ベクトルの書き方の基本

ベクトルとは

ベクトルとは「大きさ」と「向き」を持つ量のことです。

量を表すには「ベクトル量」と「スカラー量」があります。

■　ベクトル量＝大きさと方向を持つ量

速度、加速度、力、運動量、角運動量、電流などがあります。

■　スカラー量＝大きさのみの量

長さ、質量、時間、温度、電荷、エネルギーなど

ここではベクトルの書き方の基本的なことについて説明します。

ベクトルの書き方の基本

■　ベクトルの文字の表記方法はドットを付ける。

■　ベクトルの図形の表記方法

ベクトル図の説明

1. ｘ軸を実数軸、ｙ軸を虚数軸といいます。
2. +ｘ軸の位置を位相ゼロとして、ベクトルを書きます。
3. 反時計方向は位相の進み方向になります。時計方向は位相の遅れ方向になります。

■　位相が同相のときの表示

図の上のようにベクトル（ここでは電圧と電流）が同相のときは

図のように１本のベクトルで表示され、始点はゼロから始まります。

抵抗回路のベクトル図

抵抗回路のベクトルは電源電圧、電流、抵抗の電圧降下が同相になるので

基準ベクトルに何をとっても同じになります。

抵抗に流れる　電流　と抵抗にかかる　電圧　の位相は同じになリます。

コイル回路のベクトル図

コイル回路のベクトルは

コイルに流れる電流とコイルに掛かる電圧の間に　

\(\cfrac{π}{2}\)　[rad]（90度）の位相差があります。

■　電圧を基準

コイルに掛かる「電圧を基準」にすると

電流は　\(\cfrac{π}{2}\)　[rad]　遅れます。

■　電流を基準

電圧は　\(\cfrac{π}{2}\)　[rad]　進みます。

コンデンサ回路のベクトル図

コンデンサ回路のベクトルは

コンデンサに流れる電流とコンデンサに掛かる電圧の間に

　\(\cfrac{π}{2}\)　[rad]（90度）の位相差があります。

■　電圧を基準

コンデンサに掛かる「電圧を基準」にすると

電流は　\(\cfrac{π}{2}\)　[rad]　進みます。

■　電流を基準

コンデンサに流れる「電流を基準」にすると

電圧は　\(\cfrac{π}{2}\)　[rad]　遅れます。

RL直列回路のベクトルの書き方

1. 直列回路では回路の素子に流れる電流が同じになります。
2. 電流を基準ベクトルとして、それぞれの素子に掛かる電圧をベクトル表示します。

電流を基準に書く

RL直列回路は、回路に流れる電流が同じになります。

1. 電流を基準ベクトルとして、ｘ軸に書きます。
2. 抵抗の電圧降下は電流と同相になりますので、電流と同相で書きます。
3. コイルの電圧は、コイルに流れる電流より　\(\cfrac{π}{2}\)　[rad]　進みます。時計方向に書きます。
4. 抵抗の電圧降下とコイルの電圧のベクトル和が、電源電圧になります。

電圧を基準に書く方法

1. 電源電圧を基準ベクトルとして、ｘ軸に書きます。
2. RL直列回路なので、電流は電源電圧に対して遅れ電流になります。遅れ電流として書きます。
3. 抵抗の電圧降下は電流と同相になるので、電流と同相に書きます。
4. コイルに掛かる電圧は、電流より　\(\cfrac{π}{2}\)　[rad]　進みます。
5. 抵抗の電圧降下とコイルの電圧のベクトル和が、電源電圧になります。

RL並列回路のベクトルの書き方

1. 並列回路では回路の素子に掛かる電圧が同じになります。
2. 電圧を基準ベクトルとして、それぞれの素子に流れる電流をベクトル表示します。

電圧を基準に書く

1. 電源電圧を基準ベクトルとして、ｘ軸に書きます。
2. RL並列回路なので、抵抗に流れる電流は電源電圧と同相になります。
3. コイルに流れる電流は、コイルに掛かる電圧より　\(\cfrac{π}{2}\)　[rad]　遅れます。
4. 抵抗に流れる電流とコイルに流れる電流のベクトル和が、回路全体に流れる電流になります。

電流を基準に書く

RL並列回路のベクトルは、電圧を基準ベクトルで書く方が断然書きやすくなります。

ベクトルの合成

★　ベクトルを加算するには、ベクトル　\(E_1\)　と　\(E_2\)　の始点を合わせます。

1. ベクトル　\(E_1\)　の終点から　\(E_2\)　の平行線を引く。
2. 同じく、ベクトル　\(E_2\)　の終点から　\(E_1\)　の平行線を引く。
3. この両線の交点に、始点から矢印を引きます。
4. この矢印の線が、ベクトル　\(E_1\)　と　\(E_2\)　を加算したベクトル E になります。

ベクトルの求め方

ベクトルの考え方を力で考えてみましょう。

図１のように　2 [N] のちからが同じ方向に働いている時は

単純に2つを合わせれば良いので　4 [N] ニュートンになります。

ベクトルの加法

ベクトルを求めるには図２のように

２つの力で平行四辺形を作り合成することができます。

平行四辺形の対角線にあたるところが合成された力になります。

また、図３のように１つの辺を平行移動させて作る方法もあります。

以上で「ベクトルの書き方の基本」の説明を終わります。