コンデンサに流れる電流が90°進むわけ

　　$v=E_msinωt[V]$
　　$i=ωCE_msin\left(ωt+\cfrac{π}{2}\right)[A]$
　　$I_m=ωCE_m$

電圧を基準に見た場合

交流電源にコンデンサを接続した回路の場合、電圧の波形に対して、電流の波形が　$π/2$（90°） 進みます。
電圧　$v$　を基準に考えると　$vとi$　は次のようになります。
　　$v=E_msinωt[V]$
　　$i=ωCE_msin\left(ωt+\cfrac{π}{2}\right)[A]$
　　$I_m=ωCE_m$
式を見れば分かる通り、 $i$ は　$v$　より　$π/2[rad]$　進んでいることが分かります。

電流が電圧より90°進むことの説明

図の回路のコンデンサCに、正弦波交流電圧　$v$　を加えると電流　$i$ が流れます。

電流の定義　$I=\cfrac{Q}{t}[A]$　から
$Δt$　秒間に　$ΔQ[C]$　の電荷が移動した場合の電流　$i$　は、次のようになります。
$i=\cfrac{ΔQ}{Δt}[A]\tag{1}$

また、コンデンサの静電容量　$C[F]$　、電荷　$Q{C}$　、電圧　$V[V]$　との間には　$Q=CV$　の関係がありますから

$ΔQ=CΔv \tag{2}$

式(2)を式(1)に代入すると
$i=C\left(\cfrac{Δv}{Δt}\right)[A]\tag{3}$

●時刻が　$ｔ$　秒から　$Δt$　秒経過後の電圧　$v$
コンデンサに加わる正弦波交流電圧の　$t$　秒の瞬時値を　$v_1$　とすると
$v_1=E_msinωt[V]\tag{4}$

$Δt$　秒後の瞬時値を　$v_2$　とすると
$v_2=E_msin(ωt+ωΔt)[V]\tag{5}$

電圧の変化　$Δv$　とすると
$Δv=v_2-v_1=v_2=E_msin(ωt+ωΔt)-E_msinωt \tag{6}$

式(6)の　$sin(ωt+ωΔt)$　は加法定理から
$sin(ωt+ωΔt)=sinωt・cosωΔt+cosωt・sinωΔt \tag{7}$

また、$Δt$　を非常に小さい時間とすると
$cosωΔt≒cos0=1、sinωΔt≒ωΔt$　になりますから、式(7)は
$sin(ωt+ωΔt)=sinωt・1+cosωt・ωΔt\tag{8}$
式(6)の電圧の変化　$Δv$　は
　　$Δv=E_m(sin(ωt+cosωt・ωΔt)-E_msinωt$
　　$=E_msinωt+E_mcosωt・ωΔt-E_msinωt$

$=E_mcosωt・ωΔt\tag{9}$

式(9)を式(3)に代入すると
　　$i=C\cfrac{Δv}{Δt}=C\cfrac{E_mωΔt cosωt}{Δt}$

$=ωCE_mcosωt[A]\tag{10}$

また、$\large{cosωt=sin(ωt+\frac{π}{2})}$　ですから
$i=ωCE_mcosωt=ωCE_msin(ωt+\cfrac{π}{2})[A]\tag{11}$
となりますので、電流　$i$　は電圧　$v$　より　$π/2[rad]$　進んでいることがわかります。

電流を基準に見た場合

交流電源にコンデンサを接続した回路の場合、電流の波形に対して、電圧の波形が　$π/2$（90°） 遅れます。
　　$i=I_msinωt[V]$

　　$v=\cfrac{I_m}{ωC}sin\left(ωt-\cfrac{π}{2}\right)[A]$

　　$E_m=\cfrac{I_m}{ωC}$
式を見れば分かる通り、 $v$　 は　$i$　 より　$π/2[rad]$　遅れていることが分かります。