角速度と角周波数とは何か




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角速度と角周波数とは何か

円運動をするコイルなどの速度をあらわす場合、一秒間に進んだ角度のことを、角速度(ω)オメガといい、ラジアン(単位記号rad)で表わします。

図1のように半径 \(r\) と円弧 \(l\) の長さが等しいときが 1 ラジアン [rad]になります。

図2のようにコイルが1回転すると \(2π\) [rad] になります。

図2で半径 \(r\) と円弧 \(l\) が等しい時が 1ラジアンなので

1回転=\(\cfrac{円周}{半径}=\cfrac{2πr}{r}=2π\) [rad] になります。

角速度 と 角周波数 は同じものです。

角速度 ω の表わし方

1 秒間に \(n\) 回転するコイルの角速度 \(ω\) は、どう表すのでしょうか。

1回転= \(2π\) ラジアンですから、\(n\) 回転で \(2πn\) が角速度 \(ω\) になります。

また、周波数 \(f\) も1秒間に繰り返す数ですから \(n\) と等しくなります。

従って、角速度は次のように表されます。

\(ω=2πf\)

周期 T

一つの変化を繰り返す時間を周期 \(T\) といい単位は 秒(s)です。

周波数と周期の関係

一つの変化を繰り返す時間を周期 \(T\) といい、1秒間に繰り返す周期の数を 周波数といい \(f\) で単位は Hz(ヘルツ)を使います。

ここで、\(f\) と \(T\) の関係は次のようになります。

\(f=\cfrac{1}{T}\) [Hz]

\(T=\cfrac{1}{f}\) [s]

図3は1秒間に2回の周期を繰り返すので 2 Hz の周波数になります。

角速度と電気角

空間角

コイルが物理的に回転して、1回転する角度のことを空間角といいます。

電気角

交流の 1 周期の角度を電気角といいます。

磁極数による変化

磁極の数が N と S 2極の場合は、電気角と空間角は一致するが磁極の数が増えてくると一致しなくなってきます。

電気の分野
磁極数に関係なく、ひとつの波形(1周期)を2パイ(ラジアン)と定めています。

以上で「角速度と角周波数とは何か」の説明を終わります。




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