抵抗だけの交流回路

抵抗だけの交流回路の電圧と電流の瞬時値

図のように、抵抗 \(R\quad\rm[Ω]\) だけの交流回路があります。

抵抗だけが接続された交流回路の 電圧と電流は同相 になります。

電源電圧を \(e\quad\rm[V]\) とすると、回路には \(i\quad\rm[A]\) の電流が流れます。

\(E_m\quad\rm[V]\) を最大値、 \(E\quad\rm[V]\) を実効値とすると
\(E_m=\sqrt2E\) の関係になります。

抵抗 \(R\) の端子電圧 \(v\) は電源電圧 \(e\) と等しくなります。

\(v=e=E_m\sinωt\quad\rm[V]\) 
\(v=e=\sqrt2E\sinωt\quad\rm[V]\)

\(I_m\quad\rm[A]\) を最大値、 \(I\quad\rm[A]\) を実効値とすると
\(I_m=\sqrt2I\) の関係になります。

電流 \(i\) は、次のようになります。

\(i=I_m\sinωt\quad\rm[A]\) 
\(i=\sqrt2I\sinωt\quad\rm[A]\) 
\(i=\cfrac{e}{R}=\cfrac{\sqrt2E}{R}\sinωt\quad\rm[A]\)
電流の式から、電圧 \(e\) の瞬時値がゼロのとき、電流 \(i\) もゼロになるので同相であることがわかります。
■ 電圧と電流の瞬時値
\(e=\sqrt2E\sinωt\quad\rm[V]\) 
\(i=\sqrt2I\sinωt\quad\rm[A]\)

抵抗だけの交流回路の電圧と電流の実効値

抵抗だけが接続された交流回路の 電圧と電流は同相 になります。

電圧の実効値を \(E\) 、電流の実効値を \(I\) とすると、次のようになります。

\(E=RI\quad\rm[V]\) 

\(I=\cfrac{E}{R}\quad\rm[A]\) 

\(R=\cfrac{E}{I}\quad[Ω]\) 

抵抗だけが接続された交流回路のベクトル図

この回路図のベクトル図を描いてみると、次のようになります。

基準のベクトルを電源電圧 \(\dot{E}\) とします。

回路に流れる電流 \(\dot{I}\) は \(\dot{I}=\cfrac{\dot{E}}{R}\) なので \(\dot{I}\) は \(\dot{E}\) と同相になります。

抵抗 \(R\) にかかる電圧 \(\dot{V_R}\) は電源電圧 \(\dot{E}\) と等しいので \(\dot{V_R}=\dot{E}\) この二つも同相になります。

抵抗だけが接続された交流回路のベクトル図は、電圧 \(\dot{E}\) と回路に流れる電流 \(\dot{I}\) は同相になることが分かります。

練習問題

 

問題1

図のような回路の抵抗 \(R=20\quad[Ω]\) で交流電圧 \(v=100\sqrt2\sinωt\quad\rm[V]\) を加えたとき、回路に流れる電流 \(I\) の大きさを求めよ。

<解 答>

交流電圧の瞬時値 \(e\) 実効値 \(E\) は
\(E=E_m\sqrt2、E_m=100\sqrt2\) 

\(E=100\quad\rm[V]\) 

電流 \(I\) は
\(I=\cfrac{E}{R}=\cfrac{100}{20}=5\quad\rm[A]\) 

問題2

図のような回路において、抵抗 \(R=25\quad[Ω]\) 、最大値 \(E_m=70.7\quad\rm[V]\) のときの電流 \(i\quad\rm[A]\) を求めよ。

<解 答>

電源電圧 \(e=E_m\sinωt\quad\rm[V]\) から実効値 \(E\) を求めます。

\(E=\cfrac{E_m}{\sqrt2}=\cfrac{70.7}{\sqrt2}\) 

\(E≒50\quad\rm[V]\) 

電流の実効値 \(I\quad\rm[A]\) は

\(I=\cfrac{E}{R}=\cfrac{50}{25}=2\quad\rm[A]\) 

電流の瞬時値の式に \(I=2\) を入れると

\(i=\sqrt2×2\sinωt\) 

\(i=2\sqrt2\sinωt\quad\rm[A]\) となります。

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以上で「抵抗だけの交流回路」の説明を終わります。