ベクトルの表記法とベクトルの合成

ベクトルの表記法とベクトルの合成について説明します。

ベクトルとは

ベクトルとは何かというと、大きさと向きを持つ量 のことです。

量を表すには「スカラー量」「ベクトル量」があります。

■ スカラー量=大きさのみの量

長さ、質量、時間、温度、電荷、エネルギーなど

■ ベクトル量=大きさと方向を持つ量

速度、加速度、力、運動量、角運動量、電流などがあります。

ベクトルの表記法

ベクトルの表わし方には、文字表記と図形表記があります。

ベクトルの文字表記は、電気回路では文字(例:\(E\))の頭に「ドット:・」を付けて表わします。

また、ベクトルの大きさは \(|E|\) または、\(E\) で表わします。

ベクトルの 図形表記 は、矢印を始点から終点に向けて引き、矢印の 長さがベクトルの大きさ を示し、矢印の 方向がベクトルの向き を示します。

ベクトルの複素数表示

★ x軸上の矢印 a をベクトル \(E\) の x 成分、y 軸上の矢印 b をベクトル \(E\) の y 成分といいます。

ベクトル E を複素数で表示すると、\(\dot{E}=a+jb\) となります。

ベクトルの大きさは、\(|\dot{E}|=\sqrt{a^2+b^2}\) です。

ベクトル \(E\) と x 軸を基準とした偏角 \(θ\) は、\(θ=tan^{-1}\cfrac{b}{a}\) です。

ベクトルの合成

★ ベクトルを加算するには、ベクトル \(E_1\) と \(E_2\) の始点を合わせます。

  • ベクトル \(E_1\) の終点から \(E_2\) の平行線を引く。
  • 同じく、ベクトル \(E_2\) の終点から \(E_1\) の平行線を引く。
  • この両線の交点に、始点から矢印を引きます。
  • この矢印の線が、ベクトル \(E_1\) と \(E_2\) を加算したベクトル E になります。

■ ベクトルの求め方

ベクトルの考え方を力で考えてみましょう。

図1のように2 [N] のちからが同じ方向に働いている時は、単純に2つを合わせれば良いので 4[N] ニュートンになります。

■ ベクトルの加法

ベクトルを求めるには図2のように、2つの力で平行四辺形を作り合成することができます。

平行四辺形の対角線にあたるところが合成された力になります。

また図3のように1つの辺を平行移動させて作る方法もあります。

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以上で「ベクトルの表記法とベクトルの合成」の説明を終わります。