回路全体を流れる電流は、\(I_1=I+I_2\) の関係があります。

\(I_2=I_1-I=12-10=2\) [A]

\(I_2=I_1×\cfrac{4}{20+4}=2\) [A]

4Ωと20Ωの抵抗に掛かる電圧は40V
5Ωの抵抗に掛かる電圧は60Vになります。　　

まとめ

以上で「テブナンの定理の使い方【任意の場所に流れる電流を求める定理】」の説明を終わります。